Un conjunto está formado por elementos que comparten ciertas propiedades. Los elementos se denotan con letras minúsculas y los conjuntos con mayúsculas. Existen operaciones como unión, intersección y diferencia que permiten obtener nuevos conjuntos a partir de otros. Las desigualdades comparan cantidades y establecen relaciones entre ellas mediante símbolos como >, <, ≥ y ≤. El valor absoluto representa el valor numérico sin considerar el signo. Las desigualdades de valor absoluto contienen un signo de valor absoluto y una variable dentro.

2. CONJUNTOS
Lo forman unos elementos de la misma naturaleza, es decir, elementos
diferenciados entre sí pero que poseen en común ciertas propiedades o
características, y que pueden tener entre ellos, o con los elementos de
otros conjuntos, ciertas relaciones.
Un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en
matemáticas es común denotar a los elementos mediante letras minúsculas
y a los conjuntos por letras mayúsculas, así por ejemplo:
C = {a, b, c, d, e, f, g, h}
En ocasiones un conjunto viene expresado por la propiedad (o
propiedades) que cumplen sus elementos, por ejemplo:
Es el conjunto de los números reales comprendidos entre el 1 y el 2
(incluidos ambos).
Dos conjuntos A y B son iguales, expresado A = B, solamente cuando
constan de los mismos elementos.

3. Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones
sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
OPERACIONES CON CONJUNTOS

4. Se puede definir a los números reales como aquellos números que tienen expansión decimal periódica o tienen expansión decimal no periódica.
Por ejemplo,
a) 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
b) ½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
c) 1/3 es un número real ya que 1/3 = 0,3333333333333….
d) 2es un número real ya que 2=1,4142135623730950488016887242097….
e) 0,1234567891011121314151617181920212223…. Es un número real.
f) 1,01001000100001000001000000100000001….
También es real. Como puede verse algunos tienen expansión decimal periódica a, b y c y otros tienen expansión decimal no periódica d, e, f y g. Los
números que tienen expansión decimal periódica se llaman números Racionales (denotados por Q) y los números que tienen expansión decimal no
periódica se llaman Irracionales (denotados por I). En consecuencia a, b y c son números racionales y d, e, f y g son números irracionales. Claramente, la
propiedad de tener expansión decimal periódica para los racionales y la propiedad de tener expansión decimal no periódica para los irracionales define dos
tipo de números muy distintos. Lo que significa que un número real es racional o irracional, nunca ambos.
Números Reales

5. Los enunciados a > b y a < b, junto con las expresiones a £ b (a < b o a = b) y a ³ b (a > b o a = b) se conocen como desigualdades. Las primeras se llaman desigualdades estrictas y las segundas, desigualdades
no estrictas o amplias.
En numerosas oportunidades y situaciones cotidianas surge la necesidad de comparar dos cantidades y establecer una relación entre ellas. Las desigualdades se comportan muy bien con respecto a la suma pero
se debe tener cuidado en el caso de la división y la multiplicación.
Ejemplos.
· Como 2 < 5 entonces 2 + 4 < 5 + 4, es decir, 6 < 9. · Como7 < 10 entonces 7.3 < 10.3,es decir, 21 < 30
· Como8 > 3 entonces 8 - 4 > 3 - 4, esto es, 4 > - 1 · Como 7 < 10entonces 7. (- 3) > 10. (- 3), esto es - 21 > - 30
DESIGUALDADES
En los diferentes ejemplos se observa que:
- Al sumar un mismo número a ambos miembros de una desigualdad, el sentido de la misma se mantiene
- Al restar un mismo número a ambos miembros de una desigualdad, el sentido de la misma se mantiene
- La multiplicación por un número positivo mantiene el sentido de la desigualdad,
- La multiplicación por un número negativo invierte el sentido de la desigualdad.
Se pueden enunciar algunas propiedades relacionadas con las desigualdades. Sean a, b y c números reales cualesquiera:
· Si a < b entonces a + c < b + c · Si a < b y c > 0 entonces a.c < b.c · Si a < b y c < 0 entonces a.c > b.c
Cuando se verifica que a < b y b < c, decimos que b está comprendido entre a y c. En símbolos a < b < c.
Todas las definiciones y propiedades son también válidas para las desigualdades > y < .

6. Como valor absoluto se denomina el valor que en sí posee un número sin considerar el signo junto el cual se encuentra.
Esto quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin
importar si su signo es positivo o negativo.
VALOR ABSOLUTO

7. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Ejemplo: |3x+2 | >5
| 5x-4 | ≤ 7
DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.