Este documento define las variables de estado como aquellas variables que determinan por completo el comportamiento de un sistema dinámico. Describe las características de las variables de estado y cómo transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones de estado. También explica métodos para resolver ecuaciones de estado como la matriz de transición de estado y el uso de la transformada z.
Las variables de estado describen el estado de un sistema o de uno de sus componentes, ya sea al comienzo, al final o durante un periodo de tiempo. Pueden tener o no sentido físico y pueden o no ser medibles. Representan el estado de un sistema de forma matemática usando ecuaciones diferenciales que relacionan las variables de entrada, estado y salida de un sistema dinámico.
Modos de control, instrumentación y control. Los más comunes medios de control obtenidos en varios diseños de controlador son: abierto-cerrado, abertura diferencial (tipos de control de dos posiciones), proporcional, proporcional más reajuste, proporcional más rate, y proporcional más reajuste más rate.
1) Los sistemas de primer orden continuos se rigen por una ecuación diferencial de primer orden y su función de transferencia depende de la ganancia, la constante de tiempo y el polo.
2) La respuesta a un impulso es exponencial decreciente, mientras que la respuesta a un escalón alcanza el 63% del valor final en un tiempo igual a la constante de tiempo.
3) La respuesta a una rampa presenta una pendiente desfasada respecto a la entrada y un error en estado estable infinito si la ganancia no es uno.
Este documento presenta varios ejemplos de sistemas de control de lazo abierto, incluyendo la regulación del volumen de un tanque, un amplificador de sonido, artefactos de cocina como hornos microondas y lavadoras, y el control de temperatura de un tanque y un horno eléctrico. También menciona sistemas como semáforos, encendedores y su funcionamiento basado en la entrada sin considerar la salida.
Este documento describe sistemas de segundo orden continuos. Explica que estos sistemas responden a ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. Analiza la función de transferencia de lazo cerrado y los tipos de polos que puede tener (reales diferentes, reales iguales, complejos). También define parámetros clave como la frecuencia natural, el factor de amortiguamiento y la respuesta a entradas como escalones y impulsos. Por último, define los principales parámetros que caracterizan la respuesta transitoria de un sistema de segundo orden, como el tiempo de retardo, cre
Este documento describe el modelado de sistemas dinámicos mediante el uso del espacio de estados. Explica que el espacio de estados permite modelar sistemas lineales y no lineales con múltiples entradas y salidas que pueden ser variables o invariantes en el tiempo. Define conceptos clave como sistema, variable de estado, ecuaciones de estado y de salida. Finalmente, concluye que el espacio de estados proporciona una forma flexible de modelar sistemas que se aproxima mejor a su comportamiento real.
Este documento presenta un capítulo sobre señales y sistemas. Introduce conceptos clave como señales periódicas y no periódicas, señales de potencia y energía, y transformaciones de la variable independiente. También clasifica sistemas en tiempo continuo y discreto, con y sin memoria, causales, estables, invariantes en el tiempo y lineales. Finalmente, discute la interconexión de sistemas.
El documento define varios términos relacionados con la teoría de control, incluyendo planta, proceso, sistema, perturbaciones, control retroalimentado, sistemas de control retroalimentado, servosistemas, sistemas de regulación automática, sistemas de control de procesos, sistemas de control de lazo cerrado y abierto, sistemas de control adaptables y sistemas de control con aprendizaje. Explica las diferencias entre estos conceptos y sus aplicaciones en la industria.
Las variables de estado describen el estado de un sistema o de uno de sus componentes, ya sea al comienzo, al final o durante un periodo de tiempo. Pueden tener o no sentido físico y pueden o no ser medibles. Representan el estado de un sistema de forma matemática usando ecuaciones diferenciales que relacionan las variables de entrada, estado y salida de un sistema dinámico.
Modos de control, instrumentación y control. Los más comunes medios de control obtenidos en varios diseños de controlador son: abierto-cerrado, abertura diferencial (tipos de control de dos posiciones), proporcional, proporcional más reajuste, proporcional más rate, y proporcional más reajuste más rate.
1) Los sistemas de primer orden continuos se rigen por una ecuación diferencial de primer orden y su función de transferencia depende de la ganancia, la constante de tiempo y el polo.
2) La respuesta a un impulso es exponencial decreciente, mientras que la respuesta a un escalón alcanza el 63% del valor final en un tiempo igual a la constante de tiempo.
3) La respuesta a una rampa presenta una pendiente desfasada respecto a la entrada y un error en estado estable infinito si la ganancia no es uno.
Este documento presenta varios ejemplos de sistemas de control de lazo abierto, incluyendo la regulación del volumen de un tanque, un amplificador de sonido, artefactos de cocina como hornos microondas y lavadoras, y el control de temperatura de un tanque y un horno eléctrico. También menciona sistemas como semáforos, encendedores y su funcionamiento basado en la entrada sin considerar la salida.
Este documento describe sistemas de segundo orden continuos. Explica que estos sistemas responden a ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. Analiza la función de transferencia de lazo cerrado y los tipos de polos que puede tener (reales diferentes, reales iguales, complejos). También define parámetros clave como la frecuencia natural, el factor de amortiguamiento y la respuesta a entradas como escalones y impulsos. Por último, define los principales parámetros que caracterizan la respuesta transitoria de un sistema de segundo orden, como el tiempo de retardo, cre
Este documento describe el modelado de sistemas dinámicos mediante el uso del espacio de estados. Explica que el espacio de estados permite modelar sistemas lineales y no lineales con múltiples entradas y salidas que pueden ser variables o invariantes en el tiempo. Define conceptos clave como sistema, variable de estado, ecuaciones de estado y de salida. Finalmente, concluye que el espacio de estados proporciona una forma flexible de modelar sistemas que se aproxima mejor a su comportamiento real.
Este documento presenta un capítulo sobre señales y sistemas. Introduce conceptos clave como señales periódicas y no periódicas, señales de potencia y energía, y transformaciones de la variable independiente. También clasifica sistemas en tiempo continuo y discreto, con y sin memoria, causales, estables, invariantes en el tiempo y lineales. Finalmente, discute la interconexión de sistemas.
El documento define varios términos relacionados con la teoría de control, incluyendo planta, proceso, sistema, perturbaciones, control retroalimentado, sistemas de control retroalimentado, servosistemas, sistemas de regulación automática, sistemas de control de procesos, sistemas de control de lazo cerrado y abierto, sistemas de control adaptables y sistemas de control con aprendizaje. Explica las diferencias entre estos conceptos y sus aplicaciones en la industria.
Los sistemas de orden superior contienen polos adicionales que afectan su comportamiento transitorio y permanente. La respuesta transitoria depende de la posición relativa del nuevo polo respecto a los polos complejos. Estos sistemas pueden descomponerse en una combinación de sistemas de primer y segundo orden. En algunos casos, los sistemas de orden superior pueden simplificarse a sistemas de orden inferior mediante la dominancia de polos alejados o la cancelación de pares de polos y ceros próximos.
Las leyes de Kirchhoff, cuando se aplican a un circuito producen un conjunto de ecuaciones integro diferenciales en términos de las características terminales de los elementos de la red, que cuando se transforman dan un conjunto de ecuaciones algebraicas en el dominio de la frecuencia (s), que facilitan la resolución del problema, elevando el nivel de eficiencia en su aplicación. Por lo tanto, un análisis en el dominio complejo de la frecuencia (s), en los cuales los elementos pasivos de la red están representados por su impedancia o admitancia, y las fuentes (dependientes e independientes) son representadas en términos de sus variables transformadas, pueden ser más flexibles en su aplicación.
Nuestro objetivo principal es, demostrar que la utilización de la Transformada de Laplace es una herramienta robusta y eficiente de amplia aplicación, para la solución de problemas de las ciencias e ingeniería, brindando a los estudiantes y docentes técnicas que les permitan mejorar su desempeño de enseñanza y aprendizaje.
El documento presenta varios ejercicios sobre diagramas de bloques y flujogramas para sistemas continuos. El Ejercicio 2.1 pide obtener la función de transferencia de un diagrama de bloques dado. El Ejercicio 2.2 pide obtener la función de transferencia global de un sistema mediante el movimiento de bloques. Y el Ejercicio 2.3 pide encontrar las funciones Geq y Heq de forma analítica y gráfica para un diagrama dado.
Este documento presenta una introducción a los controladores automáticos. Explica que los controladores son necesarios para controlar procesos industriales de manera más eficiente y precisa que los seres humanos. Luego describe los elementos clave de un sistema de control, incluidos el controlador, la planta y la retroalimentación. Finalmente, resume los diferentes tipos de controladores como proporcional, integral, derivativo y PID, y explica cómo cada uno genera una señal de control.
El documento describe los conceptos y métodos de compensación de sistemas de control. Explica que la compensación se utiliza para mejorar el comportamiento de un sistema de control para que cumpla mejor con los requerimientos específicos, mediante la inserción de un componente adicional llamado compensador. Luego detalla dos tipos de compensadores (adelanto y retardo de fase) y sus respectivas redes, y métodos de diseño utilizando diagramas de Bode y el lugar de las raíces. Finalmente presenta un ejemplo numérico de diseño de compensador por adel
Este documento describe tres métodos para determinar la estabilidad de sistemas de control: 1) el cálculo de las raíces de la ecuación característica, 2) el criterio de Routh-Hurwitz, y 3) el criterio de Nyquist. Explica que para que un sistema sea estable, todos los polos deben estar en el lado izquierdo del plano complejo y proporciona detalles sobre cómo aplicar cada uno de estos métodos.
El documento describe los diferentes tipos de actuadores, incluyendo sus funciones y aplicaciones. Los actuadores transforman energía como la eléctrica, hidráulica o neumática en energía mecánica o térmica para controlar variables en sistemas automatizados. Los más comunes son los eléctricos, hidráulicos y neumáticos. Cada tipo tiene ventajas y usos específicos como la precisión de los eléctricos, la alta capacidad de carga de los hidráulicos y la rapidez de los neumátic
El documento describe la función de transferencia como una forma básica de describir modelos de sistemas lineales. La función de transferencia se obtiene aplicando la transformada de Laplace a la ecuación diferencial que relaciona la entrada y salida de un sistema, convirtiéndola en una ecuación algebraica. Esto permite analizar la respuesta del sistema en el dominio temporal, estático y de frecuencia. Se explican conceptos como polos, ceros y métodos para obtener la respuesta a partir de la función de transferencia.
El documento describe los componentes de un bucle de control por retroalimentación, incluyendo el proceso, el medidor, el controlador y el elemento final de control. Explica que cada componente tiene su propia función de transferencia y cómo se puede encontrar la función de transferencia total del bucle a partir de las funciones individuales. También describe los diferentes tipos de controladores, incluyendo control proporcional, integral y derivativo.
El control proporcional es un sistema de control más complejo que encendido/apagado pero más sencillo que PID. Modula la salida para resolver problemas de comportamiento inestable. Calcula el error entre la variable de proceso y el punto de ajuste y amplifica esta señal de error usando la ganancia proporcional antes de aplicarla al proceso. La ganancia determina qué tan sensible es el controlador a los cambios en la variable de proceso.
Unidad 2 control 2 /FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA PULSODavinso Gonzalez
La transformada Z es una herramienta análoga a la transformada de Laplace para sistemas de tiempo discreto. Se define la transformada Z de una secuencia discreta x(k) y de una función muestreada x(kT). El documento presenta ejemplos de cálculo de transformadas Z para diferentes funciones y desarrolla propiedades como linealidad y traslación. También explica métodos para calcular la transformada Z inversa como división directa, uso de la función delta de Kronecker y expansión en fracciones parciales.
05 respuesta en el tiempo de un sistema de controlreneej748999
El documento describe los conceptos básicos de la respuesta en el tiempo de sistemas de control, incluyendo la respuesta transitoria y la respuesta en estado estable. Explica que la respuesta transitoria ocurre cuando hay un cambio en la entrada y desaparece después, mientras que la respuesta en estado estable permanece después de que desaparecen los transitorios. También define las señales de prueba comúnmente usadas como escalón, rampa y senoidales.
Conversión de modelado de espacio de estados a función de transferenciaAlejandro Flores
Este documento describe la conversión entre modelos de espacio de estados y funciones de transferencia para sistemas de control. Explica que un modelo de espacio de estados representa un sistema físico mediante ecuaciones diferenciales de estado que relacionan las entradas, salidas y variables de estado. Luego, detalla cómo obtener la función de transferencia aplicando la transformada de Laplace al modelo de estado. Finalmente, concluye que ambas representaciones mantienen una relación recíproca y describen el mismo sistema aunque de forma diferente, lo cual puede ser útil para simplificar la visual
Este documento describe los controladores de procesos y los sistemas de control ON-OFF. Un controlador compara un valor medido con un punto de referencia y produce una señal de salida para mantener el valor deseado. El control ON-OFF es la forma más simple, con la salida solo en dos posiciones (encendido/apagado). Presenta variación cíclica de la variable controlada y no puede producir un valor exacto. Tiene un simple mecanismo y es ampliamente usado, especialmente para control de temperatura. Ofrece bajo costo e instalación fácil
Este documento presenta una serie de problemas de regulación automática resueltos. Consta de cuatro capítulos que tratan herramientas matemáticas para modelado de sistemas, análisis de sistemas en lazo abierto y cerrado, problemas de diseño de reguladores, y análisis de sistemas y diseño de reguladores usando el método de espacio de estados. El apéndice incluye un índice de materias.
El documento describe las definiciones matemáticas y propiedades de varias funciones unitarias comúnmente utilizadas en procesamiento de señales e ingeniería, incluyendo la función escalón unitario, función signo unitario, función rectangular unitario, función rampa unitario, función triángulo unitario, función seno cardinal unitario, función gaussiana unitario, función delta de Dirac unitario y función peinilla de Dirac unitario.
Este documento describe el diseño y simulación de circuitos de muestreo y retención de orden cero y orden uno. Explica que los circuitos de retención mantienen la señal de muestra durante un tiempo determinado. Luego detalla el procedimiento para diseñar un retenedor de orden cero y uno, y muestra las simulaciones y resultados experimentales obtenidos con cada circuito. Concluye comparando la precisión de reconstrucción de señales entre ambos tipos de retenedores.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos sobre sistemas de control de primer orden, segundo orden y orden superior. Explica la respuesta transitoria y estacionaria de los sistemas, y analiza en detalle la respuesta de sistemas de primer orden, segundo orden con raíces reales, complejas y repetidas, así como sistemas de orden superior.
El documento presenta un libro sobre control digital. Explica los conceptos básicos del control digital y métodos de análisis y diseño de sistemas de control digital. Se divide en nueve capítulos que cubren temas como transformada Z, función de transferencia de pulso, métodos de análisis de sistemas discretos, identificación de sistemas, algoritmos de control digital y diseño de controladores en el espacio de estado. El objetivo es proporcionar las herramientas necesarias para analizar y diseñar sistemas de control basados en computador.
1) Las variables de estado representan el estado dinámico completo de un sistema en cualquier momento y deben ser independientes entre sí. 2) Se pueden definir ecuaciones de estado para sistemas lineales y no lineales, discretos o continuos. 3) Existen métodos para resolver ecuaciones de estado lineales como la matriz de transición de estado.
Este documento define las variables de estado de un sistema dinámico como el conjunto mínimo de variables necesarias para describir completamente el comportamiento del sistema. Explica que las variables de estado pueden o no tener significado físico o ser medibles, y que no son únicas para un sistema dado. Además, describe métodos para transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones de estado y resolver ecuaciones de estado lineales en tiempo discreto usando la matriz de transición de estado o la transformada z.
Los sistemas de orden superior contienen polos adicionales que afectan su comportamiento transitorio y permanente. La respuesta transitoria depende de la posición relativa del nuevo polo respecto a los polos complejos. Estos sistemas pueden descomponerse en una combinación de sistemas de primer y segundo orden. En algunos casos, los sistemas de orden superior pueden simplificarse a sistemas de orden inferior mediante la dominancia de polos alejados o la cancelación de pares de polos y ceros próximos.
Las leyes de Kirchhoff, cuando se aplican a un circuito producen un conjunto de ecuaciones integro diferenciales en términos de las características terminales de los elementos de la red, que cuando se transforman dan un conjunto de ecuaciones algebraicas en el dominio de la frecuencia (s), que facilitan la resolución del problema, elevando el nivel de eficiencia en su aplicación. Por lo tanto, un análisis en el dominio complejo de la frecuencia (s), en los cuales los elementos pasivos de la red están representados por su impedancia o admitancia, y las fuentes (dependientes e independientes) son representadas en términos de sus variables transformadas, pueden ser más flexibles en su aplicación.
Nuestro objetivo principal es, demostrar que la utilización de la Transformada de Laplace es una herramienta robusta y eficiente de amplia aplicación, para la solución de problemas de las ciencias e ingeniería, brindando a los estudiantes y docentes técnicas que les permitan mejorar su desempeño de enseñanza y aprendizaje.
El documento presenta varios ejercicios sobre diagramas de bloques y flujogramas para sistemas continuos. El Ejercicio 2.1 pide obtener la función de transferencia de un diagrama de bloques dado. El Ejercicio 2.2 pide obtener la función de transferencia global de un sistema mediante el movimiento de bloques. Y el Ejercicio 2.3 pide encontrar las funciones Geq y Heq de forma analítica y gráfica para un diagrama dado.
Este documento presenta una introducción a los controladores automáticos. Explica que los controladores son necesarios para controlar procesos industriales de manera más eficiente y precisa que los seres humanos. Luego describe los elementos clave de un sistema de control, incluidos el controlador, la planta y la retroalimentación. Finalmente, resume los diferentes tipos de controladores como proporcional, integral, derivativo y PID, y explica cómo cada uno genera una señal de control.
El documento describe los conceptos y métodos de compensación de sistemas de control. Explica que la compensación se utiliza para mejorar el comportamiento de un sistema de control para que cumpla mejor con los requerimientos específicos, mediante la inserción de un componente adicional llamado compensador. Luego detalla dos tipos de compensadores (adelanto y retardo de fase) y sus respectivas redes, y métodos de diseño utilizando diagramas de Bode y el lugar de las raíces. Finalmente presenta un ejemplo numérico de diseño de compensador por adel
Este documento describe tres métodos para determinar la estabilidad de sistemas de control: 1) el cálculo de las raíces de la ecuación característica, 2) el criterio de Routh-Hurwitz, y 3) el criterio de Nyquist. Explica que para que un sistema sea estable, todos los polos deben estar en el lado izquierdo del plano complejo y proporciona detalles sobre cómo aplicar cada uno de estos métodos.
El documento describe los diferentes tipos de actuadores, incluyendo sus funciones y aplicaciones. Los actuadores transforman energía como la eléctrica, hidráulica o neumática en energía mecánica o térmica para controlar variables en sistemas automatizados. Los más comunes son los eléctricos, hidráulicos y neumáticos. Cada tipo tiene ventajas y usos específicos como la precisión de los eléctricos, la alta capacidad de carga de los hidráulicos y la rapidez de los neumátic
El documento describe la función de transferencia como una forma básica de describir modelos de sistemas lineales. La función de transferencia se obtiene aplicando la transformada de Laplace a la ecuación diferencial que relaciona la entrada y salida de un sistema, convirtiéndola en una ecuación algebraica. Esto permite analizar la respuesta del sistema en el dominio temporal, estático y de frecuencia. Se explican conceptos como polos, ceros y métodos para obtener la respuesta a partir de la función de transferencia.
El documento describe los componentes de un bucle de control por retroalimentación, incluyendo el proceso, el medidor, el controlador y el elemento final de control. Explica que cada componente tiene su propia función de transferencia y cómo se puede encontrar la función de transferencia total del bucle a partir de las funciones individuales. También describe los diferentes tipos de controladores, incluyendo control proporcional, integral y derivativo.
El control proporcional es un sistema de control más complejo que encendido/apagado pero más sencillo que PID. Modula la salida para resolver problemas de comportamiento inestable. Calcula el error entre la variable de proceso y el punto de ajuste y amplifica esta señal de error usando la ganancia proporcional antes de aplicarla al proceso. La ganancia determina qué tan sensible es el controlador a los cambios en la variable de proceso.
Unidad 2 control 2 /FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA PULSODavinso Gonzalez
La transformada Z es una herramienta análoga a la transformada de Laplace para sistemas de tiempo discreto. Se define la transformada Z de una secuencia discreta x(k) y de una función muestreada x(kT). El documento presenta ejemplos de cálculo de transformadas Z para diferentes funciones y desarrolla propiedades como linealidad y traslación. También explica métodos para calcular la transformada Z inversa como división directa, uso de la función delta de Kronecker y expansión en fracciones parciales.
05 respuesta en el tiempo de un sistema de controlreneej748999
El documento describe los conceptos básicos de la respuesta en el tiempo de sistemas de control, incluyendo la respuesta transitoria y la respuesta en estado estable. Explica que la respuesta transitoria ocurre cuando hay un cambio en la entrada y desaparece después, mientras que la respuesta en estado estable permanece después de que desaparecen los transitorios. También define las señales de prueba comúnmente usadas como escalón, rampa y senoidales.
Conversión de modelado de espacio de estados a función de transferenciaAlejandro Flores
Este documento describe la conversión entre modelos de espacio de estados y funciones de transferencia para sistemas de control. Explica que un modelo de espacio de estados representa un sistema físico mediante ecuaciones diferenciales de estado que relacionan las entradas, salidas y variables de estado. Luego, detalla cómo obtener la función de transferencia aplicando la transformada de Laplace al modelo de estado. Finalmente, concluye que ambas representaciones mantienen una relación recíproca y describen el mismo sistema aunque de forma diferente, lo cual puede ser útil para simplificar la visual
Este documento describe los controladores de procesos y los sistemas de control ON-OFF. Un controlador compara un valor medido con un punto de referencia y produce una señal de salida para mantener el valor deseado. El control ON-OFF es la forma más simple, con la salida solo en dos posiciones (encendido/apagado). Presenta variación cíclica de la variable controlada y no puede producir un valor exacto. Tiene un simple mecanismo y es ampliamente usado, especialmente para control de temperatura. Ofrece bajo costo e instalación fácil
Este documento presenta una serie de problemas de regulación automática resueltos. Consta de cuatro capítulos que tratan herramientas matemáticas para modelado de sistemas, análisis de sistemas en lazo abierto y cerrado, problemas de diseño de reguladores, y análisis de sistemas y diseño de reguladores usando el método de espacio de estados. El apéndice incluye un índice de materias.
El documento describe las definiciones matemáticas y propiedades de varias funciones unitarias comúnmente utilizadas en procesamiento de señales e ingeniería, incluyendo la función escalón unitario, función signo unitario, función rectangular unitario, función rampa unitario, función triángulo unitario, función seno cardinal unitario, función gaussiana unitario, función delta de Dirac unitario y función peinilla de Dirac unitario.
Este documento describe el diseño y simulación de circuitos de muestreo y retención de orden cero y orden uno. Explica que los circuitos de retención mantienen la señal de muestra durante un tiempo determinado. Luego detalla el procedimiento para diseñar un retenedor de orden cero y uno, y muestra las simulaciones y resultados experimentales obtenidos con cada circuito. Concluye comparando la precisión de reconstrucción de señales entre ambos tipos de retenedores.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos sobre sistemas de control de primer orden, segundo orden y orden superior. Explica la respuesta transitoria y estacionaria de los sistemas, y analiza en detalle la respuesta de sistemas de primer orden, segundo orden con raíces reales, complejas y repetidas, así como sistemas de orden superior.
El documento presenta un libro sobre control digital. Explica los conceptos básicos del control digital y métodos de análisis y diseño de sistemas de control digital. Se divide en nueve capítulos que cubren temas como transformada Z, función de transferencia de pulso, métodos de análisis de sistemas discretos, identificación de sistemas, algoritmos de control digital y diseño de controladores en el espacio de estado. El objetivo es proporcionar las herramientas necesarias para analizar y diseñar sistemas de control basados en computador.
1) Las variables de estado representan el estado dinámico completo de un sistema en cualquier momento y deben ser independientes entre sí. 2) Se pueden definir ecuaciones de estado para sistemas lineales y no lineales, discretos o continuos. 3) Existen métodos para resolver ecuaciones de estado lineales como la matriz de transición de estado.
Este documento define las variables de estado de un sistema dinámico como el conjunto mínimo de variables necesarias para describir completamente el comportamiento del sistema. Explica que las variables de estado pueden o no tener significado físico o ser medibles, y que no son únicas para un sistema dado. Además, describe métodos para transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones de estado y resolver ecuaciones de estado lineales en tiempo discreto usando la matriz de transición de estado o la transformada z.
Este documento explica los autómatas finitos y su representación mediante ecuaciones de estado. Define los autómatas finitos como modelos computacionales que realizan cálculos automáticos sobre una entrada para producir una salida. Explica que están compuestos por un alfabeto, un conjunto finito de estados, una función de transición, un estado inicial y un conjunto de estados finales. Además, describe cómo se pueden representar mediante ecuaciones de estado y cómo reconocen lenguajes.
Este documento resume los conceptos clave relacionados con las variables de estado y la representación de sistemas dinámicos en ecuaciones de estado. Explica que las variables de estado describen los procesos internos de un sistema y cómo transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones de estado. También describe métodos para construir ecuaciones de estado a partir de modelos matemáticos y diferentes formas de representar sistemas en ecuaciones de estado, dependiendo de si son continuos o discretos, variantes o invariantes en el tiempo.
Este documento describe variables de estado y métodos para transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones de estado. Define variables de estado como el subconjunto más pequeño de variables que pueden representar el estado dinámico de un sistema. Explica cómo obtener ecuaciones de estado a partir de modelos matemáticos y métodos como la transformada de Laplace y el método de Jordan para resolver ecuaciones de estado.
El documento describe los métodos de representación en espacio de estado y función de transferencia para modelar sistemas dinámicos. La representación en espacio de estado puede modelar sistemas lineales o no lineales, con múltiples entradas y salidas, y condiciones iniciales distintas de cero. Se definen conceptos como variables de estado, vector de estado y ecuaciones de estado. Finalmente, se muestra cómo obtener la representación en espacio de estado a partir de la función de transferencia de un sistema.
Simulacion digital variables de estados - Nestor Gonzalez Nestor Gonzalez
Las variables de estado son aquellas que describen completamente el estado de un sistema dinámico en un momento dado. Para transformar ecuaciones diferenciales a ecuaciones de estado, se definen las variables de estado y se describe su dinámica a través de ecuaciones matemáticas. Existen métodos como el procedimiento recursivo y el uso de la transformada Z para resolver ecuaciones de estado y describir la evolución del sistema.
1. El documento describe los conceptos básicos del control en el espacio de estados, incluyendo definiciones de variables de estado, vector de estado, espacio de estados y ecuaciones de estado.
2. Explica cómo obtener la función de transferencia a partir de un modelo de espacio de estados y las formas canónicas de la función de transferencia.
3. Cubre temas como análisis de lazo cerrado, controlabilidad, observabilidad y estabilidad en sistemas de control.
El documento describe las variables de estado de un sistema dinámico. Las variables de estado son las variables mínimas necesarias para describir completamente el estado del sistema. Se pueden usar modelos matemáticos para construir ecuaciones de estado que relacionan las variables de estado, las entradas y las salidas de un sistema. Las ecuaciones de estado pueden representarse en forma matricial para sistemas lineales.
1) El documento introduce el modelo de espacio-estado para describir sistemas dinámicos. 2) El estado de un sistema se define como un conjunto de variables internas que describen su evolución a lo largo del tiempo. 3) Se presenta un ejemplo para ilustrar cómo definir las variables de estado de un sistema a partir de su función de transferencia original.
Este documento presenta diferentes formas canónicas de representación por variables de estado para sistemas de control lineales e invariantes en el tiempo, incluyendo las formas canónicas de controlabilidad, observabilidad, modal y de Jordan. También discute ecuaciones de estado en tiempo discreto y la matriz de función de transferencia pulso para sistemas discretos de múltiples entradas y salidas. El documento contiene ejemplos y diagramas de bloques para ilustrar cada forma canónica.
S12.s1 -Control_Moderno- Modelamiento de sistemas Eléctricos - Estado.pdfjhon130296
El documento presenta la teoría del modelado de sistemas mecánicos en el espacio de estados. Explica que el objetivo es reducir sistemas de orden n a sistemas de primer orden utilizando variables de estado. Muestra cómo representar sistemas masa-resorte-amortiguador y péndulo invertido en el espacio de estados, seleccionando las variables apropiadas y derivando las ecuaciones diferenciales de primer orden correspondientes.
Este documento discute conceptos fundamentales relacionados con variables de estado en sistemas de control. Define variables de estado como las variables internas mínimas necesarias para describir el estado futuro de un sistema. Explica que las variables de estado cambian en función de sí mismas, las entradas y el tiempo. También describe cómo los sistemas pueden ser lineales o no lineales, continuos o de tiempo invariante, y cómo esto afecta la representación de las variables de estado.
Este documento define variables de estado y ecuaciones en el espacio de estado para representar sistemas dinámicos. Explica cómo transformar ecuaciones diferenciales ordinarias en ecuaciones de estado y obtener la función de transferencia a partir de la representación en espacio de estado. También cubre métodos para solucionar ecuaciones de estado como controlabilidad y observabilidad.
(152106522) 2634854 modelos-matematicos-de-sistemas-fisicosAlejandro S
Este documento describe los modelos matemáticos de sistemas físicos. Explica que los modelos matemáticos representan un sistema a través de ecuaciones matemáticas que describen su comportamiento. También define conceptos clave como planta, proceso, sistema, perturbación, servomecanismo, lazo abierto y lazo cerrado. Finalmente, analiza los sistemas mecánicos, eléctricos, de nivel de líquidos y térmicos, centrándose en sus ecuaciones y funciones de transferencia.
En el mundo se rigen diversos tipos de magnitudes físicas que tienen intensidad y una dirección , tenemos como ejemplo la fuerza y la velocidad , los vectores no ayudan a representarla de manera grafica todo estos tipos de magnitudes, y el algebra vectorial nos ayuda a manejarla y hacer calculo
Unidad i. introduccion a los sistemas dinamicos.Julio Gomez
Este documento introduce los conceptos básicos de los sistemas dinámicos y los modelos matemáticos. Explica que un sistema está compuesto de componentes que interactúan para lograr un objetivo, y que un modelo matemático describe las características dinámicas de un sistema a través de ecuaciones diferenciales. Además, clasifica los sistemas como estáticos o dinámicos, lineales o no lineales, continuos o discretos, entre otros. Finalmente, presenta formas de representar gráficamente los sistemas a través de diagram
Este documento describe variables de estado y métodos para transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones de estado. Explica que las variables de estado caracterizan aspectos clave de un sistema en un momento dado y pueden ser físicas o no medibles. Luego detalla un método para obtener la función de transferencia de un sistema lineal mediante la transformada de Laplace de su ecuación diferencial y condiciones iniciales cero.
1) El documento describe el modelado de sistemas dinámicos mediante el uso de espacio de estado. 2) La representación en espacio de estado permite modelar sistemas lineales y no lineales de múltiples entradas y salidas que pueden variar en el tiempo. 3) Se provee un ejemplo de obtener las ecuaciones de estado para un sistema mecánico simple de una masa amortiguada por un resorte.
Este documento resume conceptos clave de la teoría moderna de control como estabilidad según Lyapunov, controlabilidad y observabilidad. Explica que la estabilidad de un punto de equilibrio se determina mediante una función definida positiva cuya derivada es negativa. También define que un sistema es controlable si puede llevar cualquier estado inicial a uno final en tiempo finito, y es observable si todo estado puede determinarse a partir de la salida.
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Los puentes son estructuras esenciales en la infraestructura de transporte, permitiendo la conexión entre diferentes
puntos geográficos y facilitando el flujo de bienes y personas.
Simulacion Digital - Variables de Estado - por: Jesus Jimenez
1. Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”.
Extensión Porlamar.
Ingeniería de Sistemas.
Simulación Digital.
Variables de Estado
Realizado por:
Jesús Jiménez.
Profesor:
Diógenes Rodríguez
Variables de Estado
2. Variables de Estado
Definición:
De acuerdo a Ogata, Katsuhiko (1996), "El estado de un sistema dinámico es
el conjunto más pequeño de variables (llamadas variables de estado) tales que
el conocimiento de dichas variables en t = , junto con el conocimiento de la
entrada para t ≥ , determinan por completo el comportamiento del sistema
para cualquier tiempo t ≥ . El concepto de estado de ninguna manera estápara cualquier tiempo t ≥ . El concepto de estado de ninguna manera está
limitado a sistemas físicos; también se aplica en sistemas biológicos, sistemas
económicos, sistemas sociales y otros." (p.294.)
Así mismo según Ogata, Katsuhiko (1996), podemos definir las variables de
estado como "Las variables de estado de un sistema dinámico son las que
conforman el conjunto más pequeño de variables que determinan el estado del
sistema dinámico. Si para describir en su totalidad el comportamiento de un
sistema dinámico se requiere de por lo menos n variables (de tal
forma que una vez dada la entrada para t ≥ y el estado inicial en t = , el
estado futuro del sistema queda completamente determinado), entonces dichas
n variables se consideran un conjunto de variables de estado." (p.294.)
3. Características:
Como lo menciona Ogata, Katsuhiko (1996), "Observe que las variables de estado
no necesitan ser cantidades físicamente medibles u observables. Aquellas variables
que no representan cantidades físicas y aquellas que no se pueden medir ni observar,
se pueden seleccionar como variables de estado. Esta libertad en la selección de
variables de estado es una ventaja de los métodos en el espacio de estado. Sin
Variables de Estado
variables de estado es una ventaja de los métodos en el espacio de estado. Sin
embargo, en la práctica, lo conveniente es seleccionar cantidades fácilmente
medibles como variables de estado, si esto fuera posible, ya que las leyes de control
óptimo requerirán la retroalimentación de todas las variables de estado, con una
adecuada ponderación." (p.294.)
4. Transformar Ecuaciones Diferenciales en Ecuaciones de Estado
De acuerdo a Universidad de Antioquia (2010), "A partir de la función de transferencia,
se obtiene la ecuación diferencial, se definen las variables de estado y se busca su
dinámica. como la indica la figura 1."
Variables de Estado
Figura 1. Ejemplo de transformación de ecuaciones diferenciales a estado. Tomado de http://ingenieria.udea.edu.co. Por Universidad de
Antioquia, (2010).
5. Construir Ecuaciones de Estado con Modelos Matemáticos
Como lo establece Ogata, Katsuhiko (1996), En el análisis en el espacio de estado
se tratará con tres tipos de variables que están involucradas en el modelado de
sistemas dinámicos: las variables de entrada, las de salida y las de estado. La
representación en el espacio de estado para un sistema dado no es única, con la
excepción de que el número de variables de estado es el mismo para cualquiera de
las distintas representaciones en el espacio de estado del mismo sistema.
Variables de Estado
las distintas representaciones en el espacio de estado del mismo sistema.
Para sistemas (lineales o no lineales) de tiempo discreto variantes en el tiempo, la
ecuación de estado se puede escribir como:
y la ecuación de salida como:
6. Para los sistemas lineales de tiempo discreto variantes en el tiempo, la ecuación
de estado y la ecuación de salida se pueden simplificar a:
donde:
Variables de Estado
donde:
7. La presencia de la variable k en los argumentos de las matrices G(k), H(k), C(k) y
D(k) implica que estas matrices varían con el tiempo. Si la variable k no aparece en
forma explícita en estas matrices, se supone que son invariables en el tiempo, es
decir, constantes. Esto es, si el sistema es invariante en el tiempo, entonces las dos
últimas ecuaciones se pueden simplificar a:
Variables de Estado
Al igual que en el caso del tiempo discreto, los sistemas de tiempo continuo (lineal
o no lineal) se pueden representar mediante la siguiente ecuación de estado y la
siguiente ecuación de salida:
8. Para sistemas lineales de tiempo continuo variantes en el tiempo, las ecuaciones
de estado y de salida están dadas por:
Variables de Estado
Si el sistema es invariante en el tiempo, entonces las dos últimas ecuaciones se
simplifican a:
9. Variables de Estado
Figura 5-1 a) Diagrama de bloques de un sistema de control lineal en tiempo discreto invariante en el tiempo representado en el
espacio de estado; b) diagrama de bloques de un sistema de control lineal en tiempo continuo invariante en el tiempo
representado en el espacio de estado. (p.295 - 296.)
10. Representación de los Sistemas en Ecuaciones de Estado
Según lo define Ogata, Katsuhiko (1996), para representar sistemas de
ecuaciones de estado, existen las:
Formas canónicas para ecuaciones en el espacio de estado en tiempo
discreto.
Existen muchas técnicas para obtener representaciones en el espacio de estado
correspondientes a sistemas en tiempo discreto. Considere el sistema en tiempo
Variables de Estado
correspondientes a sistemas en tiempo discreto. Considere el sistema en tiempo
discreto descrito por
donde u(k) es la entrada e y(k) es la salida del sistema en el instante de muestreo
k. Observe que algunos de los coeficientes (i = 1 ,2 ,..., n) y ( j = 0, 1 ,2 ,..., n)
pueden ser cero. La ecuación (5-5) se puede escribir en la forma de la función de
transferencia pulso como
11. O bien
Existen muchas formas de llevar a cabo representaciones en el espacio de estado para el
sistema en tiempo discreto descrito por las ecuaciones (5-5), (5-6) o (5-7). Aquí se presentan las
siguientes:
Variables de Estado
Forma canónica controlable La representación en el espacio de estado del sistema en tiempo
discreto obtenida de las ecuaciones (5-5), (5-6) o (5-7) se puede expresar en la forma dada por las
ecuaciones siguientes:
12. Las ecuaciones (5-8) y (5-9) son las ecuaciones de estado y salida,
respectivamente. La representación en el espacio de estado dada por las ecuaciones
(5-8) y (5-9) se conoce comúnmente como forma canónica controlable.
Forma canónica observable La representación en el espacio de estado del sistema
en tiempo discreto dada por las ecuaciones (5-5), (5-6) o (5-7) se puede expresar en
la forma siguiente:
Variables de Estado
13. La representación en el espacio de estado dada por las ecuaciones (5-12) y (5-13)
se conoce como canónica observable.
Forma canónica diagonal. Si los polos de la función de transferencia pulso dados
por las ecuaciones (5-5), (5-6) o (5-7) son todos distintos, entonces la representación
en el espacio de estado se puede expresar en la forma canónica diagonal como
sigue:
Variables de Estado
14. Forma canónica de Jordán Si la función de transferencia pulso dada por las
ecuaciones (5-5), (5-6) o (5-7) incluye un polo múltiple del orden m en z = y todos los
demás polos son distintos, entonces la ecuación de estado y la ecuación de salida se
pueden expresar como sigue:
Variables de Estado
La matriz de estado de n x n está en la forma canónica de Jordán. (p.297 - 300.)
15. Métodos de Solución de Ecuaciones de Estado
Como lo indica Ogata, Katsuhiko (1996), entre los métodos para resolver los sistemas
de ecuaciones de estado, se pueden definir los siguientes:
Método de solución de ecuaciones de estado lineal en tiempo discreto e invariante
en el tiempo: En general, las ecuaciones de tiempo discreto son más fáciles de resolver
que las ecuaciones diferenciales, porque las primeras pueden resolverse simplemente
mediante un procedimiento de recursividad. Éste es bastante sencillo y conveniente para
cálculos digitales.
Variables de Estado
Considere las siguientes ecuación de estado y ecuación de salida:
La solución de la ecuación (5-28) para cualquier entero positivo k se puede obtener
directamente por recursión, como sigue:
16. Mediante la repetición de este procedimiento, se obtiene:
Claramente, x(k) está formado de dos partes, una que representa la contribución
del estado inicial x(0) y otra. La contribución de la entrada u(j), donde j = 0, 1, 2, …..,
k - 1. La salida y(k) está dada por
Variables de Estado
k - 1. La salida y(k) está dada por
Matriz de transición de estado.
Observe que es posible escribir la solución de la ecuación de estado homogénea
17. En la forma
Donde es una matriz única de n x n que satisface la condición
Variables de Estado
Es claro que puede estar dada por
En la ecuación (5-33), se puede ver que la solución (5-32) es simplemente una
transformación del estado inicial. Por lo tanto, la matriz única se llama matriz de
transición de estado. También se conoce como matriz fundamental. La matriz de
transición de estado contiene toda la información sobre los movimientos libres del
sistema definidos por la ecuación (5-32). (p.302 - 303.)
18. Continuando con las definiciones de Ogata, Katsuhiko (1996), veremos a
continuación el método:
Método de la transformada z a la solución de las ecuaciones de estado en
tiempo discreto: continuación se presenta la solución de una ecuación de estado en
tiempo discreto mediante el método de la transformada z. Considere el sistema en
tiempo discreto descrito por la ecuación (5-28).
Variables de Estado
Si se toma la transformada z de ambos lados de la ecuación (5-40) se obtiene
Donde X(z) = Z[x(k)] y U(z) = Z [u(k)]. Entonces
19. Premultiplicando ambos lados de esta última ecuación por , se obtiene
Al tomar la transformada inversa z en ambos lados de la ecuación (5-41), da
Variables de Estado
Al comparar la ecuación (5-30) con la ecuación (5-42), obtenemos
Y
donde k = 1, 2, 3 ,... .
20. Observe que la solución del método de la transformada z involucra el proceso de
invertir la matriz lo que puede realizarse mediante métodos analíticos o
utilizando una rutina de computador. (p.303 - 304.)
El Método de solución de ecuaciones de estado lineales en tiempo discreto y
variantes en el tiempo. mencionado por Ogata, Katsuhiko (1996) se define como:
considere la siguiente ecuación de estado lineal en tiempo discreto y variante en el
tiempo junto con la correspondiente ecuación de salida:
Variables de Estado
tiempo junto con la correspondiente ecuación de salida:
La solución de la ecuación (5-52) se puede encontrar fácilmente mediante
recursión, como sigue:
21. La matriz de transición de estado (matriz fundamental) para el sistema definido por
la ecuación (5-52) se define como Ψ(k,h). Se trata de una matriz única, que satisface
las condiciones
donde k = h, h + 1, h + 2 , . . . Se puede ver que la matriz de transición de estado
Ψ(k,h) está dada por la ecuación
Variables de Estado
Ψ(k,h), la solución de la ecuación (5-52) se convierte en
observe que el primer término segundo miembro de la ecuación (5-55) es la
contribución del estado inicial x(h) al estado actual x(k), y que el segundo término es
la contribución de la entrada u(h), u(h + 1),..., u(k + 1).
22. Variables de Estado
Es fácil verificar la ecuación (5-55). En referencia a la ecuación (5-54), se tiene
Se sustituye la ecuación (5-56) en
Obteniéndose
23. Por tanto, se ha demostrado que la ecuación (5-55) es la solución de la ecuación
(5-52). Una vez obtenida la solución de x(k), la ecuación de salida, ecuación (5-53),
se convierte en:
Si G(k) es no singular para todos los valores de k considerados, de forma que la
Variables de Estado
Si G(k) es no singular para todos los valores de k considerados, de forma que la
inversa de Ψ(k,h) exista, entonces la inversa de Ψ(k,h), denotada como Ψ(h,k), está
dada como sigue:
(p.309 - 310.)
(5-57)