Este documento describe la mecánica de los cuerpos rígidos. Define un cuerpo rígido como un sistema de partículas que no se deforma bajo fuerzas aplicadas. Explica que el movimiento de un cuerpo rígido se puede descomponer en una traslación de su centro de masas y una rotación alrededor de este punto. Luego, discute conceptos como momento de inercia, energía cinética de rotación, y condiciones para que la energía mecánica total sea constante.
Este documento describe la mecánica de los cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es un sistema de partículas que no se deforma bajo fuerzas aplicadas. Describe que el movimiento de un cuerpo rígido se compone de una traslación de un punto de referencia y una rotación en torno a ese punto. También presenta ecuaciones para calcular la aceleración, velocidad y fuerza de un cuerpo rígido en traslación y rotación.
Este documento presenta conceptos sobre la mecánica de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel que no se deforma bajo fuerzas aplicadas y que su movimiento puede describirse como una traslación de un punto del cuerpo más una rotación en torno a ese punto. También define el momento de inercia y cómo se calcula para diferentes geometrías de cuerpos. Presenta ejemplos numéricos de cálculos de aceleración para sistemas de masas y poleas.
El documento describe la mecánica de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel que no se deforma bajo fuerzas, y que su movimiento puede describirse como una traslación de un punto del cuerpo más una rotación en torno a ese punto. Luego entra en detalles sobre cómo calcular el momento de inercia de diferentes objetos y cómo aplicar las leyes de la mecánica para analizar sistemas de cuerpos rígidos.
Este documento describe el movimiento armónico simple y sus diferentes casos como el sistema masa-resorte, péndulo físico y de torsión. Explica las ecuaciones que rigen la posición, velocidad y aceleración para el MAS, así como la energía cinética, potencial elástica y mecánica total. También aborda el movimiento armónico amortiguado y los diferentes tipos según la relación entre la frecuencia del medio y la natural del sistema.
Este documento describe conceptos fundamentales para describir el movimiento de una partícula, incluyendo:
1) El concepto de movimiento relativo y la importancia de elegir un sistema de referencia.
2) Las definiciones de posición, desplazamiento, velocidad media e instantánea, y aceleración media e instantánea.
3) La descomposición de la aceleración en sus componentes intrínsecas tangencial y normal.
4) La clasificación de los movimientos según los valores de la aceleración y sus componentes.
Robotica - Edinsoncs - Ockangplc-automatas cinematica(automatizacion y robotica)Edinson Saldaña
Este documento trata sobre la cinemática de los robots. Explica los conceptos de cinemática directa, cinemática inversa y matriz jacobiana. También describe métodos para obtener los modelos cinemáticos directo e inverso, como el algoritmo de Denavit-Hartenberg y el uso de matrices de transformación homogénea. Además, analiza problemas como las configuraciones singulares.
1) El documento describe conceptos fundamentales de corriente alterna como generadores, circuitos resistivos, capacitivos e inductivos, usando ecuaciones, fasores y gráficas. 2) Explica que en un circuito RLC en serie la corriente se retrasa o adelanta dependiendo de si domina la inductancia o capacitancia. 3) La resonancia ocurre cuando la corriente alcanza su máximo valor bajo la condición ωres=1/√LC.
Este documento describe diferentes métodos para resolver el problema cinemático inverso, incluyendo métodos geométricos y el método de desacoplamiento cinemático. Explica cómo usar las matrices de transformación homogénea para relacionar la posición y orientación del extremo de un robot de 3 grados de libertad con sus coordenadas articulares. También describe cómo el método de desacoplamiento cinemático separa el problema de posicionamiento del problema de orientación.
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3) La descomposición de la aceleración en sus componentes intrínsecas tangencial y normal.
4) La clasificación de los movimientos según los valores de la aceleración y sus componentes.
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Este documento presenta 25 problemas de física relacionados con el movimiento de partículas y objetos. Los problemas cubren temas como velocidad, aceleración, trayectorias curvilíneas y rectilíneas, y la relación entre posición, velocidad y aceleración. Se piden calcular magnitudes físicas como velocidad, aceleración, desplazamiento, tiempo y trayectorias basados en condiciones iniciales y leyes de movimiento.
El documento presenta 27 problemas de física relacionados con el movimiento de partículas y objetos en una, dos o tres dimensiones. Los problemas involucran conceptos como velocidad, aceleración, trayectorias curvilíneas y rectilíneas, y sistemas de coordenadas rectangulares y polares. Se pide determinar magnitudes físicas como posición, velocidad, aceleración, tiempo de trayecto, entre otras. También se piden graficar funciones como posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo.
Este documento describe el modelo de máquina de Turing, una máquina abstracta capaz de representar cualquier algoritmo. Una máquina de Turing consiste en un conjunto de estados, símbolos, reglas de transición y una cinta donde se realizan cálculos. Las máquinas de Turing pueden aceptar lenguajes formales recursivamente enumerables y son los reconocedores de lenguaje más poderosos que existen.
1) El documento describe los conceptos de corriente alterna, incluyendo generadores, circuitos resistivos, capacitivos e inductivos, y circuitos RLC en serie y paralelo.
2) Se explican las relaciones entre la corriente y el voltaje en cada tipo de circuito, usando ecuaciones, diagramas de fasores y gráficas.
3) También se cubren temas como reactancias, corriente y voltaje eficaz, y la potencia en circuitos de corriente alterna.
Este documento describe los conceptos fundamentales del movimiento curvilíneo y circular. Explica que en un movimiento curvilíneo la posición está dada por una curva paramétrica y define los vectores de velocidad y aceleración. También describe cómo se pueden descomponer la velocidad y aceleración en componentes tangenciales y normales. Finalmente, analiza el movimiento circular uniforme y en coordenadas polares.
El documento trata sobre el momento de inercia y sus propiedades. Explica que el momento de inercia es una integral que representa la segunda distancia de un elemento de área respecto a un eje. Define el momento de inercia para áreas típicas como rectángulos, triángulos y círculos. También describe el teorema de los ejes paralelos, el producto de inercia y los momentos de inercia para áreas compuestas.
Este documento trata sobre cinemática, que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas. Describe conceptos como sistema de referencia, posición, velocidad, aceleración, vectores y componentes tangenciales y normales. Explica cómo calcular la velocidad, aceleración y radio de curvatura usando derivadas, integrales y álgebra vectorial.
1) El documento describe conceptos básicos de cinemática como sistemas de coordenadas, vectores de posición, velocidad y aceleración. 2) Explica cómo se definen y calculan estos vectores y cómo se integran para obtener la posición a partir de la aceleración. 3) Finalmente, clasifica diferentes tipos de movimiento como rectilíneo, plano y en el espacio según las propiedades de los vectores de velocidad y aceleración.
Este documento presenta conceptos básicos sobre las razones trigonométricas de ángulos en posición normal. Define los ángulos cuadrantales como aquellos cuyo lado final coincide con un semieje del plano cartesiano, y muestra ejemplos de sus medidas. Explica que las razones trigonométricas de ángulos coterminales tienen el mismo valor numérico. Finalmente, incluye ejercicios resueltos como práctica para aplicar estos conceptos.
Espero sea de utilidad para todos aquellos que cursan C{alculo Diferencial o Matemática I. Recuerden que en la perseverancia esta el exito, y disfruten de cada cosa que hagan, total " a mal tiempo buena cara"
1) La relatividad especial de Einstein abandona los conceptos de espacio y tiempo absolutos y propone dos postulados fundamentales.
2) Las transformaciones de Lorentz dan como resultado la contracción de longitudes y la dilatación del tiempo.
3) La relatividad general describe la gravedad como una curvatura del espacio-tiempo producida por la presencia de masas.
Este documento describe el diseño de un robot quirúrgico para realizar perforaciones en la rótula de un paciente. El robot Adept Viper s650 fue seleccionado para esta tarea debido a su bajo peso, alta precisión y capacidad para cumplir con los requisitos de sanidad. Se analizan la cinemática, dinámica y control del robot, así como la simulación de su comportamiento.
Diseño, simulación y control de la dinámica de un robot planar de dos grados ...Bronson Duhart
Documento sobre el modelado, control y simulación de un robot planar de 2 GDL elaborado para la materia de Realidad Virtual y Simulación en la carrera de Ingeniería en Sistemas Digitales y Robótica.
Este documento presenta un capítulo sobre el momento de torsión. Explica que el momento de torsión es una fuerza que tiende a producir rotación y depende de la magnitud de la fuerza aplicada, su dirección y ubicación. También cubre cómo calcular el momento de torsión resultante de múltiples fuerzas usando el brazo de momento y la suma de los momentos individuales, y opcionalmente usando el producto vectorial.
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones y representaciones de objetos 3D usadas en gráficos por computadora. Presenta transformaciones como traslación, escalamiento, rotación y deformación. También explica modelos de representación como mallas poligonales, geometría sólida constructiva, parches bi-cúbicos y curvas. Finalmente, introduce conceptos como fotorealismo, procesamiento de imágenes y ambientes virtuales.
Este documento describe el funcionamiento de un giróscopo piezoeléctrico. Explica que la piezoelectricidad permite la conversión entre esfuerzos mecánicos y campos eléctricos, lo que se utiliza en los giróscopos. Describe cómo la fuerza de Coriolis inducida por una rotación causa un movimiento detectable en el giróscopo de cuarzo. También resume los diferentes tipos de giróscopos y los valores típicos de los coeficientes piezoeléctricos de los materiales comúnmente utiliz
El documento explica los sistemas de medición angular, incluyendo ángulos trigonométricos, grados sexagesimales, grados centesimales y radianes. Define cada sistema y establece equivalencias entre unidades como 1 grado sexagesimal = 60 minutos sexagesimales = 3600 segundos sexagesimales. También relaciona los diferentes sistemas entre sí y proporciona ejemplos de conversión.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la dinámica de un sistema de partículas, incluyendo la cantidad de movimiento, el impulso de una fuerza, el centro de masa, el momento angular, el torque, y la energía cinética y potencial de un sistema de partículas. Además, introduce brevemente la aplicación de los sistemas de partículas al estudio de choques y colisiones.
El documento describe la mecánica de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel que no se deforma bajo fuerzas aplicadas y que su movimiento puede describirse como una traslación de un punto del cuerpo más una rotación en torno a ese punto. También define el momento de inercia y cómo se calcula para diferentes configuraciones geométricas de cuerpos. Finalmente, presenta ejemplos numéricos de cálculo de momentos de inercia.
Este documento describe la mecánica de los cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es un sistema de partículas que no se deforma bajo fuerzas aplicadas. Describe que el movimiento de un cuerpo rígido se puede descomponer en una traslación de un punto del cuerpo y una rotación en torno a ese punto. También explica conceptos como el momento de inercia, la energía cinética de rotación y cómo calcular los momentos de inercia principales de diferentes objetos.
Este documento trata sobre la mecánica de los cuerpos rígidos. Define un cuerpo rígido como un sistema de partículas que no se deforma bajo fuerzas. Explica que el movimiento de un cuerpo rígido se puede describir como una traslación del centro de masas más una rotación alrededor de este punto. Luego, describe cómo calcular el momento de inercia de un cuerpo rígido y presenta ejemplos numéricos de su cálculo.
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática, incluyendo cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración. Describe diferentes tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado y movimientos parabólicos. También presenta ecuaciones que describen estos movimientos y aplicaciones como el movimiento de proyectiles.
Este documento presenta 25 problemas de física relacionados con el movimiento de partículas y objetos. Los problemas cubren temas como velocidad, aceleración, trayectorias curvilíneas y rectilíneas, y la relación entre posición, velocidad y aceleración. Se piden calcular magnitudes físicas como velocidad, aceleración, desplazamiento, tiempo y trayectorias basados en condiciones iniciales y leyes de movimiento.
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1) El documento describe los conceptos de corriente alterna, incluyendo generadores, circuitos resistivos, capacitivos e inductivos, y circuitos RLC en serie y paralelo.
2) Se explican las relaciones entre la corriente y el voltaje en cada tipo de circuito, usando ecuaciones, diagramas de fasores y gráficas.
3) También se cubren temas como reactancias, corriente y voltaje eficaz, y la potencia en circuitos de corriente alterna.
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Este documento trata sobre cinemática, que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas. Describe conceptos como sistema de referencia, posición, velocidad, aceleración, vectores y componentes tangenciales y normales. Explica cómo calcular la velocidad, aceleración y radio de curvatura usando derivadas, integrales y álgebra vectorial.
1) El documento describe conceptos básicos de cinemática como sistemas de coordenadas, vectores de posición, velocidad y aceleración. 2) Explica cómo se definen y calculan estos vectores y cómo se integran para obtener la posición a partir de la aceleración. 3) Finalmente, clasifica diferentes tipos de movimiento como rectilíneo, plano y en el espacio según las propiedades de los vectores de velocidad y aceleración.
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1) La relatividad especial de Einstein abandona los conceptos de espacio y tiempo absolutos y propone dos postulados fundamentales.
2) Las transformaciones de Lorentz dan como resultado la contracción de longitudes y la dilatación del tiempo.
3) La relatividad general describe la gravedad como una curvatura del espacio-tiempo producida por la presencia de masas.
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Este documento describe el funcionamiento de un giróscopo piezoeléctrico. Explica que la piezoelectricidad permite la conversión entre esfuerzos mecánicos y campos eléctricos, lo que se utiliza en los giróscopos. Describe cómo la fuerza de Coriolis inducida por una rotación causa un movimiento detectable en el giróscopo de cuarzo. También resume los diferentes tipos de giróscopos y los valores típicos de los coeficientes piezoeléctricos de los materiales comúnmente utiliz
El documento explica los sistemas de medición angular, incluyendo ángulos trigonométricos, grados sexagesimales, grados centesimales y radianes. Define cada sistema y establece equivalencias entre unidades como 1 grado sexagesimal = 60 minutos sexagesimales = 3600 segundos sexagesimales. También relaciona los diferentes sistemas entre sí y proporciona ejemplos de conversión.
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Este documento trata sobre la mecánica de los cuerpos rígidos. Define un cuerpo rígido como un sistema de partículas que no se deforma bajo fuerzas. Explica que el movimiento de un cuerpo rígido se puede describir como una traslación del centro de masas más una rotación alrededor de este punto. Luego, describe cómo calcular el momento de inercia de un cuerpo rígido y presenta ejemplos numéricos de su cálculo.
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática, incluyendo cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración. Describe diferentes tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado y movimientos parabólicos. También presenta ecuaciones que describen estos movimientos y aplicaciones como el movimiento de proyectiles.
Cap 1 2- cinematica de una particula 1-31-2010 i0g4m3
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática, incluyendo cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración. Describe tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado y movimientos parabólicos. También discute el movimiento de proyectiles como un ejemplo de movimiento parabólico.
Cap 1 2- cinematica de una particula 1-31-2011 iDune16
El documento describe conceptos básicos de cinemática, incluyendo: (1) la importancia del observador y el modelo de partícula en la descripción del movimiento, (2) las cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración, y (3) tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente variado. Explica las ecuaciones que relacionan estas cantidades para diferentes tipos de movimiento.
Cap 1 2- cinematica de una particula 1-31-2011 iManuel Mendoza
El documento describe conceptos básicos de cinemática, incluyendo: (1) la descripción del movimiento depende del observador; (2) cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración; (3) tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente variado. Define estas cantidades y tipos de movimiento a través de ecuaciones matemáticas.
Cap 1 2- cinematica de una particula 1-31-2011 iManuel Mendoza
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática, incluyendo cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración. Describe tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado y movimientos parabólicos. También discute el movimiento de proyectiles como un ejemplo de movimiento parabólico.
El documento describe conceptos básicos de cinemática, incluyendo: (1) la descripción del movimiento depende del observador; (2) cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración; (3) tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente variado. Define estas cantidades y presenta sus ecuaciones características.
C A P 1 2 Cinematica De Una Particula 1 31 2011 IManuel Mendoza
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática, incluyendo cantidades cinemáticas como posición, velocidad y aceleración. Describe tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado y movimientos parabólicos. También discute el movimiento de proyectiles como un ejemplo de movimiento parabólico.
Este documento presenta conceptos fundamentales de dinámica de sistemas de partículas, incluyendo cantidad de movimiento, impulso, centro de masa, energía, momento angular y torque. Explica que la cantidad de movimiento de un sistema de partículas es la suma de las cantidades de movimiento individuales, y que el impulso de una fuerza es igual al cambio en la cantidad de movimiento. También define el centro de masa de un sistema y cómo este se relaciona con la descripción del movimiento del sistema completo.
Este documento describe conceptos fundamentales de dinámica de sistemas de partículas, incluyendo cantidad de movimiento, impulso, centro de masa, momento angular, energía cinética y aplicaciones importantes como choques y colisiones. Se explican estas ideas a través de ecuaciones matemáticas y su aplicación a sistemas de una y varias partículas. Además, se mencionan ejemplos de cómo estos conceptos se usan para estudiar la estructura de la materia y caracterizar materiales.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la dinámica de un sistema de partículas, incluyendo la cantidad de movimiento, el impulso de una fuerza, el centro de masa, el momento angular, el torque, la energía cinética y potencial, y las aplicaciones de los sistemas de partículas como choques y colisiones. Se explican las relaciones entre estas cantidades para una sola partícula y para un sistema de múltiples partículas, así como cómo describir el movimiento de un sistema usando su centro de masa.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales de dinámica de sistemas de partículas. Explica la cantidad de movimiento lineal y angular de un sistema de partículas, así como el centro de masa y su relación con la dinámica del sistema. También introduce conceptos como el impulso de una fuerza, energía cinética y potencial de un sistema, y aplicaciones importantes como el estudio de choques y colisiones.
Este documento describe conceptos fundamentales de dinámica de sistemas de partículas, incluyendo cantidad de movimiento, impulso, centro de masa, momento angular, energía cinética y potencial. Explica cómo estos conceptos se aplican a sistemas compuestos por múltiples partículas y cómo el centro de masa permite simplificar el análisis. También menciona brevemente cómo los choques y colisiones entre partículas son importantes para estudiar la estructura de la materia y caracterizar materiales.
Este documento trata sobre la rotación de cuerpos rígidos. Explica conceptos como velocidad angular, aceleración angular, cinemática rotacional, relaciones angulares y lineales, energía cinética rotacional, momento de inercia, torque y su relación con la aceleración angular. También cubre temas como el teorema de los ejes paralelos, cálculo de momentos de inercia para diferentes objetos y ejemplos, y las condiciones de equilibrio para la rotación de un cuerpo rígido.
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2. 5) Mecánica del Cuerpo Rígido
5,1) Definición de CR
Es un sistema de partículas especial que no se deforma bajo el rango de fuerzas que actúa sobre el. Se adopta para poder
describir la componente ROTACIONAL del movimiento de los cuerpos.
SP i dij
n↔∞ j
dij ≡ cte
CR → cuerpos indeformables
5,2) Movimiento del Cuerpo Rígido
El Movimiento del CR, en el caso planar, se puede describir de la siguiente manera,
Traslación rotación
Mov. CR ≡ de un punto + en torno de
del CR dicho punto
→ CM → CM
cm
w
cm
r
v
Esta descomposición de movimientos ya ha sido vista en otros casos,
“Mov. Parabólico” MP ≡ MRUx “+” MRUVy
i) Traslación
0’ = CM
r r r
r ≡ r0'/ 0 + r '
r r r
v ≡ v0'/ 0 + v '
r r r
a ≡ a0'/ 0 + a '
r r r
FR ≡ FR , ext ≡ MaCM
ii) Rotación
d r
τ R ,ext ≡ L
dt
↑ ↑
r r
F p
r
r r r r r
τF ≡r xF L≡rx p
O: → pto fijo
→ CM
→ mov // al CM
r
Cuando las rotaciones se efectúan bajo un eje especial, llamado eje principal de inercia, EPI, al L se puede escribir así:
r r
L = Iw ← EPI
I: momento de inercia respecto al EPI
134
3. d r
τ R ,ext ≡
dt
{ r
L ≡ Iw }
→ ↑ xyz
r
r
≡ Iw = Iα
r
τ R ,ext ≡ Iα
El I tendría su equivalente en m, representando por lo tanto inercia rotacional,
→ I≡M
Momento de Inercia, I
r
La expresión general de I se extrae de la forma general del L , esto es,
r r r
L≡ ∫ r × v dm
CR
r r
r
y, escribiendo v ≡ ω × r , con lo cual,
r r r r r r
L≡ ∫
CR
r × v dm ≡ ∫ r × (ω × r ) dm , reemplazando el triple producto vectorial,
CR
r r r r r r r
r × (ω × r ) ≡ r 2ω − ( r .ω )r , entonces,
r
∫ r × v dm ≡ ∫ r × (ω × r ) dm ≡ ∫ { r ω − (r .ω )r } dm , desarrollando la integral y
r r r r r r r r r
L≡ 2
CR CR CR
ordenando términos obtendríamos la expresión tensorial,
r tr
L ≡ Iω
t
donde I es el tensor de inercia descrito por,
I I xy I xz
t xx
I ≡ I yx I yy I yz
I zx I zy I zz
en la cual las formas I ij son los productos de inercia y I ii los momentos principales.
Los momentos principales siempre pueden escribirse de esta forma,
ξ
∫r
ξ
I CR ≡ 2
dm
CR
r
r dm
iii) Energía
1 2 1 r r
EkR ≡ Iw ≡ L ⋅ w
2 2
r r
EPI: L ≡ I ⋅ w
EM ≡ Ek + Ep
Si
r r
→ ∃ Fnc ∨ w Fnc ≡ 0 → E M ≡ cte
→ EM ≡ EKT + EkR + E p
135
4. S5P13) Halle los Is respecto a lo ejes x e y del cono circular recto de masa m y dimensiones representadas en la figura.
Y
e
0
h x
z
x, y
I CR ≡ ???
Y
disco
rx
Z
x h X
a) ξ ≡x
Discos:
ξ
Asumiendo anillos de masa dm
ξ
I disco ≡ ∫ dI
{
M anillos
R
Anillos:
Asumiendo pequeños arcos de masa dm,
ξ
I anillo ≡ ∫ R 2 dm
dm
Ma I ξ ≡ R 2M
anillo
R
≡ Ma R 2
∫
ξ
Regresando al disco: I disco ≡ r 2dm
disco
anillo: dm ↔ M(masa del disco)
da
dm
0 r dr r
136
5. M
dm ≡ σda ≡ 2 {2πrdr}
πR
2M
≡ rdr
R2
{ ∫ r dr }
4 2
R 2M 2M R MR
→ Iξ = 3
≡ x =
0 R
2
R
2
4 2
dm 2
Iξ≡ x ≡ ∫ dIξ ≡ ∫
cono disco r ( x)
2
ρ
}
m 2
{ πr ( x ) dx} r ( x )
e dm
r( x) =
2
; x, ρ=
≡∫
V h dV
2
≡ ... ?
b) ξ≡y
Iξ≡ y ≡ ?
cono
z
Teorema cuerpos planos: Iz = Ix + Iy
x y
M
Teorema de Steiner: I ≡ Icm + Md2
cm
d
Y Y’
Y’
disco disco
rx Z’ X
Z Z'
x h X
→ Idisco ≡ I y ′ + I z′ ≡ 2Idisco
x y′
137
6. y ′ // y dI y ≡ dI cm + dm x 2 ≡ dI y ' + dm x 2
I y ≡ ∫ dI y
I y ≡ ...?
S5P3) Una polea de doble peso tiene una masa de 100 kg y un radio de giro de 0,25 m. De los cables que se enrollan en la
periferia de la polea cuelgan 2 pesas iguales de w = 200 N. Suponiendo que la fricción en el eje de apoyo y la masa de los
cables se desprecian, determine la aceleración del cuerpo que baja. Use r2 = 2r1 ≡ 0,4 m.
SOLUCION:
α
r1 r2 P
0
Q
T1
T2
a1
w 1
2 w ↓ a2 ≡ atp ≡ r2 α
Radio de giro: Es el radio que tendría una partícula de masa M de
ξ ξ
tal manera que su I ≡ MR ≡ I . El radio de giro asociado a un cuerpo debe interpretarse como el radio de una
2
CR
partícula de igual masa con idéntico I respecto del mismo eje.
ξ ξ
M
ξ ξ
≡ R M Icr ≡ I part ≡ MR 2
En el caso de nuestro problema, es el radio que tendría una partícula con la
misma masa del cuerpo de tal manera que su I sea igual al de la polea respecto de su eje axial.
Por lo tanto, usando la información del radio de giro de la polea, determinamos su momento de inercia respecto a su eje
axial,
Radio de giro: I ≡ MR2 ← R=0,25 y M=100
Iξ ≡ 100 (0,25)2 ≡ 6,25; ξ : eje axial
Analizando el disco:
atP a
τ R ,ext ≡ Iα ≡ I ξ ≡ Iξ 2
r2 r2
a
T2r2 − T1r1 = I ξ 2 ...(1)
r2
Analizando cuerpo 2:
w
w − T2 ≡ a2 ...(2)
g
Analizando cuerpo 1:
138
7. w ar
T1 − w = a1 ; a1 ≡ atQ ≡ α r1 ≡ 2 1
g r2
w a2 r1 w r1
T1 − w ≡ ≡ a2 ...(3)
g r2 g r2
Tenemos un sistema consistente donde podemos calcular a2, T1 y T2, …calcule!?
S5P4) Una cuerda pasa por una polea sin rozamiento, según indica la figura, llevando una masa m1 en un extremo y
estando enrollada por el otro a un cilindro de masa m2 que rueda sobre un plano horizontal, ¿Cuál es la aceleración de la
masa m1?
m2
µ
p
m1 ↓ a1
SOLUCION:
T DCL (m1): DCL (m2):
Q T
W1 W2
↓ a1
f
da
2 Ley traslasional para m1:
N
w1 − T ≡ m1a1...(1)
2da Ley rotacional para m2:
ξp
τ R ,ext = I cilindroα : P se mueve paralelo al CM
1 a a
T ( 2r ) = I cilindroα ≡ m2 r 2 + m2 r 2 α , α ≡ tQ ≡ 1
ξp
2 2r 2r
3
T ≡ m2 a1...( 2)
8
Una vez mas, tenemos un sistema consistente de ecuaciones, donde podemos calcular a1 y T,…calcule!?
¿? Es posible calcular la fuerza de fricción
¿? Que tipo de fricción es
¿? Y como se mueve el CM
S5P5) La rueda O pesa 650 N y rueda a lo largo de un plano horizontal (figura. El radio de giro de la masa de la rueda con
2
respecto a su eje geométrico es ( ) m. El coeficiente de fricción entre la rueda y el plano es 0,25. Determine la
3
aceleración del centro de la rueda y la aceleración angular de la rueda.
SOLUCION:
30N
50N
µ
p f
El efecto de giro de F1 = 30N respecto de P, es mayor que el de F2 ≡ 50 N.
Ahora, fíjense, el efecto traslasional de F2 es mayor que F1. Ambos enfoques son consistentes con la fuerza de fricción f. El
cuerpo se moverá hacia la izquierda.
a) De lo anterior, aplicando la 2da Ley,
139
8. w 30 + (0, 25 × 650) − 50
FR ≡ ma CM → 30 + f − 50 = acm → acm ≡ ≡ 2, 2
g 65
b) α ≡ ?
Por la condición de rodadura, desde el punto P se observa la acm,
acm ≡ αr, donde r: radio de la rueda.
a cm
αcm ≡
r
Para calcular dicho radio, hacemos uso del radio de giro de la rueda,
2
ξ Mr ξ
I ≡
cr ≡ I part ≡ MR ,ξ : eje axial del disco
2
2
1
Mr 2 ≡ MR 2 , R ≡ Rgiro
2
r = 2R
2 2
r= 2 =
3 3
acm 2,2
αcm ≡ ≡ ≡ 3,3
r (2 / 3)
140