Etapas del proceso de
investigación
Metodología de investigación
Unidad II
1. Planteamiento
del problema
2. Marco
Teórico
3. Formulación
de hipótesis y
variables
4.
Comprobación
de hipótesis
5.
Análisis e
Informe de
Resultados
IMPORTANCIA DE LA DEFINICIÓN DEL
PROBLEMA
DEFINICIÓN DEL
PROBLEMA:
Enunciado amplio del
problema general e
identificación de los
componentes específicos del
problema de investigación.
Como señala Ackoff (1953) un problema correctamente
planteado esta parcialmente resuelto, a mayor exactitud
corresponden más posibilidades de obtener una solución
satisfactoria.
Que es plantear el problema?
Significa afinar y estructurar más formalmente
la idea de investigación, sus alcances y
limitaciones.
Elementos del
Planteamiento del
problema:
• a) Objetivos de la
investigación
b)Las preguntas de
investigación
c) La justificación del
estudio
a) Objetivos de la
Investigación:
• Son las guías del
estudio. Estos se deben
expresar con claridad
para evitar posibles
desviaciones en el
proceso de
investigación, y deben
ser alcansables.
Ejemplos de objetivos
1) Indagar el tiempo que los estudiantes de administración de la cd. de
Tijuana dedican al uso de la computadora.
2) Describir cuales son los programas contables que manejan las pequeñas y
medianas empresas en Tijuana, B.C.
3) Describir cuales son las características que más prefieren los universitarios
de Tijuana, B. C. de las computadoras personales.
4.) Identificar cuales son los diferentes tipos de puentes y los materiales con
que se construyen en Tijuana, B. C.
5) Descubrir cuales son los programas preferidos de los niños en la TV. de
Tijuana, B.C.
b) PREGUNTAS DE INVESTIGACION
Son enunciados de los componentes específicos del problema que ya se han
concretado.
Ej. ¿Cuánto tiempo dedican al uso de la computadora los estudiantes de
administración de la ciudad de Rosarito, B. C. ?
¿Cuáles son los programas de TV. Preferidos por los niños de Rosarito B.C.?
Nos orientan hacia las respuestas que se
buscan con la investigación. Y estas no
deben utilizar términos ambiguos
C) JUSTIFICACION
Consiste en justificar el estudio exponiendo sus razones. Indica el porqué de la
investigación.
Para que tenga bases solidas la justificación hay que responder
positivamente algunas interrogantes:
• Conveniencia ¿Qué tan conveniente es la investigación? O sea ¿ para que
sirve?
•Relevancia. ¿Qué alcance social tiene? ¿Quién se beneficiará con los
resultados de la investigación? ¿de que modo?
•Implicaciones prácticas. ¿Ayudará a resolver algún problema real?
¿tiene implicaciones trascendentales para una amplia gama de problemas
prácticos?
•Valor teórico. ¿Se llenará algún hueco de conocimiento? ¿la información
que se obtenga puede servir para comentar, desarrollar o apoyar una
teoría? ¿Qué se espera saber con los resultados que no se conociera antes?
¿puede sugerir ideas, recomendaciones o hipótesis a futuros estudios?
•Utilidad metodológica. ¿la inv. Puede ayudar a crear nuevos
instrumentos para recolectar o analizar datos? ¿pueden lograrse mejoras ?
HIPÓTESIS
Enunciado o proposición acerca de un factor o
fenómeno que no ha sido probado y es de
interés para el investigador.
Ejemplo: La mayoría de los estudiantes estudian
un día antes del examen.
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
Según las fuentes de
información de la
investigación
científica, puede ser
de tres formas:
• Documentales
• De campo
• Mixtas
• La investigación documental
Se realiza mediante la consulta de documentos,
pudiendo ser revistas, libros,periódicos, informes
o cualquier otro documento impreso que
registra el testimonio de un hecho o de un
fenómeno-no.
• La investigación de campo
Es aquella que se realiza directamente con la
fuente de información y en el lugar y tiempo en
que ocurren los fenómenos objetos del estudio.
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
INFORMACION PRIMARIA Y SECUNDARIA
PRIMARIA
Datos originados de manera
especifica por el investigador
para abordar un problema
de investigación.
SECUNDARIA
Se refiere aquella que ya existe
en algún lugar y se recolectó
para otro propósito
Son un requisito para la
recopilación de datos primarios
Las fuentes primarias
Se refiere a aquella información generada por algún proceso de
investigación original que aún no se ha publicado por ningún
medio.
Ejemplo: Cuestionario (instrumento)
USOS DE LOS DATOS SECUNDARIOS
• Identificar, definir y
plantear mejor el
problema.
• Diseñar mejor la
investigación.
• Responder a ciertas
preguntas y probar
hipótesis.
• Interpretar datos primarios
mas ampliamente. (Ej.
Banco, p 118)
Fuente de datos:
Públicas:
• Procuraduría Federal del
Consumidor.
• INEGI.
• Consejo Nacional de Ciencia y
Tecnología
• Nacional Financiera
• Secretaria de Economía
• Cámara del comercio
• Sistemas de Información
Empresarial.
• Etc.
Fuente de datos:
Privadas :
• Dun & Bradstreet y AC
Nielsen.
• ESOMAR.-Pearson.
• Grupo Editorial
Expansión.
• Medios Publicitarios
Mexicanos.
• Mercamétrica Ediciones.
• Sección Amarilla.
• Wilbert Sierra y
Asociados
Variables científicas
Factores que influyen en el problema
A los factores que influyen en el problema bajo estudio,
se les conoce con el nombre de variables.
A una variable se le define como un término que puede
tomar valores diferenciados o variantes . Los valores se
pueden diferenciar según sea el objeto de estudio y se
les puede variar según sea la persona.
La variable dependiente o variable de criterio
Es el factor principal que se encuentra en el
mismo problema a investigar.
Ejemplo: Si a un administrador le preocupa el
rendimiento de sus empleados, la variable
dependiente sería “rendimiento”
La variable independiente o de
predicción
Es aquella que influye sobre la variable
dependiente y explica las posibles relaciones
existentes entre ellas. Para establecer las relaciones
de causa, la variable independiente explica qué
tanto influye en la “dependencia” sobre la variable
dependiente, es decir, mide qué tanto depende una
de la otra.
Por ejemplo: El jefe de personal de una empresa ha investigado la
razón de porqué su personal llega tarde en el horario matutino y ha
encontrado que se debe a la hora de entrada, por lo que concluye que
entrar a las 7 horas, aumenta los retardos injustificados del personal. En
este caso el elemento retardo se puede considerar como la variable
dependiente en tanto que el tiempo es la variable independiente
Protocolo de Investigación
• En la investigación, el
protocolo es una serie
ordenada de pasos formales
y un primer borrador en el
que se basa el proyecto
definitivo.
• En este documento se trata
de unificar y formalizar los
contenidos, las diferentes
etapas del proceso de
investigación, el nivel de
diseño y los marcos de
referencia
Métodos de encuestas
Métodos de
encuesta
Telefónicas
Tradicional
CATI
Personal
Hogar
Centros
comerciales
CAPI
Correo normal y
(e-mail)
Individual-
panel
Marco teórico (definición)
El marco teórico o marco conceptual es la
exposición y análisis de la teoría o grupo de
teorías que sirven como fundamento para
explicar los antecedentes e interpretar los
resultados de la investigación.
Münch, Lourdes y Ángeles, Ernesto (2007), Métodos y técnicas de investigación, ed.
Trillas, México.
Marco teórico (Función)
Definir adecuadamente las variables y la hipótesis
Establecer las guías para especificar hacia donde debe
dirigirse la investigación de campo
Sustentar la investigación
Analizar e interpretar los datos
Ordenar las observaciones para explicar de qué manera
están relacionados los fenómenos.
Marco teórico (Funciones)
 Previene errores que se han cometido en otros estudios
 Orienta sobre cómo deberá realizarse el estudio
 Amplía el horizonte del estudio y guía al investigador
para centrar el problema
 Conduce al establecimiento de las hipótesis
 Inspira nuevas líneas y áreas de investigación
 Constituye un marco de referencia para la
interpretación de los resultados
Cómo se elabora el Marco Teórico?
El método para la elaboración del marco teórico o marco
referencial corresponde a lo que se llama investigación
documental.
Se busca información, se procesa, se analiza y se sintetiza, de
acuerdo con los objetivos de la investigación. Para esto se
utilizan las técnicas del fichaje bibliográfico o electrónico (bases
de datos computacionales) de acuerdo con los recursos del
investigador
Marco teórico (1er. Etapa)
 Revisión de las fuentes bibliográficas de información
 Análisis del contenido de los libros y artículos seleccionados
 Organización del material bibliográfico
 Diseño de un esquema del marco teórico
 Elaboración del marco teórico
Marco teórico (2da. etapa)
 Revisión de la literatura existente
 Adopción de una teoría o una perspectiva teórica
Es el conjunto de todos los elementos que tienen
una característica común.
• Ejemplo: Todos los estudiantes universitarios
Todas las empresas del sector servicios
Todos los trabajadores de una empresa
Población o Universo
Muestra
Estudiantes de
Administracion
del 3er. semestre
UABC, Rosarito
Es un subconjunto de casos o individuos de una
población que se separa para analizarla, probarla o
estudiarla
Diseño de la muestra
Se toman los siguientes
elementos:
 Población meta
 Extensión territorial
 Tiempo de la investigación
Marco de la muestra
Que es la lista de unidades o elementos
de muestreo
Ejemplo: Población y Muestra
Estudiantes universitarios
de la carrera de
administración .
Estudiantes de
Administracion
del 3er. semestre
UABC, Rosarito
Tamaño de la muestra
El tamaño de la muestra depende
de tres aspectos:
1) Error permitido
2) Nivel de confianza estimado
3) Carácter finito o infinito de la
población
Formula para determinar la Muestra
MUESTRA
 FINITA
 INFINITA
3.9.2 La Muestra
____Z² p*q N
E²(N-1)+Z²P*Q
Cuando sabes la cantidad de personas de tu universo aplicarás esta
fórmula (la finita) ejemplo:
Estudiantes de ingeniería industrial de UABC, campus Tijuana
El personal de la empresa X
Clientes mayoritarios de la empresa “ Ciber, S.A. de C.V ”
Formula Finita
Formula Infinita
Cuando no tienes conocimiento exacto del total de integrantes
del universo, aplicarás esta fórmula.
Ejemplo: Todos los profesionistas que están estudiando la carrera de
ingenierías.
• Todos los ciudadanos de Baja California que consumen productos de
EEUU.
• Todos los habitantes de Tijuana B.C. que utilizan el carros para trasladarse
de un lugar a otro
n = Z2 * p*q_
E2
Nomenclatura:
• n = Número de elementos de la muestra
• N = Número de elementos de la población o
universo
• P/Q = Probabilidades con las que se
presenta el fenómeno.
• Z2 = Valor crítico correspondiente al nivel
de confianza elegido; siempre se opera con
valor zeta.
• E = Margen de error permitido
(determinado por el responsable del
estudio).
Cuando el valor de P y de Q sean
desconocidos o cuando la
encuesta abarque diferentes
aspectos en los que estos valores
pueden ser desiguales, es
conveniente tomar el caso más
adecuado, es decir, aquel que
necesite el máximo tamaño de la
muestra, lo cual ocurre para P = Q
= 50, luego, P =0. 50 y Q = 0.50
95 % = 1.96
5 %
Valores más usados
Nivel de
confianza
a a/2 Z a/2
90 % 0.10 0.05 1.644853627
95% 0.05 0.025 1.959963985
98%
99%
0.02
0.01
0.01 2.326347874
0.005 2.575829304
EJEMPLOS
• n= tamaño muestra
z= nivel de confianza 95%= 1.96
p= variabilidad negativa 20
q= variabilidad positiva 80
N= tamaño de la población 300
e= error 0.05
La fórmula es la siguiente:
Para resolver la fórmula se requiere de una tabla que te dará la cantidad del nivel de
confianza; es decir si eliges un 95% de confianza, esto será igual a .95, se dividirá entre 2 y te
dará .4750 lo que equivale en la tabla a 1.96
de tal manera que la fórmula sustituida quedaría:
n= (1.96)2*300(.80)(.20)/(.05)2(299)+(1.92)…
n= (3.84)300(.80)(.20)/(.0025)(299)
n= 184/1.3619 = 135
Infinita
• z= 2.24
p= .70
q= .30
e= .25
Formula : n= Z2pq/E2
n=(2.24)2(.70)(.30)/(0.25)2
n= 5.0176(.21)/0.000625
n= 1.0053696/0.000625
n= 1685.9136 = 1686

Metodología

  • 1.
    Etapas del procesode investigación Metodología de investigación Unidad II
  • 2.
    1. Planteamiento del problema 2.Marco Teórico 3. Formulación de hipótesis y variables 4. Comprobación de hipótesis 5. Análisis e Informe de Resultados
  • 3.
    IMPORTANCIA DE LADEFINICIÓN DEL PROBLEMA DEFINICIÓN DEL PROBLEMA: Enunciado amplio del problema general e identificación de los componentes específicos del problema de investigación.
  • 4.
    Como señala Ackoff(1953) un problema correctamente planteado esta parcialmente resuelto, a mayor exactitud corresponden más posibilidades de obtener una solución satisfactoria. Que es plantear el problema?
  • 5.
    Significa afinar yestructurar más formalmente la idea de investigación, sus alcances y limitaciones.
  • 6.
    Elementos del Planteamiento del problema: •a) Objetivos de la investigación b)Las preguntas de investigación c) La justificación del estudio a) Objetivos de la Investigación: • Son las guías del estudio. Estos se deben expresar con claridad para evitar posibles desviaciones en el proceso de investigación, y deben ser alcansables.
  • 7.
    Ejemplos de objetivos 1)Indagar el tiempo que los estudiantes de administración de la cd. de Tijuana dedican al uso de la computadora. 2) Describir cuales son los programas contables que manejan las pequeñas y medianas empresas en Tijuana, B.C. 3) Describir cuales son las características que más prefieren los universitarios de Tijuana, B. C. de las computadoras personales. 4.) Identificar cuales son los diferentes tipos de puentes y los materiales con que se construyen en Tijuana, B. C. 5) Descubrir cuales son los programas preferidos de los niños en la TV. de Tijuana, B.C.
  • 8.
    b) PREGUNTAS DEINVESTIGACION Son enunciados de los componentes específicos del problema que ya se han concretado. Ej. ¿Cuánto tiempo dedican al uso de la computadora los estudiantes de administración de la ciudad de Rosarito, B. C. ? ¿Cuáles son los programas de TV. Preferidos por los niños de Rosarito B.C.? Nos orientan hacia las respuestas que se buscan con la investigación. Y estas no deben utilizar términos ambiguos
  • 9.
    C) JUSTIFICACION Consiste enjustificar el estudio exponiendo sus razones. Indica el porqué de la investigación. Para que tenga bases solidas la justificación hay que responder positivamente algunas interrogantes: • Conveniencia ¿Qué tan conveniente es la investigación? O sea ¿ para que sirve? •Relevancia. ¿Qué alcance social tiene? ¿Quién se beneficiará con los resultados de la investigación? ¿de que modo? •Implicaciones prácticas. ¿Ayudará a resolver algún problema real? ¿tiene implicaciones trascendentales para una amplia gama de problemas prácticos? •Valor teórico. ¿Se llenará algún hueco de conocimiento? ¿la información que se obtenga puede servir para comentar, desarrollar o apoyar una teoría? ¿Qué se espera saber con los resultados que no se conociera antes? ¿puede sugerir ideas, recomendaciones o hipótesis a futuros estudios? •Utilidad metodológica. ¿la inv. Puede ayudar a crear nuevos instrumentos para recolectar o analizar datos? ¿pueden lograrse mejoras ?
  • 10.
    HIPÓTESIS Enunciado o proposiciónacerca de un factor o fenómeno que no ha sido probado y es de interés para el investigador. Ejemplo: La mayoría de los estudiantes estudian un día antes del examen.
  • 11.
    METODOLOGÍA DE LAINVESTIGACIÓN Según las fuentes de información de la investigación científica, puede ser de tres formas: • Documentales • De campo • Mixtas
  • 12.
    • La investigacióndocumental Se realiza mediante la consulta de documentos, pudiendo ser revistas, libros,periódicos, informes o cualquier otro documento impreso que registra el testimonio de un hecho o de un fenómeno-no. • La investigación de campo Es aquella que se realiza directamente con la fuente de información y en el lugar y tiempo en que ocurren los fenómenos objetos del estudio. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
  • 13.
    INFORMACION PRIMARIA YSECUNDARIA PRIMARIA Datos originados de manera especifica por el investigador para abordar un problema de investigación. SECUNDARIA Se refiere aquella que ya existe en algún lugar y se recolectó para otro propósito Son un requisito para la recopilación de datos primarios
  • 14.
    Las fuentes primarias Serefiere a aquella información generada por algún proceso de investigación original que aún no se ha publicado por ningún medio. Ejemplo: Cuestionario (instrumento)
  • 15.
    USOS DE LOSDATOS SECUNDARIOS • Identificar, definir y plantear mejor el problema. • Diseñar mejor la investigación. • Responder a ciertas preguntas y probar hipótesis. • Interpretar datos primarios mas ampliamente. (Ej. Banco, p 118)
  • 16.
    Fuente de datos: Públicas: •Procuraduría Federal del Consumidor. • INEGI. • Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología • Nacional Financiera • Secretaria de Economía • Cámara del comercio • Sistemas de Información Empresarial. • Etc.
  • 17.
    Fuente de datos: Privadas: • Dun & Bradstreet y AC Nielsen. • ESOMAR.-Pearson. • Grupo Editorial Expansión. • Medios Publicitarios Mexicanos. • Mercamétrica Ediciones. • Sección Amarilla. • Wilbert Sierra y Asociados
  • 18.
    Variables científicas Factores queinfluyen en el problema A los factores que influyen en el problema bajo estudio, se les conoce con el nombre de variables. A una variable se le define como un término que puede tomar valores diferenciados o variantes . Los valores se pueden diferenciar según sea el objeto de estudio y se les puede variar según sea la persona.
  • 19.
    La variable dependienteo variable de criterio Es el factor principal que se encuentra en el mismo problema a investigar. Ejemplo: Si a un administrador le preocupa el rendimiento de sus empleados, la variable dependiente sería “rendimiento”
  • 20.
    La variable independienteo de predicción Es aquella que influye sobre la variable dependiente y explica las posibles relaciones existentes entre ellas. Para establecer las relaciones de causa, la variable independiente explica qué tanto influye en la “dependencia” sobre la variable dependiente, es decir, mide qué tanto depende una de la otra. Por ejemplo: El jefe de personal de una empresa ha investigado la razón de porqué su personal llega tarde en el horario matutino y ha encontrado que se debe a la hora de entrada, por lo que concluye que entrar a las 7 horas, aumenta los retardos injustificados del personal. En este caso el elemento retardo se puede considerar como la variable dependiente en tanto que el tiempo es la variable independiente
  • 21.
    Protocolo de Investigación •En la investigación, el protocolo es una serie ordenada de pasos formales y un primer borrador en el que se basa el proyecto definitivo. • En este documento se trata de unificar y formalizar los contenidos, las diferentes etapas del proceso de investigación, el nivel de diseño y los marcos de referencia
  • 22.
    Métodos de encuestas Métodosde encuesta Telefónicas Tradicional CATI Personal Hogar Centros comerciales CAPI Correo normal y (e-mail) Individual- panel
  • 23.
    Marco teórico (definición) Elmarco teórico o marco conceptual es la exposición y análisis de la teoría o grupo de teorías que sirven como fundamento para explicar los antecedentes e interpretar los resultados de la investigación. Münch, Lourdes y Ángeles, Ernesto (2007), Métodos y técnicas de investigación, ed. Trillas, México.
  • 24.
    Marco teórico (Función) Definiradecuadamente las variables y la hipótesis Establecer las guías para especificar hacia donde debe dirigirse la investigación de campo Sustentar la investigación Analizar e interpretar los datos Ordenar las observaciones para explicar de qué manera están relacionados los fenómenos.
  • 25.
    Marco teórico (Funciones) Previene errores que se han cometido en otros estudios  Orienta sobre cómo deberá realizarse el estudio  Amplía el horizonte del estudio y guía al investigador para centrar el problema  Conduce al establecimiento de las hipótesis  Inspira nuevas líneas y áreas de investigación  Constituye un marco de referencia para la interpretación de los resultados
  • 26.
    Cómo se elaborael Marco Teórico? El método para la elaboración del marco teórico o marco referencial corresponde a lo que se llama investigación documental. Se busca información, se procesa, se analiza y se sintetiza, de acuerdo con los objetivos de la investigación. Para esto se utilizan las técnicas del fichaje bibliográfico o electrónico (bases de datos computacionales) de acuerdo con los recursos del investigador
  • 27.
    Marco teórico (1er.Etapa)  Revisión de las fuentes bibliográficas de información  Análisis del contenido de los libros y artículos seleccionados  Organización del material bibliográfico  Diseño de un esquema del marco teórico  Elaboración del marco teórico
  • 28.
    Marco teórico (2da.etapa)  Revisión de la literatura existente  Adopción de una teoría o una perspectiva teórica
  • 29.
    Es el conjuntode todos los elementos que tienen una característica común. • Ejemplo: Todos los estudiantes universitarios Todas las empresas del sector servicios Todos los trabajadores de una empresa Población o Universo
  • 30.
    Muestra Estudiantes de Administracion del 3er.semestre UABC, Rosarito Es un subconjunto de casos o individuos de una población que se separa para analizarla, probarla o estudiarla
  • 31.
    Diseño de lamuestra Se toman los siguientes elementos:  Población meta  Extensión territorial  Tiempo de la investigación Marco de la muestra Que es la lista de unidades o elementos de muestreo
  • 32.
    Ejemplo: Población yMuestra Estudiantes universitarios de la carrera de administración . Estudiantes de Administracion del 3er. semestre UABC, Rosarito
  • 33.
    Tamaño de lamuestra El tamaño de la muestra depende de tres aspectos: 1) Error permitido 2) Nivel de confianza estimado 3) Carácter finito o infinito de la población
  • 34.
    Formula para determinarla Muestra MUESTRA  FINITA  INFINITA
  • 35.
    3.9.2 La Muestra ____Z²p*q N E²(N-1)+Z²P*Q Cuando sabes la cantidad de personas de tu universo aplicarás esta fórmula (la finita) ejemplo: Estudiantes de ingeniería industrial de UABC, campus Tijuana El personal de la empresa X Clientes mayoritarios de la empresa “ Ciber, S.A. de C.V ” Formula Finita
  • 36.
    Formula Infinita Cuando notienes conocimiento exacto del total de integrantes del universo, aplicarás esta fórmula. Ejemplo: Todos los profesionistas que están estudiando la carrera de ingenierías. • Todos los ciudadanos de Baja California que consumen productos de EEUU. • Todos los habitantes de Tijuana B.C. que utilizan el carros para trasladarse de un lugar a otro n = Z2 * p*q_ E2
  • 37.
    Nomenclatura: • n =Número de elementos de la muestra • N = Número de elementos de la población o universo • P/Q = Probabilidades con las que se presenta el fenómeno. • Z2 = Valor crítico correspondiente al nivel de confianza elegido; siempre se opera con valor zeta. • E = Margen de error permitido (determinado por el responsable del estudio). Cuando el valor de P y de Q sean desconocidos o cuando la encuesta abarque diferentes aspectos en los que estos valores pueden ser desiguales, es conveniente tomar el caso más adecuado, es decir, aquel que necesite el máximo tamaño de la muestra, lo cual ocurre para P = Q = 50, luego, P =0. 50 y Q = 0.50 95 % = 1.96 5 %
  • 38.
    Valores más usados Nivelde confianza a a/2 Z a/2 90 % 0.10 0.05 1.644853627 95% 0.05 0.025 1.959963985 98% 99% 0.02 0.01 0.01 2.326347874 0.005 2.575829304
  • 39.
    EJEMPLOS • n= tamañomuestra z= nivel de confianza 95%= 1.96 p= variabilidad negativa 20 q= variabilidad positiva 80 N= tamaño de la población 300 e= error 0.05 La fórmula es la siguiente: Para resolver la fórmula se requiere de una tabla que te dará la cantidad del nivel de confianza; es decir si eliges un 95% de confianza, esto será igual a .95, se dividirá entre 2 y te dará .4750 lo que equivale en la tabla a 1.96 de tal manera que la fórmula sustituida quedaría: n= (1.96)2*300(.80)(.20)/(.05)2(299)+(1.92)… n= (3.84)300(.80)(.20)/(.0025)(299) n= 184/1.3619 = 135
  • 40.
    Infinita • z= 2.24 p=.70 q= .30 e= .25 Formula : n= Z2pq/E2 n=(2.24)2(.70)(.30)/(0.25)2 n= 5.0176(.21)/0.000625 n= 1.0053696/0.000625 n= 1685.9136 = 1686