DOCUMENTO

1. 4.° grado: Matemática
SEMANA 13
Utilizamos las medidas de tendencia central
para datos agrupados en una situación
de atención al cliente
DÍA 3

2. Días 3 y 4:
Resolvamos
Cuaderno de trabajo de Matemática:
Resolvamos problemas 4 - día 3, ficha 1, páginas 13, 14, 15 y 16.
Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.
Los recursos que utilizaremos:

3. Leemos y observamos la siguiente situación

4. Evaluamos la atención al cliente
Un banco solo dispone de dos ventanillas para atender
al público. Se busca evaluar la eficiencia de la atención, para lo cual
se registra el tiempo que invierte cada cliente desde que ingresa
al banco, hace la fila y es atendido en una de las ventanillas.
Los datos se representan en la siguiente tabla:
Situación 1 - página 13
Partido
1. ¿Cuál es el tiempo promedio que
demora un cliente en la ventanilla 1?
2. ¿Cuál es el tiempo promedio que
demora un cliente en la ventanilla 2?
3. ¿A qué conclusión llega el banco
respecto a la evaluación de la
eficiencia en la atención al público?
Tiempo (min)
[Li; Ls[
Ventanilla 1 Ventanilla 2
[0; 10[ 10 18
[10; 20[ 12 13
[20; 30[ 8 10
[30; 40[ 7 5
[40; 50[ 10 5
[50; 60[ 15 2
[60; 70[ 12 4
[70; 80] 16 3
Fuente:https://goo.gl/1GWFou

5. Evaluar la eficiencia de la atención del banco al público.
Comprendemos el problema
2. ¿Qué datos corresponden a la ventanilla 1?
Los datos que corresponden a la ventanilla 1 son:
tiempo en minutos que invierte cada cliente desde
que ingresa al banco y la cantidad de clientes en un
intervalo de tiempo. Los datos se presenta en la tabla.
Tiempo (min)
[Li; Ls[
Ventanilla 1
[0; 10[ 10
[10; 20[ 12
[20; 30[ 8
[30; 40[ 7
[40; 50[ 10
[50; 60[ 15
[60; 70[ 12
[70; 80] 16
1. ¿Qué es lo que quiere evaluar el banco con el presente estudio?
Respuesta:
Respuesta:

6. 1. Tiempo promedio que demora un cliente en la ventanilla 1.
2. Tiempo promedio que demora un cliente en la ventanilla 2.
3. Conclusión a la que llega el banco respecto a la evaluación de la eficiencia en la atención al público.
Tiempo (min)
[Li; Ls[
Ventanilla 2
[0; 10[ 18
[10; 20[ 13
[20; 30[ 10
[30; 40[ 5
[40; 50[ 5
[50; 60[ 2
[60; 70[ 4
[70; 80] 3
4. ¿Qué te piden calcular las preguntas de la situación?
3. ¿Qué datos corresponden a la ventanilla 2?
Respuesta:
Respuesta:
Los datos que corresponden a la ventanilla 2 son:
intervalos de tiempo en minutos que invierten los
clientes desde que ingresan al banco y la cantidad de
clientes que tuvo que esperar un intervalo de tiempo.
Los datos agrupados se presentan en la tabla.
Sigamos resolviendo
La situación demanda calcular:

7. Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan
La media permite comparar el promedio de tiempo de atención entre
las dos ventanillas y conocer el menor tiempo.
A manera de ejemplo seguiría el siguiente procedimiento:
• Comprendo e identifico los valores que solicita calcular la situación.
• Registro los datos que presenta la situación.
• Calculo las marcas de clase (xi).
• Calculo los productos de marca de clase por la frecuencia (xi • fi).
• Hallo la sumatoria de los productos obtenidos.
• Determino el tiempo promedio en cada ventanilla .
1. De las siguientes medidas de tendencia central, ¿cuál te ayudaría a evaluar la eficiencia
de la atención de los clientes en el banco? ¿Por qué?
2. Describe el procedimiento que seguirías para dar respuesta a las preguntas de la situación.
a) Media b) Mediana c) Moda
Respuesta: Alternativa a)
n
Σ xi • fi
n
I = 1

8. Ejecutamos la estrategia o plan
Partido
1.° Calculo los valores de la marca
de clase utilizando la expresión:
!i =
"# $ "%
&
.
!5 =
'( $ )(
&
=
*(
&
= 45
!6 =
)( $ +(
&
=
,,(
&
= 55
!7 =
+( $ -(
&
=
,.(
&
= 65
!8 =
-( $ /(
&
=
,)(
&
= 75
!1 =
( $,(
&
=
,(
&
= 5
!2 =
,($ &(
&
=
.(
&
= 15
!3 =
&( $ .(
&
=
)(
&
= 25
!4 =
.( $ '(
&
=
-(
&
= 35
2.° Calculo los valores del
producto de la marca
de clase y la frecuencia
absoluta: !i 0 12.
!1 0 1, = 5 0 10 = 50
!2 0 1& = 15 0 12 = 180
!3 0 1. = 25 0 8 = 200
!4 0 1' = 35 0 7 = 245
!5 0 1) = 45 0 10 = 450
!6 0 1+ = 55 0 15 = 825
!7 0 1- = 65 0 12 = 780
!8 0 1/ = 75 0 16 = 1200
Tiempo (min)
[Li; Ls[
xi fi xi • fi
[0; 10[ 5 10 50
[10; 20[ 15 12 180
[20; 30[ 25 8 200
[30; 40[ 35 7 245
[40; 50[ 45 10 450
[50; 60[ 55 15 825
[60; 70[ 65 12 780
[70; 80] 75 16 1200
Total 90 3930
3.° Organizo los datos de la marca
de clase xi y el producto de la
marca de clase por la frecuencia
absoluta: xi • f.
1. Completa los datos en la siguiente tabla de frecuencias que corresponden a la ventanilla 1.
Resolución

9. 2. Según los datos de la tabla anterior, calcula la media y responde la primera pregunta de la situación.
Utiliza la fórmula .
1.° Registro los valores.
• Media: ̅" = ?
• Total de cliente: n = 90
2.° Calculo el valor de la media, considerando los datos
organizados en la tabla.
Resolución
Respuesta: El tiempo promedio que demora un cliente en la ventanilla 1 es 43,7 min.
n
Σ xi• fi
n
i = 1
x =
50 + 180 + 200 + 245 + 450 + 825 + 780 + 1200
90
x =
3930
90
x = = 43,67 ≅ 43,7
Tiempo (min)
[Li; Ls[
xi fi xi • fi
[0; 10[ 5 10 50
[10; 20[ 15 12 180
[20; 30[ 25 8 200
[30; 40[ 35 7 245
[40; 50[ 45 10 450
[50; 60[ 55 15 825
[60; 70[ 65 12 780
[70; 80] 75 16 1200
Total 90 3930
Σ xi• fi
n
i = 1
n

10. 1.° Calculo los valores de la marca
de clase utilizando la expresión:
2.° Calculo los valores del
producto de la marca
de clase y frecuencia
absoluta: xi • fi.
x1 • f1 = 5 • 18 = 90
x2 • f2 = 15 • 13 = 195
x3 • f3 = 25 • 10 = 250
x4 • f4 = 35 • 5 = 175
x5 • f5 = 45 • 5 = 225
x6 • f6 = 55 • 2 = 110
x7 • f7 = 65 • 4 = 260
x8 • f8 = 75 • 3 = 225
3. Completa los datos en la siguiente tabla de frecuencias que corresponden a la ventanilla 2.
Resolución
Li + Ls
2
Tiempo
(min)
[Li; Ls[
xi fi xi • fi
[0; 10[ 5 18 90
[10; 20[ 15 13 195
[20; 30[ 25 10 250
[30; 40[ 35 5 175
[40; 50[ 45 5 225
[50; 60[ 55 2 110
[60; 70[ 65 4 260
[70; 80] 75 3 225
Total 60 1530
!5 =
"# $%#
&
=
'#
&
= 45
!6 =
%# $(#
&
=
))#
&
= 55
!7 =
(# $*#
&
=
)+#
&
= 65
!8 =
*# $ ,#
&
=
)%#
&
= 75
!1 =
# $)#
&
=
)#
&
= 5
!2 =
)# $&#
&
=
+#
&
= 15
!3 =
&# $+#
&
=
%#
&
= 25
!4 =
+# $"#
&
=
*#
&
= 35
3.° Organizo los datos de la marca de
clase xi y el producto de la marca
de clase por la frecuencia
absoluta: xi • fi .
xi = .

11. 4. Según los datos de la tabla de la pregunta anterior, que corresponde a la ventanilla 2,
calcula la media y responde la segunda pregunta de la situación.
Resolución
1.° Organizo los valores.
• Media: ̅" = ?
• Total de cliente: n = 60
2.° Calculo el valor de la media, considerando los datos
organizados en la tabla.
Respuesta: El tiempo promedio que demora
un cliente en la ventanilla 2 es 25,5 min.
90 + 195 + 250 + 175 + 225 + 110 + 260 + 225
60
x =
1530
60
x = = 25,5
Tiempo (min)
[Li; Ls[
xi fi xi • fi
[0; 10[ 5 18 90
[10; 20[ 15 13 195
[20; 30[ 25 10 250
[30; 40[ 35 5 175
[40; 50[ 45 5 225
[50; 60[ 55 2 110
[60; 70[ 65 4 260
[70; 80] 75 3 225
Total 60 1530
Σ xi• fi
n
i = 1
n

12. 1.° Releo la pregunta: ¿A qué conclusión llega el banco respecto a la evaluación de la eficiencia
en la atención al público?
Respuesta sugerida:
• El promedio del tiempo de espera en la ventanilla 1 es 43,7 min.
• El promedio del tiempo de espera en la ventanilla 2 es 25,5 min.
Algunas conclusiones:
• En la ventanilla 1, (12 + 16) = 28 de 90 clientes,
!"
#$
%100 % ≈ 31 % esperan 1 hora o más.
5. Con las respuestas a las preguntas 1 y 2, responde la tercera pregunta de la situación.
Resolución
[60; 70[ 65 12 780
[70; 80] 75 16 1200
Total 90 3930

13. • En la ventanilla 2, (4 + 3) = 7 de 60 clientes, solo el
!
"#
$100% ≈ 12 % espera 1 hora o más.
Sin embargo,el intervalo modal de esta ventanilla es[0; 10], significa que lo más probable es
esperar menos de 10 min para ser atendidos en esta ventanilla.
[60; 70[ 65 4 260
[70; 80] 75 3 225
Total 60 1530

14. Reflexionamos sobre el desarrollo
1. ¿Por qué se utilizó la media y no otra medida de tendencia central para el presente estudio
de la situación? Justifica tu respuesta.
El estudiante responde la pregunta:

15. 2. ¿Qué acciones crees que tomaría el banco después de conocer los resultados del estudio?
El estudiante responde la pregunta:

16. Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.
Estimada(o) estudiante, con la finalidad de afianzar tus
aprendizajes matemáticos, te invitamos a revisar los desafíos de
las páginas 23, 24, 25 del cuaderno de trabajo de Matemática,
Resolvamos problemas 4 - día 4 donde encontrarás otras
situaciones similares que te será útil resolver.
Para seguir aprendiendo en casa
Días 3 y 4:
Resolvamos

17. Gracias