El documento presenta cuatro ejercicios relacionados con mediciones eléctricas utilizando puentes de Wheatstone y métodos para medir potencia trifásica y energía eléctrica. El primer ejercicio determina una resistencia desconocida en un puente de Wheatstone. El segundo calcula la corriente en un galvanómetro de un puente desequilibrado. El tercero encuentra parámetros de un inductor mediante un puente de Maxwell. El cuarto calcula el consumo diario de energía para dos cargas conectadas durante periodos de tiempo diferentes.

1. Mediciones eléctricas Asignación 4 ejercicios propuestos Julio C. Rojas A. CI: 13.527.470

2. 1.-En la figura, R1 y R3, el puente está equilibrado cuando R2 se ajusta a 125 Ω .Determine la resistencia desconocida RX. Nota: El valor de R1 y R2 son el tercer digito y el cuarto digito de su cedula de identidad. Datos R 1 = 5 Ω R 2 = 125 Ω R 3 = 2 Ω R X =? Solución Calculando la corriente por cada rama I 1 = V / (R 1 +R 2 ) I 2 = V / (R 3 +R X ) Calculando la caída de voltaje V 1 = I 1. R 2 = (V.R 2 ) / (R 1 +R 2 ) V 2 = I 2 .R X = (V.R X ) / (R 3 +R X ) Por el principio de Superposición V G = V 1 - V 2 = I 1 .R 2 - I 2 .R X Cuando el puente esta en equilibrio VG=0 (V.R X ) / (R 3 +R X ) = (V.R 2 ) / (R 1 +R 2 ) Resolviendo R X = (R 3 . R 2 ) / R 1 R X = (2 Ω . 125 Ω) / 5 Ω R X = 50 Ω

3. 2.- El circuito de la figura representa un puente desequilibrado. Si el galvanómetro tiene una resistencia de 40 Ω, halle la corriente que fluye por él. Nota. El valor de la resistencia faltante es el quinto digito de su número de cedula Solución Las ecuaciones para cada malla son: (3000+7000).I 1 - 3000.I 2 - 7000.I 3 = 220 (a) - 3000.I 1 + (3000+400+40).I 2 – 40.I 3 = 0 (b) - 7000.I 1 - 40.I 2 + (7000+40+600).I 3 = 0 (c) Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos: I 1 = 242,92mA I 2 = 214,45mA I 3 = 223,7mA Finalmente I G = I 3 - I 2 I G = (223,7 – 214,45) mA I G = 9,25 mA I 1 I 3 I 2 7

4. 3.- Un puente de Maxwell con una fuente de ca, de 10 kHz se utiliza para determinar la inductancia en serie con una resistencia de un inductor. En equilibrio, los brazos del puente son AB con 2 µF en paralelo con una resistencia de R, BC con 300Ω, CD con el inductor, y DA con 400Ω. ¿Cuál es la inductancia, la resistencia en serie y el factor Q del inductor? R= 4to digito de su numero de su cedula Datos R 1 = R= 2Ω C= 2µF R 2 = 400Ω R 3 = 300Ω F = 10kHz R X =? L X = ? Q = ? Solución En un puente equilibrado Z CD = (Z BC . Z DA ) / Z AB Donde Z AB = R 1 / (1 + jω. R 1 .C) Z BC = R 3 Z CD = R X + jωL X Z DA = R 2 Sustituyendo y tomando la parte real e imaginaria (R X + jωL X )= (R 2 . R 3 ) (1 + jω. R 1 .C) R 1 R X = (R 2 . R 3 ) /R 1 R X = (400 . 300) /2 R X = 60 kΩ L X = R 2 R 3 . C L X = 400 . 300. 2.10 -6 L X = 240mH El factor Q del inductor esta expresado por: Q= ω.L X / R X Q= 2πF.L X / R X Q = [2.π.(10.10 3 ).(240.10 -3 )] / (60 .10 3 ) Q = 0,25

5. 3.- Realizar un ejemplo numéricos de como se mide la potencia eléctrica trifásica (métodos de los vatímetros). Deben colocar la representación y los cálculos respectivos. MÉTODO DE LOS TRES VATIMETROS Datos V LN =100V Z A = 15 Ω Z B =(10 + j5) Ω Z C = (6 - j8) Ω Calculando las Corrientes I A = V A /Z A I A =(100  0º) / 15 I A = 6,67  0º A I B = V B /Z B I B =(100  120º) / (10+j5) I B = 8,94  93,44º A I C = V C /Z C I C =(1 00  -120º) / (6-j8) I C = 10  -66,87º A Calculando la lectura de cada Vatímetro W 1 = V A . I A . cos (φ VA - φ IA ) W 1 =100 . 6,67. cos (0º- 0º) W 1 =667W W 2 = V B . I B . cos (φ VB - φ IB ) W 2 =100 . 8,94. cos (120º- 99,44º) W 2 =800W W 3 = V C . I C . cos ( φ VC - φ IC ) W 3 =100 . 10. cos (-120º- 66,87º) W 3 =600W La potencia del sistema es P T = W 1 + W 2 + W 3 P T = 667 + 800 + 600 P T = 2067 W W 3 W 2 W 1 3 15 Ω (10+j5)Ω (6-j8) Ω

6. METODO DE LOS DOS VATIMETROS Datos V LL =240V SEC=CBA Z AB = j25 Ω Z BC =(13 + j7,5) Ω Z CA = 20 Ω Calculando las Corrientes I AB = V AB /Z AB I AB = (240  -120º) / (j25) I AB = 9,6  150º A I BC = V BC /Z BC I BC = (240  0º) / (13+j7,5) I BC = 16,0  -30º A I CA = V CA /Z CA I CA = (240  120º) / 20 I CA = 12,0  120º A I A =I AB + I AC I A = (9,6  150º) - (12,0  120º A) I A = 6,06  -112,3º A I B =I BA + I BC I B = - (9,6  150º) + (16,0  -30º A) I B = 25,6  -30º A Calculando la lectura de cada Vatímetro W 1 = V AC . I A . cos (φ VAB - φ IA ) W 1 =240 . 6,06 . cos (-60º + 112,3º) W 1 = 889,40W W 2 = V BC . I B . cos ( φ VCB - φ IC ) W 2 =240 . 25,6 . cos (0º + 30º) W 2 = 5320,86W La potencia del sistema es P T = W 1 + W 2 P T = 889,4 + 5320,86 P T = 6,21 kW W 2 W 1 3 j25 Ω (13+j7,5)Ω 20 Ω (5+j7)Ω

7. 4.- Realizar un ejemplo numéricos de como se mide la energía en un sistema eléctrico. Deben colocar la representación y los cálculos respectivos A un sistema eléctrico se conecta diariamente la carga Z 1 durante 10 horas y posteriormente se adiciona la carga Z 2 por 2 hora. Por lo cual se necesita determinar el consumo diario de energía V LL =240V SEC=ABC Z 1 =(10,39+ j6) Ω Z 2 = (3,54+j3,54)Ω Para el primer periodo Calculando la Corriente de Fase I F = V F /Z 1 I AB = (208  120º) / (10,39+j6) I AB = 17,33  90º A I BC = (208  0º) / (10,39+j6) I BC = 17,33  -30º A I CA = (208  -120º) / (10,39+j6) I CA = 17,33  -150º A Calculando la Corriente de Línea I A1 =I AB + I AC I A1 = (17,33  90º) - (17,33  -150º A) I A1 = 30  60º A I B1 =I BA + I BC I B1 = - (17,33  90º) + (17,33  -30º A) I B1 = 30  -60º A I C1 =I CA + I CB I C1 = (17,33  -150º) - (17,33  -30º A) I C1 = 30  180º A Calculando la potencia W 1 = V A . I A1 . cos (φ VA - φ IA ) W 1 =120 . 30 . cos (90º - 60º) W 1 = 3,12 kW W 2 = V B . I B1 . cos (φ VB - φ IB ) W 2 =120 . 30 . cos (-30º+ 60º) W 2 = 3,12 kW W 3 = V C . I C1 . cos ( φ VC - φ IC ) W 3 =120 . 30 . cos (210º - 180º) W 3 = 3,12 Kw W 3 W 2 W 1 3 kWh (10,39+j6)Ω (3,54+j3,54)Ω

8. P T = W1 + W2 +W3 P T =·3 . (3,12) Kw P T = 9,36 kW La energía en el primer periodo E 1 = P T . Δt E 1 = 9,36 kW . 10h E 1 = 93,6 kWh Para el segundo periodo se conectan Z 2, produciendo un incremento La corriente de esta carga es I A2 = V A /Z 2 I A2 = (120  120º) / (3,54+j3,54) I A2 = 24  75º A I B2 = V B /Z 2 I B2 = (120  0º) / (3,54+j3,54) I B2 = 24  -45º A I C2 = V C /Z 2 I C2 = (120  -120º) / (3,54+j3,54) I C2 = 24  -165º A La corriente total de línea con ambas cargas I A =I A1 + I A2 I A = (30  60º) + (24  -75º A) I A = 53,6  53,4º A I B =I B1 + I B2 I B = (30  -60º) + (24  -45º A) I B = 53,6  -66,6º A I C =I C1 + I C2 I C = (30  180º) + (24  -165º A) I C = 53,6  -186º A La potencia será W 1 = V A . I A . cos (φ VA - φ IA ) W 1 =120 . 53,6 . cos (90º - 53,4º) W 1 = W 2 = W 3 = 5,16 kW por ser una carga equilibrada P T =· 15,5 kW La energía en el segundo periodo es E 2 = P T . Δt E 2 = 15,5 kW . 2h E 2 = 31 kWh La energía total consumida por el sistema durante un día es E T = 93,6 kWh +31 kWh E T =124,6 kWh