DEFINICIONES DE CONJUNTOS DE OPERACIONES NÚMEROS REALES DESIGUALDADES DEFINICIÓN DE NÚMEROS REALES NÚMEROS ABSOLUTOS

1. Definición de Conjuntos
numeros reales desiguadades
definicion de valor absoluto
participantes
edwar yonhander
velasquez
seccion-0302
profesora -Maria
perez
un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto matemático. Los elementos
de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento
(o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

2. Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que
todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un
número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Los diversos polígonos en la imagen constituyen un conjunto. Algunos de los elementos del conjunto, además de
ser polígonos son regulares. La colección de estos últimos —los polígonos regulares en la imagen— es otro
conjunto, en particular, un subconjunto del primero.
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto matemático.
Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice
que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

3. Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones
sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
‒ Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los
elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los
conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir
ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos
diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean lo conjuntos que se unen o se forma uno
nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
También se puede graficar del siguiente modo:

4. Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
el conjunto de los números reales (denotado por R o por ℝ) incluye tanto los números racionales (positivos,
negativos y el cero) como los números irracionales;1 y en otro enfoque, a los trascendentes y a los
algebraicos. Los irracionales y los trascendentes2 no se pueden expresar mediante una fracción de dos
enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como

5. Desigualdades
Los enunciados a > b y a < b, junto con las expresiones a £ b (a < b o a = b) y a ³ b (a > b o a = b) se conocen como
desigualdades. Las primeras se llaman desigualdades estrictas y las segundas, desigualdades no estrictas o amplias.
En numerosas oportunidades y situaciones cotidianas surge la necesidad de comparar dos cantidades y establecer
una relación entre ellas. Las desigualdades se comportan muy bien con respecto a la suma pero se debe tener
cuidado en el caso de la división y la multiplicación.
Ejemplos.
· Como 2 < 5 entonces 2 + 4 < 5 + 4, es decir, 6 < 9.
· Como 8 > 3 entonces 8 - 4 > 3 - 4, esto es, 4 > - 1
· Como 7 < 10 entonces 7.3 < 10.3, es decir, 21 < 30
· Como 7 < 10 entonces 7. (- 3) > 10.(- 3), esto es - 21 > - 30

6. En los diferentes ejemplos se observa que:
· al sumar un mismo número a ambos miembros de una desigualdad, el sentido de la misma se mantiene
· al restar un mismo número a ambos miembros de una desigualdad, el sentido de la misma se mantiene
· la multiplicación por un número positivo mantiene el sentido de la desigualdad,
· la multiplicación por un número negativo invierte el sentido de la desigualdad.
Se pueden enunciar algunas propiedades relacionadas con las desigualdades. Sean a, b y c números reales
cualesquiera:
· Si a < b entonces a + c < b + c
· Si a < b y c > 0 entonces a.c < b.c
· Si a < b y c < 0 entonces a.c > b.c
Cuando se verifica que a < b y b < c, decimos que b está comprendido entre a y c. En símbolos a < b < c.
Todas las definiciones y propiedades son también válidas para las desigualdades >, £ y ³ .
valor es un concepto amplio que puede referirse a una cualidad, una virtud o un talento personal; al coraje o el
descaro de una persona; a la importancia, el precio o la utilidad de algo, así como a un bien o a la validez de una
cosa. Como tal, proviene del latín valor, valōris.

7. En este sentido, como valor se puede designar la cualidad o virtud atribuidas a una persona que influyen en que
sea apreciada y considerada de las siguientes maneras:
puede tratarse de un talento especial: “Este chico será un valor de la ciencia”;
de firmeza, coraje y valentía en las acciones: “Tuvo el valor de anteponer sus principios morales al dinero”;
de una cualidad del ánimo para enfrentarse a empresas riesgosas: “No tengo valor para nadar 30 kilómetros en
mar abierto”;
o puede sencillamente emplearse en sentido despectivo, como osadía o desvergüenza: “Y todavía tuvo el valor de
pedirme otro préstamo”.
Como valor también se denomina la importancia, utilidad, significación o validez que le atribuimos a una cosa, ya
sea una acción, una idea, una palabra o un ser.
Dentro del mundo de las finanzas, como valor también se conoce al título que representa una cantidad de dinero
con la que se dispone para realizar operaciones comerciales.
En música, el valor es la duración del sonido que tiene cada nota, según la figura con que esta se representa.
Dentro de la pintura o el dibujo, el valor representa el grado de claridad, media tinta o sombra que cada tono o
detalle posee en comparación con los otros que forman parte de la composición.
El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos contextos de la Física y las Matemáticas, por
ejemplo en las nociones de magnitud, distancia, y norma. En casos más complejos es un concepto muy útil, como
en las definiciones de cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero con signo positivo. En otras
palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o negativo. Por ejemplo, el valor
absoluto del número −4
se representa como |−4|
y equivale a 4

8. , y el valor absoluto de 4
se representa como |4|
, lo cual también equivale a 4
.
En la recta numérica se representa como valor absoluto a la distancia que existe de un punto al origen. Por
ejemplo, si se recorren 4 unidades del cero hacia la izquierda o hacia la derecha, llegamos a −4
o a 4
, respectivamente; el valor absoluto de cualquiera de dichos valores es 4
.