Este documento describe 10 casos de factorización de polinomios y trinomios, incluyendo trinomios cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados, trinomios de la forma x^2 + bx + c, y suma o diferencia de potencias iguales o cubos perfectos. También explica cómo usar la factorización para evaluar límites indeterminados del tipo 0/0 mediante la manipulación algebraica para eliminar la indeterminación.

1. FACTORIZACIÓN + LIMITES
YERSON MAURICIO SANTANA SIERRA
CALCULO DIFERENCIAL
YENY LILIANA CASAS MÉNDEZ
UNISANGIL
2016

2. QUE ES FACTORIZACION?
• Proceso de escribir un número o un
polinomio como el producto de sus
factores.
• Por ejemplo, ya que X2 - 1 tiene los
factores (X + 1) Y (X - 1), se puede
escribir como (X + 1)(X - 1).

3. CASOS DE FATORIZACIÓN
• CASO I
• FACTOR COMÚN MONOMIO
• Es una expresión algebraica en la que
se utilizan exponentes naturales de
variables literales que constan de un
solo término si hubiera + ó – seria
binomio, un número llamado
coeficiente.
• Ejemplo :
X3 + x5 – x7 = R: x3 (1 + x2 - x4)
FACTOR COMÚN POLINOMIO:
Ejemplo :
a(x + 1) + b(x + 1)
R: (x + 1) (a +b)

4. • Se llama factor común por agrupación
de términos, si los términos de un
polinomio pueden reunirse en grupos
de términos con un factor común
diferente en cada grupo.
• EJEMPLO
• 2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b
• Agrupo los términos que tienen un
factor común:
(2ax - ay + 5a) + (2bx - by + 5b)
CASO II
FACTOR COMUN POR AGRUPACION

5. CASO III
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
• Es igual al cuadrado de un binomio. Se
llama trinomio cuadrado perfecto al
trinomio (polinomio de tres términos)
tal que, dos de sus términos son
cuadrados perfectos y el otro término
es el doble producto de las bases de
esos cuadrados.
• Ejemplo
• a2 – 2ab + b2

6. CASO IV
DIFERENCIA DE CUADRADOS
• Se identifica por tener dos términos
elevados al cuadrado y unidos por el
signo menos. Se resuelve por medio de
dos paréntesis, (parecido a los
productos de la forma), uno positivo y
otro negativo. En los paréntesis deben
colocarse las raíces.
• Ejemplo
X2 - y 2

7. • CASO V
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
POR ADICION Y SUSTRACCION
Ejemplo :
a4 + a2 + 1
+ a2 - a2
a4 + 2a2+ 1 - a2
(a4 + 2a2+ 1) - a2
(a2 + 1)2 - a2
R: (a2+ a + 1) (a2– a + 1)
CASO VI
TRINOMIO DE LA FORMA
x2 + bx + c
Ejemplo:
x2 + 7x + 10
R :( x + 5 ) ( x + 2 )

8. CASO VII
TRINOMIO DE LA FORMA
ax2 + bx + c
Ejemplo:
2x2 + 3x – 2
(2) 2x2 +(2) 3x –(2) 2
= 4x2 + (2) 3x – 4
= (2x + 4 ) (2x – 1 )
2 x 1
R= (x + 2) (2x – 1)
CASO VIII
CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
Ejemplo :
a3 + 3a2 + 3a + 1
Raíz cúbica de a3 = a
Raíz cúbica de 1 = 1
Segundo término= 3(a)2(1) = 3a2
Tercer término = 3(a)(1)2 = 3a
R: (a + 1)3

9. CASO IX
SUMA O DIFERENCIA DE
CUBOS PERFECTOS
Ejemplo:
1 + a3
(1 + a) (12 – 1(a) +( a)2)
R:(1 + a) (1 – a + a2)
CASO X
SUMA O DIFERENCIA DE DOS
POTENCIAS IGUALES
Ejemplo :
a5 + 1
a5 + 1 = a4 – a3 + a2 – a + 1
a + 1

10. FACTORIZACION EN LIMITES
• Lımites por factorización
Una forma indeterminada es el limite de una
expresión tal, que al sustituir el valor al que tiende
la variable, origina una operación matemática que
no existe en los reales, tal como 0/0 (y hay otras
que conoceremos en lo sucesivo).
• Dependiendo de la naturaleza de la expresión
indeterminada, existirá uno o varios
procedimientos idóneos para eliminar la
indeterminación, es decir, para manipular la
expresión algebraicamente, de modo que ya
no sea indeterminada. Acertar con el
procedimiento idóneo es algo crucial, que se
logra con la practica. Por ahora, vamos a
estudiar aquellas indeterminaciones del tipo
0/0 que se atacan por medio de algún tipo de
factorización algebraica.