habla sobre los diferentes tipos de funciones con sus definiciones

1. CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES
1. Funciones pares
2. Funciones impares
3. Funciones crecientes
4. Funciones decrecientes
5. Funciones constantes
6. Funciones periódicas
7. Funciones polinomicas
8. Funciones racionales
9. Funciones radicales
10.Funciones trascendentes
11.Funciones especiales
12.Operaciones con funciones
13.Composición con funciones
14.Funciones inversas

2. 1.FUNCIONES PARES
Una función par es una función que satisface la
relación )()( xfxf  y si x y -x están en el dominio de la
función.
Desde un punto de vista geométrico, la gráfica de una función
par es simétrica con respecto al eje y, lo que quiere decir que
su gráfica no se altera luego de una reflexión sobre el eje y.
Ejemplos de funciones pares son la función valor absoluto
f(X)= |x|, las funciones elementales f(x)=x2
, f(X)= x4
, f(X)= cosx;
una función hiperbólica f(X)= cosh(x), todas definidas en ℝ, la
ampliación f(x)=ln|x| de ln, con dominio ℝ-{0}; la función f(x)=
1/|x|, reflexión parcial, con eje Ox, de f(x) =1/x en su
subdominio <-∞; o>
GRAFICA DE LA FUNCION PAR

3. 2. FUNCIONES IMPARES
Una función impar es cualquier función que satisface la
relación: )()( xfxf  para todo x en el dominio de f.
Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee
una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas,
lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de
una rotación de 180 grados alrededor del origen.
Ejemplos de funciones impares son x, x3
, seno(x), sinh(x), y
la erf (x).
GRAFICA DE LA FUNCION IMPAR

4. 3. FUNCIONES CRECIENTES
A medida que aumenta el valor de x, aumenta el valor de y. La
definición es la siguiente: una función es creciente en un
intervalo si se cumple que:
)()( 1121 xfxfxx 

5. GRAFICA DE LA FUNCION CRECIENTE

6. 4. FUNCIONES DECRECIENTES
A medida que aumenta el valor de x, disminuye el valor de y.
La definición es la siguiente: una función es decreciente en
un intervalo si se cumple que:
)()( 1121 xfxfxx 
GRAFICA DE LA FUNCION DECRECIENTE

7. 5. FUNCIONES CONSTANTES
A medida que aumenta el valor de x, se mantiene el mismo
valor en y. La definición es la siguiente: una función es
constante en un intervalo si se cumple que:
)()( 1121 xfxfxx 
GRAFICA DE LA FUNCION CONSTANTE

8. g6. FUNCIONES PERIODICAS
Función que repite el mismo valor a intervalos regulares de la
variable. Una función f(x) es periódica si existe un número p
tal que pueda hacer f(x+p) = f(x) para todas las x. Al menor
número p se le llama período.
GRAFICA DE LA FUNCION PERIODICA

9. 7. FUNCIONES POLINOMICAS
Las funciones polinómicas son, como su nombre lo dice,
funciones que constan de un polinomio.
en donde n es un entero positivo, llamado, grado del
polinomio. Resulta evidente, que el coeficiente del grado
mayor, no puede ser cero, o sea, a tiene que ser diferente de
cero, para que el grado del polinomio se n. Cualquiera de los
otros coeficientes puede ser cero.
Ejemplos de funciones polinómicas son:
, la cual es de grado 3, ya que el
exponente mayor es 3.
, que es una función polinómica de
grado 2, o sea cuadrática, cuya gráfica es una parábola.
, que es de grado 6, ya
que multiplicando todos los paréntesis, nos daría como mayor
exponente el 6. Esta función se gráfica más adelante, para
hacer notar, que las intersecciones con los ejes y la

10. factorización de la función polinomial tienen una estrecha
relación
GRAFICA DE LAS FUNCIONES POLINOMICAS

11. 8. FUNCIONES RACIONALES
Una función racional es una función que puede escribirse
como cociente de dospolinomios.
Si el denominador es un número (un polinomio de grado 0),
entonces la función es un polinomio. Por lo tanto, las
funciones polinómicas son funciones racionales.
GRAFICA DE LA FUNCION RACIONAL

12. 9. FUNCIONES RADICALES
Las funciones radicales, también conocidas
como funciones irracionales; que como su nombre indica
son aquella funciones en las que su definición aparece un
radical, o lo que es lo mismo una raíz.
baxy 
GRAFICA DE LA FUNCION RADICAL

13. 10. FUNCIONES TRASCENDENTES
Una función trascendente es una función que trasciende
al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en
términos de una secuencia infinita de operaciones algebraicas
de suma, resta y extracción de raíces. Una función de una
variable es trascendente si es independiente en un sentido
algebraico de dicha variable.
GRAFICA DE LA FUNCION TRASCENDENTE

14. 11. FUNCIONES ESPECIALES
SEGMENTADAS: En esta función, si la variable toma un valor
menor o igual que 0, la definición de la función es 2x+1,
mientras que si toma un valor positivo la definición de la
función es x^2.
GRAFICA DE LAS FUNCIONES SEGMENTADAS
VALOR ABSOLUTO: El valor absoluto de un número
entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto se escribe entre barras verticales. Valor
absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo
número a cuando es positivo, y opuesto de a, si a
es negativo.

15. GRAFICA DE LAS FUNCIONES CON VALOR ABSOLUTO
PARTE ENTERA: La función parte entera de x hace
corresponder a cada número real el número entero
inmediatamente inferior.
f(x) = E (x)
x 0 0.5 0.9 1 1.5 1.9 2
f(x) = E(x) 0 0 0 1 1 1 2
Error!
GRAFICA DE LAS FUNCIONES PARTE ENTERAError!

16. 12. OPERACIONES CON FUNCIONES
Las funciones con dominios que se traslapan pueden ser
sumadas, restadas, multiplicadas y divididas. Si f ( x ) y g ( x )
son dos funciones, entonces para todas las x en el dominio de
ambas funciones la suma, diferencia, producto y cociente
están definidos como sigue.
( f + g )( x ) = f ( x ) + g ( x )
( f – g )( x ) = f ( x ) – g ( x )
( fg )( x ) = f ( x ) × g ( x )
GRAFICA:

17. 13. COMPOSICIONES CON FUNCIONES
Dadas dos funciones f(x) y g(x), se llama función compuesta
de f con g, y escribimos g o f, a aquella función en la que la
imagen de un número real x es el resultado de actuar
sucesivamente sobre x primero f y después g.
Para hallar la expresión analítica de la función compuesta de
dos funciones se aplica el resultado anterior:
(gof) (x) = f[g(x)].
Ejemplo: Sean las funciones f(x) = 3x - 2 y g(x) = 2x + 5;
entonces la función compuesta de f con g es (gof)(x) = g[f(x)]
= g(3x - 2) = 2(3x - 2) + 5 = 6x - 4 + 5 = 6x + 1.
En el razonamiento anterior se ha tenido en cuenta que si g(x)
= 2x+ 5, y por lo tanto,
g(3x - 2) = 2(3x - 2) + 5.
PROPIEDADES DE LA COMPOSICIÓN
ASOCIATIVA: Dadas tres funciones cualesquiera f(x), g(x) y
h(x) se cumple que ho(gof) = (hog)of.
CONMUTATIVA: La composición de funciones en general no
es conmutativa, es decir, gof y fog son en general dos
funciones distintas.

18. En el ejemplo anterior (gof)(x) =6x + 1, sin embargo, (fog)(x) =
f[g(x)] = f(2x + 5) = 3(2x + 5) - 2 = 6x + 15 - 2 = 6x + 13, luego
las funciones gof y fog son distintas.
FUNCIÓN IDENTIDAD: La función i(x) = a que hace
corresponder a cada número real con él mismo, al
componerla con cualquier función f(x) da de resultado f(x).
Además i(x) conmuta con todas las funciones, por tanto i(x) es
el elemento neutro de la composición de funciones.
GRAFICA:

19. 14. FUNCION INVERSA
Se llama función inversa o reciproca de f a otra
función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) = x + 4
GRAFICA DE LA FUNCION INVERSA