El documento presenta información sobre diferentes medidas de dispersión como el rango, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación. Explica sus características y utilidad para analizar la distribución de valores en una serie de datos y cuantificar su variabilidad en relación a un valor central como la media.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
Profesor
Pedro Beltrán
Participante
Miguel Rivas
CI:19.611.387
JUNIO 2015

2. Medidas de dispersión
Estudia la distribución de los valores de la serie, analizando si estos
se encuentran más o menos concentrados, o más o menos
dispersos Además de obtener la información que reúnen las
medidas de tendencia central es muy conveniente tener
conocimiento sobre el grado de dispersión o variabilidad que
presentan los datos. Las medidas de dispersión indican si los
valores están relativamente cercanos uno del otro o si se
encuentran dispersos. Esta idea se ilustra en las siguientes
figuras.

3.  Al calcular una medida de centralización como es la
media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra
medida que indique el grado de dispersión, del resto de
valores de la distribución, respecto de esta media.
Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar
la separación de los valores de una distribución
muestran la variabilidad de una distribución, indicando
por medio de un número si las diferentes puntuaciones
de una variable están muy alejadas de la media
características

4. utilidad
Una medida de dispersión puede utilizarse para evaluar la confiabilidad
de dos o más promedios.
Las Medidas de Dispersión nos resumen la información de la “muestra”
o serie de datos, dándonos así información acerca de la magnitud del
alejamiento de la distribución de datos en relación a un valor central o
de concentración de los datos.La importancia de estos elementos nos
permiten tener una visión de una serie de sucesos o eventos,tenemos
varias herramientas estadísticas como lo son la Media, la Mediana y la
Moda.

5. Rango
el rango señala la amplitud de la variación de un fenómeno
entre su límite menor y uno claramente mayor. El rango
estadístico, por lo tanto, es el intervalo que contiene dichos
datos y que puede calcularse a partir de restar el valor
mínimo al valor máximo considerado
Es la diferencia entre las dos observaciones extremas, la
máxima menos la mínima. Expresa cuantas unidades de
diferencia podemos esperar, como máximo, entre dos valores
de la variable.
El rango estima el campo de variación de la variable.
Se afecta mucho por observaciones extremas y utiliza
únicamente una pequeña parte de la información.

6. CARACTERISTICAS
 Este se basa en Valores extremos, por lo q en
ocasiones tienden hacer errático
 Debido a que solo considera os valores extremo
siempre existe el peligro del que el recorrido ofrezca
una descripción distorsionada de la dispersión
cuanto mayor es el rango, más dispersos están los
datos de un conjunto.

7. UTILIDAD DEL RANGO
el rango señala la amplitud de la variación de un fenómeno entre su
límite menor y uno claramente mayor. El rango estadístico, por lo tanto,
es el intervalo que contiene dichos datos y que puede calcularse a partir
de restar el valor mínimo al valor máximo considerado.
Para encontrar el rango de un conjunto, deberás enlistar todos los
elementos para que puedas identificar los números más altos y los más
bajos. Escribe todos los elementos. Los números de este conjunto son:
14, 19, 20, 24, 25 y 28.Puede ser más sencillo identificar el valor máximo
y el valor mínimo en el conjunto si enlistas los números en orden
ascendente. En este ejemplo, acomodaremos los números de esta
manera: 14, 19, 20, 24, 24, 25, 28.
Al enlistar los elementos en orden también se te facilitarán otro tipo de
cálculos, como encontrar la moda, la media o la mediana del conjunto.

8. Desviaciones típicas
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza y se
representa por la letra σ. Para calculara se calcula la varianza y se
saca la raíz. Las interpretaciones que se deducen de la desviación
típica son, por lo tanto, parecidas a las que se deducían de la
varianza.
Comparando con el mismo tipo de datos, una desviación típica
elevada significa que los datos están dispersos, mientras que un
valor bajo indica que los valores son próximos los unos de los otros,
y por lo tanto de la media.

9. características
 σ≥0 La desviación típica es un valor positivo, la igualdad sólo se da en
el caso de que todas las muestras sean iguales.
 Si a todos los datos se les suma una constante, la desviación típica
sigue siendo la misma.
 Si todos los datos se multiplican por una constante, la desviación
típica queda multiplicada por dicha constante.
 Si se dispone de varias distribuciones con la misma media y se
calculan las distintas desviaciones típicas, se puede hallar la desviación
típica total aplicando la fórmula

10. utilidad
La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión
para variables de razón y de intervalo, de gran utilidad en la estadística
descriptiva. Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de
su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las
medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la
desviación que representan los datos en su distribución, con objeto de
tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de
describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

11. varianza
la varianza es aquella medida de dispersión que ostenta una
variable aleatoria respecto a su esperanza. La varianza se
relaciona con la desviación típica o desviación estándar, la cual se
denota a través de la letra griega denominada sigma y que será la
raíz cuadrada de la varianza. Hay que tener en cuenta que la
varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se
aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables
aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el
uso de otras medidas de dispersión más robustas.

12. caracteristica
La varianza de una constante es cero
 Otra propiedad importante es que si se tiene la varianza de de un
conjunto de datos y a cada observación se multiplica por una
constante , entonces la nueva varianza de los datos se obtiene
multiplicando a la varianza de los datos por .
 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

13. Coeficiente de variación
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre
el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza
el coeficiente de variación. Su fórmula expresa la desviación estándar
como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor
interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación
típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a
diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante
cambios de origen
se calcula como cociente entre la desviación típica y la media

14. característica
 El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad
aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la
distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución
normal.
 El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en
ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
 Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante el
coeficiente de variación queda alterado
 El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes
El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos
distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positiva

15. utilidad
 Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a
distintos sistemas de unidades de medida. Por ejemplo, kilogramos y
centímetros.
 Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por
dos o más personas distintas.
Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.
Determinar si cierta media es consistente con cierta varianza.