funciones

1. Clasificación de funciones
Las funciones reales de variable real se clasifican en:
Funciones
𝐴𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎𝑖𝑐𝑎𝑠
𝑃𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎𝑠: 𝑓 𝑥 = 3𝑥3 − 𝑥2 + 2𝑥 − 1
𝑅𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 ∶ 𝑓 𝑥 =
4𝑥+3
𝑥2−1
𝐼𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠: 𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 9
𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝐸𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑓 𝑥 = 3𝑥
𝐿𝑜𝑔𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔5 = 𝑥
𝑇𝑟𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝐴 𝑡𝑟𝑜𝑧𝑜𝑠 𝑓 𝑥 = 𝑥

2. Funciones algebraicas
 Una función es algebraica si la variable independiente x solo tiene operaciones
algebraicas: suma, resta, multiplicación, elevar a potencias y extraer raíces.

8. Funciones trascendentes
 Una función es transcendente si no es algebraica.

19. Funciones a trozos

21. Funciones explícitas e implícitas
 Una función es explícita si viene dada como y = f(x) , es decir, la variable
dependiente y está despejada.

Una función es implícita si viene dada de la forma f(x, y) = 0 , es decir, si la función
se expone como una expresión algebraica igualada a 0.

Toda función expresada en forma explícita se puede poner en forma implícita y
viceversa.

22. Ejemplo de funciones explícitas e implícitas
1) La función y = 7x - 3 está expresada en forma explícita y la podemos
transformar en implícita haciendo las transformaciones algebraicas adecuadas.
 La función y - 7x + 3 = 0 estaría expresada en forma implícita.
2) La función y + 3x2 - 8x + 5 = 0 está expresada en forma implícita y si
despejamos la variable y obtenemos la forma explícita.
 Es decir, y = - 3x2 + 8x - 5 sería la forma explícita.