Las medidas de dispersión como el rango, la desviación típica y la varianza nos permiten evaluar cuánto varían los valores de una distribución respecto de la media. La varianza mide la distancia entre los valores y la media, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza, y el coeficiente de variación relaciona la desviación típica con la media para permitir comparar la variabilidad entre distribuciones. Estas medidas son útiles para evaluar la confiabilidad de promedios y comparar la dispersión de diferentes pobl

1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN

2. Medidas de dispersión
Características de las
medidas de dispersión
Rango
Desviación típicas
Varianzas
Características de las
varianzas
Utilidad de la varianza
Coeficiente de la
variación
Características del
coeficiente
Utilidad del coeficiente
CONCEPTO: También llamadas medidas de
variabilidad, muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un numero si las
diferentes puntuaciones de una variable están muy
alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor,
mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, mas
homogénea será a la media. Así se sabe si todos los
casos son parecidos o varias mucho entre ellos
USO: Pueden utilizarse para evaluar la confiabilidad de
dos o mas promedios, nos informan sobre cuanto se
alejan del centro de los valores de la distribución
Medidas de
dispersión
Uso de las medidas de
dispersión

3. Medidas de dispersión
Uso de las medidas de
dispersión
Características de las
medidas de dispersi
Rango
Desviación típicas
Varianzas
Características de las
varianzas
Utilidad de la varianza
Coeficiente de la
variación
Características del
coeficiente
Utilidad del coeficiente
• las medidas de dispersión nos sirven para calificar la
separación de los valores de la distribución.
•Llamaremos DISPERSIONOVARIABILIDAD, a la mayor o
menor separación de los valores de la muestra, respecto de las
medidas de centralización que hayamos calculado.
•Al calcular una medida de centralización como es la medida
aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que
indique el grado de dispersión, del reto de valores de la
distribución, respecto de la media.
• a estas cantidades o coeficientes, les llamamos-. MEDIDAS DE
DISPERSION, pudiendo ser absolutas o relativas
Características de las
medidas de dispersión

4. Medidas de dispersión
Uso de las medidas de
dispersión
Características de las
medidas de dispersión
Rango
Desviación típicas
Varianzas
Características de las
varianzas
Utilidad de la varianza
Coeficiente de la
variación
Características del
coeficiente
Utilidad del coeficiente
Rango
Es la diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4,
6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y el mayor es 9, entonces
el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significar
tambien todos los valores de resultado de una funcion.
EJEMPLO DE RANGO: para la muestra (8, 7, 6, 4, 9, 5),
el dato menor es 4, y el dato mayor es 9. Sus valores se
encuentran en un rango de
Rango= (4-9)= 5

5. Medidas de dispersión
Uso de las medidas de
dispersión
Características de las
medidas de dispersión
Rango
Desviación típicas
Varianzas
Características de las
varianzas
Utilidad de la varianza
Coeficiente de la
variación
Características de la
variación
Utilidad de la variación
Desviación típicas
Varianzas
Se denota con el símbolo de o o s, dependiendo de la
procedencia del conjunto de los datos, es una medida de
dispersión para variables de razón ( variables
cuantitativas o variables racionales) y de intervalo. Se define
como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.
VARIANZA: Mide la distancia existente entre los valores de la
serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias
al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el
numero de veces que se ha repetido el valor el sumatorio
obtenido se divide por el tamaño de la muestra

6. Medidas de dispersión
Uso de las medidas de
dispersión
Características de las
medidas de dispersión
Rango
Desviación típicas
Varianzas
Características de l
varianzas
Utilidad de la varianza
Coeficiente de la
variación
Características de la
variación
Utilidad de la variación
Características de las
varianzas
• Si a todos los valore se le suma un numero la varianza no
varia .
• Si todos los valores de la variable se multiplican por un
numero la varianza queda multiplicada por el cuadrado de
dicho numero.
• Si tenemos varias distribuciones con la misma media y
conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la
varianza total
• Si todas muestran el mismo tamaño:
• si las muestra tienen distinto tamaño:

7. Medidas de dispersión
Uso de las medidas de
dispersión
Características de las
medidas de dispersión
Rango
Desviación típicas
Varianzas
Características de las
varianzas
Utilidad de la varianza
Coeficiente de la
variación
Características del
coeficiente
Utilidad del coeficiente
Utilidad de la varianza
Sirve para identificar a la media de las desviaciones
cuadráticas de una variable de características de carácter
aleatorio, considerando el valor medio de esta.
EJERCICIO DEVARIANZA: calcular la varianza de la
distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

8. Medidas de dispersión
Uso de las medidas de
dispersión
Características de las
medidas de dispersión
Rango
Desviación típicas
Varianzas
Características de las
varianzas
Utilidad de la varianza
Coeficiente de la
variación
Características del
coeficiente de variación
Utilidad de la variación
Coeficiente de la
variación
Es estadística, cuando se desea hacer referencia a la
relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la
variable, se utiliza el coeficiente de la variación. Su formula
expresa la desviación estándar porcentual del grado de
variabilidad que la desviación típica este coeficiente es
variable ante cambios de origen. Se calcula usando la
siguiente formula:

9. Medidas de dispersión
Uso de las medidas de
dispersión
Características de las
medidas de dispersión
Rango
Desviación típicas
Varianzas
Características de las
varianzas
Utilidad de la varianza
Coeficiente de la
variación
Características de la
variación
Utilidad del coeficiente
Características del
coeficiente de
variación
• El coeficiente de variación no posee unidades.
• El coeficiente de variación es típicamente menor que uno.
Sin embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede
se 1 o mayor que 1.
• Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
• Depende de la desviación típica, también llamada
“desviación estándar”, y en mayor medida de la medida
aritmética, dado que cuando esta es 0 o mu próxima a este
valor el C.V. pierde significado, ya que puede ser muy
grandes, que no necesariamente implican dispersión de
datos.
• El coeficiente de variación es común en varios campos de la
probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de
colas. En estos campos la distribución exponencial es a
menudo mas importante que la distribución normal.

10. Medidas de dispersión
Uso de las medidas de
dispersión
Características de las
medidas de dispersión
Rango
Desviación típicas
Varianzas
Características de las
varianzas
Utilidad de la varianza
Coeficiente de la
variación
Características de la
variación
Utilidad de la variación
Utilidad del coeficiente
de variación
El coeficiente de variación permite comparar la dispersión
entre dos poblaciones distintas e incluso, comparar la
variación del producto de dos variables diferentes ( que
pueden provenir de una misma población). El coeficiente
de variación elimina la dimensionalidad de las variables y
tienen en cuenta la proporción existente entre una medida
en tendencias y la desviación típica o estándar