Matematica1 c

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1

EL MUNDO DEL SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.)

Sumilla
A través del reforzamiento de este tema y el desarrollo de los ejercicios relacionados con las
conversiones y sus operaciones podrás aplicarlos en hechos cotidianos.

¿Qué aprenderé hoy? ¿Qué materiales utilizaré?
 Libro de Matemática - 1er Grado de
 Conocer las unidades de medida de
Secundaria - Editorial Bruño. Lima - Perú
longitud, masa, superficie y capacidad.
2008.
 Resolver problemas simples que involucran
conversiones.

¿Cómo empezamos?

Busca en esta sopa de letras términos que crees se relacionan con el tema:

K I L O G R A M O
M S I R F R M E N
B E A I E U I T A
C G R A M O G R N
K U A M I O M O B
L N N I L K O S N
Ñ D A N I P I I M
P F D R M P E O Y
W S T C E H J S T
Q N M X A M A A O

a) Escribe los términos que encontraste
b) ¿Todas son unidades de medida?
c) Busca el significado de cada término extraído y lee la página 153 de tu libro.

1 UNIDADES DE LONGITUD

2 UNIDADES DE MASA

3 UNIDADES DE CAPACIDAD
Fuente: http://jesmanzan.wordpress.com/2008/03/17/u11-longitud-capacidad-masa-y-superficie/

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Prof: Juana Tueros Huamaní

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Veamos a continuación las unidades de longitud

Como verás necesitamos conocer cómo convertir de una unidad mayor a menor y viceversa.
Para ello nos ayudará la tabla de conversiones de la página 153 de tu libro.

DE MAYOR A MENOR DE MENOR A MAYOR
Convierte 17 m a mm Convierte 300 cm a dm
x1000 :10
17m 17,000 m 300 cm 30 dm
Como sabes un metro tiene 1000 mm, Al convertir una unidad a otra mayor, debes
por tanto, debes multiplicar por 1000. de dividir entre 10.

Ejercicios

1. Escribe las siguientes longitudes:

a) 23 m a cm b) 400 cm a m c) 20 dm a km d) 20 mm a cm
e) 21 m a cm f) 550 dm a mm g) 30 m a mm h) 13 km a m
i) Convertir a metros: 0,7 km + 76 m + 12,5

2. Estima las siguientes mediciones haz uso de una cinta métrica y/o regla.
El largo de la puerta del salón………………….
La estatura de un compañero…………………
El ancho de una caja………………………………..
3. Resuelve los ejercicios de tu libro página 154.

2

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Las unidades de masa
Recuerda: 1 g = 1000 mg 1 kg = 1000 g 1 t = 1 000 kg

Como verás necesitamos conocer cómo convertir de una unidad mayor a menor y viceversa. Para ello nos
ayudará la tabla de conversiones de la página 155 de tu libro.
Convierte 3 kg a mg Convierte 4000 kg a t
x1000 x1000 :1000
3 kg 3000 g 3 000 000 mg 4 000 kg 4t
Al convertir una unidad menor, sabes que cada kg Al convertir a una unidad mayor, sabes que el kg
contiene 1000 g y cada g 1000 mg, por lo que de una milésima parte de la tonelada, por lo que
multiplicas dos veces por 1000. debes dividir entre 1000.

PARA LA LONGITUD Y MASA SE CUMPLE
CONCLUSIÓN:
De una unidad grande a más pequeña se MULTIPLICA X 10.
De una unidad pequeña a más grande se DIVIDE: 10.

Ejercicios

1. Indica 2 objetos que pesan aproximadamente:
a) 1 kg b) 100 g c) 1 g d) 1 mg
2. En qué unidad se mide:
a) Un perro b) Un carnero c) Una vaca
3. Cuántos kg equivale:
a) 400 g b) 600 g c) 12 000 g d) 6 t e) 40 mg
4. Resuelve la siguiente situación.
El Señor Quispe compra las siguientes frutas: (Ver el recuadro)

1 1
2 kg de manzanas,1 kg de plátanos, 250 g de fresas, 2 kg de naranjas.
2 2

a) ¿Cuántos gramos pesan sus compras en total?
b) Sus bolsas sólo resisten 4 kg de peso, de lo contrario las asas se rompen. ¿Cuántas bolsas necesitan?

3

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1

Unidades de superficie

2 2 2 2 2 2
km , hm , dam , m , dm , cm

Como verás necesitamos conocer cómo convertir de una unidad mayor a menor y viceversa.
Para ello nos ayudará la tabla de conversiones de la página 158 de tu libro.

2 2
Convierte 2 ha en m Convierte 120 000 m a ha
2
1 ha = 100 a : 1 a = 100 m 2
:100
2
300 dm 3m
2 ha = 2 x 100 a = 200 a
2 Ahora divide entre 100 dos veces
= 200 x 100 m 2
2 120 000 m = 1200 a
= 20 000 m
1 200 a = 12 ha

RECUERDA:
Para calcular medidas de capacidad se multiplica por 100 (de una cantidad mayor a menor) y se
divide entre 100 (de una cantidad menor a mayor).

Ejercicios

1) Convierte a cm2
a) 2 dm2 b) 13 m2 c) 150 mm2 d) 4 ha2
2) Calcula buscando primero convertir a la misma unidad (lo negrito es la unidad a convertir).
Ejemplo: 14 m2 + 25 dm2 = 1400 dm2 + 25 dm2 = 1425 dm2
a) 3 m2 + 41 dm2 b) 17 m2 + 1 dm2 c) 8 dm2 + 2 cm2 d) 9 dm2 + 31 cm2

4

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Unidades de volumen

2 2 2 2 2 2
km , hm , dam , m , dm , cm

A la capacidad se entiende también como volumen porque intervienen 3 dimensiones; largo,
ancho y altura por ello encontraremos mediciones como m3, cm3, mm3. Por ejemplo el
volumen de un recipiente, el paquete de un helado, la cajita de fósforo, etc.
Para el caso de conversiones necesitamos conocer la tabla de la página 160 de tu libro.

Convierte 20l a cl Convierte 300 ml a l
20 l x 10 x = 200 dl 300 ml : 10 = 30 cl
= 200 dl x 10 = 2000 cl 30 cl : 10 = 0, 30 dl
0,30 dl : 10 = 0, 03 l

RECUERDA:
Para calcular medidas de capacidad se multiplica por 10 (de una cantidad mayor a menor) y se
divide entre 10 (de una cantidad menor a mayor).
Es importante también que recuerdes algunas equivalencias como:

1dm3

1 l = 1000 ml
1 hl = 100 l

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1

Ejercicios

1. En general en que unidades se expresa el volumen de:
a) Lata de atún b) Botella de aceite c) Piscina
2. Convierte a ml
a) 7 l b) 45 l c) 80 l d) 4 dal
3. Indica a la unidad inmediata inferior
a) 17 l b) 230 hl c) 240 cl d) 9 dal

¿Qué aprendimos hoy?
1. En esta oportunidad se ha desarrollado un tema de mucha relevancia como los otros, en nuestro
quehacer diario lo aplicamos a cada instante.
2. Es importante leer las páginas designadas de tu texto para complementarla nuestra información
sobre el Sistema Internacional (S.I.) y en grupo elaboren un listado de objetos, alimentos de tu
región con sus respectivas unidades de medición.
3. Compartan en grupo las dificultades que tuvieron en el desarrollo de los ejercicios y planteen otras.
formas más sencillas de resolver ejercicios de conversión.

¿A dónde nos lleva nuestro aprendizaje?

Desarrolla los ejercicios para reforzar tus aprendizajes:

1. TE RETO: En el menor tiempo ordena según el peso. (estima)

MOCHILA BORRADOR PELUCHE

CUADERNO HOJA DE PAPEL TARJETA VIRTUAL
MOCHILA
SILLA MESA SOBRE

MOTOTAXI BICICLETA LIBRO

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2. Dibuja una balanza de:

a) Cartas b) Personas c) De cocina d) Comercial

3. Completa la tabla y halla PRODUCTOS que pesen más o menos igual.

Productos Dibujo Peso Da un ejemplo
Una gomita dulce 1g

Un sobre de polvo de hornear 10g

Una barra de chocolate 100 g

Una barra de mantequilla 250 g

Un paquete de harina 1000 g

4. Resuelve las siguientes situaciones.

a) Averigua cuántos litros de agua se consumen en tu colegio diariamente y durante una semana.
(Elabora una tabla)

5. Convierte a la unidad indicada entre paréntesis:
a) 135, 5 m (cm) b) 2450 cm (km) c) 8 m - 4, 5m (cm) d) 0, 6 m (mm)

6. Mide el ancho y el largo de un billete de S/.10 y calcula el área del billete.

7. Un gimnasio mide 30 m de largo por 17 m de ancho. Calcula su área. ¿Cabe una cancha de
básquetbol (26 m x 14 m) en el gimnasio?
30 m

17 m

8. María serrucha una tabla de 2 m de largo en 5 pedazos iguales. ¿Cuántos centímetros miden
estos pedazos?

Si tienes Internet, ingresa a las siguientes páginas web:

Todo sobre Longitud, masa:
http://jesmanzan.wordpress.com/2008/03/17/u11-longitud-capacidad-masa-y-superficie/
http://www.profesorenlinea.cl/fisica/MedidasSistema_internacional.htm

Juegos interactivos de longitud, masa y capacidad.
http://www.genmagic.net/fisica/fc22c.swf

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LAS TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

Sumilla
A través del reforzamiento de los temas y el desarrollo de los ejercicios relacionados con los
transformaciones geométricas podrás aplicarlas a situaciones diversas.

 Identificar simetrías axial y puntual.  Libro de Matemática - 1er Grado de
 Reconocer si las imágenes tienen su eje de Secundaria - Editorial Bruño. Lima - Perú
simetría. 2008.
 Resolver casos que involucran simetría axial
con respecto a una recta o con respecto a
un punto.

¿Cómo empezamos?
1. Observa las imágenes :

Ganchillo que utiliza un mosaico
hexagonal. M. Cruz Lobo.

a) ¿Qué figura representa cada una de las imágenes?
b) ¿Qué de común tienen todas las imágenes? ¿Hay un motivo principal que se repite?
c) ¿Puedes crear una imagen que tengan las mismas características?

TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS

Las transformaciones geométricas son la o las operaciones geométricas que permiten crear una
nueva figura a partir de una previamente dada. La nueva figura se llamará "homólogo" de la original.
Las transformaciones se clasifican en:
Directa: El homólogo conserva el sentido del original en el plano cartesiano.
Inversa: El sentido del homólogo y del original son contrarios.

Fuente: http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/

Prof:Juana Tueros Huamaní 1

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Actividades
1. En este espacio de la ficha desarrollarás dos tipos de actividades:
 Revisarás el resumen de los contenidos a tratar.
 Realizando actividades y/o ejercicios relacionados con el resumen
indicado.
 Emplea correctamente los instrumentos de medición.
2. Revisa las páginas 136 a la 140 del libro Matemática 1ero - Editorial Bruño.
En caso no cuentes con el libro puedes utilizar diferentes fuentes de
información o textos que traten los siguientes temas:
 Transformaciones en el plano
 Simetría axial
 Simetría puntual

TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS

CONCEPTO DE TRANSFORMACIÓN: Cambio de posición, tamaño o forma que puede
experimentar una figura o un cuerpo geométrico.

TIPOS DE TRANSFORMACIONES:
Existen las siguientes transformaciones:
a) Simetría axial
b) Simetría central
c) Rotación
d) Traslación
e) Homotecia

En esta oportunidad nos centraremos a las 2 primeras transformaciones .

SIMETRIA AXIAL


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PASOS:
Se trazan líneas perpendiculares desde el vértice hasta el eje de simetría.
Se prolonga en la misma dirección, pasando el eje de simetría.
La distancia de A al eje de simetría debe ser igual del eje a A’.

El eje de simetría puede tomar distintas posiciones:

Ejercicios:

1. Indica los vértices de la figura y realiza la transformación con respecto al eje.

a) b)

2. Traza el eje de simetría de las siguientes imágenes si las tuviera.

SIMETRIA AXIAL

A

O
C
B A’

PASOS:
Se ubica un punto central. (O)
Se traza desde cada vértice una línea que pase por el centro “O”.
La distancia de AO debe ser igual a OA’ al igual que los demás puntos.


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EJERCICIOS:

1. Aplica la simetría axial en los siguientes ejercicios propuestos:

a) b)

.O .O

2. En tu cuaderno dibuja un sistema de ejes cartesianos y construye un pentágono cuyas
coordenadas son: A (2, 2); B (-2, 8); C (-10, 0); D (-4, -4); E (0, -2); luego traza su imagen a través
del origen (0, 0).

3. Con otro color construye la imagen del mismo polígono tomando como centro de simetría el
punto (4, 2).

4. Dibuja un eje de simetría en las siguientes figuras.

1. Una vez que has terminado de repasar los temas y desarrollar las actividades propuestas, elige a
un compañero y juntos resuelvan los ejercicios propuestos de tu libro páginas: 139 y 140.
2. Realiza una creación propia aplicando una simetría axial y puntual con respecto a una figura que
más te guste:
3. Recorta figuras de revistas o periódicos y elabora un mini álbum de aquellas figuras que tienen
su eje de simetría y con las que no tienen realiza la simetría puntual.


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1. Escribe V o F según cada enunciado:
a) En la simetría, la figura y su imagen coincide en tamaño y forma. ( )
b) En una simetría cada punto de la figura tiene dos imágenes. ( )
c) En una simetría, un punto de la figura y su imagen está a diferente distancia del eje de
reflexión. ( )
d) En la simetría axial la figura homóloga se reduce de tamaño. ( )

2. Encuentra los ejes de simetría de cada una de las figura, cuántos ejes de simetría tienen:

3. Analiza la figura y nombra 3 pares de triángulos simétricos con sus respectivos ejes de simetría.

4. Halla la simetría axial y puntual de la figura con respecto al punto “o”

.0

Si tienes Internet, ingresa a las siguientes páginas web

Todo sobre transformaciones:
http://www.telefonica.net/web2/m-p/mv.htm#
Todo sobre ejercicios de transformaciones:
http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/movimientos.htm
Todo sobre ejercicios de transformaciones: EN FLASH
http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/


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TRASLACION Y ROTACIÓN

Sumilla
A través del reforzamiento de los temas y el desarrollo de los ejercicios relacionados con las
traslaciones y giros de figuras podrás aplicarlos en situaciones diversas.

 Identificar una traslación de un giro.  Libro de Matemática - 1er Grado de
 Resolver casos que involucran rotación y Secundaria - Editorial Bruño. Lima -
traslación siguiendo los pasos coherentemente. Perú 2008.

¿Cómo empezamos?
1. Observa las imágenes:

a) ¿Me puedes decir que significa rotar un objeto?
b) ¿Me puedes decir que significa trasladar un objeto?
c) Con la siguiente imagen en otra cuadrícula, realiza un giro con un ángulo de 90° y de – 90°.
¿Cómo queda la figura en ambos casos?

1

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Actividades
1. En este espacio de la ficha desarrollarás dos tipos de actividades:
 Revisarás el resumen de los contenidos a tratar.
 Realizarás actividades y/o ejercicios relacionados con el resumen indicado.
 Emplea correctamente los instrumentos de medición.
2. Revisa las páginas 136 a la 140 del libro Matemática 1ero - Editorial Bruño. En caso
no cuentes con el libro puedes utilizar diferentes fuentes de información o textos
que traten los siguientes temas:
 Transformaciones en el plano
 Traslación
 Giros

TRASLACIÓN Y ROTACIÓN

TRASLACIÓN

Se produce al desplazar una figura a través de paralelas. Conserva su forma y tamaño.

PASOS:
a) Trazar una recta por uno de los vértices de la figura en la dirección deseada.
b) Se trazan paralelas a la recta dibujada, por cada uno de los vértices de la figura.
c) Se elige una distancia d cualquiera para trasladar la figura. Esa misma distancia se aplica
en cada una de las paralelas dibujadas. Uniendo los puntos obtenidos se obtiene la
imagen de la figura dada.
d) La forma de denotar al vector traslación es: v (a, b)
Ejemplo: Traslada la figura con v (3, -3)

UN RETO:
Ahora tú ubica en una cuadrícula los puntos: A (-5; 2) B (-2; 3) C (-3; 1), cada vértice lo deberás
trasladar con el vector v (8, 3).

2

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ROTACIÓN

La rotación permite girar una figura cualquiera del plano obteniendo una figura congruente con ella.

PASOS:
a) A cada punto de una figura, le corresponde otro punto que pertenece a un mismo arco de
circunferencia de: centro dado, radio dado y con un ángulo dado. (puede ser + ó - )
b) Se trazan paralelas a la recta dibujada, por cada uno de los vértices de la figura.
c) Se elige una distancia d cualquiera para trasladar la figura. Esa misma distancia se aplica en cada
una de las paralelas dibujadas. Uniendo los puntos obtenidos se obtiene la imagen de la figura
dada.
d) La rotación se denota como: R (punto de giro; ángulo) = R (P; ).

ASPECTOS A TENER EN CUENTA

1. CENTRO DE ROTACIÓN (P): Es un punto del plano elegido en forma convencional.
2. MEDIDA DEL ÁNGULO ( ): Es el giro en que se efectuará la rotación.
3. SENTIDO DE LA ROTACIÓN: Puede ser positivo o negativo.

Veamos en un ejemplo:
Rotación, de centro O y ángulo á, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada

punto P otro punto P¢ tal que: y

EJERCICIOS:

1. Realiza la siguiente rotación: R(P; 60°)

A .P

D

B C
3

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2. Rota la figura 70° en sentido negativo, haciendo centro en H. Marca la figura resultante con
color.

A B

C

.H

3. Dibuja tres giros diferentes de las manecillas de una puerta cuando se mueve en sentido
horario.

4. Copia el rombo y halla los rombos que obtienes al rotarlo 90° en sentido horario alrededor de
los puntos P y Q.

B

A
C .Q
D

.P

5. Realiza una R (F, 45°) con la imagen del muñeco. No olvides designar con mayúscula cada vértice
de la figura.

.F

1. Una vez que has terminado de repasar los temas y desarrollar las actividades propuestas,
elige a un compañero y juntos resuelvan los ejercicios propuestos de tu libro páginas: 142 y
143.
2. Realiza una creación propia aplicando una traslación y rotación con respecto a una figura que
más te guste.
3. Recorta papeles de regalo y elabora una colección de figuras en un fólder.

4

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1. Escribe V o F según cada enunciado:

a) En la rotación o giro el ángulo debe ser siempre positivo. ( )
b) Para la traslación de una figura el vector traslación debe indicar las coordenadas. ( )
c) Un giro está determinado por el centro del giro y el ángulo orientado. ( )
d) En la traslación la figura no conserva su tamaño. ( )

2. Grafica en una cuadrícula los puntos del cuadrilátero ABCD: A (2, 1); B (8, 2); C (12, 11); D (5, 5) y
realiza la traslación de la figura con el vector v (5, 2).

3. Rota el pentágono (designa sus vértices) con un ángulo de -65°.

. Ahora rota el pentágono ABCDE con un ángulo de -65º
4. Halla la rotación R (O; 60°) y puntual de la figura con respecto al punto “O”.

.OE
B

A
P
.
O

Si tienes Internet, ingresa a las siguientes páginas web

Todo sobre rotaciones:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/rotaciones.html
http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/
http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/flashfiles/rotacion.swf

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LA ESTADÍSTICA PARA LA VIDA

Sumilla
A través del reforzamiento de este tema y el desarrollo de los ejercicios relacionados con la
estadística podrás comprender los hechos cotidianos relacionados.

 Identificar variables cualitativas y
cuantitativas.
2008.
 Elaborar una tabla estadística con los
datos obtenidos.
 Conocer diversas formas de graficar los
datos organizados.

¿Cómo empezamos?

Interpreta el siguiente gráfico:

fuente: http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1051

a) ¿Cuántas personas entre las encuestadas prefieren los informativos?
b) ¿Cuántas personas prefieren películas?
c) ¿Qué es lo que menos prefieren las personas?

Esta misma información proviene de un cuadro por ejemplo:

Preferencia N° de personas
Películas 25
Programas musicales 12
Informativos 20
Concursos 17

Hh
Prof: Juana Tueros Huamaní 1

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También habrás visto diversos cuadros sobre: el número de hijos, número de hermanos, etc.
Como ves toda información puede ser expresada en gráficos estadísticos y de la cual podemos
interpretar. Dicha información proviene de un estudio. Lee el siguiente esquema con información
básica.

ESTADÍSTICA
Ciencia que nos ayuda a recopilar,
organizar e interpretar la información de
datos proporcionados.

POBLACIÓN MUESTRA VARIABLE
Conjunto de elementos Es una parte de la Es la característica común
en la cual se estudia una población. de los elementos de la
característica. población que varían de un
individuo a otro.

Ejercicios

En la siguiente situación identifica población, muestra y variable.
La SUNAT hace una auditoria para verificar que las tiendas de abarrotes entreguen boletas en el
distrito de Yanahuara (Arequipa) y selecciona a 20 de ellas.

a) Población………………………………………………………………………..
b) Muestra…………………………………………………………………………..
c) Variable……………………………………………………………………………

Es importante identificar que variable se está investigando. Existe tipos de variables.

VARIABLE CUANTITATIVA VARIABLE CUALITATIVA
Son las que se expresan en forma Son las que se representan a través de
numérica. una cualidad.
Ejemplo: El número de hermanos. Ejemplo: Estado civil, profesión.
Las variables cuantitativas pueden ser:
DISCRETAS: Cuando asumen valores
enteros. Ejemplo: El número de goles.
CONTINUAS: Cuando asumen valores
decimales. Ejemplo: El peso de una
persona, la talla de un persona.

Hh

1 20

Ejercicios

1. Identifica que tipo de variable es: Cualitativa y cuantitativa.
a) Talla
b) Color de pelo.
c) Lugar de nacimiento.
d) Marca de carros.

2. Indica las variables cualitativas que son discretas y las que son continuas.
a) Número de hijos.
b) Ingresos diarios de una cafetería.
c) Edades de los vecinos de tu cuadra.
d) Número de calzados de tus compañeros.

Una vez que identificas que tipo de variable es, puedes organizar dicha información en una tabla
estadística.
¿QUÉ ES UNA TABLA ESTADÍSTICA? Es la pregunta que seguro te estás haciendo. Partiremos de un
caso para la comprensión de la misma.

CASO:
Se preguntaron la edad a cada uno de los 25 alumnos de un salón de tercero de secundaria,
obteniéndose el siguiente resultado.

14 14 13 15 14
14 14 14 13 14
14 14 15 14 14
13 14 16 15 15
15 15 14 13 14

¿Cuántos valores distintos toma la variable edad?
¿Qué variable es?
Procedemos a elaborar la tabla que tiene el siguiente esquema.

FRECUENCIA FRECUENCIA
VARIABLE PORCENTUAL
ABSOLUTA RELATIVA
Simbología xi f h %
Es la Es el número de Se obtiene Es multiplicar
característica veces que aparece dividiendo un por 100 cada
que se está la variable. valor de la frecuencia
estudiando. frecuencia relativa.
¿Qué es? absoluta
entre el total
de datos.
f
h=
n
n = (Es el total de datos)

Hh

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Tomando como referente el esquema anterior los datos se organizarán de la siguiente manera:

VARIABLE FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA PORCENTUAL
(xi) ABSOLUTA f (%)
(h= )
(f) n
13 4 4/25 = 0,16 16%
14 13 13/25 = 0,52 52%
15 7 7/25 = 0,24 24%
16 1 1/25 = 0,04 4%

n = 25

Ejercicios

RESUELVE LOS SIGUIENTES CASOS:
1. A los 20 asistentes a una fiesta se le preguntó por el tipo de música a bailar y las respuestas
fueron: Cumbia, rock, salsa, salsa, salsa, salsa, cumbia, rock, rock, salsa, salsa, cumbia, cumbia,
cumbia, rock, salsa, cumbia, cumbia, cumbia, salsa.

Elabora una tabla de distribución de frecuencias.

2.Responde cada pregunta interpretando los datos presentados en la siguiente tabla.

( xi ) Edad en años f h %
11 3
12 8
13 6
14 4
15 1

n=

a) Completa la columna de h y %.
b) ¿Cuántos alumnos hay en el curso?
c) Son más los alumnos entre 11 y 12 años que entre 13 y 14 años?
d) ¿Qué edad es la más frecuente?
e) ¿Qué edad es la menos frecuente?

Hh

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Para interpretar y organizar información existen también gráficos estadísticos.

G. DE BARRAS G. POLIGONAL HISTOGRAMA

Se obtiene uniendo los puntos
Se ubica en el eje x las medios de los extremos Se utiliza cuando la variable
variables y en el eje y las superiores. está en intervalos. Las barras
frecuencias. Este gráfico hace uso de las son de acuerdo al número de
marcas de clase. Es una variante intervalos y su altura de
del histograma. acuerdo a su frecuencia.

PICTOGRAMAS G. CIRCULAR
Su formato es libre. Emplea una Se divide en tantos sectores como clases tengamos, siendo el
secuencia de símbolos para arco del círculo proporcional a las frecuencias absolutas
representar frecuencias. Se usa en (también lo podemos hacer con las frecuencias relativas o
datos cualitativos y cuantitativos. porcentajes)
Los grados de cada clase se obtiene:

1. En parejas realiza una encuesta a tus compañeros sobre el número de calzado, organiza una
tabla de frecuencias y un pictograma.
2. Haz un listado de variables cualitativas y cuantitativas que puedes analizar en tu zona, distintas
a la ya estudiadas
3. Con tu libreta de notas (del año anterior), realiza 3 gráficos: circular, poligonal y de barras.
Ayúdate con la lectura de tu texto páginas 170 a la 177.

Hh
Ejercicios

1 20

1. Clasifica las variables como cualitativas o cuantitativas. Si son cuantitativas, como discretas o
continuas.

- Nacionalidad - Hora de nacimiento. - Número de automóviles en tu
- Año de nacimiento. - Cantidad de goles en el mundial. distrito.
- Número total de alumnos de tu - Provincias del cuzco. - Marca de computadoras.
salón. - Número de monedas que tienes.
- La temperatura de tu cuerpo. - Profesión u oficio.

2. La siguiente gráfica recoge la cantidad de parejas de zapatos de mujer vendidas en una tienda a lo
largo del día:

a) ¿Cuántas parejas de zapatos del número 37 se han vendido?
b) Pasa los datos a una tabla de frecuencias absolutas.
c) ¿Cómo se llama la gráfica que nos han dado?
d) ¿Qué porcentaje de zapatos vendidos eran números del 39 o 40?
e) Dibuja un polígono de frecuencias.

3. Se ha lanzado un dado 20 veces y se han obtenido los siguientes resultados:
3, 4, 5, 2, 1, 4, 6, 1, 3, 2,
5, 5, 3, 2, 4, 4, 1, 2, 5, 6.
a) Construir la tabla de frecuencias.
b) Representar los datos con un diagrama de barras y un diagrama de sectores.

4. Para cada caso escribe una población y 3 variables que puedan ser estudiadas.
a) Granja b) Colegio c) Insectos


Todo sobre estadísticas:
http://www.harcourtschool.com/activity/elab2002/grado3/g3a15.htm
http://jesmanzan.wordpress.com/category/3-matematicas/
Todo sobre gráficos estadísticos:
http://sapiens.ya.com/matagus/unidad2.htm

Hh

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LA ESTADÍSTICA: MEDIA, MEDIANA Y MODA

Sumilla
A través del reforzamiento de este tema y el desarrollo de los ejercicios relacionados con las medidas
de tendencia central podrás comprender la interpretación de los datos en hechos cotidianos.

 Calcular e interpretarla media aritmética, la
mediana y la moda de los datos agrupados
2008.
y no agrupados.
 Construir tablas de distribución de
frecuencias con intervalos.

¿Cómo empezamos?

ANALIZA LOS SIGUIENTES GRÁFICOS Y RESPONDE:

fuente: http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1051

El primer gráfico está referido a una preferencia sobre hobbies.

El segundo gráfico está referido a una información sobre el tipo de sangre.

a) ¿Qué es lo que más prefieren las personas?

b) ¿Qué tipo de sangre predomina en las personas encuestadas?

c) ¿Qué tipo de variable se está investigando?

Jjj 1
Prof:Juana Tueros Huamaní

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Nos dan una idea acerca del
comportamiento de los datos a los que
se refiere.

MODA (Mo) MEDIANA (me) MEDIA ARITMÉTICA ( x )
La variable que más veces Es el valor central de Es el promedio de todos
se repite. todos los datos.
los datos.
Lo ubicamos en la Cuando n es para: n/2 n
frecuencia. n 1 Xi
Si hay 2 modas se dice Cuando n es impar:
2 X i 1
bimodal y si hay 3
trimodal.
n

Para poder calcular todas las medidas de tendencia central debemos considerar los datos de la tabla
de frecuencia.

Frecuencia absoluta
Variable ( xi) Frecuencia absoluta (f) xi . f
Acumulada (F)
Se ordenan de Es la cantidad de veces Se suman las frecuencias Se multiplica cada
menor a mayor. que se repite la variable. absolutas. La primera es variable por su
igual. frecuencia (f).

Veamos el siguiente cuadro como ejemplo, calcularemos las medidas de tendencia central.

Frecuencia
Frecuencia
Acumulada
Número x f Producto (fx)
F

10 (Mo) 4 4 40
13 3 7 39
14 1 8 14
15 1 9 15
n=9 108
X = 108/9 = 12 Es la media aritmética

La moda es 4.
n 1
La mediana es: Por tener 9 datos es impar:
2

Jjj 2

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9 1 10
5 Este valor 5 lo buscamos en la tabla de F (Frecuencia acumulada) aproximadamente y
2 2
recae en 7 y lo relacionamos con la variable que le corresponde y se interpreta así: El valor central es 13.

Media aritmética
Multiplicamos cada variable por su frecuencia, sumamos todo y lo dividimos entre el total de datos (n) y
resulta:
X = 108/9 = 12 Es la media aritmética. Si el resultado fuera decimal se redondea.

Ejercicios

1. Analiza los siguientes casos:
Se preguntó la edad a cada uno de los 25 alumnos de un salón de tercero de secundaria, obteniéndose
el siguiente resultado.

14 14 13 15 14
14 14 14 13 14
14 14 15 14 14
13 14 16 15 15
15 15 14 13 14

a) ¿Cuál es la moda, mediana y media aritmética?
b) Realiza un pictograma con los datos que organizaste.
c) ¿Qué variable se ha investigado?

El número de goles metidos por partido por un cierto equipo es el siguiente:

010232130010301
100112120121535

a) Elabora una tabla con las cuatro frecuencias y el porcentaje.
b) Calcula la moda, la media de goles por partido.
c) ¿Qué porcentaje de partidos han metido al menos un gol?
d) ¿Cuántos partidos han jugado?
e) Haz una representación gráfica. (libre)

RECUERDA: Cuando los datos son cualitativos no se puede calcular la media aritmética pero si la moda y
la mediana.

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ORGANIZACIÓN DE DATOS NO AGRUPADOS

Es cuando son pocos datos, podemos también calcular las medidas de tendencia central pero más
sencillo.
Veamos a través de un ejemplo:
Las temperaturas mínimas durante 5 días en la ciudad de Arequipa han sido: 14° C; 7° C; 10° C; 14° C y
11° C. Halla la Media aritmética, mediana y moda.
14 7 10 14 11
Hallamos la: X X 11, 2o C
5
Ordenamos los datos en forma creciente. La mediana es la temperatura que ocupa el lugar
central: 7; 10; 11; 14; 14 Me = 11° C.
La moda es dato que más se repite Mo = 14° C.

Ejercicios
1. La masa corporal de 10 alumnos es 45; 50; 48; 51; 50; 49; 48; 47; 50 y 49 kg. Calcula la media
aritmética, la moda y la mediana.
2. Cuatro de las 5 notas de Martha en Matemática son: 18; 16; 14 y 17. ¿Cuál es la nota que falta, si el
promedio de las cinco notas es 16?

ORGANIZACIÓN DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS

Se trabaja cuando los valores de la variable cuantitativa son continuos, por lo cual conviene agruparlos
en intervalos.

Recorrido (R) Dato mayor menos dato menor.
Número de intervalos Representado por un número entero conveniente.
R
Amplitud (A) Es el ancho del intervalo. A =
I
Límite del intervalo Ls = Li + A
Li Ls
Marca de clase (xi) (xi) =
2
Veamos todo ello en la aplicación.
CASO: Organiza los datos en una tabla de frecuencia y determina el intervalo que contiene el mayor
porcentaje de alumnos.

En una prueba de salto largo, las distancias en cm logradas por 40 alumnos fueron las siguientes:
257-248-220-318-240-360-328-317-285-341-260-293-190-253-224-335-216-225-324-326-229-190-310-
253-273-227-348-353-300-260-249-281-315-317-251-299-325-255-291-357.
Recorrido: 360 - 190 R = 170 cm
Elegimos 5 intervalos: I = 5
R 170
Amplitud: A = A= = 34 cm
I 5
Hallamos el primer intervalo: Li = 190; Ls = 190 + 34 = 224

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ORGANIZAMOS LOS DATOS EN LA TABLA

Distancia cm Marca de clase f F h %
190 224 207 4 4 0,10 10
224 258 241 12 16 0,30 30
258 292 275 6 22 0,15 15
292 326 309 10 32 0,25 25
326 360 343 8 40 0,20 20
total n = 40 1 100%

¿Cómo calcular la marca de clase?

Li Ls 190 224
Xi = xi xi 207
2 2
RESPUESTA: El intervalo 224 258 contiene el mayor porcentaje de alumnos (30%).

Ejercicios

1. Las estaturas en cm de 24 alumnos son:1.58-1.60-1.68-1.56-1.66-1.58-1.60-1.68-1.60-1.68-1.58-
1.56-1.64-1.62-1.66-1.64-1.68-1.60-1.62-1.58-1.56-1.66-1.60-1.68.

Agrupa los datos en 4 intervalos y determina el porcentaje que representa el intervalo de mayor
frecuencia.

1. Una vez terminado de repasar el tema, desarrollarás los ejercicios de tu texto elige un
compañero para poder trabajar. Las páginas son: 171 y 175.
2. Pide a tus compañeros cuanto de dinero cuenta en ese instante en su poder, calcular la
mediana, media aritmética.
3. Extrae los términos nuevos que aprendiste en este tema y elabora una sopa de letras y juega
con un compañero.

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1. Escribe V o F según convenga:

a) La mediana es la mitad del número de datos. ( )
b) ¿La moda es la frecuencia máxima? ( )
c) El valor que más se repite en un conjunto de datos se conoce como media aritmética. ( )
d) El número de elementos de una muestra se denota con la letra “n”. ( )

2. Calcula la media, mediana y moda.
a) Los siguientes datos son minutos de un grupo de alumnos de cuanto se demoran en contestar una
pregunta: 4; 3; 4; 5; 3; 4; 4; 5; 4; 4.
b) En veinte páginas de un informe una secretaria cometió errores: 0; 0; 1; 0; 2; 1; 2; 3; 1; 0; 0; 0; 0; 1;
1; 2; 1; 0; 0 y 1errores.

3. En una encuesta sobre vivienda se pregunta, entre otras cosas, cuántas personas viven en la casa,
obteniéndose las siguientes respuestas:

44813213422703801564
33456862533546204361

a) Elabora una tabla en la que se recojan las cuatro frecuencias.
b) ¿Cuántas viviendas fueron objeto de estudio? ¿En cuántas de ellas no vive nadie?
c) ¿Qué porcentaje de viviendas está ocupado por más de cinco personas?
d) Dibuja un diagrama de barras.

4. La siguiente gráfica recoge la cantidad de parejas de zapatos de mujer vendidas en una tienda a lo largo
del día:

a) ¿Cuántas parejas de zapatos del número 37 se han vendido?
b) Pasa los datos a una tabla de frecuencias absolutas.
c) Calcula la media aritmética, mediana y moda.


Todo sobre medidas de tendencia central:
http://costaricalinda.com/Estadistica/medidas1.htm
Todo sobre datos agrupados:
http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_2.htm

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Matematica1 c

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