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Mathcad disipativo
- 1. DATOS DE ENTRADA 6 Frecuencia f := 100.9 × 10 Hhz S Conductividad σ := 0.04 m F Permitividad Relativa εr := 2 m H Permeabilidad Relativa r := 3 m Amplitud del campo V E en z=0 Em_plus := 7 Em_minus := 7 m Fase del E en z=0 (en ϕ := 22 Grados deg) Longitud desplegada l := 1 en Longitudes de onda 2 Area entre ventanas A y B Area := 0.2 m Ubicación de la ventana B en λ B := 0.5* Procedimiento − 12 F −7 H ε0 := 8.85⋅ 10 0 := 4⋅ π⋅ 10 i := −1 m m − 11 F −6 ε := ε0⋅ εr = 1.77 × 10 := 0⋅ r = 3.77 × 10 H m m 8 ( ϕ⋅ π) ω := 2⋅ π⋅ f = 6.34 × 10 rad ϕrad := = 0.38397 rad 180 m σ Tangente de perdidas: = 3.565 ω⋅ ε 2 ⋅ε 2 ⋅ ε ⋅ 1 + σ + 1 α := ω⋅ ⋅ 1 + σ β := ω⋅ − 1 2 ω⋅ ε 2 ω⋅ ε Ne α = 6.02 rad m β = 7.941 m ω 7 m Velocidad de fase v := = 7.98381 × 10 β s
- 2. 8 m c := 2.998 × 10 Longitud de onda v m s λ := = 0.791 f 1 −9 T := = 9.911 × 10 seg Periodo f Medio en el que se propaga el campo σ Medio := 1 if = 0 ω⋅ ε σ 2 if 0 ≤ ≤ 0.1 ω⋅ ε σ 3 if 0.1 < ≤ 100 ω⋅ ε σ 4 if > 100 ω⋅ ε 1. Vacio o Espacio libre 2.Dielectrico Puro 3.Dielectrico disipativo 4.Conductor Medio = 3 Impedancia intrinsica del medio i⋅ ω⋅ η := = 191.14 + 144.9i σ + ( i⋅ ω⋅ ε) 239.853 η_polares := xy2pol ( Re ( η) , Im( η) ) = rad 0.649 Campo Electrico inicial E0 := 7 E0 7 Ei_polares := = rad ϕrad 0.384 1 Profundidad Pelicular δ := = 0.166 m α Campo electrico y magnetico calculado en z=0 z0 := 0 − α⋅ z0 V E0_mag := Ei_polares( 0 , 0 ) ⋅ e =7 θE0 := −β⋅ z0 + ϕrad = 0.384 m
- 3. H0_mag := Ei_polares( 0 , 0 ) ( − α⋅ z0) = 0.029 ⋅ e A η_polares( 0 , 0 ) m θH0 := −β⋅ z0 + ϕrad − η_polares1 , 0 = −0.265 rad Campo electrico y magnetico calculado en z=Bλ z := B⋅ λ = 0.396 m − α⋅ z V Enλ_mag := Ei_polares( 0 , 0 ) ⋅ e = 0.647 θEηλ := −β⋅ z + ϕrad = −2.758 m Hnλ_mag := Ei_polares( 0 , 0 ) ( − α⋅ z) = 2.697 × 10− 3 ⋅ e A η_polares( 0 , 0 ) m θHnλ := −β⋅ z + ϕrad − η_polares1 , 0 = −3.406 rad Vector de Pointing en z=0 1 E0_mag 2 ρprom0 := ⋅ − 2 ⋅ α⋅ z0 W ⋅ cos η_polares( 1 , 0) ⋅ e = 0.081 2 η_polares( 0 , 0) m 2 Potencia sobre la superficie en z=0 P0 := ρprom0⋅ Area = 0.016 W npts := 75 Numero de puntos en plano Z. 6⋅ π zend := terminando puntos para el plano β (m). Construir un lista de puntos zi en los campos del plano Ex : zend i := 0 .. npts − 1 zi := i⋅ npts − 1
- 4. Ex_plus ( z, t) := Em_plus⋅ exp ( −α⋅ z) ⋅ cos ( ω⋅ t − β⋅ z) Propagacion de onda en +z. Ex_minus ( z , t) := Em_minus⋅ exp ( α⋅ z) ⋅ cos ( ω⋅ t + β⋅ z) Propagacion de onda en -z. Ex_plus en tres diferentes tiempos. 10 5 Para una onda con Ex (V/m) amplitud (V/m) 0 0 Em_plus = 7 −5 − 10 0 1 2 z (meters) t=0 t = T/4 t = T/2 8 −9 f = 1.009 × 10 (Hz) then T = 9.911 × 10 (s). Ex_minus en tres diferentes tiempos. 7 2×10 7 1×10 Para una onda con Ex (V/m) amplitud (V/m) 0 0 Em_minus = 7 7 − 1×10 7 − 2×10 0 1 2 z (meters) t=0 t = T/4 t = T/2
- 5. nperiods := 3 Numero de tiempos en el plano. npts_per_period := 20 Numero de puntos al plano per periodo. tstart := 0 tend := nperiods⋅ T Tiempo y fin del plano (s). Definir la variable en terminos del tiempo de la constante FRAME. T tinc := npts_per_period time := tstart + FRAME⋅ tinc
- 6. "Adelanto" propagacion ondaEx. 8 6 Time (in periods, T) Ex (V/m) 4 time = 0.00 T 2 0 −2 0 1 2 z (meters) "Reversa" propagacion onda Ex. 7 1.5×10 7 1×10 Time (in periods, T) Ex (V/m) 6 time 5×10 = 0.00 T 0 6 − 5×10 0 1 2 z (meters) E ( x) := E0 ⋅ cos ( −β⋅ x + ϕ) 10 5 E ( x) 0 −5 − 10 0 20 40 60 x
- 7. E0 := 7 E ( t) := E0 ⋅ cos ( ω⋅ t + ϕ) 10 5 E ( t) 0 −5 − 10 −8 −7 −7 −7 0 5×10 1×10 1.5×10 2×10 t E0 := 7 E0 H ( y) := ⋅ cos ( −β⋅ y + ϕ) η 0.04 0.02 H ( y) 0 − 0.02 − 0.04 0 0.5 1 1.5 2 y E0 := 7 E0 H ( t) := ⋅ cos ( ω⋅ t + ϕ) η 0.04 0.02 H ( t) 0 − 0.02 − 0.04 −8 −7 −7 −7 0 5×10 1×10 1.5×10 2×10 t
- 8. E0 := 7 E0 H ( y , t) := ⋅ cos ( ω⋅ t − β⋅ y + ϕ) E ( x , t) := E0 ⋅ cos ( ω⋅ t − β⋅ x + ϕ) η E H