Este documento resume conceptos clave de matemáticas financieras aprendidos en una maestría en finanzas. Explica definiciones de términos como tasa de interés, valor futuro, período de liquidación, tiempo, interés simple, interés compuesto y tasas efectivas. También cubre cálculos de intereses, equivalencia de tasas y ejemplos numéricos.
Este documento presenta información sobre anualidades, incluyendo su concepto, condiciones, elementos, tipos, términos involucrados, fórmulas de valor presente y futuro. Explica que una anualidad se refiere a una serie de pagos iguales y periódicos, y ofrece ejemplos como la amortización de préstamos y el pago de salarios. También define las variables y fórmulas clave para calcular el valor presente y futuro de una anualidad.
Este documento presenta una serie de ejercicios de microeconomía relacionados con la teoría de la elección individual y del comportamiento de las empresas. En la primera sección, se analizan conceptos como la restricción presupuestaria, la función de demanda, la dualidad en el consumo y las elasticidades. La segunda sección aborda las funciones de producción Cobb-Douglas y Leontief. Finalmente, la tercera sección examina los bienes públicos, las externalidades y los impuestos y subsidios. El documento provee una introducción detallada a varios
Interés Simple, Compuesto y Diagrama de Flujo de Caja (María Lemuz)MaraVirginiaGonzlezl
Contenido de la Presentación
Tasas de intereses y tasas de rendimiento.
Cálculos de interés simple y compuestos.
Equivalencias
Diagramas de flujo de efectivos, su estimación y representación gráfica.
Este documento presenta los conceptos básicos de las matemáticas financieras para comprender el cálculo del valor del dinero en el tiempo. Explica conceptos como principal, tasa de interés, interés, capitalización simple y compuesta, monto y horizonte temporal. Además, incluye tablas de conversión de tasas de interés según distintas unidades de tiempo como años, semestres, trimestres, meses y días. Finalmente, detalla los objetivos de analizar estos temas para la toma de decisiones en contabilidad, administración y fin
El documento trata sobre los cálculos de matemáticas financieras utilizando diferentes períodos y frecuencias de capitalización. Explica la diferencia entre tasas nominales y efectivas de interés, así como cómo calcular las tasas efectivas anuales considerando el período de capitalización. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El documento explica cómo se aplican las integrales en economía. Las integrales se usan para determinar funciones de costo e ingreso total a partir de funciones de costo e ingreso marginal. También se utilizan para calcular el beneficio total, el superávit de los consumidores, y modelar funciones de oferta y demanda que son fundamentales en economía.
Este documento presenta una introducción al estudio de las matemáticas financieras, destacando que es importante para evaluar ganancias y pérdidas en inversiones. Explica que se basa en el interés simple y compuesto para determinar el valor del dinero y analizar el rendimiento financiero. También define conceptos clave como capital, tasa de interés, flujos de caja y diagrama de flujo de caja para representar valores en diferentes momentos del tiempo.
Este documento presenta información sobre anualidades, incluyendo su concepto, condiciones, elementos, tipos, términos involucrados, fórmulas de valor presente y futuro. Explica que una anualidad se refiere a una serie de pagos iguales y periódicos, y ofrece ejemplos como la amortización de préstamos y el pago de salarios. También define las variables y fórmulas clave para calcular el valor presente y futuro de una anualidad.
Este documento presenta una serie de ejercicios de microeconomía relacionados con la teoría de la elección individual y del comportamiento de las empresas. En la primera sección, se analizan conceptos como la restricción presupuestaria, la función de demanda, la dualidad en el consumo y las elasticidades. La segunda sección aborda las funciones de producción Cobb-Douglas y Leontief. Finalmente, la tercera sección examina los bienes públicos, las externalidades y los impuestos y subsidios. El documento provee una introducción detallada a varios
Interés Simple, Compuesto y Diagrama de Flujo de Caja (María Lemuz)MaraVirginiaGonzlezl
Contenido de la Presentación
Tasas de intereses y tasas de rendimiento.
Cálculos de interés simple y compuestos.
Equivalencias
Diagramas de flujo de efectivos, su estimación y representación gráfica.
Este documento presenta los conceptos básicos de las matemáticas financieras para comprender el cálculo del valor del dinero en el tiempo. Explica conceptos como principal, tasa de interés, interés, capitalización simple y compuesta, monto y horizonte temporal. Además, incluye tablas de conversión de tasas de interés según distintas unidades de tiempo como años, semestres, trimestres, meses y días. Finalmente, detalla los objetivos de analizar estos temas para la toma de decisiones en contabilidad, administración y fin
El documento trata sobre los cálculos de matemáticas financieras utilizando diferentes períodos y frecuencias de capitalización. Explica la diferencia entre tasas nominales y efectivas de interés, así como cómo calcular las tasas efectivas anuales considerando el período de capitalización. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El documento explica cómo se aplican las integrales en economía. Las integrales se usan para determinar funciones de costo e ingreso total a partir de funciones de costo e ingreso marginal. También se utilizan para calcular el beneficio total, el superávit de los consumidores, y modelar funciones de oferta y demanda que son fundamentales en economía.
Este documento presenta una introducción al estudio de las matemáticas financieras, destacando que es importante para evaluar ganancias y pérdidas en inversiones. Explica que se basa en el interés simple y compuesto para determinar el valor del dinero y analizar el rendimiento financiero. También define conceptos clave como capital, tasa de interés, flujos de caja y diagrama de flujo de caja para representar valores en diferentes momentos del tiempo.
El documento presenta información sobre el cálculo del descuento bancario simple y compuesto. Al final de la clase, los alumnos aprenderán a calcular los intereses del descuento bancario según la ley de la capitalización simple y compuesta, y el valor efectivo de una operación de descuento compuesto. Se explican los conceptos de descuento racional y bancario, y se incluyen varios ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta la resolución de un ejercicio sobre el equilibrio del consumidor, utilizando una función de utilidad dada. Calcula las funciones de demanda, representa gráficamente el equilibrio inicial y el nuevo equilibrio tras un cambio de precio. Además, calcula el efecto renta y sustitución según Hicks y Slutsky, diferenciando ambos métodos.
es un trabajo DE MATEMATICAS FINANCIERAS realizados por alumnos de la facultad de CIENCIAS EMPRESARIALES DE LA UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA. EN EL TEMA: DESCUENTOS
Este documento habla sobre la depreciación de activos fijos. Explica que la depreciación es la pérdida de valor que sufren los activos con el tiempo debido al uso y obsolescencia. Describe los métodos de línea recta y suma de dígitos para calcular la depreciación anualmente. También incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar estos métodos y calcular la depreciación acumulada y el valor en libros a través del tiempo.
El documento explica la restricción presupuestaria del consumidor. 1) La restricción presupuestaria representa el conjunto de canastas de bienes factibles dado el ingreso y precios del consumidor. 2) Cambios en precios o ingreso afectan el conjunto presupuestario y la restricción presupuestaria. 3) Impuestos uniformes equivalen a una reducción del ingreso, mientras que impuestos selectivos cambian la pendiente de la restricción presupuestaria.
El documento resume los conceptos clave de tasas de interés, incluyendo que la tasa de interés es la cantidad que se paga por el uso del dinero, y clasifica las tasas de interés activas, pasivas y preferenciales. También explica la diferencia entre interés simple y compuesto, y define tasas de rendimiento como la tasa interna de rendimiento.
Este documento presenta un ejercicio de microeconomía con varias partes:
1) Se calcula el equilibrio de mercado y la producción óptima de una empresa para maximizar beneficios.
2) Se analiza el caso de una empresa que maximiza ingresos sujeto a obtener un beneficio mínimo.
3) Se grafican los resultados y se explican conceptos como el punto de nivelación y el mínimo de explotación.
El documento describe el interés compuesto, incluyendo su definición, tipos (discreto y continuo), y cómo calcular valores futuros y presentes usando la fórmula del interés compuesto. También explica conceptos como tasa de interés, período de aplicación, base de aplicación y forma de aplicación. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento contiene una serie de ejercicios de microeconomía relacionados con temas como curvas de indiferencia, fronteras de posibilidades de producción, poder de monopolio, cajas de Edgeworth, información asimétrica, externalidades, bienes públicos y otros conceptos microeconómicos. Los ejercicios consisten principalmente en preguntas conceptuales y de cálculo que los estudiantes deben responder para practicar y aplicar estos conceptos.
El documento presenta los pasos para resolver un ejercicio de microeconomía que involucra el cálculo del equilibrio de mercado y de empresa, así como el mínimo de explotación y el punto de nivelación, para una empresa que opera bajo competencia perfecta. Se proporcionan las funciones de costo total, demanda y oferta, y se calcula la cantidad de producción que maximiza beneficios, el beneficio resultante, los precios de equilibrio y los puntos críticos requeridos.
El documento habla sobre las anualidades ordinarias, que son pagos que se realizan al final de cada periodo. Explica que la anualidad simple, cierta, ordinaria e inmediata más común es aquella donde los periodos de capitalización y pago son iguales y las fechas de inicio y terminación son conocidas. Luego presenta fórmulas para calcular el valor final y valor actual de este tipo de anualidad y resuelve ejercicios de aplicación.
Este documento presenta la teoría del consumidor. Explica que el estudio de la conducta del consumidor implica considerar la elección óptima y el equilibrio del consumidor, definir las curvas de demanda individual y de ingreso-consumo, y determinar los efectos renta y sustitución. Luego resume los conceptos clave como el equilibrio del consumidor, las curvas de demanda, ingreso-consumo y Engel, y los efectos renta y sustitución sobre la demanda. Finalmente, concluye que la teoría se basa en las prefer
Este documento trata sobre el concepto de interés compuesto en matemáticas financieras. Explica la diferencia entre interés simple e interés compuesto, y define términos clave como tasa nominal, periodo de capitalización, frecuencia de capitalización y número total de periodos. Incluye fórmulas para calcular la tasa de interés por periodo, el número total de periodos y ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento trata sobre el interés simple. Explica el concepto de interés, la fórmula para calcular el interés simple (I=P*i*t) y cómo calcular el monto total (capital más intereses) usando esta fórmula. También incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas fórmulas para calcular intereses, tasas de interés, tiempos y montos en diferentes escenarios financieros. El autor es Tulio A. Mateo Duval, de Santo Domingo, República Dominicana.
Este documento explica varios conceptos relacionados con las tasas de interés, incluyendo la definición de tasa de interés, los tipos de tasas de interés (activa, pasiva, preferencial), los tipos de intereses nominales y reales, interés fijo e interés variable, cálculo de interés simple y compuesto, diagrama de flujo de efectivo, y más. El documento provee ejemplos y fórmulas para calcular estas diferentes tasas e intereses.
Este documento contiene 95 ejercicios resueltos de interés simple elaborados por estudiantes de quinto semestre de ingeniería industrial de la Universidad Francisco de Paula Santander. Los ejercicios cubren conceptos como tasas de interés simple, valor presente, valor futuro, descuento comercial y más, con el objetivo de apoyar el aprendizaje de ingeniería económica.
César Pérez Yañez es un hombre de 20 años que disfruta salir en bicicleta los fines de semana, bailar, y divertirse con sus primos. Completó la enseñanza media en el Liceo "José Victorino Lastarria" y la enseñanza básica en el Colegio "Francisco Ramírez".
Los diferentes tipos de software que se aplican en las areas de trabajomiri_lr
El documento describe tres tipos principales de software: software de sistema, que proporciona interfaces y herramientas para el mantenimiento del sistema; software de programación, que incluye editores, compiladores e IDEs para desarrollar programas; y software de aplicación, que permite a los usuarios realizar tareas específicas en diferentes áreas como ofimática, industria, educación y más.
El documento presenta información sobre el cálculo del descuento bancario simple y compuesto. Al final de la clase, los alumnos aprenderán a calcular los intereses del descuento bancario según la ley de la capitalización simple y compuesta, y el valor efectivo de una operación de descuento compuesto. Se explican los conceptos de descuento racional y bancario, y se incluyen varios ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta la resolución de un ejercicio sobre el equilibrio del consumidor, utilizando una función de utilidad dada. Calcula las funciones de demanda, representa gráficamente el equilibrio inicial y el nuevo equilibrio tras un cambio de precio. Además, calcula el efecto renta y sustitución según Hicks y Slutsky, diferenciando ambos métodos.
es un trabajo DE MATEMATICAS FINANCIERAS realizados por alumnos de la facultad de CIENCIAS EMPRESARIALES DE LA UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA. EN EL TEMA: DESCUENTOS
Este documento habla sobre la depreciación de activos fijos. Explica que la depreciación es la pérdida de valor que sufren los activos con el tiempo debido al uso y obsolescencia. Describe los métodos de línea recta y suma de dígitos para calcular la depreciación anualmente. También incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar estos métodos y calcular la depreciación acumulada y el valor en libros a través del tiempo.
El documento explica la restricción presupuestaria del consumidor. 1) La restricción presupuestaria representa el conjunto de canastas de bienes factibles dado el ingreso y precios del consumidor. 2) Cambios en precios o ingreso afectan el conjunto presupuestario y la restricción presupuestaria. 3) Impuestos uniformes equivalen a una reducción del ingreso, mientras que impuestos selectivos cambian la pendiente de la restricción presupuestaria.
El documento resume los conceptos clave de tasas de interés, incluyendo que la tasa de interés es la cantidad que se paga por el uso del dinero, y clasifica las tasas de interés activas, pasivas y preferenciales. También explica la diferencia entre interés simple y compuesto, y define tasas de rendimiento como la tasa interna de rendimiento.
Este documento presenta un ejercicio de microeconomía con varias partes:
1) Se calcula el equilibrio de mercado y la producción óptima de una empresa para maximizar beneficios.
2) Se analiza el caso de una empresa que maximiza ingresos sujeto a obtener un beneficio mínimo.
3) Se grafican los resultados y se explican conceptos como el punto de nivelación y el mínimo de explotación.
El documento describe el interés compuesto, incluyendo su definición, tipos (discreto y continuo), y cómo calcular valores futuros y presentes usando la fórmula del interés compuesto. También explica conceptos como tasa de interés, período de aplicación, base de aplicación y forma de aplicación. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento contiene una serie de ejercicios de microeconomía relacionados con temas como curvas de indiferencia, fronteras de posibilidades de producción, poder de monopolio, cajas de Edgeworth, información asimétrica, externalidades, bienes públicos y otros conceptos microeconómicos. Los ejercicios consisten principalmente en preguntas conceptuales y de cálculo que los estudiantes deben responder para practicar y aplicar estos conceptos.
El documento presenta los pasos para resolver un ejercicio de microeconomía que involucra el cálculo del equilibrio de mercado y de empresa, así como el mínimo de explotación y el punto de nivelación, para una empresa que opera bajo competencia perfecta. Se proporcionan las funciones de costo total, demanda y oferta, y se calcula la cantidad de producción que maximiza beneficios, el beneficio resultante, los precios de equilibrio y los puntos críticos requeridos.
El documento habla sobre las anualidades ordinarias, que son pagos que se realizan al final de cada periodo. Explica que la anualidad simple, cierta, ordinaria e inmediata más común es aquella donde los periodos de capitalización y pago son iguales y las fechas de inicio y terminación son conocidas. Luego presenta fórmulas para calcular el valor final y valor actual de este tipo de anualidad y resuelve ejercicios de aplicación.
Este documento presenta la teoría del consumidor. Explica que el estudio de la conducta del consumidor implica considerar la elección óptima y el equilibrio del consumidor, definir las curvas de demanda individual y de ingreso-consumo, y determinar los efectos renta y sustitución. Luego resume los conceptos clave como el equilibrio del consumidor, las curvas de demanda, ingreso-consumo y Engel, y los efectos renta y sustitución sobre la demanda. Finalmente, concluye que la teoría se basa en las prefer
Este documento trata sobre el concepto de interés compuesto en matemáticas financieras. Explica la diferencia entre interés simple e interés compuesto, y define términos clave como tasa nominal, periodo de capitalización, frecuencia de capitalización y número total de periodos. Incluye fórmulas para calcular la tasa de interés por periodo, el número total de periodos y ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento trata sobre el interés simple. Explica el concepto de interés, la fórmula para calcular el interés simple (I=P*i*t) y cómo calcular el monto total (capital más intereses) usando esta fórmula. También incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas fórmulas para calcular intereses, tasas de interés, tiempos y montos en diferentes escenarios financieros. El autor es Tulio A. Mateo Duval, de Santo Domingo, República Dominicana.
Este documento explica varios conceptos relacionados con las tasas de interés, incluyendo la definición de tasa de interés, los tipos de tasas de interés (activa, pasiva, preferencial), los tipos de intereses nominales y reales, interés fijo e interés variable, cálculo de interés simple y compuesto, diagrama de flujo de efectivo, y más. El documento provee ejemplos y fórmulas para calcular estas diferentes tasas e intereses.
Este documento contiene 95 ejercicios resueltos de interés simple elaborados por estudiantes de quinto semestre de ingeniería industrial de la Universidad Francisco de Paula Santander. Los ejercicios cubren conceptos como tasas de interés simple, valor presente, valor futuro, descuento comercial y más, con el objetivo de apoyar el aprendizaje de ingeniería económica.
César Pérez Yañez es un hombre de 20 años que disfruta salir en bicicleta los fines de semana, bailar, y divertirse con sus primos. Completó la enseñanza media en el Liceo "José Victorino Lastarria" y la enseñanza básica en el Colegio "Francisco Ramírez".
Los diferentes tipos de software que se aplican en las areas de trabajomiri_lr
El documento describe tres tipos principales de software: software de sistema, que proporciona interfaces y herramientas para el mantenimiento del sistema; software de programación, que incluye editores, compiladores e IDEs para desarrollar programas; y software de aplicación, que permite a los usuarios realizar tareas específicas en diferentes áreas como ofimática, industria, educación y más.
En estas diapositivas muestro el significado que tiene el arte para mi,mediante las experiencias que obtuve durante mi vida y los conocimientos previos que recibí del colegio.Al inicio de las clases no entendía el significado del curso y propósito que tenia el curso en mi desempeño docente.
El documento resume varios convenios y acuerdos comerciales vigentes en Perú. Describe convenios de integración como Andrés Bello López y José Hipólito Unanue que promueven la cooperación educativa, científica y de salud respectivamente entre países andinos. También menciona acuerdos comerciales bilaterales y multilaterales vigentes, incluyendo aquellos con la Comunidad Andina, Mercosur, Cuba, APEC, Chile, México y Estados Unidos.
The document provides an analysis of a short horror film opening. It discusses various technical and stylistic elements used that conform to conventions of the psychological horror genre. These include the setting, plot, characters, sound, editing, mise-en-scene, camera work, titles, and color palette. It also analyzes how the film represents particular social groups through its gendered characters and their roles. Finally, it considers potential distribution partners for an independent film like theirs, such as television slots and film festivals, and viral marketing strategies to connect with audiences.
El documento describe varios conceptos fundamentales de la física, incluyendo las diferentes fases de la materia (sólido, líquido, gas y plasma), las propiedades extensivas e intensivas de la materia, y las propiedades elásticas de los sólidos y líquidos. También define términos como masa, átomo, fusión, vaporización, presión, principio de Pascal y principio de Arquímedes.
El documento describe los deberes y derechos de los comuneros. Entre los deberes se encuentran no usar la propiedad común para un propósito diferente al establecido, no hacer innovaciones sin acuerdo de la mayoría, y contribuir a los gastos en proporción a su cuota. Entre los derechos están usar la propiedad común, obligar a otros a contribuir a los gastos, y tener plena propiedad sobre su cuota individual así como enajenar o hipotecar libremente su parte.
Corrosion monitoring involves using probes to directly and continuously measure corrosion rates in industrial processes. There are several techniques including corrosion coupons, electrical resistance probes, and linear polarization resistance sensors. These techniques provide both direct online measurements of metal loss over time as well as indirect insights into process conditions that can influence corrosion. By monitoring corrosion rates, facilities can better understand corrosion problems, evaluate prevention methods, and reduce costs from plant downtime and early equipment failure.
Este documento presenta los fundamentos de las matemáticas financieras. Contiene capítulos sobre conceptos generales, interés simple, interés compuesto, tasas de interés y equivalencia, series uniformes o anualidades, y gradientes o series variables. El documento es producto de la investigación de cuatro autores con experiencia docente en matemáticas financieras y contabilidad en universidades colombianas.
Este documento explica varios factores que afectan el valor del dinero a través del tiempo, como la inflación y la tasa de interés. Describe fórmulas financieras como factores de valor presente, valor futuro, pagos únicos, series uniformes y gradientes aritméticos. Incluye ejemplos resueltos de cómo calcular valores futuros, presentes, tasas de interés y montos de pagos usando estas fórmulas. El documento concluye explicando la importancia del estudio de la ingeniería económica para analizar alternativas
El documento presenta un taller sobre interés compuesto que incluye 10 ejercicios de matemáticas financieras relacionados con el cálculo de valor futuro, valor presente, tasa de interés, número de períodos e interés. También explica la diferencia entre tasa de interés nominal y efectiva. Finalmente, incluye ejemplos para resolver los diferentes tipos de ejercicios.
Factores que afectan el dinero tiempo e interesMaxPrato2
Este documento discute los factores que afectan el valor del dinero en el tiempo, como el tiempo y el interés. Explica conceptos como factores de pago único, valor presente, valor futuro, series uniformes, interpolación en tablas de interés y factores de gradiente aritmético. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cada concepto.
Este documento trata sobre conceptos económicos como inflación, control de precios, control de cambio, PIB, balanza de pagos y políticas monetarias, fiscales y tributarias en el contexto de Venezuela. Explica factores que afectan el valor del dinero como tasas de interés y métodos para calcular valores futuros y presentes de inversiones usando factores de interés compuesto. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
El documento trata sobre factores económicos como la inflación y el control de precios y de cambio en Venezuela. Explica conceptos como el producto interno bruto, la balanza de pagos y factores de interés para cálculos financieros, e incluye ejemplos de cómo calcular valores futuros, presentes, tasas de interés y periodos de recuperación de capital.
Este documento resume diversos conceptos y métodos relacionados con el valor del dinero en el tiempo, incluyendo factores de pago único, series uniformes, gradientes aritméticos e interpolación de tasas de interés. Además, analiza cómo factores como la inflación y los controles de precios afectan la economía venezolana y el poder adquisitivo de los ciudadanos. Finalmente, concluye que las soluciones implementadas por el estado no han sido efectivas y han empeorado el escenario económico.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de la ingeniería económica. Se divide en cuatro unidades que cubren generalidades, relaciones dinero-tiempo, métodos de evaluación de inversiones y construcción de flujos de efectivo. Explica conceptos como inversión, interés, tasas de interés, valor del dinero en el tiempo, interés simple y compuesto. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos de intereses y tasas.
Este documento introduce los conceptos básicos de ingeniería económica, incluyendo factores de pago único, valor presente, valor futuro, tasa de interés y series uniformes. Explica cómo calcular estas medidas financieras usando fórmulas y tablas. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estas herramientas para evaluar inversiones y tomar decisiones financieras.
Este documento presenta conceptos clave relacionados con tasas de interés, incluyendo tasa de interés simple y compuesta, tasa interna de retorno, cálculos de interés, tasa anual equivalente y diagramas de flujo de efectivo. Explica las fórmulas matemáticas usadas para calcular intereses y capitales en diferentes escenarios financieros.
El documento explica conceptos relacionados al valor del dinero en el tiempo, incluyendo capitalización, actualización, interés simple e interés compuesto. Define términos como capital, monto, interés, tasa de interés y plazo. Explica las fórmulas matemáticas para calcular el valor futuro y presente de sumas de dinero en diferentes periodos de tiempo y tasas de interés.
Este documento explica los conceptos de tasa de interés nominal y efectiva, así como las fórmulas para calcularlas. Define la tasa de interés efectiva como la verdadera tasa pagada o recibida por un activo o pasivo financiero, mientras que la tasa nominal no considera factores como la capitalización. También cubre cómo convertir entre tasas nominales y efectivas, así como ejemplos de cálculos de valor futuro y presente usando tasas de interés compuestas.
Este documento presenta conceptos básicos de matemática financiera como interés simple, interés compuesto, tasas de interés y su equivalencia. También explica el análisis del valor del dinero en el tiempo a través de ecuaciones de valor y series uniformes. Finalmente, incluye un ejemplo numérico sobre el cálculo del valor presente de una serie uniforme de amortizaciones de un préstamo.
El documento trata sobre conceptos básicos de interés y tasas de interés. Explica que el interés es el rendimiento por el alquiler temporal del dinero y que la tasa de interés es la expresión porcentual del interés. También describe las modalidades de interés simple y compuesto, y presenta fórmulas para calcular valores presentes, futuros, tasas e intervalos de tiempo para escenarios de interés simple y compuesto.
Factores de pago único, factores de valor presente y recuperación de capital en series, interpolación, gradiente aritmético, cálculo de tasas de interés desconocidas.
Monografia Tasas de interes simple compuesta Tasas de intereses y tasas de rendimiento.
Cálculos de interés simple y compuestos.
Equivalencias
Diagramas de flujo de efectivos, su estimación y representación gráfica.
Tasas de interes nominal y efectiva unidad ivMaxPrato2
Este documento explica la diferencia entre tasas de interés nominales y efectivas. Las tasas nominales se expresan anualmente pero capitalizan varias veces al año, mientras que las tasas efectivas reflejan el costo real considerando la capitalización compuesta. También presenta ejemplos para calcular tasas efectivas usando diferentes períodos de capitalización y pagos.
El documento explica los conceptos básicos de interés simple, incluyendo el valor del dinero en el tiempo, interés, tasa de interés, equivalencia y flujo de caja. Define cada término y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento explica el concepto de interés simple y cómo calcularlo. Define interés como el valor que genera un capital a través del tiempo. Presenta la fórmula general para calcular interés simple como I=P*i*n, donde I es el interés, P es el capital principal, i es la tasa de interés y n es el número de períodos. Incluye ejemplos de cálculos de interés simple utilizando esta fórmula y explicando factores como diferentes unidades de tiempo y variaciones en las tasas de interés.
Este documento presenta conceptos fundamentales de matemáticas financieras como el valor del dinero en el tiempo, interés, tasa de interés, valor presente, flujo de caja y rentabilidad. Explica que la matemática financiera permite realizar análisis como determinar el costo de una inversión, evaluar proyectos o definir planes de deuda. También define e ilustra diferentes tasas de interés y cómo calcular el valor presente de cantidades de dinero que se recibirán en el futuro.
El documento habla sobre las anualidades y provee definiciones y fórmulas para calcular el valor presente y futuro de anualidades anticipadas y vencidas. Las anualidades son series de flujos de efectivo iguales que ocurren en intervalos regulares de tiempo. Las anualidades pueden ser anticipadas, donde los pagos ocurren al inicio del período, o vencidas, donde ocurren al final. El documento explica las fórmulas para calcular el valor presente y futuro de ambos tipos de anualidades y provee ejemplos para ilustrar cómo aplicar las fó
1. MATEMÁTICA FINANCIERA -
RELATORÍA
Cesar Curvelo González
Estudiante
Universidad de La Guajira.
Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
CESAR AUGUSTO CURVELO
GONZÁLEZ
ESTUDIANTE
ISIDORO OSPINO MERIÑO
DOCTOR EN ADMINISTRACIÓN DE
EMPRESAS DOCENTE
UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA
FACULTADA DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y
ADMINISTRATIVAS MAESTRÍAS EN FINANZAS
2016
2. MATEMÁTICAS FINANCIERA - RELATORÍA
Con el propósito de aumentar los conocimientos obtenidos en la Maestría en Finanzas, en lo
concerniente a la asignatura Matemáticas Financieras; a continuación, anotaremos algunos
conceptos fundamentales aprendidos en el aula de clase orientado por el docente Isidoro Ospino
Meriño - Doctor en Administración de Empresas, los cuales fueron muy fundamentales en el
crecimiento personal y laboral.
MATEMÁTICA FINANCIERA:
Es una derivación de la matemática aplicada que provee un conjunto de herramientas, las cuales
permiten analizar cuantitativamente la viabilidad o factibilidad económica y financiera de los
proyectos de inversión o financiación.
La importancia de la matemática financiera radica en su aplicación a las operaciones bancarias y
bursátiles, en temas económicos y en muchas áreas de las finanzas, ya que permiten al
administrador financiero tomar decisiones de manera rápida y acertada. Así mismo es la base de
casi todo análisis de proyecto de inversión ya que siempre es necesario considerar el efecto del
interés que opera en las cantidades de efectivo con el paso del tiempo.
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.
Hace alusión a los cambios del valor que presenta el dinero a media que transcurre el tiempo,
producto de la pérdida del poder adquisitivito de la moneda. Una compra que se realizaba hoy con
$100.000, a medida pase el tiempo se necesitarías más dinero para comprar el mismo bien o
servicio.
En Matemáticas financiera encontramos reglas muy importantes; entre ellas está la de No sumar ni
restar cantidades de dinero que se encuentren en periodos distintos, habría que llevar todos los
valores al mismo periodo o año, bien sea como una valor futuro o valor presente. De igual forma se
afirma que el valor en el tiempo se manifiesta por medio del interés; entonces existe una relación
intrínseca entre el valor del dinero en el tiempo y los intereses.
Ejemplo: Recibe un préstamo de $1.000.000 por 12 meses con un interés de 2% mensual, le toca
devolver al final de los doce mes la suma de $1.000.000 que es el capital más $240.000
correspondiente a los intereses generados.
↑ $1.000.000
݊= 12 ݊݊݊݁ݏ
�݊ݐ݊݊݁ݏ݊݊2% ݊݊ݑݏ�݊
↓ ݊= $1.240.000
Cesar Curvelo González
Estudiante
Universidad de La Guajira.
Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
3. CONCEPTOS BÁSICOS:
TASA DE INTERÉS
Es la relación existente, entre el interés y el capital prestado y la vamos a representar con la letra i
i
I
100
P
La tasa de interés, se expresa de dos formas:
a) De forma porcentual o tanto por ciento y significa la cantidad de pesos que pagamos, por
cada $100, que nos presten; ejemplo: 20% anual, por cada $100 pagamos $20 de interés,
durante el año.
b) De forma decimal e implica la relación existente entre el interés y el capital prestado
Ejemplo:
20/ 100 = 0.20
i = 20/100x100
i = 20%
VALOR FUTURO
Es la suma entre el capital y los intereses que se producen. Lo vamos a representar con la letra (F =
P + I). También es conocido como Monto, Valor Final o Capital Final.
PERÍODO DE LIQUIDACIÓN
Es el lapso de tiempo durante el cual el capital produce interés: estos períodos pueden ser: diario,
semanal, quincenal, mensual, trimestral, semestral o anual. La tasa de interés nos indica el período
de liquidación del capital. Ejemplo: 2% mensual, significa que el capital produce un interés del 2%
cada mes.
TIEMPO
Es la duración del préstamo. Lo vamos a representar con la letra n. normalmente la unidad de
tiempo es un año, cabe anotar que existe una relación entre el período de liquidación y el tiempo o
duración del préstamo.
CÁLCULO DEL INTERÉS
I = P x n x i, en general:
I = Pni
P = Capital
n = Número total de periodos
i = Tasa de interés
CLASES DE INTERÉS
Existen dos clases de interés, según la legislación financiera colombiana:
Interés Simple.
Interés Compuesto.
Cesar Curvelo González
Estudiante
Universidad de La Guajira.
Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
4. 1 INTERÉS SIMPLE.
El interese simple es aquel donde no existe la capitalización, los intereses al final del periodo no se
suman con el capital, lo que permite que el capital y los intereses siempre sean los mismos.
Conceptos del Interés Simple de algunos autores:
El precio que se paga por el dinero otorgado en calidad de préstamo.
La renta que se paga por el uso del capital durante un periodo determinado.
El rédito que hay que pagar por el uso del dinero prestado.
Formula:
p= Capital
n= número total de periodos
i= Tasa de Interés
I= P*n*i
Valor Fututo:
F= P+i
Ejemplo de Interés Simple:
Se solicita un préstamo de $1.000.000 con un interés simple del 2% mensual por un término de 6
meses.
Cesar Curvelo González
Estudiante
Universidad de La Guajira.
Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
En lo anterior, se pudo observar que el capital inicial y los intereses mensuales no cambian en el
transcurrir del tiempo.
Por otro lado, es muy importante tener en cuenta la regla primordial del Interés Simple e Interés
Compuesto, es que cuando se van a calcular el interés hay que tener en cuenta que tanto el tiempo
y la tasa de interés deben estar en la misma unidad temporal, si no lo están, hay que convertir una
de las dos variables, ya sea el tiempo (n) o el interés (i) a la misma unidad.
PERIODOS CAPITAL
INICIAL
INTERÉS
MENSUALES
CAPITAL
FINAL
1 $1.000.000 $20.000 $1.020.000
2 $1.000.000 $20.000 $1.040.000
3 $1.000.000 $20.000 $1.060.000
4 $1.000.000 $20.000 $1.080.000
5 $1.000.000 $20.000 $1.100.000
6 $1.000.000 $20.000 $1.120.000
5. Ejemplo:
IC= interés común
P= capital
n= tiempo
i= Intereses
Formula:
IC= p*n*i
Con el propósito de entender mejor el tema de interés, tiempo, capital;, expresaremos un ejercicio
donde se tomo como referencia un capital de $5.000.000 prestado al 24% anual simple durante 180
días, el cual calcularemos el interés comercial, y exacto.
1.Interés Comercial u Ordinario.
IC= $5.000.000*180/360*0.24=
IC= $600,000
2.Interes Exacto
IV= p*n*i
Año normal
IV= $5.000.000*180/365*0.24
IV= $591,781
Año bisiesto
IV= $5.000.000*180/366*0.24
IV= 590,163
Calculo de la Tasa de Interés
Ej: A que tasa de interés un capital de $5.000.000 se duplica en 5 años
P= $5.000.000
n= 5 años
Cesar Curvelo González
Estudiante
Universidad de La Guajira.
Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
6. i= ?
F= $10.000.000
Obtenemos: f= p(1+n*i) hay que remplazar la formula hasta encontrar el valor de i.
$10.000.000= $.5.000.000(1+5i).
$10.000.000 / $.5.000.000= (1+5i).
2= 1+5i
2-1=5i
1=5I
Cesar Curvelo González
Estudiante
Universidad de La Guajira.
Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
i= 1/5= 0.2*100 =
20%
2- INTERÉS COMPUESTO:
El interés compuesto es aquel donde se da la capitalización, los intereses al final de cada periodo se
suman al capital, lo cual hace que el capital y los intereses vayan aumentando de un periodo a otro.
Formula:
F= p(1+ip)n
P= capital
i= Tasa de interés efectiva
n= tiempo
Ejemplo de Interés Compuesto:
- Dado un capital de $800.000 al 3% mensual, durante 2 ½ años cual es el valor futuro.
F= $800.000 (1+0.03)30
F=$800.000(1.03)30
F=
$1.941.809.98
- Se solicita un préstamo de $1.000.000 con un interés del 2% mensual por un término de 6
meses.
PERIODOS CAPITAL INICIAL INTERÉS
MENSUALES
CAPITAL FINAL
1 $1.000.000.00 $ 20,000.00 $ 1,020,000.00
2 $1,020,000.00 $ 20,400.00 $ 1,040,400.00
3 $1,040,400.00 $ 20,808.00 $ 1,061,208.00
7. Cesar Curvelo González
Estudiante
Universidad de La Guajira.
Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
A diferencia del interés simple, se pudo observar en el interés compuesto que tanto el capital inicial
como el interés van aumentando de un periodo a otro, es decir existe la recapitalización.
Tasa Efectiva
Es la tasa que opera para un periodo determinado.
I= Tasa efectiva anual
Ip= Tasa periódica
J= Tasa nominal
M= Frecuencia de capitalización
Ip= j/m, ip=24%/12= 2% mensual.
De acuerdo a las tasas, así se calcula el valor futuro…
F= P(1+ie)n Cuando se trata de una tasa efectiva anual
F= P(1+ip)n Cuando se trata de una tasa periódica
F= P(1+j/m)m*n Cuando se trata de una tasa nominal
Ejemplos
Se adquirió un préstamo por valor de $15.000.000 a una tasa de interés del 20% anual capitalizable
mensualmente durante tres años, cual es el valor fututo?
F= $15.000.000(1+0.20/12)12*3
F=
$27.196.956
EQUIVALENCIA DE TASAS
Dos tasas son equivalentes cuando operando en condiciones diferentes producen el mismo
resultado.
Equivalencia entre Tasas de Modalidad Vencida..
Conversión de tasa nominal a efectiva.
Dada una tasa nominal calcular la tasa efectiva equivalente
(1 + i) = (1 + J/m)M
4 $1,061,208.00 $ 21,224.16 $ 1,082,432.16
5 $1,082,432.16 $ 21,648.64 $ 1,104,080.80
6 $1,104,080.80 $ 22,081.62 $ 1,126,162.42
8. i= (1+j/m)m-1
Ejemplo:
Una tasa Nominal de 24% capitalizable trimestralmente, calcular la tasa efectiva anual equivalente
Ie= (1+0.24/4)4 -1
Cesar Curvelo González
Estudiante
Universidad de La Guajira.
Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
Ie=
26,25%
Conversión de una Tasa Efectiva a nominal
Dada una tasa efectiva, calcular la tasa nominal equivalente.
(1 + J/m)m = (1 + ie)
(1 + J/m)m x 1/m = (1 + i)1/m
1 + J/m = (1 + i)1/m
J/m = (1 + i)1/m – 1
J= m{(1+i)1/m-1}.
Ejemplo:
Una Tasa del 20% anual, calcular la tasa nominal capitalizable trimestralmente
J=4 {(1+0.20)1/4-1}.
J= 15,65%
EQUIVALENCIA ENTRE TASAS EFECTIVAS
1. Conversión de una Tasa Efectiva Anual a Tasa Periódica
Dada una tasa efectiva anual, calcular la tasa periódica equivalente.
(1 + ip)m-n = (1 + ie)n
(1 + ip)m = (1 + ie)n
(1 + ip)m x 1/n = (1 + ie)1/m
1 + ip = (1 +ie)1/m
ip = (1+i)1/m - 1
Ejemplo:
Una tasa del 10% semestral, calcular la tasa mensual equivalente.
9. ip= (1+0.10)1/6-1
ip= 1.60% mensual
2. Conversión de una Tasa Periódica a Tasa Efectiva Anual.
Dada una tasa periódica, calcular la tasa efectiva anual equivalente.
(1 + ie) = (1 + ip)m
ie = (1 + ip)m – 1
Da una Tasa del 6% trimestral, calcular la tasa efectiva anual equivalente.
ie= (1+ip)m-1
ie= (1+0.06)4-1
Cesar Curvelo González
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Universidad de La Guajira.
Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
ie = 26,25% Efectivo
Anual.
EQUIVALENCIA ENTRE TASAS NOMINALES:
1.Conversión de una Tasa de cierta periodicidad a una periodicidad distinta.
Dada una tasa nominal de cierta periodicidad, calcular la tasa nominal diferente a la dada.
Convertimos la tasa nominal dada a efectiva anual.
Convertimos la tasa efectiva a la nominal pedida.
Dada la tasa nominal del 20% C. S., hallar la tasa nominal capitalizable mensualmente.
a)
ie = (1 + J/m)m – 1
ie = (1 + 0.20/2)2 – 1
ie = 21%
b)
J = m [(1 + ie)1/m – 1)]
J = 12 [(1 + 0,21)1/12 - 1]
J = 12 [(1,21)0.083 - 1]
J = 19.21%
10. 2. Conversión de una Tasa Efectiva Anticipada.
Dada una tasa efectiva anticipada, calcular la tasa efectiva vencida equivalente.
Cesar Curvelo González
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Universidad de La Guajira.
Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
ie= ia / (1-
ia)
ie = Tasa efectiva anual vencida.
ia = Tasa efectiva anual anticipada.
Una tasa del 24% anual anticipada, calcular la tasa efectiva anual vencida.
ie= ia / (1-
ia)
ie= 0.24/(1-0.24).
ie= 31.58%. E.A.
3. Conversión de una Tasa Efectiva a una Anticipada
Dada una tasa efectiva, calcular la tasa efectiva anticipada equivalente.
ia= ie / (1+ie)
Dada una tasa del 13% anual, calcular la tasa anual anticipada.
ia =0.13 / (1+0.13)=
ia= 11.50% A.A
4.Conversión de una Tasa Nominal Anticipada a Vencida
Dada una tasa nominal anticipada, calcular la tasa nominal vencida equivalente.
JV = (Ja) / 1-(Ja/m)
J (a) = Tasa nominal anticipada
J (v) = Tasa nominal vencida
M = Frecuencia de capitalización
Dada una tasa del 24% (capitalizable trimestre anticipado), calcular la N.T.V. (tasa nominal trimestre
vencido).
11. Jv= 0.24 / 1-(0.24/4)
Jv= 25.53%
5. Conversión de una Tasa Nominal Anticipada a Vencida con periodicidad diferente.
Dada una tasa nominal anticipada de cierta periodicidad, calcular la tasa nominal vencida de
periodicidad distinta.
Convertimos la tasa nominal anticipada a vencida.
Convertimos la tasa nominal vencida a efectiva anual.
Convertimos la tasa efectiva anual a la nominal vencida pedida.
LA TASA DE INFLACIÓN
Proceso económico provocado por el desequilibrio existente entre la producción y la demanda;
causa una subida continuada de los precios de la mayor parte de los productos y servicios, y una
pérdida del valor del dinero para poder adquirirlos o hacer uso de ellos.
La inflación en la inversión se comporta de manera similar a un valor futuro compuesto, aunque no
lo es propiamente, en donde la tasa de interés es reemplazada por la tasa de inflación.
F = p*(1+if)^n
El problema que se presenta es que la inflación cambia periódicamente, ante esta situación el valor
futuro se calcula mediante la fórmula:
F = P (1+if1)(1+if2 )(1+ if3)…………(1+ifn )
Ejemplo:
Una vivienda cuesta hoy $100.000.000 al contado, cuanto valdrá dentro de 2 años, si la tasa de
inflación para esos años será: año 1 = 7%; año 2 = 8.5%.
F= $100.000.000 (1+0.07)(1+0.085)=
F= $116.095.000
ANUALIDADES
Es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos
regulares de tiempo, con interés compuesto.
ELEMENTOS O FACTORES DE LA ANUALIDAD
R = Pago periódico de una anualidad
Cesar Curvelo González
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Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
12. J = Tasa nominal anual
ip = Tasa efectiva por período de capitalización
m = Número de capitalizaciones en un año
N = Número de períodos de pago en el término de la anualidad
P = Valor actual o presente de una anualidad
F = Monto de la anualidad ó valor futuro.
ANUALIDADES ORDINARIAS O VENCIDAS
Son una serie de pagos iguales que se hacen al final de cada período, a intervalos regulares de
tiempo; pueden ser de ingresos, egresos o combinada (ingresos y egresos)
Representado en el siguiente grafico:
R = $200
6 7 8 9 10
1 2 3 4 5
R = $200
DE INGRESOS Y EGRESOS
Valor futuro de una anualidad vencida.
Valor futuro de una anualidad ordinaria vencida.
F
i
R [(1i)N
1]
Un asociado ahorra mensualmente $150.000 en una cooperativa que le reconoce una tasa de
rendimiento del 1,5% mensual. ¿Cuánto tendrá acumulado el asociado durante 3 años de ahorros?
R = 150.000 mensual
ip = 1.5% mensual
F = ?
n = 3 años
N = 3 x 12 N = 36
F = R (1 ip)N
1
ip
F = 150.000
(1 0.015)36
1
0.015
F = 150.000
(1.015)36
1
0.015
Cesar Curvelo González
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Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
13. F = $7’091.395,38
Valor presente de una anualidad vencida.
Valor presente de la anualidad.
1-(1 i)-N
P R
i
la EMPRESA XYZ adquiere una bodega, Una cuota inicial de $5’000.000 y el resto en 12 cuotas
trimestrales de $2’000.000 y un pago final de $3’000.000 seis meses después de pagar la última
cuota; interés del 36% C.T.. Calcular el valor de contado del terreno.
CI = $5’000.000
N = 12
R = $2’000.000 Trimestrales
F = $3’000.000
J = 36% C.T.
36%
ip = = 9% ip = 9% trimestral4
VP = CI + VP de la anualidad + VP de $3’000.000.
P = R 1 (1 ip) N
F
(1 ip) N
ip
VP = $5’000.000+ 2’000.000 1 (1 0.09)12
3'000.000
(1 0.09)120.09
VP = 5’000.000 + 12.835.315.40 + 1.066.604,18
VP = $18.901.919.58 valor de contado.
ANUALIDADES ANTICIPADAS.
Es una serie de pagos que se efectúan o vencen al principio de cada período de pago. La
característica de la anualidad anticipada es que los pagos se hacen al comienzo del período
1 (1 ip)(N1)
1
Cesar Curvelo González
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Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
P R
ip
14. 1. ¿Cuánto se debe consignar en un banco, a principios de cada mes, en una cuenta de
ahorros que reconoce el 12% C.M. (capitalizable mensualmente), para acumular $5’000.000
durante dos años?
R M.A. = ?
J = 12% C.M.
ip = J/M ip = 12%/12 ip = 1% mensual
N = 2 x 12 = N = 24 pagos o cuotas
1
F R
(1 ip)(N1)
1
ip
(1 0.001)241
1
1
5'000.000 R
0.001
(1.001)25
1
1
5'000.000 R
0.001
5’000.000 = R [24,30231]
24,30231 =
R
5'000.000
R = $205.741,76
ANUALIDADES DIFERIDAS
Son una serie de pagos iguales que se hacen a intervalos iguales de tiempo, en donde el primer
pago no se hace en el primer período sino después de transcurrir varios períodos.
Este tipo de anualidad presenta dos tiempos:
K = un tiempo diferido, durante el cual no hay pagos (período de gracia)
N = el tiempo propiamente de la anualidad (el número de pagos)
K
N
64 5 7 8
0 1 2 3
R = $100
Formula de Valor presente de una anualidad diferida
Cesar Curvelo González
Estudiante
Universidad de La Guajira.
Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
15.
1- (1 ip)-N
P R(1 ip)-K
ip
Ejemplo:
Encontrar el valor presente de una la anualidad de diferida. Donde las cuotas son de 200, el interés
es de 2% mensual durante 9 meses con 4 meses gracias y comienza a pagar en el mes 5 hasta el 9.
P=r(1+i)-n (1-(1+i)-n/i
P= 200(1+0.02)-4(1-(1+0.02)-5)/0.02
P=$870.90
Valor futuro de una anualidad diferida
F =
(1 ip)N
-1
R(1 ip)
ip
-K
Ejemplo:
Encontrar el valor futuro de una la anualidad de diferida. Donde las cuotas son de 200, el interés es
de 2% mensual durante 9 meses con 4 meses gracias y comienza a pagar en el mes 5 hasta el 9.
P=r(1+i)-n ((1+i)-n/i
P= 200(1+0.02)-4((1+0.02)5-1/0.02
P=$961.55
RENTAS PERPETUAS
Son aquellas anualidades en donde no se conoce el número de pagos (N), es decir, son aquellas
anualidades en donde el número de pagos tienda a ser ilimitado, como los pagos de arriendo de un
inquilino.
En este tipo de anualidad no se puede calcular el valor futuro, sólo el valor presente:
P
R
i
Cesar Curvelo González
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Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
SERIE VARIABLES O GRADIENTES
Se llama gradiente a una serie de pago periódicos que tiene una ley de formación, que hace
referencia a que los pagos puedan aumentar o disminuir, con relación al pago anterior, en una
cantidad constante en pesos o en porcentaje. Es decir, es conjunto de pagos o ahorros periódicos
crecientes o decrecientes en forma constante. Se utiliza este sistema para dar facilidad de flujo de
16. caja a las personas cuando el pago del crédito es muy alto frente a su capacidad. O se utiliza para
aquellos ahorros que están en función de incrementos periódicos saláriales o de ingresos.
CONDICIONES PARA QUE UNA SERIE DE PAGOS SEA UN GRADIENTE.
Para que una serie de pagos periódicos se considere un sistema de gradientes, debe cumplir con las
siguientes condiciones.
Los pagos deben tener una ley de formación.
Los pagos deben ser periódicos.
La serie de pagos debe tener un valor presente (P) equivalente y un valor futuro (F)
equivalente.
El número de períodos debe ser igual al número de pagos.
GRADIENTE ARITMÉTICO:
Es una serie que aumenta o disminuye su valor en una cantidad numérica con respecto al anterior.
Cuando la cantidad constante es positiva, se genera el gradiente aritmético creciente. Cuando la
cantidad constante es negativa, se genera el gradiente aritmético decreciente.
Gradiente lineal creciente Aritmético.
Como se puede observar en la siguiente grafica, el valor del ingreso aumenta en cada periodo en 50.
300
250
200
150
100
P
Gradiente lineal decreciente Aritmético.
Ejemplo en este caso fueron pagos que disminuyeron en 50 en cada periodo.
P
100
Cesar Curvelo González
Estudiante
Universidad de La Guajira.
Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
17. 150
200
250
300
GRADIENTE GEOMÉTRICO O EXPONENCIAL:
Se llama gradiente geométrico a una serie de pagos periódicos tales que cada uno es igual al
anterior disminuido o aumentado en un porcentaje fijo. En este tipo de gradientes también se
presenta el gradiente geométrico creciente y el geométrico decreciente, dependiendo que las cuotas
aumenten o disminuyan en ese porcentaje.
Gradiente lineal creciente Geométrico.
Como se puede observar en la siguiente grafica, el valor del ingreso aumenta en cada periodo en
5%.
121.550625
115.7625
110.25
105
100
P
Gradiente lineal decreciente Geométrico.
A diferencia de la grafica anterior, tomando un caso hipotético de los ingresos obtenido de un local
que vende jugo disminuye en cada periodo en 5%.
121.55
115.76
110.25
105
100
Cesar Curvelo González
Estudiante
Universidad de La Guajira.
Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
18. P
AMORTIZACIÓN
Es el reintegro de un capital propio o ajeno, habitualmente distribuyendo pagos en el tiempo. Suele
ser el producto de una prestación única, que genera una contraprestación múltiple con vencimiento
posterior. Desde el punto de vista financiero, se entiende por amortización, el reembolso gradual de
una deuda.
La obligación de devolver un préstamo recibido de un banco es un pasivo, cuyo importe se va
reintegrando en varios pagos diferidos en el tiempo. La parte del capital prestado (o principal) que se
cancela en cada uno de esos pagos es una amortización. Los métodos más frecuentes para repartir
el importe en el tiempo y segregar principal de intereses son el sistema Francés, Alemán y el
Americano. Todos estos métodos son correctos desde el punto de vista contable y están basados en
el concepto de interés compuesto. Las condiciones pactadas al momento de acordar el préstamo
determinan cual de los sistemas se utilizará.
Amortización por el Sistema Francés:
Consiste en determinar una cuota fija. Mediante el cálculo apropiado del interés compuesto se
segrega el principal (que será creciente) de los intereses (decrecientes).
Ejemplo:
Elaborar una tabla para amortizar la suma de $10'000.000 mediante 10 cuotas mensuales al 2%
mensuales. Elaborar la tabla de pagos respectivo.
Cesar Curvelo González
Estudiante
Universidad de La Guajira.
Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
Como se pudo observar en el cuadro anterior, las cuotas son fijas, no cambian en el transcurrir el
tiempo, siempre se va pagar la misma cuota hasta que termine la obligación.
Amortización por el Sistema Alemán:
También llamado sistema de cuota de amortización fija, la amortización de capital es fija, por lo tanto
los intereses y la cuota total serán decrecientes. Se caracteriza porque el interés se paga de forma
anticipada en cada anualidad.
PERIODOS CUOTAS INTERESES AMORTIZACIÓN SALDO
0 $ 10,000,000.00
1 $1,113,265.28 $ 200,000.00 $ 913,265.28 $ 9,086,734.72
2 $1,113,265.28 $ 181,734.69 $ 931,530.58 $ 8,155,204.14
3 $1,113,265.28 $ 163,104.08 $ 950,161.20 $ 7,205,042.94
4 $1,113,265.28 $ 144,100.86 $ 969,164.42 $ 6,235,878.52
5 $1,113,265.28 $ 124,717.57 $ 988,547.71 $ 5,247,330.81
6 $1,113,265.28 $ 104,946.62 $ 1,008,318.66 $ 4,239,012.15
7 $1,113,265.28 $ 84,780.24 $ 1,028,485.04 $ 3,210,527.12
8 $1,113,265.28 $ 64,210.54 $ 1,049,054.74 $ 2,161,472.38
9 $1,113,265.28 $ 43,229.45 $ 1,070,035.83 $ 1,091,436.55
10 $1,113,265.28 $ 21,828.73 $ 1,091,436.55 -$ 0.00
19. Ejemplo:
Elaborar una tabla para amortizar la suma de $10'000.000 mediante 10 cuotas mensuales al 2%
mensual. Elaborar la tabla de pagos respectivo.
Amortización por el Sistema Americano:
Establece una sola amortización única al final de la vida del préstamo. A lo largo de la vida del
préstamo solo se pagan intereses. Al no haber pagos intermedios de capital, los intereses anuales
son fijos.
Ejemplo:
Elaborar una tabla para amortizar la suma de $10'000.000 mediante 10 cuotas mensuales al 2%
mensual. Elaborar la tabla de pagos respectivo.
Cesar Curvelo González
Estudiante
Universidad de La Guajira.
Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
Amortizaciones con periodo de Gracia:
Consiste en que durante cierto tiempo, no hay pagos de ninguna clase, a ese tiempo se le denomina
"período de gracia muerto". Lógicamente, esto no se hace gratuitamente, si no que los intereses
causado van acumulándose a la deuda; es decir, que durante el período de gracia muerto, la deuda
se incrementa.
Ejemplo:
Elaborar una tabla para amortizar la suma de $10'000.000 mediante 4 cuotas mensuales al 2%
mensual donde el primer semestre es de gracia. Elaborar la tabla de pagos respectivo.
PERIODOS CUOTAS INTERESES AMORTIZACIÓN SALDO
0 $ 10,000,000.00
1 $ 1,200,000.00 $ 200,000.00 $ 1,000,000.00 $ 9,000,000.00
2 $ 1,180,000.00 $ 180,000.00 $ 1,000,000.00 $ 8,000,000.00
3 $ 1,160,000.00 $ 160,000.00 $ 1,000,000.00 $ 7,000,000.00
4 $ 1,140,000.00 $ 140,000.00 $ 1,000,000.00 $ 6,000,000.00
5 $ 1,120,000.00 $ 120,000.00 $ 1,000,000.00 $ 5,000,000.00
6 $ 1,100,000.00 $ 100,000.00 $ 1,000,000.00 $ 4,000,000.00
7 $ 1,080,000.00 $ 80,000.00 $ 1,000,000.00 $ 3,000,000.00
8 $ 1,060,000.00 $ 60,000.00 $ 1,000,000.00 $ 2,000,000.00
9 $ 1,040,000.00 $ 40,000.00 $ 1,000,000.00 $ 1,000,000.00
10 $ 1,020,000.00 $ 20,000.00 $ 1,000,000.00 $ -
PERIODOS CUOTAS INTERESES AMORTIZACIÓN SALDO
0 $ 10,000,000.00
1 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
2 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
3 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
4 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
5 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
6 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
7 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
8 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
9 $ - $ 200,000.00 $ - $ 10,000,000.00
10 $ 10,200,000.00 $ 200,000.00 $ 10,000,000.00 $ -
20. Amortización con UVR
Cuando el crédito es otorgado en una unidad como la UVR, el valor de la cuota y el saldo del crédito
pueden variar dependiendo del comportamiento que tenga la inflación, esa variación puede generar
un aumento o disminución. Sigamos el mismo ejemplo anterior pero no teniendo en cuenta las
variaciones de la UVR.
Cesar Curvelo González
Estudiante
Universidad de La Guajira.
Riohacha - kilometro 5 salida Maicao.
PERIODOS CUOTAS INTERESES AMORTIZACIÓN SALDO
0 $ 10,000,000.00
1 $ - $ 200,000.00 $ (200,000.00) $ 10,200,000.00
2 $ - $ 204,000.00 $ (204,000.00) $ 10,404,000.00
3 $ - $ 208,080.00 $ (208,080.00) $ 10,612,080.00
4 $ - $ 212,241.60 $ (212,241.60) $ 10,824,321.60
5 $ - $ 216,486.43 $ (216,486.43) $ 11,040,808.03
6 $ - $ 220,816.16 $ (220,816.16) $ 11,261,624.19
7 $ 2,957,570.01 $ 225,232.48 $ 2,732,337.52 $ 8,529,286.67
8 $ 2,957,570.01 $ 170,585.73 $ 2,786,984.27 $ 5,742,302.40
9 $ 2,957,570.01 $ 114,846.05 $ 2,842,723.96 $ 2,899,578.44
10 $ 2,957,570.01 $ 57,991.57 $ 2,899,578.44 $ -
PERIODOS CUOTAS EN UVR INTERESES EN UVR AMORTIZACIÓN EN UVR SALDO EN UVR
0 485.436,893
1 51.112,9881 4.606,21 46.506,78 438.930,12
2 51.112,9881 4.164,92 46.948,07 391.982,04
3 51.112,9881 3.719,44 47.393,55 344.588,49
4 51.112,9881 3.269,73 47.843,26 296.745,23
5 51.112,9881 2.815,75 48.297,23 248.448,00
6 51.112,9881 2.357,47 48.755,52 199.692,48
7 51.112,9881 1.894,84 49.218,15 150.474,34
8 51.112,9881 1.427,82 49.685,17 100.789,17
9 51.112,9881 956,37 50.156,62 50.632,55
10 51.112,9881 480,44 50.632,55 0,00