1. El documento presenta problemas de trigonometría relacionados con sistemas de medida angular, conversiones entre grados sexagesimales y centesimales, cálculo de ángulos dados información parcial, y relaciones entre medidas angular en diferentes sistemas. 2. Se resuelven 15 problemas que implican aplicar conceptos trigonométricos básicos como suma y diferencia de ángulos, relaciones entre radianes, grados y minutos. 3. Los problemas van desde conversiones simples hasta relaciones más complejas entre medidas angular en diferentes sistemas.

1. Trigonometría
SEMANA 1 RESOLUCIÓN
SISTEMAS DE MEDIDA
1º 2 1g 2m
ANGULAR A  m
2 2
1. Del gráfico adjunto, halle “  ”. 62 102m
2 2m
31 + 51 = 82
 RPTA.: A
o 3. Convertir 37g al sistema
sexagesimal.
 A) 33º 12 B) 33º 15 C) 33º18
D) 33º 20 E) 33º 24
A) 180º B) 360º C) 270º RESOLUCIÓN
D) 450º E) 540º 9º
  37 g 
10 g
RESOLUCIÓN  33,3º
 33º18
RPTA. : C
4. El factor que convierte cualquier
número radianes en minutos
centesimales es:
 22 
 Considere :   
 7 
A) 3436,36 B) 3436,63
C) 6363,63 D) 6334,34
Del gráfico: E) 4637,43
() + (  90º) = 360º
RESOLUCIÓN
    = 450º
R C 200R
RPTA.: D  C
 200 
2. Reducir:
200R
 min. cent. =  100
1º2 1g2m 
A  m
2 2 20000
 min. cent. = R
A) 82 B) 80 C) 37 
Factor
D) 2 E) 17
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2. Trigonometría
Factor :
20000
 6363, 63
RESOLUCIÓN
22 3 = xº
7 5 = yg
RPTA.: C
3 xº 10g x 27
5. En la figura mostrada, halle la   g   
medida del ángulo AOB en 5 y 9º y 50
radianes.
A
2x  27 
Luego: M  1  2   1
y  50 
2
 6x  4 
g
M 
25
3
xº RPTA.: D
o 5 B
   7. En un triángulo ABC la suma de
A) B) C) las medidas de A y B es 90 grados
400 200 100
  centesimales y la suma de las
D) E) medidas de B y C en el sistema
50 10 3
radial es rad. Halle la
4
RESOLUCIÓN diferencia de los ángulos internos
3 9º 3
xº   6x  4   g  x   6x  4   C y A.
g
5 10 2
A) 36º B) 99º C) 54º
3 D) 63º E) 9º
 2x  18x  12  16x  12  x 
4
Luego: RESOLUCIÓN
3 3  3   rad
º
 ABC: A + B + C = 180º
  xº      rad
5 5  4  180º 400 A + B < > 90g = 81º  C = 99º
RPTA.: A 3
B+C= rad < > 135º  A= 45º
4
6. De la figura mostrada, calcule:
2x  y  CA= 54º
M
y RPTA.: C
8. Cuatro veces el número de grados
yg centesimales de un cierto ángulo se
diferencian de su número de grados
5 xº
sexagesimales en 155. ¿Cuál es ese
3 ángulo en radianes?
2 1 3
A) B) C)   
13 15 20 A) B) C)
4 10 12
2 7
D) E)  
25 12 D) E)
3 20
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3. Trigonometría
RESOLUCIÓN ángulo en grados centesimales.
4C  S = 155  22 
4 (10k)  9 k = 155  Considere :   7 
 
31 k = 155
K = 5 A) 120g B) 130g C) 140g
D) 150g E) 160g
1
k  5  
R    RESOLUCIÓN
20 20 4
4 S S=9K
RPTA.: A  5R  52 C = 10 K
2

9. Si los números “S”, ”C” y “R” R K
20
representan lo convencional para un 9K 5
mismo ángulo. Determine el valor   K  52
2 20
de “R”, si “S” y ”C” están
relacionados de la siguiente 9K 22
  K  52
manera: 2 28
S = 6xx + 9 , C = 8xx  6 104
 K  52  K  14
28
3 9  Luego: C = 10(14) = 140
A) B) C)
20 20 20  El ángulo mide 140g
9 10 RPTA.: C
D) E)
10 9
11. Si al número de grados
RESOLUCIÓN sexagesimales que contiene un
ángulo se le resta 13, y a su
Hacemos: xx = a
número de grados centesimales se
le resta 2, se obtienen dos
6a  9 8a  6 cantidades en la relación de 2 a 3.
  a  12
9 10 ¿Cuál es la medida circular del
ángulo?
Luego :
  
S  6 12   9  81 A) B) C)
2 3 4
 
D) E)
rad 9 5 6
81º   rad
180º 20
RESOLUCIÓN
RPTA.: B S  13 2

C2 3
10. La mitad del número que expresa
la medida en grados
sexagesimales de un ángulo 3S – 39 = 2C – 4
excede en 52 al quíntuplo de su 3S – 2C = 35
medida en radianes. Calcule dicho 3(9K) – 2 (10K) = 35
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4. Trigonometría
7K = 35 RESOLUCIÓN
K =5 (90  S) + (200  C) = 195
95 = S+C
  95 = 9K + 10K
R 5  K = 5
20 4
RPTA.: C
 5 
R 
12. Se crea un nuevo sistema de 20 4
medida angular “Asterisco”, tal RPTA.: B
que su unidad (1*) equivale a 1,5
veces el ángulo llano. Halle el 14. Halle la medida en radianes, de
equivalente de 5 ángulos rectos aquél ángulo tal que la diferencia
en este nuevo sistema. de su número de segundos
sexagesimales y de su número de
3
*
5
* minutos centesimales sea 15700.
A)   B) 3* C)  
5 3  
D) 5* E) 1* A) B) 2 C)
2 40

RESOLUCIÓN D) 40 E)
10
Dato:
1* <> 1,5 (180º) = 270º RESOLUCIÓN
Piden: Piden:  Rrad
x <> 5 (90º) = 450º S = 9n
Sabemos C = 10n
450º 1* 
x R= n
270º 20
*
5
 x
3
RPTA.: C Condición:
13. Si sumamos al complemento de Número Número
un ángulo expresado en grados Segundos  Minutos = 15700
sexagesimales con el suplemento Sexg. Cent.
del mismo ángulo en grados
centesimales se obtiene 195. 3600 S  100 C = 15700
¿Cuál es la medida circular del 39(9n)  (10n) = 157
ángulo? 314n = 157
1 
n R 
   2 40
A) B) C)
3 4 5 
  rad
  40
D) E)
6 8 RPTA.: C
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5. Trigonometría
RESOLUCIÓN
15. Si la diferencia de segundos S = 180 K
centesimales y segundos C = 200 K
sexagesimales que mide un R = K
ángulo es 27040. Calcule la
medida (en rad.) de dicho ángulo. 180K(-200)+200K(180)+20(K)=M
180K + 20K  200K+(200K)(180)
   (180K)(200) = M
A) B) C)
10 20 30
M= 0
  RPTA.: A
D) E)
40 50
17. Sabiendo que “S” y “R” son los
RESOLUCIÓN números de grados sexagesimales
S=9n y radianes de un ángulo, donde:
Sabemos: C = 10 n ²S²  R²
  179R
R= n 181
20
Halle “R”.
Condición:
 Número de  A) 5 B) 3 C) 4
 
 segundos centesimales  D) 1 E) 2
 Número de 
   27040 RESOLUCIÓN
 Segundos sexagesimales 
S = 180 K
C = 200 K
 
10000 10n  3600 (9n) = 27040
R=K
10000n  3240n = 2704
6760n = 2704 ² 180k    k  ²
2
2   179(k)
n 181
5
 2 
 R R  ²k² 180 ²  ²k²
20  5 
  50  179  k 
RPTA.: E 181
16. Siendo “S”, “C” y “R” los números ²k² 181 179 
   179k
de grados sexagesimales, 181
centesimales y números de
radianes de un mismo ángulo k = 1
respectivamente. Reducir la
expresión:
1 1
M = S(  200) + C(180) + 20R k R     1
 
A) 0 B) 0,0016 C) 1 RPTA.: A
D) 0,246 E) 2,1416
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6. Trigonometría
18. Halle “C” a partir de la ecuación:
A) 52g B) 30º C) 45g
S6 C7 20 8

9 10


R  4 S5  C6  R7   D) 45º E) 135º
siendo “S”, “C” y “R” lo RESOLUCIÓN
convencional para un mismo =?
10g
10  ²  10  40    45  9  º
g
ángulo.
9º
A) 20 B) 25 C) 40 ²  10 + 40 =   5
D) 50 E) 10
( + 5)² + 15 =   5
RESOLUCIÓN ( + 5)² =   20
  20  0   = 20 (mínimo)
S = 180 K
Sabemos C = 200 K =?
R=K

  45  9  º
Condición:
S 5 C 6 20
9
S 
10
C 

R R 7  4 S5  C6  R 7   (45 9)º = (9  45)º
20 K 20 K 20 K = (180  45)º
= 135º
  = 45º
5 1 RPTA.: D
20k (S +C R ) = 4 (S5 + C6 R7)
5 6 7
1 20. Se inventan 2 sistemas de
k= medición angular “x” e “y”,
5
tal que: 25x < > 50g , además
 C  40 80y < > 90º.
Determinar la relación de
RPTA.: C conversión entre estos 2 sistemas
x/y.
19. A partir del gráfico mostrado,
determine la medida del ángulo 3 5 7
AOB, si “” toma su mínimo valor. A) B) C)
B A 8 8 8
9 11
D) E)
8 8
 45  9  º 10  ²  10  40 
g
o
C D
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7. Trigonometría
RESOLUCIÓN
1x = 2g 21. Sabiendo que:
8y = 9º
 1º21   2º15   4º3 
º
g m s
 3   5   3   a0 bc de
     
1x 2g  9  º bdse
 º  g Calcule: M 
8y 9  10  ac e
1
1x 1 A) 1 B) 2 C)
y
 2
8 5 1
D) E) 3
3
5x  8y  Re lación de Sistemas
RESOLUCIÓN
x y x 5  1º21   2º15   4º3 
º
    3   5   3   a0 bc de
g m s
5 8 y 8      
RPTA.: B
 81   135   243 
º
g m s
 3   5   3   a0 bc de
     
g m s
27º 2781¨  a0 bc de
g m s
30g50m250s  a0 bc de
g m s
30g52m50s  a0 bc de
Luego:
a = 3 , b = 5, c = 2, d = 5, e = 0
5  5  5  0 15
 M   3
3 2  0 5
RPTA.: E
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