Este documento presenta una introducción a la programación lineal y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Explica que las ecuaciones lineales se pueden representar como rectas y que el punto donde se cortan dos rectas representa la solución del sistema. Luego proporciona ejemplos numéricos de sistemas de ecuaciones y ejercicios para que el estudiante practique resolviéndolos gráficamente y algébricamente.

1. INSTITUCION EDUCATIVA 10214 –LA RAMADA –SALAS INSTITUCION EDUCATIVA 10214 –LA RAMADA -SALAS
INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL
4.-El perímetro de un rectángulo
es 30 cm. El doble de la base LAS ECUACIONES LINEALES
x  y  100 tiene 6 cm más que la SE REPRESENTAN
c) altura. ¿Cuáles son las MEDIANTE RECTAS
y  x  20
dimensiones del rectángulo?
Para obtener las soluciones de
x y4 dos incógnitas se despeja una de
d) 5.-Si se divide un ángulo recto en
2 y  x  1 ellas y se le dan valores a la otra.
dos ángulos agudos, de modo que
Si representamos las dos
uno sea el doble del otro más 3,
ecuaciones que forman un
¿Y estos problemas los ¿cuál es la medida de cada uno?
sistema como dos rectas, se
puedes resolver? puede observar que el punto
6.-El perímetro de un rectángulo
donde se cortan dichas rectas (si
1.- Si dos ratas de un es 30 cm. El doble de la base
se cortan) es la solución al
experimento de dieta alimenticia tiene 6 cm más que la
sistema.
tienen un peso combinado de 800 altura. ¿Cuáles son las
EJEMPLO
grs y una de ellas pesa 200 dimensiones del rectángulo?
x  y  5 y  5  x
gramos más que la otra, ¿cuál es 
el peso de cada una? 7.- Determina “x” e “y” en cada 2 x  y  7 y  2 x  7
caso: Representación gráfica de ambas
2.- El número atómico del ecuaciones. Aquí podemos
Tabla de la 1ª Ecuación
mercurio (Hg) es 2 unidades observar cómo la solución del
x+y
mayor que el triple del número sistema es x=4 e y=1
atómico del fierro (Fe). ¿Qué
número atómico tiene cada x+3y- 10º Ejercicios
x
elemento si al sumarlos se
obtiene 106?.
1. 5x – 2y = 4
6x – 3y = 3
3.- ¿Cuántas gallinas y cuántos
conejos hay en un corral si entre
todos juntan 44 cabezas y 144 Tabla de la 2ª Ecuación 2. 3x + 4y =15
patas? 6x + 5y = 21
5 SECUNDARIA 5 SECUNDARIA
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INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL
2x 3y x y 6
3. 7x – 3y = 29 SISTEMAS DE ECUACIONES CON  5 a)
8x + 4y = 48 DENOMINADORES 3 4 3x  y  2
5x y
 3
3x 5 y 3 2 4 x  9 y  12
4. 5x – 3y = 7  8
2 4 b)
7x + 2y = 16 2 x  6 y  1
9x 6 y 1. Resuelva los
  18 siguientes sistemas
3 2 de ecuaciones. Use x y 0
5. 8x + 2y = 10 el método de c)
Reducción. 3x  2 y  5
9x – 3y = 6
3 x 4 y 23
  x  y  15 x  y 1
2 3 2 a) d)
x y 5 2x  y  8
6. 5x – 2y = 4 2 x 6 y 23
6x – 3y = 3  
4 2 2
x y 9
b) 3. Resuelva los
2x  y  6
siguientes
7. 3x + 4y =15
7 x 5 y 13 sistemas de
6x + 5y = 21
  3 x  2 y  12 ecuaciones.
4 8 2 c) Luego interprete
8x 6 y 5x  3 y  1
geométricamente
  16 su resultado.
8. 7x – 3y = 29 2 3
8x + 4y = 48 6 y  3x  10
d) x  2y  0
4 x  3 y  6 a)
6 x 12 y x  2y  4
9. 5x – 3y = 7   19
7x + 2y = 16 4 3
7x 5y 4 2. Resuelva los
 
5 10 5 siguientes sistemas
de ecuaciones. 2x  y  0
10. 8x + 2y = 10 Use el método de b)
9x – 3y = 6 Igualación. 2x  y  4
5 SECUNDARIA 5 SECUNDARIA
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