El documento explica conceptos básicos para graficar funciones seno, coseno y tangente como amplitud, período, desplazamiento horizontal y vertical. Proporciona un ejemplo para graficar la función -3 sen(2x - π/3) y los pasos para determinar la amplitud, período, desfase y desplazamiento vertical. Finalmente, explica cómo trazar la gráfica resultante y calcular el punto final, asintota, dominio y rango.

1. Valeria Contreras 516090 Diana Chacon 515915 Humberto Luna 516152 Martin Castillo 516030

2. GRAFICA DE COSENO La grafica de Coseno siempre se encuentra de esta forma(con una sola onda)

3. GRAFICA SENO La grafica de Seno siempre tiene dos ondas desde el Desplazamiento Vertical sube o baja según la ecuacion y pasa por la mitad.

4. GRAFICA TANGENTE Esta grafica siempre se ve de esta manera.

5. Periodo: Ciclo para trazar una unidad de tiempo o de longitud. Amplitud: Distancia que se encuentra ya sea en un desplazamiento positivo o negativo.

6. Para graficar hay una funcion que se usa esta es la siguiente: y= A sen(Bx + C) + D y= A cos(Bx + C) + D A: Es la amplitud de la onda B: Variable C: Desplazamiento Horizontal D: Desplazamiento Vertical

7. Para poder graficar primero tenemos que encontrar la amplitud, el periodo, el desfase y el desplazamiento vertical. Las formulas son las siguientes Amplitud: lAl Periodo: 2π/ B Desfase: -C/B Desplazamiento Vertical: D

8. Ejemplo: -3 sen (2x – π/ 3 ) Para sacar la amplitud solamente sacas el valor absoluto de A que en este caso es el -3 l-3l = 3 3 = Amplitud

9. -3 sen (2x – π/ 3 ) Despues se saca el periodo: P = 2π/ B = 2π/ 2 = π y el resultado lo podemos pasar a grados que seria π X 180/ π = 180 ̊ 180 ̊ = Periodo

10. -3 sen (2x – π/ 3 ) Depues se saca el Desface que seria: Ds = -C/B = - ( -π / 3 ) = π/6 2 Y esto lo podemos pasar a grados: π/6 X 180/ π = 30 ̊ 30 ̊= Desface

11. -3 sen (2x – π / 3 ) Por ultimo esta el Desplazamiento Vertical En este caso es 0 ya que no tenemos la variable D 0= DV

12. Para empezar a graficar primero se forma la grafica con grados

13. Despues señalas donde esta el Desplazamiento Vertical en la line de la “y” que en este caso esta en el cero.

14. Desde el DV empiezas a contar para arriba y para abajo lo que es la amplitud que en este caso es 3:

15. Ahora veremos el punto de Desface que es donde empieza la grafica en los grados que en este caso es 30 ̊. Despues le sumamos a los 30 ̊ lo que es el periodo 180 ̊, que nos da a 210 ̊ que es donde para la grafica a lo largo.

16. El siguiente paso es dividir el periodo en dos porque la onda pasa por la mitad, esto seria 180/2 = 90. Los 90 los sumas a los 30 del desfaco porque de ahi empieza, eso nos da 120 que seria nuestro punto medio. La grafica empezaria por abajo ya que la funcion es negativa - 3 sen (2x – π / 3 ) La grafica se veria de esta forma:

17. Teniendo esta grafica podemos sacar otros datos como el punto final, la asintota, el dominio y el rango. El punto final es donde termina la grafica. La asintota es el punto en el cual la onda atraviesa el DV. El dominio es la distancia en la “x” El rango es la distancia en la “y”

18. El Punto Final= 210 ̊ Asintota= 120 ̊ Dominio= [30 ̊,210] Rango (-3,3)

19. -3 cos(2x – π / 3 ) Si la funcion es Coseno es muy parecida exepto que la grafica seria con una sola onda, y seria alrevez que la de seno la onda seria para arriba porque es negativa. Tendriamos que encontrar dos asintotas ya que pasa por el DV dos veces. Se divide el periodo entre tres porque tiene tres espacios y seria 180/3 = 60. Esos 60 se los sumas al 30 que es donde empieza el desface y da a 90. Despues le sumas otros 60 a esos 90 y da a 150. Y estas dos serian las asintotas.

20. Y lo unico que cambiaria aqui seria la Asintota. El Punto Final= 210 ̊ Asintota= 90 ̊, 150 ̊ Dominio= [30 ̊,210] Rango (-3,3)