Este documento proporciona definiciones y ecuaciones para cuatro secciones cónicas: circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas. Incluye ejemplos de ecuaciones centradas y descentradas para cada una. Además, ofrece gráficos ilustrativos y ejercicios interactivos para practicar la identificación de cada curva.

1. LAS SECCIONES CÓNICAS
Circunferencia Elipse Parábola Hipérbola
•Haz clic en los Haz clic aquí y
dibujos si quieres practica un
saber más sobre ellos poco

2. Circunferencia
Definición: Lugar geométrico de un
punto que se mueve de tal manera que
su distancia a un punto fijo es siempre
constante, el punto fijo recibe el
nombre de centro.
*Sus ecuaciones
*Sus
gráficas
atrás

3. Elipse
Definición: Lugar geométrico de un
punto que se mueve de tal manera que
al sumar su distancia a cada uno de
dos puntos fijos da siempre una
cantidad constante.
*Sus ecuaciones
*Sus
gráficas
atrás

4. Parábola
Definición: Lugar geométrico de
un punto que se mueve de tal
manera que su distancia a una
recta fija (llamada directriz) y su
distancia a un punto fijo (foco) son
iguales.
*Sus ecuaciones
*Sus
gráficas
atrás

5. Hipérbola
Definición: Lugar geométrico de un
punto que se mueve de tal manera que
el valor absoluto de la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos (focos) es
siempre una cantidad constante,
positiva y menor que la distancia entre
los focos.
*Sus ecuaciones
*Sus
atrás gráficas

6. Circunferencia Centrada
•Ecuación Canónica
x^2 + y^2 = r^2 C(0,0)
Circunferencia
Descentrada
• Ecuación Ordinaria
(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 C(h,k)
•Ecuación General
atrás
x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0

7. Centrada: 5
•C (0,0)
•Radio = r r
-5 5
C(0,0)
-5 Ejemplo
Descentrada: 5
r
•C (h,k) C
C(h,k)
k
•Radio = r -5
h 5
atrás
-5
Ejemplo

8. x^2 + y^2 = 16
C(O,O) 5
r^2 = 16
r = √16 r
r=4
4
E
-5 c 5
-5
atrás Hace clic aquí
y graficala vos
mismo

9. (x-4)^2 + (y-3)^2 = 16
C(4,3)
r^2 = 16 5
r
r = √16
r=4 C(4,3)
t
-5 5
atrás Hace clic aquí
y graficala vos
-5
mismo

10. Elipse Centrada
•Ecuación Canónica
x^2 + y^2 = 1 C(0,0)
a^2 b^2
Elipse Descentrada
•Ecuación Ordinaria
(x-h)^2 + (y-k)^2 = 1 C(h,k)
a^2 b^2
atrás
•Ecuación General
Ax^2 + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

11. Centrada:
C(O,O)
C
Ejemplo
Descentrada:
C(h,k)
k C
h
atrás
Ejemplo

12. x^2 + y^2 = 1
9 4
C(0,0)
a^2= 9
a= 3 b
b^2= 4
C a
b= 2
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mismo

13. (x-2)^2 + (y+1)^2 = 1
9 4
C(2,-1)
a^2= 9
a= 3
2
b^2= 4
-1
b= 2 C
atrás Hace clic aquí
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mismo

14. Parábola Centrada
•Ecuación Canónica
y^2 = 4px
Parábola Descentrada
•Ecuación Ordinaria
(y-k)^2 = 4p(x-h) C(h,k)
•Ecuación General
atrás
Ax^2 + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

15. Centrada:
V(O,O)
V
Ejemplo
Descentrada:
V(h,k)
V k
h
atrás
Ejemplo

16. y^2 = 16x
V(0,0)
V
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17. (x-3/4)^2 = 12(y-3/4)
V(3/4 , 3/4)
V
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mismo

18. Hipérbola Centrada
•Ecuación Canónica
x^2 - y^2 = 1
a^2 b^2
Hipérbola Descentrada
•Ecuación Ordinaria
(x-h)^2 - (y-k)^2 = 1
a^2 b^2
atrás
•Ecuación General
Ax^2 - Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

19. Centrada:
C(O,O)
Ejemplo
Descentrada:
C(h,k)
atrás
Ejemplo

20. x^2 - y^2 = 1
16 9
atrás Hace clic aquí
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mismo

21. (x-5)^2 - (y-3)^2 = 1
16 9
atrás Hace clic aquí
y graficala vos
mismo

22. Después de todo lo visto, ahora te
toca a vos . Vamos a ver si aprendiste
algo !!!
¿Cuál de las siguientes ecuaciones
representan una parábola?
1. x^2 = - 1/2y
2.x^2 – 1 = -y^2
3.(-20x)^1/2 = y
4.-6x + y^2 = 12
5.-4x^2 – 9y^2 = -36 Haz clic para pasar a la siguiente
actividad
inicio

23. NOOOOOO!!!
VUELVE A INTENTARLO
atrás

24. MUY BIEN!!!
PARECE QUE HAS
PRESTADO ATENCIÓN
TE FELICITO!!!
atrás

25. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones
representan una circunferencia?
1. x^2 = - 1/2y
2.-4x^2 – 9y^2 = -36
3.2x^2 + 2y^2 -10x + 6y – 15 = 0
4.(x^2)/4 + (y^2)/4 = 1
Haz clic para pasar a la siguiente
atrás actividad

26. NOOOOOO!!!
VUELVE A INTENTARLO
atrás

27. MUY BIEN!!!
PARECE QUE HAS
PRESTADO ATENCIÓN
TE FELICITO!!!
atrás

28. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones
representan una elipse?
1.-4x^2 – 9y^2 = -36
2.2x^2 + 2y^2 -10x + 6y – 15 = 0
3.((y-2)^2)/4 + ((x+1)^2)/9 = 1
4.(x^2)/9 + (y^2)/16 = 0
Haz clic para pasar a la siguiente
atrás actividad

29. NOOOOOO!!!
VUELVE A INTENTARLO
atrás

30. MUY BIEN!!!
PARECE QUE HAS
PRESTADO ATENCIÓN
TE FELICITO!!!
atrás

31. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones
representan una hipérbola?
1.((y-2)^2)/4 + ((x+1)^2)/9 = 1
2.2x^2 + 2y^2 -10x + 6y – 15 = 0
3.9x^2 -4y^4 = 36
4.9y^2 – 4x^2 = 36
atrás
Investiga un poco en internet

32. NOOOOOO!!!
VUELVE A INTENTARLO
atrás

33. MUY BIEN!!!
PARECE QUE HAS
PRESTADO ATENCIÓN
TE FELICITO!!!
atrás