Este documento presenta conceptos básicos de ángulos como complementarios, suplementarios, agudos y obtusos, cóncavos y convexos, y ángulos opuestos por el vértice. También explica ángulos centrales e inscritos, y cómo calcular la longitud de una circunferencia y de un arco. Termina con ejercicios de aplicación de estos conceptos.

1. Matemáticas 1º E.S.O. Curso 2010-2012
TEMA 11
Ángulos:
a) Complementarios: suman 90º.
Ejemplo: 30º, complementario 90º-30º= 60º
25º15', complementario 89º60'-25º15'=64º45'
b) Suplementarios: suman 180º.
Ejemplo: 66º, suplementario 90º-66º=24º
37º30', suplementario 179º60'-37º30'=142º30'
Ángulos agudos y obtusos:
Ángulo agudo: menor de 90º Ángulo obtuso: mayor de 90º
Ángulos cóncavos y convexos:
Ángulo convexo: menor de 180º Ángulo cóncavo: mayor de 180º
Ángulos opuestos por el vértice:
A
B C B=C y A=D
D
Ejemplo:
B A=30º
30º A B=180º-30º=150º
C C=B=150º
Ángulo central: Se llama ángulo central a un ángulo que tiene por vértice el centro de la circunferencia, y
las dos semirrectas cortan a la circunferencia.
·
C
Ángulo inscrito: Se llama ángulo inscrito a un ángulo que tiene su vértice en la circunferencia, y las dos
semirrectas cortan a la circunferencia.
I
·
C
C=2·I Siempre el ángulo central es el doble del inscrito,
o el inscrito es la mitad del central.
Longitud de la circunferencia: L=2·Π·r
Ejemplo: Calcula la longitud de una circunferencia de 30 centímetros de radio.
L=2· Π·30=2·3,14·30=188,4 centímetros.
Ejemplo: Calcula la longitud de un arco de 90º, de una circunferencia de 20 centímetros de radio.

2. Matemáticas 1º E.S.O. Curso 2010-2012
L=2· Π·20=2·3,14·20=125,6 centímetros.
360º ----------------125,6 centímetros
90º ------------------- x
360·x=90·125,6
360·x=11304
x=11304:360=31,4 centímetros.
EJERCICIOS
1.-¿Cuál es el complementario y el suplementario de los siguientes ángulos?
a) 23º , b) 55º50' , c) 81º , d) 100º , e) 24º10'
2.- Calcula la medida de los siguientes ángulos:
K
J
L
3.- Calcula la longitud de una circunferencia de radio 15 centímetros.
4.- Calcula la longitud de un arco de 60º, de una circunferencia de 25 centímetros de radio.
5.- ¿Cuántos metros habrá recorrido una rueda de 800 milímetros de diámetro, cuando haya dado 650 vueltas?