Cologaritmo y antilogaritmo
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Este documento explica los conceptos de cologaritmo y antilogaritmo. El cologaritmo de un número es igual al logaritmo de su inverso o al opuesto del logaritmo del número. El antilogaritmo de un número real positivo es el número que dio origen a ese logaritmo. Se proporcionan ejemplos y propiedades de estos conceptos. Al final, se incluyen ejercicios para practicar su aplicación.
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Desigualdades
El documento describe las desigualdades y los intervalos en matemáticas. Explica los diferentes tipos de desigualdades como <, >, ≤, ≥ y sus significados. También describe las propiedades de las desigualdades como la transitividad y las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. Finalmente, define los diferentes tipos de intervalos como cerrados, abiertos y semiabiertos usando corchetes y paréntesis.
Lenguaje natural a algebraico
El documento explica que el lenguaje algebraico es una forma de traducir el lenguaje natural a símbolos y números para representar cantidades desconocidas y realizar operaciones con ellas de manera más precisa. Proporciona ejemplos de cómo traducir frases del lenguaje natural a expresiones algebraicas.
Logaritmo
Un logaritmo es la función inversa de la función exponencial, donde un número fijo llamado base se eleva para dar otro número. Algunas propiedades de los logaritmos incluyen que el logaritmo de la base es igual a uno, el logaritmo de uno es igual a cero, y el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de sus factores. Existen logaritmos decimales con base 10 y logaritmos neperianos con base e.
Fracciones Algebraicas
Este documento explica las fracciones algebraicas, incluyendo su definición, reglas, simplificación, signos, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y fracciones compuestas. Define una fracción algebraica como una fracción común donde las letras pueden aparecer en el numerador, denominador o ambos. Explica cómo simplificar, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas siguiendo las mismas reglas que las fracciones aritméticas.
Ecuaciones de segundo grado
Este documento explica las ecuaciones de segundo grado, incluyendo cómo resolver ecuaciones de segundo grado incompletas y completas usando la fórmula general. También introduce el concepto de discriminante y cómo este determina el número de soluciones reales de una ecuación de segundo grado. Además, explica que la suma de las soluciones es el coeficiente negativo del término lineal y su producto es el término independiente.
Factorización
Este documento describe diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo el uso de factores comunes, la factorización de binomios como diferencia y suma de cuadrados y cubos, y trinomios cuadrados perfectos. También cubre la factorización por otros métodos como aspas dobles y divisores binómicos. Proporciona ejemplos para ilustrar cada método.
Conjunto de números racionales
El documento describe el conjunto de números racionales. Explica que un número racional puede expresarse como una fracción a/b donde a y b son números enteros y b ≠ 0. También describe cómo los números racionales se pueden representar simbólica y gráficamente, y que tienen propiedades como ser un conjunto infinito, ordenado y denso.
Lenguaje algebraico
El documento enlista expresiones algebraicas y sus respectivas enunciaciones verbales. También incluye enunciados verbales y sus correspondientes expresiones algebraicas. El objetivo es practicar la conversión entre representaciones algebraicas y verbales de expresiones matemáticas.
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PROBLEMAS RESUELTOS DE APLICACIÒN DE FUNCIONES EXPONENCIALES
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Division de polinomios
Este documento describe los pasos para dividir monomios, polinomios y fracciones. Explica que la división de monomios sigue las leyes de signos y exponentes, y que para dividir polinomios por monomios se distribuye el polinomio sobre el monomio convirtiéndolos en fracciones. También detalla el proceso de dividir polinomios, que implica ordenarlos, dividir términos y restar productos.
Propiedades de los números irracionales
Los números irracionales siguen propiedades como la conmutativa y asociativa para la suma y multiplicación, tienen un elemento opuesto y la multiplicación es distributiva sobre la suma y resta. Además, las operaciones entre números irracionales siempre dan como resultado otro número irracional, excepto la radicación.
Expresiones Algebraicas Y Sus Operaciones
Una expresión algebraica es una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes y operaciones matemáticas. Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. Los polinomios son expresiones algebraicas comunes formadas por la suma de términos monomiales. Se pueden realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con polinomios siguiendo reglas algebraicas.
Operaciones con logaritmos
Este documento trata sobre operaciones con logaritmos y ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Explica la definición de logaritmo, propiedades como el cambio de base y aplicaciones a ecuaciones. Detalla el método para resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales, que consiste en expresar los términos como un único logaritmo o exponente y luego igualarlos. También cubre sistemas de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
Multiplicación de Polinomios
El documento explica cómo multiplicar polinomios. Primero se recuerdan los conceptos de monomio, binomio y polinomio. Luego, se explica que para multiplicar un número por un polinomio se obtiene otro polinomio con el mismo grado y coeficientes igual al producto. Para multiplicar monomios se obtiene un monomio con grado mayor, y para multiplicar un monomio por un polinomio o dos polinomios se multiplica cada término y se suman los resultados.
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El documento explica cómo identificar y factorizar un trinomio cuadrado perfecto. Para que un trinomio sea cuadrado perfecto, dos de sus términos deben tener raíz cuadrada exacta y el tercero debe ser el doble del producto de las raíces. El documento muestra un ejemplo de factorización de un trinomio cuadrado perfecto como (x + 5)2.
Exposicion funciones logaritmicas
Este documento presenta información sobre funciones logarítmicas. Define una función logarítmica como una función de la forma y=logax donde a es la base y es un número real positivo distinto de 1. Explica que el logaritmo de un número es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Finalmente, muestra ejemplos de cómo calcular logaritmos y cómo graficar funciones logarítmicas.
Ecuaciones presentación
Esta sencilla presentación esta diseñada para estudiantes de nivel secundaria, como apoyo para introducirlos a la resolución de ecuaciones.
UPAEP.
Diferencia de cuadrados
Este documento describe los pasos para factorizar una expresión usando la diferencia de cuadrados. Explica que primero se identifican los términos con la misma base y se agrupan. Luego se factoriza cada grupo como la suma o resta de dos binomios. Finalmente, se comprueba el resultado factorizado cancelando términos iguales con signos opuestos.
Clasificación de las expresiones algebraicas
Este documento clasifica y explica las expresiones algebraicas. Define monomios como expresiones de un solo término y polinomios como expresiones de dos o más términos. Explica que los polinomios de dos términos se llaman binomios y los de tres términos son trinomios. Además, proporciona conceptos adicionales como monomios semejantes, polinomios homogéneos y el grado de una expresión algebraica.
Intervalos e inecuaciones
Este documento describe los intervalos, desigualdades y el valor absoluto. Explica los diferentes tipos de intervalos como abiertos, cerrados y semiabiertos. También define las desigualdades e inecuaciones y muestra ejemplos de cómo resolverlas. Finalmente, presenta las propiedades del valor absoluto y cómo usarlas para resolver ecuaciones e inecuaciones que involucran valor absoluto.
Divison sintetica
La división sintética es un método simplificado para dividir polinomios. Se realiza dividiendo el polinomio entre uno de la forma x - c. Esto permite escribir la división de una manera más compacta y sencilla al eliminar términos repetidos y mover los coeficientes hacia arriba. Los pasos clave incluyen ordenar los coeficientes por potencias decrecientes de x, escribir c en la parte derecha, bajar el primer coeficiente a la tercera línea y multiplicarlo por c, y repetir esto hasta obtener
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relaciones y funciones
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Cologaritmo y antilogaritmo
- 1. COLOGARITMO Y ANTILOGARITMO ÁREA DE MATEMÁTICA QUINTO GRADO
- 2. COLOGARITMO El cologaritmo de un número es igual al logaritmo de la inversa de dicho número o al opuesto del logaritmo de dicho número CologaN = loga1/N = - logaN
- 3. EJEMPLOS • Colog525 = log51/25 = -2 ó Colog525 = -log525 = -2 • Colog28 = -log28 = -3 • Colog21/8 = -log21/8 = 3
- 4. ANTILOGARITMO El antilogaritmo de un número real positivo, en una base mayor que cero y diferente de uno; se define como el número que dio origen al logaritmo Antilogax = ax
- 5. PROPIEDADES loga.AntilogaN =N Antiloga.logaN =N
- 6. EJEMPLOS • Antilog34 = 34 = 81 • Antilog23 = 23 = 8 • Antilog3-2 = 3-2 = 1/9 • Antilog4/53 = (4/5)3 = 64/125 • Antilog3.log381 = 81
- 7. EJERCICIOS Halla aquello que se indica en cada caso: Colog10 • Colog20,25 Colog24 • Antilog25 Colog5125 • Antilog27 (-1/3) Colog327 • Antilog -4 Colog20,5 • Antilog3/7