Este documento describe los conceptos de niveles relativos y absolutos utilizados para caracterizar señales en sistemas de telecomunicaciones. Explica que los niveles se representan logarítmicamente para facilitar cálculos y que la unidad común es el decibel (dB). Define nivel relativo como la relación entre magnitudes de señal en diferentes puntos de un sistema, y nivel absoluto como la relación con valores de referencia externos. Finalmente, establece la relación entre niveles absolutos y relativos en un punto cualquiera respecto al punto de nivel relat

1. Tx por hilos
Actividad #2
Conferencia # 2: Magnitudes y unidades empleadas en los Sistemas de Telecomunicaciones.
Sumario:
 Introducción.
 Representaciones logarítmicas.
 Niveles relativos y absolutos.
 Señal nominal.
 Ponderación sofométrica.
 Aditividad de la señales.
Bibliografía:
 Notas de la Conferencia.
 “Fundamentos de Ingeniería Telefónica” Enrique Herrera Pérez Páginas 79 a 81
 “Transmisión por líneas” José Hernando Rábanos Capítulo 3 páginas 75 a 89.
 Recomendación G-100 UIT-T
I.-Introducción.
En clases anteriores hemos visto la estructura general de las redes de Telecomunicaciones (figura 1).
Como sabemos en una transmisión telefónica la señal eléctrica pasa por una serie de equipos: teléfono,
línea de abonados, central local, equipos de multiplex y otros. En todo este recorrido de la señal, esta
se somete a varias modificaciones como por ejemplo amplificaciones y atenuaciones, destacándose por
su importancia la pérdida, en ocasiones, de la integridad de la señal, sobre todo en el canal de
transmisión, por los efectos de perturbaciones diversas que caracterizaremos en clases posteriores.
Red de telecomunicaciones
A
B
C
D
Centro de
Conmutación
Abonado o
Subscriptor
Facilidades de
transmisión
Figura 1. Estructura general de una Red de Telecomunicaciones.
Es muy importante entonces conocer en cada punto del sistema de transmisión, los parámetros básicos
que van a caracterizar a la señal, es decir, los parámetros fundamentales que nos van a permitir

2. conocer en que estado se encuentra la señal y que factores son los que más la están afectando. Estos
parámetros básicos que caracterizan la transmisión de la señal son: nivel de la señal, distorsión,
diafonía y ruido.
En esta clase profundizaremos en el concepto de nivel de señal y sus variantes, y veremos los restantes
como ya habíamos anunciado, en clases posteriores. Es decir, al finalizar la clase tendremos que ser
capaces de definir estos conceptos de nivel de señal y dominar a la perfección el trabajo con las
representaciones logarítmicas que introduciremos las cuales usaremos a lo largo de toda la carrera y en
el trabajo futuro como ingenieros.
II. Representaciones Logarítmicas
Para todos nos es familiar toda una serie de “magnitudes físicas” presentes en los procesos, que
generalmente las representamos mediante “variables matemáticas” y a las que asignamos unidades de
medición con sus nombres. Ejemplo de algunas de ellas:
Tensión: Volts (V) Frecuencia: Hertz (f) Velocidad de Modulación: Baud (Vm)
Potencia: Watt (P) tráfico: Erlang Presión: Pascal
Corriente Eléctrica: Ampere (I) Información: Shannon etc.
En el cuadro 2.2 de la página 59 del libro de texto, se muestra una lista de las magnitudes y unidades
más empleadas en los sistemas de Telecomunicaciones, muchas de las cuales ya ustedes conocen.
Ahora bien, en los sistemas de Telecomunicaciones es muy habitual y cómodo caracterizar a las
señales mediante relaciones entre sus magnitudes y preferiblemente con relaciones logarítmicas. Esta
forma, esta manera de medir las variables se denomina REPRESENTACIÓN LOGARÍMCA.
¿A qué se debe esta preferencia?
Las razones son varias:
 Razones prácticas: - A la hora de realizar las operaciones aritméticas, las operaciones de
productos y divisiones, se convierten en suma y restas de logaritmos sencillos.
- La función logaritmo realiza una cierta expansión sobre los valores pequeños
y compresión sobre los valores grandes de las variables, haciendo de esta forma más “uniforme” el
intervalo de valores tratados al convertirlos a forma logarítmica. Por ejemplo del intervalo natural de 1
a 10 se convierte en el intervalo de 0 a 10, ocurrió una expansión del intervalo; el intervalo natural de
10 a 100 se convierte en el intervalo de 10 a 20, ocurrió una compresión del intervalo; el intervalo
natural de 100 a 1000 se convierte en el intervalo de 20 a 30, ocurrió una compresión del intervalo, y
así sucesivamente.
- Algunos parámetros de interés en transmisión, tienen características
exponenciales (atenuación de un cable con la distancia) y esta característica (A vs d) se convierte en
lineal cuando se trata mediante logaritmos.
¿Qué magnitudes y unidades conocen ustedes hasta el momento que caracterizan a una
señal?

3.  Razones de tipo fisiológico: La respuesta de los sentidos humanos (el oído, el ojo, por ejemplo)
tienen forma logarítmica y a la hora de estudiarlos es muy cómodo trabajar con ellos
representando sus parámetros con representaciones logarítmicas.
Por tanto consideraciones técnicas, físicas y fisiológicas aconsejan la utilización en estos casos de una
representación logarítmica de las variables.
Donde:
 n- base de los logaritmos.
 k- factor de proporcionalidad, constante.
 x1 y x2 valores de la magnitud física a la que se le aplica la representación logarítmica,
expresadas en las mismas unidades L - resultado de la comparación logarítmica denominado
“NIVEL”
Cuando:
 n= 10 se dice que el logaritmo es decimal.
 n = e = 2.78 se dice que el logaritmo es neperiano.
Los valores de k:
 k = 10 ó 20 para n =10
 k = 1 ó 1/2 para n = e
Destaquemos algunas cuestiones importantes:
1-. Como x1 y x2 están expresadas en las mismas unidades, la representación logarítmica es
adimensional.
2-. El número resultante de la comparación L, su unidad de medida logarítmica (que hemos llamado
nivel), será la misma para cualquiera que sea la magnitud que estamos comparando.
3-. Cuando:
 n = 10, la unidad de medida resultante recibe el nombre de Bel.
 n = e, la unidad de medida resultante recibe el nombre de Neper.
Bel = log (x2/x1).
En la práctica lo que se utiliza es el decibel (dB):
Representaciones Logarítmicas
Son comparaciones logarítmicas entre magnitudes del mismo tipo
L = k logn x2 / x1

4. dB= 10 log (x2/x1).
Las magnitudes BÁSICAS que se utilizan para representarlas en forma logarítmica en
Telecomunicaciones son típicamente la potencia, el voltaje o la corriente eléctrica.
Quedaría entonces:
Para n = 10:
 Nivel de POTENCIA Lp = 10 log (P2 /P1).
 Nivel de VOLTAJE Lv = 20 log (V2 /V1 ).
Recalquemos entonces a que se denomina nivel de una señal:
* En dependencia de donde se tome, se mida esta otra magnitud clasificaremos el nivel de la señal en
nivel relativo o nivel absoluto.
III.- Nivel relativo
Cuando en la representación logarítmica:
L = k logn x2 / x1
 x2 es el valor de la magnitud en un punto del sistema.
 x1 es el valor de referencia de la misma magnitud (punto de referencia), pero en otro punto
dentro del mismo sistema.
Entonces:
 L será el nivel relativo del punto 2 con respecto al punto 1 y se representa con la notación L
(dBr) o simplemente L (dB). (es decir que estrictamente la r no es necesaria).
Recordemos que estamos tratando con los valores de una misma variable en dos puntos del sistema, y
la medida logarítmica, es decir, el nivel en este caso, nivel relativo, me da la relación entre las
potencias o los voltajes en esos puntos. Es decir, conocemos solo el valor de la relación, pero no los
valores de potencia o voltaje en cada punto.
El decibel no es una unidad en sí, sino una forma de medida relativa.
Nivel de una señal
Se denomina nivel de una señal al parámetro expresado en forma logarítmica
que relaciona una magnitud de la señal, dada en un punto de un sistema, con
respecto a otra magnitud del mismo tipo *.

5. Po
Pi
Por tanto, tal relación puede ser una GANANCIA, si la potencia o el voltaje existente en la salida es
mayor que la aplicada en la entrada, o ser una ATENUACIÓN si la potencia o el voltaje en la salida
es menor que la aplicada en la entrada.
Teniendo en cuenta entonces el concepto de nivel relativo, se puede definir como:
 Nivel relativo de potencia: Lp (dB)= 10 log (P2 /P1).
 Nivel relativo de voltaje: Lv (dB)= 20 log (V2 /V1).
Por la relación P=V2/R, puede llegarse a la relación que existe entre el nivel de potencia y el nivel de
voltaje y que está dado por la siguiente expresión:
Lp(dB) = 20 log (V2/V1)+ 10 log (R1/R2) Factor de corrección
Demostremos esta relación.
La tensión V está ligada a la potencia a través de la resistencia R:
P=V2 /R
Se obtendrá, a continuación, una representación logarítmica de la tensión a partir de la definición de
nivel relativo de potencia.
Lp=10 log Po/Pi, donde Po y Pi son potencias de salida y entrada en un cuadripolo, respectivamente.
Lp= 10 log Po/Pi= 10 log (Vo
2/Ro)/(Vi
2/Ri)
Lp= 10 log (Vo
2/Ro)* (Ri/ Vi
2)
Lp= 10 log (Vo
2/ Vi2)* (Ri/Ro)
Lp= 10 log(Vo/Vi)2 +10 log (Ri/Ro)
Observemos que los dB o dBr, simplemente representan la relación de potencia o voltaje
existente entre una señal aplicada en una entrada y la misma señal tomada en una salida.
Por tanto, los dBr o lo que es lo mismo, los dB, son útiles para calcular tanto una
ganancia como una atenuación sin conocer el “valor de partida”.

6. Lp= 20 log(Vo/Vi) +10 log (Ri/Ro)
Por definición Lv (dB) =20log Vo/Vi por tanto:
Lp(dB) = Lv + 10 log (Ri/Ro)
Igualmente por la relación entre los logaritmos comunes y logaritmos naturales se puede demostrar
que:
Lp (dB) = 8.6859 Lp (Np)
En sistemas con numerosos puntos de interés en conveniente realizar las mediciones relativas respecto
siempre a un mismo punto que se denomina entonces, punto de nivel relativo cero. Obviamente, por
definición, el nivel relativo del PNRC es de 0 dBr.
IV.- Nivel absoluto.
Cuando en la representación logarítmica:
L = k logn x2 / x1
 x2 es el valor de la magnitud en un punto del sistema.
 x1 es el valor de referencia o patrón de la misma magnitud, pero en un punto fuera del sistema.
Entonces:
 L será el nivel absoluto en el punto 2 y se representa con la notación L (dBx), donde x es la
referencia empleada para la comparación.
La elección del valor de la referencia depende del sistema que estamos manejando, por ejemplo: en
transmisiones de radiodifusión es común tomar como referencia el valor de potencia de 1 kW,
mientras que en transmisiones por líneas telefónicas se acostumbra a tomar como referencia 1 mW
Para indicar el nivel de referencia, casi siempre en potencia, se acostumbra a añadir una letra a la
abreviatura dB. Así nos encontramos con dBm para la situación en que utilizamos como referencia 1
mW y tendríamos la siguiente relación:
L(dbm)= 10 log P(mW)/ 1 mW = 10 log P(mW) Nivel absoluto de potencia.
 Note las siguientes características de la medición logarítmica:
 0 dBm No significa cero potencia, sino que la potencia es igual a 1 mW
 dBm>0 significa potencias mayores que 1 mW
 dBm<0 significa potencia menores que 1 mW

7.  Otros niveles de potencia frecuentemente utilizados son:
 dBp referencia 1 picowatts, 10-12 watt
 dBw referencia 1 Watt
 dBk referencia 1 kilowatt 103 watt
Así mismo se utiliza el valor de 0,7746 v como valor de referencia para obtener el valor absoluto de
voltaje y se representa como dBu o dBv:
Lv(dBv) = 20 log (V/0,7746) Nivel absoluto de voltaje o tensión
Parece extraña y arbitraria la referencia de 0.775 v para el nivel de tensión, pero no es así. Puede
demostrarse que la potencia que desarrolla una tensión de 0.775v sobre una impedancia de 600
(valor de impedancia muy utilizado en telefonía) es precisamente de 1mW.
P = V2 / R = (0.775 V)2 / 600 = 1mW.
De aquí que la relación entre los niveles absolutos de potencia y los niveles absolutos de voltajes esté
dada por la siguiente expresión:
Lp(dBm)= 20 log (V/0,7746) + 10 log (600/R)
Lp(dBm)= Lu (dBu) + 10 log (600/R)
Por tanto, cuando en un punto del sistema el valor de la impedancia sea de 600 , el nivel en dBm
coincide numéricamente con el nivel en dBu, por lo que puede medirse niveles de potencia con
voltímetros que es mucho más fácil (Lp = Lv)
 Nivel absoluto en el PNRC.
Cuando se habla del valor de nivel absoluto de potencia en el PNRC (recordemos que es el punto
donde el nivel relativo de potencia es 0 dB), entonces este nivel de potencia se expresa como dBm0 y
no simplemente como dBm. Se añade el O para indicar que estamos en el punto PNRC.
De forma sencilla puede comprobarse que:
LA (dBm)= L0(dBm0)+ LA/0(dBr)
Obsérvese que a diferencia de los dB relativos , los dBx permitirán conocer la relación
que existe entre la potencia o el voltaje en un punto y un valor de referencia dado, de
manera tal que teniendo el valor en dBx de la relación, si podré saber que valor en Wats o
en Volt , tendré en ese punto.
Es decir, el nivel absoluto de potencia de una señal en un punto cualquiera de un circuito,
expresado en dBm (LA(dBm)), es igual al nivel absoluto de dicha señal en el origen,
(L0 (dBm0)), más la ganancia o la atenuación que la señal experimenta entre ambos
puntos (LA/ 0 (dBr)).

8. x A
PNRC
L (dBmO)
Demostremos esta relación
Supóngase un sistema de transmisión en el que se ha definido el punto x como el punto de nivel
relativo cero.
Se aplica en este punto una señal de nivel absoluto L (dBm) que se indica como L (dBm0).
De la definición:
LA (dBr) = 10 log PA/ Px = 10 log PA - 10 log Px
Si tomamos los niveles de potencia en cada uno de los puntos, referidos a 1 mW, podemos decir que:
LA (dBr) = LA (dBm) - L(dbm0)
Despejando tendremos:
 Veamos ahora un ejemplo:
Hallar los valores relativos y absolutos en cada punto señalado del sistema, si se aplica a la entrada una
señal de 5 dBm:
 Primeramente hallamos los niveles relativos en cada punto señalado, teniendo en cuenta que en
el PNRC existe 0 dB por definición.
 Después aplicando la expresión LA (dbm) = LA (dBr) + L(dbm0) , hallamos los niveles
absolutos en cada punto.
LA (dbm) = LA (dBr) + L(dbm0)

9.  A modo de resumen:
Algunas de las propiedades interesantes del trabajo con las magnitudes logarítmicas se presentan a
continuación:
 0 dB representa igualdad de potencia y no ausencia.
 3 dB representa que a la salida habrá el doble de la potencia de la entrada.
 -3 dB representa que a la salida habrá la mitad de la potencia de la entrada.
 10 db representa que a la salida habrá diez veces la potencia de la entrada.
 -10 dB representa que a la salida habrá la décima parte de la potencia de la entrada.
 16 dB =10+3+3 (dB) corresponde a 10*2*2=40 veces la potencia
 100 dB = 10*10 corresponde a 1010 veces la potencia
V.- Señal Nominal
Para la realización de pruebas, medidas y determinación de niveles en la planificación e redes y otros
proyectos, se define un tono de pruebas o señal nominal con las siguientes características:
 Es una señal sinusoidal.
 La frecuencia es de 800 0 1000 Hz
 Su nivel (dBm) en cualquier punto, define el nivel nominal de ese punto.
 Su nivel en el punto de nivel relativo cero (PNRC), es de 0 dBm0.
De estas dos últimas características se deduce una importante interpretación:
- Sea una señal arbitraria cuyo nivel en el punto 0 es Lso (dBm0) y en el punto a x dBr es Lsx
(dBm).
- El tono de prueba en el punto a x dBr tiene un nivel Ltx (dBm).
Se tiene entonces que:
1. La señal en el punto a x dBr tiene un nivel Lsx = Lso + x
2. El tono en el punto a x dBr según la característica 4 tiene un nivel Ltx = x
Despejando de 1 . Lso = Lsx –x y sustituyendo 2, se obtiene:
Lso = Lsx – Ltx
+10 +10
- 20
0 dBr
PNRC
5 dBm
0 dB
5 dBm0
-5 dBm
10 dB
15 dBm
-10 dB

10. Supongamos ahora que esta señal arbitraria es un ruido cuyos niveles en el punto 0 y a x dBr
llamaremos Ln0 y Lnx respectivamente.
Se tiene entonces que Ln0 = Lnx – Ltx , pero Lnx – L tx es la relación ruido/ señal de prueba (dB)
Luego el nivel de ruido en el punto de nivel relativo 0 expresa la relación ruido / señal o la inversa de
la relación Sx/ ruido en cualquier punto del sistema.
S/N (dB) = - Ln0 (dBm)
VI.- Ponderación sofométrica.
A fin de tener en cuenta el efecto fisiológico de las señales acústicas sobre los órganos de los sentidos,
en las medidas que se realizan, es decir, para medir realmente lo que nuestros oídos realmente oyen, se
introducen factores de corrección en las medidas, que equivalen a efectuar una ponderación de la
señal medida.
Para la simulación de estos efectos fisiológicos, se diseñan las redes “sofométricas”, que son redes
pasivas combinadas con amplificadores que intentan imitar el efecto del oído humano.
En la figura 2.2 del Lt pag 67, se representa la curva de ponderación sofométrica para las señales
telefónicas.
A las medidas realizadas a través de estas redes, se les añade el sufijo “p”, de ponderada.
Según esta gráfica, para la banda telefónica de 300 Hz a 3.4 Khz, el efecto de ponderación equivale a
una corrección de 2.5 dB, es decir, el oído humano escucha 2.5 dB menos.
VII.-Aditividad de las señales.
En muchas ocasiones actúan sobre un mismo punto del sistema , varias señales de información o
perturbaciones. La Aditividad de estas señales puede ser según dos leyes, se aplicará una o la otra en
función del grado de coherencia de las señales que se suman.
1. Ley de adición de las potencias.
Esta se aplica cuando las señales que se suman son incoherentes entre si (no tienen nada que ver una
con la otra ni en el tiempo ni en la frecuencia).
Dadas las señales de potencia pi (mW) , y de niveles Li (dBm), la potencia de la señal resultante será:
N N
PT =  pi =  100.1 Li (mW)
i =1 i =1
y el nivel de la señal suma será:

11. N
LT = 10 log PT = 10 log [  100.1 Li ]
i = 1
En el caso particular de que todas las señales tengan el mismo nivel L:
LT = 10 log PT = 10 log [ N 100.1 Li ]
= 10 log N + 10 log 100.1 Li
= 10 log N + 10 * 0.1 Li log 10
[LT = L + 10 log N ] I
2. Ley de adición de las tensiones.
Esta ley se aplica cuando las señales son coherentes (son semejantes en la forma de onda) entre si.
Sean n señales de tensiones Vi y niveles
Li = 20log Vi / 0.775 = 20 log Vi* (dBm) siendo Vi* = Vi / 0.775
La tensión VT de la señal suma será:
N N
VT =  Vi* =  10Li / 20 (mW)
i =1 i =1
y el nivel correspondiente
N
LT = 20 log VT = 20 log  10Li / 20 ] (dBm)
i = 1
En el caso particular de que todas las tensiones sean iguales resultará:
LT = 20 log [ N 10Li/20 ]
= 20 log N + 20 log 10 Li / 20
= 20 log N + 20 Li/ 20 log 10

12. [LT = L + 20 log N ] II
Si comparamos las expresiones I y II veremos que la potencia de la señal suma para señales coherentes
es mayor que para señales incoherentes, por lo que constituye un caso más desfavorable sobre todo si
la señal analizada es una perturbación.
En muchos casos las señales que se suman no se deben clasificar como totalmente incoherentes, ni
perfectamente coherentes y se suele aplicar para estos casos leyes intermedias para estas señales
parcialmente coherentes y su nivel sería.
LT = L + 15 log N (dBm)
Nota: los conceptos de señales coherentes y no coherentes se pueden ver en el Carlson páginas 69 –
73.