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Presentación1
- 1. Integrantes: Anderson Alexis Arellanorincón Cedula: 24.780.310 Materia: Matemáticas 4
- 2.
- 3. Usaremos zpara designar a un número complejo. Dos nº complejos son iguales si lo son cada una de sus partes: a + b = c + d i ←→ a = c y b = d Dos complejos son conjugados cuando tienen la misma parte real y partes imaginarias opuestas. El conjugado se representa por z Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte real como la imaginaria. z = a + b i -z = -a – b i Introducción
- 4. El puntoque representa a un número complejo se llama “afijo”. Si unimos el origen con el afijo, tenemos el vector representante de un número complejo. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
- 5. - FÓRMULAS: (a +b i) + (c + b i)= (a + c) + (b + d) i (a – b i) – (c – b i) = (a – c) – (b – d) i - EJEMPLO: 3 (-2 – 4i) + 5 (3/2 – i)= = -6 -12i + 5/2 – 5i = =-12/2 – 12i + 5/2 – 5i= =-7/2 +17i SUMA / RESTA
- 6. FÓRMULAS: Mult →(a + bi) • (c+ di)= (a•c – b•d) + (a•d + b•c)i Div → EJEMPLO: 2(1+2i)•(3-5i)= = (2+4i)•(3-5i)= =6-10i+12i-20i²= =6-10i+12i+20= =26+2i MULTIPLICACIÓN / DIVICIÓN
- 7. INTRODUCCIÓN Z =a + bi es un conjunto representado en forma binómica, y que podemos verlo representado en el plano en el punto (a, b). También podemos verlo asociado a un módulo z y a un ángulo a (alfa) que llamaremos argumento quedando z = r a FORMA POLAR
- 8. Para multiplicaren forma polar, multiplicamos los números y sumamos sus grados. EJEMPLO: Multiplicación en forma polar
- 9. Dividimos losnúmeros y restamos sus grados EJEMPLO: División en forma polar
- 10. Para pasarde forma polar a forma binómica utilizamos lá forma trigonométrica z = r · cosx + 2senx i = r (cox + i senx). EJEMPLO: z= 2 14° z= 2(cos14°+ i sen 14°) z= 1,94+0,48 i Paso de forma polar a binómica
- 11. Tenemos z= a + bi y para Pasarlo a forma polar hacemos su módulo. a2 + b2 = 5 Luego sacamos su cotg tgx = b →x = arctg b/a a EJEMPLO: z=3+4i r= 32 + 42 = 5 tgx= 4 →x= 4 =53,13° 3 3 Paso de forma binómica a polar: