El documento presenta ejemplos resueltos del método de la esquina del noroeste, método de aproximación de Vogel, método de asignación y método de pasos secuenciales para resolver problemas de transporte. Incluye tablas con oferta y demanda de diferentes orígenes y destinos, y los cálculos de las funciones objetivo para cada método.
El documento presenta 4 ejercicios de probabilidad resueltos. El primero calcula la probabilidad de que un paciente pediátrico sea menor de 24 meses (26%) y que sea niña (46%). El segundo calcula la probabilidad de no padecer hipertensión ni hiperlipemia (65%). El tercero calcula la probabilidad de avería de autobuses (1.95%), siendo mayor para la línea 1. El cuarto calcula la probabilidad conjunta de que 2 tiradores den en el blanco (10%).
El documento presenta una introducción a varios temas de matemáticas de octavo grado, incluyendo operaciones con números enteros y decimales, fracciones, exponentes, raíces, álgebra elemental como expresiones algebraicas y operaciones con polinomios, y factorización de polinomios. El documento también incluye secciones sobre aplicaciones y actividades prácticas de estos conceptos.
El documento presenta cuatro problemas de probabilidad. El primero analiza la probabilidad de que un paciente en un hospital sea menor de 24 meses, basado en la distribución de niños y niñas. El segundo examina las probabilidades de dos enfermedades en pacientes y su intersección. El tercero calcula la probabilidad de averías de autobuses en tres líneas. El cuarto determina la probabilidad de acertar un blanco si disparan dos personas.
1) El documento presenta varios problemas de probabilidad relacionados con pacientes en un hospital pediátrico y una compañía de autobuses. Calcula probabilidades como el 26% de que un paciente seleccionado al azar sea menor de 24 meses y el 46% de que sea una niña.
2) Analiza la probabilidad de padecer hipertensión (15%) e hiperlipemia (25%) entre pacientes de un centro de salud, representándolo en un diagrama de Venn. Calcula una probabilidad del 65% de no padecer ninguna.
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1) El documento presenta varios problemas de probabilidad relacionados con pacientes en un hospital pediátrico y una compañía de autobuses. Calcula probabilidades como el 26% de que un paciente seleccionado al azar sea menor de 24 meses y el 46% de que sea una niña.
2) Analiza la probabilidad de padecer hipertensión (15%) e hiperlipemia (25%) entre pacientes de un centro de salud, representándolo en un diagrama de Venn. Calcula una probabilidad del 65% de no padecer ninguna.
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1. El documento presenta cuatro problemas de probabilidad. El primero analiza la probabilidad de que un paciente pediátrico sea menor de 24 meses y la probabilidad de que sea una niña si es menor de 24 meses. El segundo examina las probabilidades de diferentes enfermedades en pacientes y la probabilidad de no tener ninguna. El tercero calcula las probabilidades de averías en autobuses de diferentes líneas. El cuarto determina la probabilidad de acertar el blanco si disparan dos personas.
El documento define la probabilidad como una medida numérica asociada a eventos en un experimento aleatorio, que cumple ciertas propiedades. Presenta ejemplos de cálculo de probabilidades para lanzar un dado y analiza conceptos como eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes y probabilidad condicional.
Este documento presenta 4 problemas de probabilidad y estadística resueltos. El primer problema calcula la probabilidad de que un paciente en un hospital sea menor de 24 meses. El segundo representa gráficamente las probabilidades de dos enfermedades. El tercero calcula la probabilidad de averías en autobuses de diferentes líneas. El cuarto encuentra la probabilidad de acertar un blanco si disparan dos personas.
El documento presenta 4 ejercicios de probabilidad resueltos. El primero calcula la probabilidad de que un paciente pediátrico sea menor de 24 meses (26%) y que sea niña (46%). El segundo calcula la probabilidad de no padecer hipertensión ni hiperlipemia (65%). El tercero calcula la probabilidad de avería de autobuses (1.95%), siendo mayor para la línea 1. El cuarto calcula la probabilidad conjunta de que 2 tiradores den en el blanco (10%).
El documento presenta una introducción a varios temas de matemáticas de octavo grado, incluyendo operaciones con números enteros y decimales, fracciones, exponentes, raíces, álgebra elemental como expresiones algebraicas y operaciones con polinomios, y factorización de polinomios. El documento también incluye secciones sobre aplicaciones y actividades prácticas de estos conceptos.
El documento presenta cuatro problemas de probabilidad. El primero analiza la probabilidad de que un paciente en un hospital sea menor de 24 meses, basado en la distribución de niños y niñas. El segundo examina las probabilidades de dos enfermedades en pacientes y su intersección. El tercero calcula la probabilidad de averías de autobuses en tres líneas. El cuarto determina la probabilidad de acertar un blanco si disparan dos personas.
1) El documento presenta varios problemas de probabilidad relacionados con pacientes en un hospital pediátrico y una compañía de autobuses. Calcula probabilidades como el 26% de que un paciente seleccionado al azar sea menor de 24 meses y el 46% de que sea una niña.
2) Analiza la probabilidad de padecer hipertensión (15%) e hiperlipemia (25%) entre pacientes de un centro de salud, representándolo en un diagrama de Venn. Calcula una probabilidad del 65% de no padecer ninguna.
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1) El documento presenta varios problemas de probabilidad relacionados con pacientes en un hospital pediátrico y una compañía de autobuses. Calcula probabilidades como el 26% de que un paciente seleccionado al azar sea menor de 24 meses y el 46% de que sea una niña.
2) Analiza la probabilidad de padecer hipertensión (15%) e hiperlipemia (25%) entre pacientes de un centro de salud, representándolo en un diagrama de Venn. Calcula una probabilidad del 65% de no padecer ninguna.
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1. El documento presenta cuatro problemas de probabilidad. El primero analiza la probabilidad de que un paciente pediátrico sea menor de 24 meses y la probabilidad de que sea una niña si es menor de 24 meses. El segundo examina las probabilidades de diferentes enfermedades en pacientes y la probabilidad de no tener ninguna. El tercero calcula las probabilidades de averías en autobuses de diferentes líneas. El cuarto determina la probabilidad de acertar el blanco si disparan dos personas.
El documento define la probabilidad como una medida numérica asociada a eventos en un experimento aleatorio, que cumple ciertas propiedades. Presenta ejemplos de cálculo de probabilidades para lanzar un dado y analiza conceptos como eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes y probabilidad condicional.
Este documento presenta 4 problemas de probabilidad y estadística resueltos. El primer problema calcula la probabilidad de que un paciente en un hospital sea menor de 24 meses. El segundo representa gráficamente las probabilidades de dos enfermedades. El tercero calcula la probabilidad de averías en autobuses de diferentes líneas. El cuarto encuentra la probabilidad de acertar un blanco si disparan dos personas.
Este documento presenta 4 problemas de probabilidad resueltos. El primer problema calcula la probabilidad de que un paciente en un hospital sea menor de 24 meses. El segundo problema representa gráficamente las probabilidades de dos enfermedades. El tercer problema calcula la probabilidad de avería de autobuses en diferentes líneas. El cuarto problema encuentra la probabilidad de acertar el blanco al disparar.
Este documento presenta 4 problemas de probabilidad y estadística resueltos. El primer problema involucra probabilidades condicionadas en un hospital pediátrico. El segundo usa un diagrama de Venn y probabilidades conjuntas sobre pacientes en un centro de salud. El tercer problema calcula probabilidades de averías en diferentes líneas de autobús. El cuarto problema encuentra la probabilidad de éxito al disparar al blanco usando probabilidades independientes.
Este documento presenta cuatro problemas de probabilidad y estadística resueltos. El primer problema calcula la probabilidad de que un paciente en un hospital sea menor de 24 meses. El segundo representa gráficamente las probabilidades de dos condiciones médicas. El tercero calcula la probabilidad de averías en autobuses de diferentes líneas. El cuarto encuentra la probabilidad de acertar un blanco cuando dos personas disparan.
El documento presenta ejemplos de resolución de problemas de programación lineal mediante el método gráfico. Se explican dos ejercicios que involucran graficar desigualdades y determinar puntos de ensayo. Luego, se presenta un problema de maximización de ingresos sujeto a restricciones de recursos, cuya solución óptima es 40 liquidaciones y 12 auditorías. Finalmente, se analizan otros dos ejercicios de asignación de recursos bajo restricciones.
El documento presenta un ejercicio de programación lineal para resolver desigualdades mediante el método gráfico. En el primer ejercicio se grafican las desigualdades 2X1 + 4X2 ≤ 12 y 3X1 + 6X2 = 17. En el segundo ejercicio se plantea un problema de maximización de ingresos para una empresa de auditoría considerando restricciones de horas de trabajo y tipos de servicios.
El documento contiene la solución a 5 ejercicios de probabilidad y estadística. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que entre 9 clientes, exactamente 5, al menos 6 o a lo sumo 3 elijan un producto por su marca. El segundo calcula la probabilidad de que en una hora de baja demanda en un parqueadero ingresen 5, 9 o menos de 8 vehículos. El tercero calcula la probabilidad de que al disparar 4 proyectiles de un lote de 10, todos exploten, al menos 2 no exploten o al menos
Este documento presenta varios métodos para resolver problemas de programación lineal, incluyendo el método de transporte, método de costo mínimo, método de la esquina noroeste, método de aproximación de Vogel, método de asignación húngaro y método de pasos secuenciales. Explica los algoritmos de cada método y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicarlos para encontrar soluciones básicas factibles a problemas de programación lineal.
Este documento presenta varios ejercicios sobre distribuciones de probabilidad como la binomial, hipergeométrica y de Poisson. En el primer ejercicio se calcula la probabilidad de obtener cuatro pernos en buen estado de una muestra de 20 pernos. En el segundo ejercicio se calculan probabilidades relacionadas a infracciones de tránsito. El tercer ejercicio calcula probabilidades para un examen de opción múltiple.
Este documento presenta 4 ejercicios de probabilidad y estadística relacionados con situaciones médicas y de transporte. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que un paciente pediátrico sea menor de 24 meses. El segundo ejercicio analiza las probabilidades de padecer hipertensión o hiperlipemia. El tercer ejercicio calcula la probabilidad de avería de autobuses por línea. Y el cuarto ejercicio calcula la probabilidad conjunta de que 2 personas den en el blanco al disparar.
Este documento presenta 5 ejercicios que utilizan la distribución de Poisson para calcular probabilidades relacionadas con procesos industriales y de inspección. En cada ejercicio, se da la probabilidad p de un defecto, el número n de artículos inspeccionados, y se pide calcular la probabilidad de que x artículos estén defectuosos. Las soluciones utilizan la función de distribución de Poisson en Excel.
Este documento presenta ejercicios sobre probabilidad y estadística. Incluye preguntas sobre clasificación de variables aleatorias, distribuciones de probabilidad, valores esperados y varianzas. También contiene ejemplos prácticos sobre probabilidades binomiales y cómo aplicar conceptos estadísticos a situaciones reales.
Este documento presenta 18 problemas de probabilidad y estadística como parte de una tarea de bioestadística. Los problemas cubren una variedad de temas incluyendo probabilidades condicionales, variables aleatorias discretas y continuas, y distribuciones de probabilidad para diferentes escenarios de muestreo. Se piden calcular probabilidades y distribuciones de probabilidad y clasificar variables.
Este documento presenta 4 casos de estudio sobre la distribución de Poisson. En el primer caso, se calcula la probabilidad de que en una muestra de 5,000 piezas defectuosas haya 1 o 2 defectos. En el segundo caso, se calcula la probabilidad de encontrar exactamente 15 partículas en una suspensión. En el tercer caso, se calcula la probabilidad de que un blog reciba entre 12 y 20 visitas en 3 minutos. Finalmente, en el cuarto caso se calcula la probabilidad de que una galleta contenga entre 0 y 10 chispas de chocolate.
Ejercicios de distribución binomial, hipergeométrica y de poisson pablo peraz...Stalin Jose Gdz
Este documento presenta varios ejercicios resueltos sobre distribuciones de probabilidad como binomial, hipergeométrica, Poisson y sus aplicaciones. Los ejercicios incluyen calcular probabilidades para eventos como obtener cierto número de éxitos en muestras aleatorias, número de defectos en lotes, y ocurrencia de errores o imperfecciones siguiendo estas distribuciones.
Este documento describe un estudio sobre el desgaste de los frenos delanteros y traseros de nueve automóviles. Se midió el millaje alcanzado por los frenos en cada automóvil y se calculó la diferencia entre los frenos delanteros y traseros. El documento determina un intervalo de confianza del 95% para la diferencia promedio en el millaje alcanzado entre los frenos delanteros y traseros.
Este documento describe varios métodos para resolver problemas de asignación incluyendo el Método del Costo Mínimo, el Método de la Esquina Noroeste, el Método de Aproximación de Vogel, el Método de Distribución Modificada, el Método de Pasos Secuenciales y el Método del Trampolín. Explica los algoritmos de cada método y provee ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicarlos para encontrar soluciones factibles y óptimas a problemas de asignación.
Este documento describe varios métodos para resolver problemas de asignación incluyendo el Método del Costo Mínimo, el Método de la Esquina Noroeste, el Método de Aproximación de Vogel, el Método de Distribución Modificada, el Método de Pasos Secuenciales y el Método del Trampolín. Explica los algoritmos de cada método y provee ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicarlos para encontrar soluciones factibles y óptimas a problemas de asignación.
El documento describe varios métodos para resolver problemas de transporte, incluyendo el método del costo mínimo, el método de la esquina noroeste, y el método de aproximación de Vogel. Estos métodos asignan artículos de un conjunto de orígenes a un conjunto de destinos de manera que se optimice una función objetivo, sujeto a restricciones de oferta y demanda.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver problemas de programación lineal de transporte, incluyendo el método de costo mínimo, el método de la esquina noroeste, el método de aproximación de Vogel, y el método de pasos secuenciales. Estos métodos proveen soluciones básicas factibles al problema de transporte y algunos como el método de pasos secuenciales pueden encontrar la solución óptima. El documento también incluye ejemplos numéricos para ilustrar la aplicación de cada método.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver problemas de programación lineal de transporte, incluyendo el método de costo mínimo, el método de la esquina noroeste, el método de aproximación de Vogel, y el método de pasos secuenciales. Estos métodos proveen soluciones básicas factibles al problema de transporte de manera óptima o subóptima. El documento también incluye ejemplos numéricos para ilustrar la aplicación de cada método.
El documento resume diferentes métodos para resolver problemas de transporte u optimización de asignaciones, incluyendo el método de la esquina noroeste, el método de costo mínimo, y el método de aproximación de Vogel. Explica que los problemas de transporte buscan asignar artículos de orígenes a destinos para optimizar una función objetivo, sujetos a restricciones de oferta y demanda.
Este documento presenta varios métodos para resolver problemas de programación lineal, incluyendo el método de transporte, método de costo mínimo, método de la esquina noroeste, método de aproximación de Vogel, método de asignación húngaro y método de pasos secuenciales. Explica los algoritmos de cada método y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicarlos para encontrar soluciones básicas factibles a problemas de programación lineal.
Este documento presenta 4 problemas de probabilidad resueltos. El primer problema calcula la probabilidad de que un paciente en un hospital sea menor de 24 meses. El segundo problema representa gráficamente las probabilidades de dos enfermedades. El tercer problema calcula la probabilidad de avería de autobuses en diferentes líneas. El cuarto problema encuentra la probabilidad de acertar el blanco al disparar.
Este documento presenta 4 problemas de probabilidad y estadística resueltos. El primer problema involucra probabilidades condicionadas en un hospital pediátrico. El segundo usa un diagrama de Venn y probabilidades conjuntas sobre pacientes en un centro de salud. El tercer problema calcula probabilidades de averías en diferentes líneas de autobús. El cuarto problema encuentra la probabilidad de éxito al disparar al blanco usando probabilidades independientes.
Este documento presenta cuatro problemas de probabilidad y estadística resueltos. El primer problema calcula la probabilidad de que un paciente en un hospital sea menor de 24 meses. El segundo representa gráficamente las probabilidades de dos condiciones médicas. El tercero calcula la probabilidad de averías en autobuses de diferentes líneas. El cuarto encuentra la probabilidad de acertar un blanco cuando dos personas disparan.
El documento presenta ejemplos de resolución de problemas de programación lineal mediante el método gráfico. Se explican dos ejercicios que involucran graficar desigualdades y determinar puntos de ensayo. Luego, se presenta un problema de maximización de ingresos sujeto a restricciones de recursos, cuya solución óptima es 40 liquidaciones y 12 auditorías. Finalmente, se analizan otros dos ejercicios de asignación de recursos bajo restricciones.
El documento presenta un ejercicio de programación lineal para resolver desigualdades mediante el método gráfico. En el primer ejercicio se grafican las desigualdades 2X1 + 4X2 ≤ 12 y 3X1 + 6X2 = 17. En el segundo ejercicio se plantea un problema de maximización de ingresos para una empresa de auditoría considerando restricciones de horas de trabajo y tipos de servicios.
El documento contiene la solución a 5 ejercicios de probabilidad y estadística. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que entre 9 clientes, exactamente 5, al menos 6 o a lo sumo 3 elijan un producto por su marca. El segundo calcula la probabilidad de que en una hora de baja demanda en un parqueadero ingresen 5, 9 o menos de 8 vehículos. El tercero calcula la probabilidad de que al disparar 4 proyectiles de un lote de 10, todos exploten, al menos 2 no exploten o al menos
Este documento presenta varios métodos para resolver problemas de programación lineal, incluyendo el método de transporte, método de costo mínimo, método de la esquina noroeste, método de aproximación de Vogel, método de asignación húngaro y método de pasos secuenciales. Explica los algoritmos de cada método y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicarlos para encontrar soluciones básicas factibles a problemas de programación lineal.
Este documento presenta varios ejercicios sobre distribuciones de probabilidad como la binomial, hipergeométrica y de Poisson. En el primer ejercicio se calcula la probabilidad de obtener cuatro pernos en buen estado de una muestra de 20 pernos. En el segundo ejercicio se calculan probabilidades relacionadas a infracciones de tránsito. El tercer ejercicio calcula probabilidades para un examen de opción múltiple.
Este documento presenta 4 ejercicios de probabilidad y estadística relacionados con situaciones médicas y de transporte. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que un paciente pediátrico sea menor de 24 meses. El segundo ejercicio analiza las probabilidades de padecer hipertensión o hiperlipemia. El tercer ejercicio calcula la probabilidad de avería de autobuses por línea. Y el cuarto ejercicio calcula la probabilidad conjunta de que 2 personas den en el blanco al disparar.
Este documento presenta 5 ejercicios que utilizan la distribución de Poisson para calcular probabilidades relacionadas con procesos industriales y de inspección. En cada ejercicio, se da la probabilidad p de un defecto, el número n de artículos inspeccionados, y se pide calcular la probabilidad de que x artículos estén defectuosos. Las soluciones utilizan la función de distribución de Poisson en Excel.
Este documento presenta ejercicios sobre probabilidad y estadística. Incluye preguntas sobre clasificación de variables aleatorias, distribuciones de probabilidad, valores esperados y varianzas. También contiene ejemplos prácticos sobre probabilidades binomiales y cómo aplicar conceptos estadísticos a situaciones reales.
Este documento presenta 18 problemas de probabilidad y estadística como parte de una tarea de bioestadística. Los problemas cubren una variedad de temas incluyendo probabilidades condicionales, variables aleatorias discretas y continuas, y distribuciones de probabilidad para diferentes escenarios de muestreo. Se piden calcular probabilidades y distribuciones de probabilidad y clasificar variables.
Este documento presenta 4 casos de estudio sobre la distribución de Poisson. En el primer caso, se calcula la probabilidad de que en una muestra de 5,000 piezas defectuosas haya 1 o 2 defectos. En el segundo caso, se calcula la probabilidad de encontrar exactamente 15 partículas en una suspensión. En el tercer caso, se calcula la probabilidad de que un blog reciba entre 12 y 20 visitas en 3 minutos. Finalmente, en el cuarto caso se calcula la probabilidad de que una galleta contenga entre 0 y 10 chispas de chocolate.
Ejercicios de distribución binomial, hipergeométrica y de poisson pablo peraz...Stalin Jose Gdz
Este documento presenta varios ejercicios resueltos sobre distribuciones de probabilidad como binomial, hipergeométrica, Poisson y sus aplicaciones. Los ejercicios incluyen calcular probabilidades para eventos como obtener cierto número de éxitos en muestras aleatorias, número de defectos en lotes, y ocurrencia de errores o imperfecciones siguiendo estas distribuciones.
Este documento describe un estudio sobre el desgaste de los frenos delanteros y traseros de nueve automóviles. Se midió el millaje alcanzado por los frenos en cada automóvil y se calculó la diferencia entre los frenos delanteros y traseros. El documento determina un intervalo de confianza del 95% para la diferencia promedio en el millaje alcanzado entre los frenos delanteros y traseros.
Este documento describe varios métodos para resolver problemas de asignación incluyendo el Método del Costo Mínimo, el Método de la Esquina Noroeste, el Método de Aproximación de Vogel, el Método de Distribución Modificada, el Método de Pasos Secuenciales y el Método del Trampolín. Explica los algoritmos de cada método y provee ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicarlos para encontrar soluciones factibles y óptimas a problemas de asignación.
Este documento describe varios métodos para resolver problemas de asignación incluyendo el Método del Costo Mínimo, el Método de la Esquina Noroeste, el Método de Aproximación de Vogel, el Método de Distribución Modificada, el Método de Pasos Secuenciales y el Método del Trampolín. Explica los algoritmos de cada método y provee ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicarlos para encontrar soluciones factibles y óptimas a problemas de asignación.
El documento describe varios métodos para resolver problemas de transporte, incluyendo el método del costo mínimo, el método de la esquina noroeste, y el método de aproximación de Vogel. Estos métodos asignan artículos de un conjunto de orígenes a un conjunto de destinos de manera que se optimice una función objetivo, sujeto a restricciones de oferta y demanda.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver problemas de programación lineal de transporte, incluyendo el método de costo mínimo, el método de la esquina noroeste, el método de aproximación de Vogel, y el método de pasos secuenciales. Estos métodos proveen soluciones básicas factibles al problema de transporte y algunos como el método de pasos secuenciales pueden encontrar la solución óptima. El documento también incluye ejemplos numéricos para ilustrar la aplicación de cada método.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver problemas de programación lineal de transporte, incluyendo el método de costo mínimo, el método de la esquina noroeste, el método de aproximación de Vogel, y el método de pasos secuenciales. Estos métodos proveen soluciones básicas factibles al problema de transporte de manera óptima o subóptima. El documento también incluye ejemplos numéricos para ilustrar la aplicación de cada método.
El documento resume diferentes métodos para resolver problemas de transporte u optimización de asignaciones, incluyendo el método de la esquina noroeste, el método de costo mínimo, y el método de aproximación de Vogel. Explica que los problemas de transporte buscan asignar artículos de orígenes a destinos para optimizar una función objetivo, sujetos a restricciones de oferta y demanda.
Este documento presenta varios métodos para resolver problemas de programación lineal, incluyendo el método de transporte, método de costo mínimo, método de la esquina noroeste, método de aproximación de Vogel, método de asignación húngaro y método de pasos secuenciales. Explica los algoritmos de cada método y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicarlos para encontrar soluciones básicas factibles a problemas de programación lineal.
El documento describe diferentes métodos para resolver problemas de transporte, incluyendo la regla de la esquina noroeste, el método de aproximación de Vogel, y el método del costo mínimo. El objetivo es encontrar la distribución óptima de bienes que minimice los costos totales, satisfaga la demanda, y no exceda la oferta, sujeto a restricciones en la capacidad y rutas disponibles.
Este documento presenta un análisis de Pareto para identificar los principales defectos en la fabricación de tazas. Los cuatro defectos más importantes que representan el 50% de los problemas son: 1) el asa no es resistente, 2) aparecen poros, 3) el espesor no es homogéneo, 4) no es resistente a los golpes.
El documento describe varios métodos para resolver problemas de asignación y transporte, incluyendo el método de la esquina noroeste, el método del costo mínimo, el método de aproximación de Voguel y el método de pasos secuenciales. Estos métodos utilizan modelos matemáticos para asignar recursos de manera óptima minimizando costos sujeto a restricciones. El documento también incluye ejemplos numéricos ilustrativos de cada método.
El documento describe varios métodos para resolver problemas de asignación y transporte, incluyendo el método de la esquina noroeste, el método del costo mínimo, el método de aproximación de Voguel y el método de pasos secuenciales. Estos métodos utilizan modelos matemáticos para asignar recursos de manera óptima minimizando costos sujeto a restricciones. El documento también incluye ejemplos numéricos ilustrativos de cada método.
El documento describe varios métodos para resolver problemas de asignación y transporte óptimos, incluyendo el método de la esquina noroeste, el método del costo mínimo, el método de aproximación de Voguel y el método de pasos secuenciales. Estos métodos utilizan modelos matemáticos para asignar recursos de manera óptima sujetos a restricciones de costo, capacidad u otras limitaciones.
El documento describe diferentes métodos para resolver problemas de transporte y asignación de recursos en programación lineal, como el método de la esquina noroeste, el método del costo mínimo, el método de Vogel y el método húngaro. Se provee un ejemplo para ilustrar cada método y se explican los pasos a seguir en cada uno.
El documento describe diferentes métodos para resolver problemas de transporte y asignación de recursos en programación lineal, como el método de esquina noroeste, el método del costo mínimo, el método húngaro y el método de pasos secuenciales. Incluye ejemplos para ilustrar cada método.
El documento describe diferentes métodos para resolver problemas de transporte y asignación de recursos en programación lineal, como el método de esquina noroeste, el método del costo mínimo, el método de Vogel y el método húngaro. Proporciona ejemplos para ilustrar cada método y explica los pasos involucrados en su aplicación.
El documento presenta ejemplos de resolución de problemas de programación lineal mediante el método gráfico. Se explican dos ejercicios que involucran graficar desigualdades y determinar puntos de ensayo. Luego, se presenta un problema de maximización de ingresos sujeto a restricciones de recursos, cuya solución óptima es 40 liquidaciones y 12 auditorías. Finalmente, se analizan otros dos ejercicios de asignación de recursos bajo restricciones.
Este documento presenta varios ejemplos y ejercicios relacionados con modelos de redes, incluyendo diagrama de red, formulación de programación lineal, matriz de incidencia, tabla de transporte, algoritmo de ruta más corta, árbol expandido mínimo y flujo máximo. Se provee información sobre cómo modelar y resolver estos problemas de redes usando diferentes métodos como programación lineal y algoritmos glotones.
Este documento presenta varios ejemplos y ejercicios relacionados con modelos de redes, incluyendo diagrama de red, formulación de programación lineal, matriz de incidencia, tabla de transporte, algoritmo de ruta más corta, árbol expandido mínimo y flujo máximo. Se proporcionan detalles sobre cómo modelar y resolver estos problemas de redes usando diferentes métodos como programación lineal y algoritmos glotones.
El documento presenta dos métodos para asignar la demanda de estudiantes entre universidades con oferta de intercambio: el método de esquina noroeste y el método de costo menor. Usa el método de esquina noroeste asignando la demanda a la universidad con mayor oferta en la esquina noroeste de la tabla hasta satisfacer la demanda total.
El documento presenta los resultados de ensayos de granulometría y límites de consistencia realizados en un suelo. Se solicita dibujar la curva granulométrica y clasificar el suelo según el sistema Unificado. La curva se construye determinando los porcentajes retenidos y que pasan por cada tamiz. Luego, usando los límites de consistencia y la curva, el suelo se clasifica como limo arenoso con trazas de arcilla (ML).
El documento detalla los acuerdos y compromisos entre los estudiantes y docentes de la asignatura Investigación Operativa II en la Universidad Nacional de Chimborazo. Los estudiantes y docentes se comprometen a asistir puntualmente a clases, cumplir con las actividades de aprendizaje, incluir citas en los trabajos, cuidar las instalaciones, y mantener orden y disciplina. También se comprometen a evaluar a los docentes con objetividad, realizar procesos de autoevaluación, analizar el sílabo, y crear un amb
El documento es un instrumento para que los estudiantes evalúen el cumplimiento del profesor con el sílabo de la asignatura Investigación Operativa II. Contiene 13 indicadores que los estudiantes deben verificar si se cumplieron o no en relación al sílabo, incluyendo la presentación y análisis del sílabo, el desarrollo de contenidos, trabajos, metodología, recursos, bibliografía, evaluaciones y resultados de aprendizaje.
La misión de la Universidad Nacional de Chimborazo es formar profesionales investigadores y emprendedores con bases científicas y axiológicas que contribuyan a solucionar problemas de la comunidad y el país. Su visión es ser una institución líder comprometida con el progreso sustentable de la sociedad de acuerdo con el Plan Nacional de Desarrollo.
Este documento presenta el sílabo de la asignatura Investigación Operativa II impartida en la Universidad Nacional de Chimbote. La asignatura se imparte en el sexto semestre de la carrera de Contabilidad y Auditoría y tiene una duración de 18 semanas con 4 horas semanales. El sílabo describe los objetivos, contenidos, metodología y sistema de evaluación de la asignatura, la cual busca capacitar a los estudiantes en la solución de problemas relacionados con la administración de recursos mediante modelos matemáticos para la
Este documento presenta tres ejercicios de programación lineal. El primero maximiza una función objetivo sujeta a tres restricciones, encontrando una solución óptima de $12,000$ con valores A=30, B=0, H1=0, H2=10, H3=0. El segundo minimiza una función sujeta a tres restricciones, con una solución óptima de $57$ y valores X1=2, X2=7, H1=4, H2=10. El tercer ejercicio maximiza otra función sujeta a dos restriccion
El documento presenta varios ejercicios resueltos sobre el método simplex para problemas de programación lineal, incluyendo la determinación del pivote, vectores entrantes y salientes, y la transformación a forma estándar y canónica. Se muestran ejemplos de maximización con distintas restricciones.
El documento habla sobre la presentación del portafolio estudiantil. El portafolio ayuda a los estudiantes a formular, analizar y fomentar su desarrollo individual, dotándolos de transparencia en el proceso educativo y favoreciendo el intercambio entre estudiantes, docentes e instituciones. Además, guía a los estudiantes en su actividad y en la percepción de sus propios progresos, simplificando la información difícil de comprender para que sea mejor percibida y almacenada. Finalmente, el portafol
El documento habla sobre la presentación del portafolio estudiantil. El portafolio ayuda a los estudiantes a analizar y fomentar su propio desarrollo individual, dotándolos de transparencia en el proceso educativo. También guía a los estudiantes en su actividad y en la percepción de sus propios progresos. Además, simplifica y organiza la información para que sea más fácil de comprender y almacenar, y también se puede utilizar para evaluar los aprendizajes de los estudiantes.
Este documento presenta un cuestionario sobre conceptos básicos de investigación operativa. La investigación operativa se originó aplicando métodos científicos a problemas empresariales para asignar recursos escasos de manera óptima. Involucra el uso de técnicas interdisciplinarias como matemáticas, economía y computación para modelar y resolver problemas complejos de toma de decisiones en áreas como transporte, banca y más. Los objetivos de la investigación operativa incluyen maximizar y minimizar variables mediante el uso de modelos matemáticos
El documento presenta tres problemas de programación lineal. El primer problema involucra una fábrica de pintura que debe determinar la producción óptima de pintura interior y exterior para maximizar las utilidades, sujeto a restricciones en los insumos. El segundo problema busca minimizar una función objetivo sujeto a restricciones. El tercer problema busca maximizar y minimizar una función objetivo sujeta a restricciones. Se resuelven los tres problemas gráficamente encontrando los valores óptimos, restricciones activas e inactivas, y holguras o excedentes
El documento describe el método algebraico para resolver problemas de programación lineal con más de dos variables. El método utiliza álgebra y lógica matemática en lugar de tablas para encontrar la solución óptima. Consiste en determinar una solución factible inicial, luego encontrar una mejor solución factible reemplazando variables, hasta alcanzar la solución óptima. Aunque es menos usado que el método simplex debido a su complejidad, funciona bien para sistemas pequeños con pocos movimientos entre extremos de la región factible.
La investigación de operaciones se remonta a décadas pasadas y los primeros intentos de aplicar el método científico a problemas organizacionales. Se desarrolló rápidamente a partir de 1950 cuando el gobierno, industrias y negocios comenzaron a adoptarla. La investigación de operaciones usa modelos matemáticos y enfoques interdisciplinarios para resolver problemas relacionados a la coordinación y conducción de operaciones con el objetivo de encontrar soluciones óptimas para la organización.
Este documento presenta el sílabo de la asignatura Investigación Operativa I impartida en la Universidad Nacional de Chimbórazo. El sílabo describe la naturaleza, objetivos y contenidos de la asignatura, la cual se enfoca en la programación lineal y sus aplicaciones para la optimización de recursos en la toma de decisiones empresariales. El sílabo también especifica los métodos de enseñanza, compromisos éticos, y forma de evaluar los logros de aprendizaje de los estudiantes.
El documento presenta cuatro problemas de programación lineal para maximizar o minimizar funciones objetivo sujetas a restricciones, con tablas que muestran las coordenadas de puntos clave y sus valores de función objetivo correspondientes para cada problema.
Este documento presenta dos problemas de programación lineal. El primer problema busca maximizar la función objetivo 1.5X1 + 2X2 sujeto a varias restricciones sobre X1 y X2. El segundo problema busca maximizar la función objetivo 4X1 + 5X2 sujeto a varias restricciones sobre X1 y X2, pero no tiene solución. Ambos problemas incluyen tablas con puntos de solución potencial.
Este documento presenta tres problemas de programación lineal para maximizar funciones objetivo sujetas a restricciones. El primer problema tiene como solución óptima Z=3 cuando X1=1 y X2=1. El segundo problema tiene como solución óptima Z=14 cuando X1=2 y X2=4. El tercer problema tiene como solución óptima Z=23.5 cuando X1=2.5 y X2=4.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Durante el período citado se sucedieron tres presidencias radicales a cargo de Hipólito Yrigoyen (1916-1922),
Marcelo T. de Alvear (1922-1928) y la segunda presidencia de Yrigoyen, a partir de 1928 la cual fue
interrumpida por el golpe de estado de 1930. Entre 1916 y 1922, el primer gobierno radical enfrentó el
desafío que significaba gobernar respetando las reglas del juego democrático e impulsando, al mismo
tiempo, las medidas que aseguraran la concreción de los intereses de los diferentes grupos sociales que
habían apoyado al radicalismo.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
YAMBAY JOSSELIN
SEXTO SEMESTRE “A”
EJERCICIOS RESUELTOS EN CLASE
MÉTODO DE LA ESQUINA DEL NOROESTE
EJEMPLO Nº.- 1
La panadería Grani’s con sus 3 sucursales en la dolorosa, la circunvalación, y
plaza de toros, oferta 30, 40 y 10 unidades de pan que serán distribuidos en la
condamine, el TÍA, el AKÍ y el SUPERMAXI cuya demanda son de 20, 10, 30 y
20 unidades de pan respectivamente, los precios se reflejan en la siguiente
tabla:
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
CONDAMINE TÍA AKÍ SUPERMAXI
DOLOROSA 20 10 30
CIRCUN. 30 10 40
PLAZA DE T. 10 10
DEMANDA 20 10 30 20 80
Z= 240+ 80+ 270+ 120+ 100
Z= 810
EJEMPLO Nº.- 2
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
A B C D E
1 100 100 200
2 100 100 200
3 100 100
4 100 100 100 300
DEMANDA 100 200 300 100 100 800
Z= 200+ 600+ 100+ 300+ 600+ 400+ 300+ 200
Z= 2700
84812
5 7 9 12
10 2 7 10
2
3
5
9
6
1
4
5
2
3
6
4
12
2
8
3
5
10
5
2
2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
YAMBAY JOSSELIN
SEXTO SEMESTRE “A”
MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL
Da una solución factible y para eso se debe aplicar el algoritmo.
ALGORITMO DE RESOLUCIÓN
1. Determinar para cada fila y columna una medida de penalización
restando los dos costos menores en filas y columnas.
2. Seleccione la fila o la columna con la mayor penalización.
3. De la fila o columna de mayor penalización escoja la celda con el menor
costo y asigne la cantidad posible de unidades.
4. Si queda sin factorar una fila o columna deténgase.
5. Si queda sin factorar una fila o columna con oferta o demanda positiva
aplique el método de costo mínimo y termine.
6. Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen oferta o
demanda 0, determine las variables básicas cero utilizando el método de
costo mínimo y termine.
7. Si no se presenta ninguno de los dos casos anteriores vuelva al paso 1
hasta que las ofertas o demandas se hayan agotado.
EJEMPLO Nº.- 1
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
P.SUCRE P.MALDONADO P.INFANTIL P.BELLAVISTA
ÁNGEL 300
MATEO 100
CARLOS 200
DEMANDA 50 100 300 150 600
ORIGEN
DESTINOS
OFERTA
P.SUCRE P.MALDONADO P.INFANTIL P.BELLAVISTA
ÁNGEL 300 300
MATEO 100 100
CARLOS 50 150 200
DEMANDA 50 100 300 150 600
5413
33
33
33
3
12
6 5 10 11
10 9 11 4
513
33
33
33
3
6 5 10 11
10 9 11 4
12 4
6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
YAMBAY JOSSELIN
SEXTO SEMESTRE “A”
EJEMPLO Nº.- 3
A B C D
1 15 9 15 14
2 12 14 17 9
3 13 16 15 10
4 14 11 9 7
3 8 4 3
5 3 0 8
4 1 2 7
3 6 8 10
REDUCCIÓN DE
FILAS
0 6 2 1
5 3 0 8
3 0 1 6
0 3 5 7
EJEMPLO Nº.- 4
A B C D
1 9 6 7 12
2 10 9 18 8
3 12 12 13 6
4 17 16 11 15
REDUCCIÓN DE
COLUMNAS
0 6 2 0
5 3 0 7
3 0 1 5
0 3 5 6
7. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
YAMBAY JOSSELIN
SEXTO SEMESTRE “A”
9 12 11 6
8 9 0 10
6 6 5 12
1 2 7 3
REDUCCIÓN DE
FILAS
3 6 5 0
8 9 0 10
1 1 0 7
0 1 6 2
Z= 12+ 18+ 12+ 17
Z= 59
MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES
Este método comienza en una solución inicial factible (como el que produce el
MEN, MAV, MCM) en cada paso se intenta enviar artículos por una ruta que no
se haya usado en la solución factible actual, en tanto se elimina una ruta que
no se haya usado actualmente. En cada cambio de ruta se debe cumplir que:
1. La solución siga siendo factible
2. Que mejore el valor de la función objetivo
El procedimiento termina cuando no hay cambio de rutas que mejoren el valor
de la función.
Problema degenerado.- Cuando una solución factible usa menos de m+n-1
rutas.
Callejón sin salida.- No se encuentran trayectorias apropiadas.
REDUCCIÓN DE
COLUMNAS
3 5 5 0
8 8 0 10
1 0 0 7
0 0 6 2
8. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
YAMBAY JOSSELIN
SEXTO SEMESTRE “A”
ALGORITMOS:
1. Usar la solución actual (MEN, MAV o MCM), para crear una trayectoria
única del paso secuencial, usar estas trayectorias para calcular el costo
marginal de introducir a la solución cada ruta no usada.
2. Si todos los costos marginales no son iguales o mayores a cero,
terminar, se tendrá la solución óptima. Sino elegir la celda que tenga el
costo marginal más negativo (empates, se resuelve arbitrariamente).
3. Usando la trayectoria del paso secuencial determine el número máximo
de artículos que se pueden asignar a la ruta elegida en el punto 2 y
ajusta la selección adecuadamente.
4. Regrese al paso 1.
EJEMPLO Nº.- 1
A B C D OFERTA
1 400
2 600
3 700
DEMANDA 300 800 200 400 1700
A B C D OFERTA
1 300 100 400
2 600 600
3 100 200 400 700
DEMANDA 300 800 200 400 1700
Z= 3600+ 1300+ 2400+ 900+ 2400+ 1600
Z= 12200 MEN
6
12 49
4
13
10
6
12 4
10 11
6
12 49
4
13
10
6
12 4
10 11
9. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
YAMBAY JOSSELIN
SEXTO SEMESTRE “A”
A B C D OFERTA
1 200 200 400
2 600 600
3 100 200 400 700
DEMANDA 300 800 200 400 1700
Z= 2400+ 800+ 2400+ 1000+ 1800+ 1600
Z= 10.000 MCM
A B C D OFERTA
1 200
200
400
2 600 600
3 300 200 200 700
DEMANDA 300 800 200 400 1700
Z= 800+ 1200+ 2400+ 3000+ 1800+ 800
Z= 10.000 MAV
PASOS SECUENCIALES
A B C D OFERTA
1 300 100 400
2 600 600
3 100 200 400 700
DEMANDA 300 800 200 400 1700
6
12 49
4
13
10
6
12 4
10 11
6
12 49
4
13
10
6
12 4
10 11
6
12 49
4
13
10
6
12 4
10 11
10. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
YAMBAY JOSSELIN
SEXTO SEMESTRE “A”
A B C D OFERTA
1 200 0 200 400
2 600 600
3 100 200 400 700
DEMANDA 300 800 200 400 1700
Z= 2400+ 800+ 2400+ 1000+ 1800+ 1600
Z= 10.000
EJEMPLO Nº.-2
A B C D OFERTA
1
300
400
2 300 400 100 600
3 600 100 700
DEMANDA 300 800 200 400 1700
Z= 2100+ 2700+ 4400+ 6000+ 4200
Z= 14.000 PS
MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN MODIFICADA
El método MODI ofrece la oportunidad de calcular costos marginales basados
en valores de las variables de decisión del modelo, pero añadido a esto
también nos indica la celda no básica en la cual se deben realizar los ajustes
para obtener una mejor solución.
EJEMPLO Nº.-1
6
12 49
4
13
10
6
12 4
10 11
7
9 518
11
15
7
9
12 14
6 13
11. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
YAMBAY JOSSELIN
SEXTO SEMESTRE “A”
A B C OFERTA
1 250 150 400
2 200 100 300
3 700 700
DEMANDA 250 350 800 1400
A B C OFERTA
1 100 20 400
2 130 170 300
3 130 700
DEMANDA 250 350 800 1400
Z= 4720
A B C OFERTA
1 120 400
2 100 30 170 300
3 130 700
DEMANDA 250 350 800 1400
Z= 4220
EJEMPLO Nº.-2
1 2 3 4 OFERTA
A 400 100 500
B 700 700
C 100 200 500 800
DEMANDA 400 900 200 500 1700
11
7
9
14
6
918
1512
11
7
9
14
6
918
1512
11
7
9
14
6
918
1512
6
12 49
4
13
10
6
12 4
10 11
15. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
YAMBAY JOSSELIN
SEXTO SEMESTRE “A”
𝐞𝐀𝟐 = 13 − (U1 + V2)
𝐞𝐀𝟐 = 13 − (0 + 11)
𝐞𝐀𝟐 = 2
𝐞𝐁𝟏 = 6 − (U2 + V1)
𝐞𝐁𝟏 = 6 − (0 + 6)
𝐞𝐁𝟏 = 1
𝐞𝐁𝟑 = 10 − (U2 + V3)
𝐞𝐁𝟑 = 10 − (−7 + 4)
𝐞𝐁𝟑 = 13
𝐞𝐁𝟒 = 11 − (U2 + V4)
𝐞𝐁𝟒 = 11 − (−7 + 6)
𝐞𝐁𝟒 = 12
𝐞𝐂𝟑 = 12 − (U3 + V3)
𝐞𝐂𝟑 = 10 − (−2 + 4)
𝐞𝐂𝟑 = 10
Z= 12.000
MÉTODO DEL CRUCE DEL ARROYO
El método del cruce del arroyo también llamado algoritmo de Stepping Stone o
método del paso a paso es un método que nos ayuda a calcular cuál será la
variación del costo mínimo, además a buscar la solución óptima de un
problema de transporte solucionado por algunos de los métodos (VOGEL,
COSTO MÍNIMO, ESQUINA DEL NOROESTE, entre otros).
Este método parte de una solución inicial y mediante interacciones (procesos
aritméticos) busca mejorarla hasta llegar a la solución óptima. Si la solución de
partida es la más desfavorable en términos económicos, el procedimiento se
hará más dispendioso pues implica más interacciones hasta aproximarse a la
16. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
YAMBAY JOSSELIN
SEXTO SEMESTRE “A”
solución óptima. Por tal motivo entre más acertada sea la solución de la que
partiremos, resultará más confiable la solución óptima que resultará de
nuestros procedimientos.
EJEMPLO Nº.-1
A B C D OFERTA
1 15
2 25
3 5
DEMANDA 5 15 15 10 45
A B C D OFERTA
1 5 10 15
2 5 15 5 25
3 5 5
DEMANDA 5 15 15 10 45
Z= 410
A B C D OFERTA
1 0 15 15
2 0 15 10 25
3 5 0 5
DEMANDA 5 15 15 10 45
Z= 335
11
16 1814
7
0
0
12
10 20
9 0
11
16 1814
7
0
0
12
10 20
9 0
11
16 1814
7
0
0
12
10 20
9 0
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FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
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SEXTO SEMESTRE “A”
A B C D OFERTA
1 5
10
15
2 10 15 0 25
3 5 0 5
DEMANDA 5 15 15 10 45
Z= 315
PROGRAMACIÓN LINEAL
a) x3
b) x2
c) x2 − 𝑦
d) 𝑋 − 𝑦
Circunferencia con coeficientes
(𝑋 − ℎ)2
+ (𝑌 − 𝑘)2
= 𝑟2
EJEMPLO Nº.-1
X2
+ 7X + y2
+ 9𝑦 − 3 = 0
(X2 + 7X +
49
4
) + (y2 − 9y +
81
4
) = 3 +
49
4
+
81
4
(X +
7
2
) + (y −
9
2
) =
71
2
𝐶 (−
7
2
+
9
2
)
2𝑋 + 3y = 5 2𝑋 + 3y − 5 = 0
11
16 1814
7
0
0
12
10 20
9 0
18. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
YAMBAY JOSSELIN
SEXTO SEMESTRE “A”
d = |
ax + by + c
√a2 + b2
|
d = |
2(−3)+ 3(4) − 5
√4 + 9
|
d =
1
√13
Distancia entre dos puntos:
d = √( 𝑋1 − 𝑋2)2 + ( 𝑦1− 𝑦2)2
d = √(−3 − 5)2 + (4 − 7)2
d = √64 + 9
d = 8.5
Distancia de un punto a la recta
PENDIENTE
y1 − y2
𝑋1 − 𝑋2
m =
7 − 4
5 + 3
m =
3
8
PUNTO
y − y1 = m(x − x1)
y − 4 =
3
8
(x + 3)
8y − 32 = 3x + 9
8y − 32 = 3x + 9
3x − 8y+ 41 = 0 ECUACIÓN
19. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
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CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
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SEXTO SEMESTRE “A”
PROGRAMACIÓN CUADRÁTICA
La programación cuadrática es el nombre que recibe un procedimiento que
minimiza una función cuadrática de n variables lineales de igualdad o de
desigualdad.
EJEMPLO Nº.-1
MINIMIZAR:
Z= (x1− 2) 𝟐
+ (x2 + 2) 𝟐
S.a. X1 + 2X2 ≤ 3
8X1 + 5X2 ≥ 10
𝑋𝑖 ≥ 0
X1 + 2X2 = 3
2X2 = −X1 + 3
X2 =
−X1 − 13
2
X2 = −
1
2
𝑋 +
3
2
PENDIENTE
m = −
1
2
y = mx + b
m1.m2 = −1
−
1
2
. m2 = −1
m2 = 2
y − y1 = m(x − x1)
X2 − 2 = 2(x − 2)
X2 − 2 = 2X − 4
2X − X2 = 2 𝐏𝐄𝐑𝐏𝐄𝐍𝐃𝐈𝐂𝐔𝐋𝐀𝐑
2𝑋1 − 𝑋2 = 2
X1 + 2X2 = 3
4X1 − 2X2 = 4
X1 + 2X2 = 3
5X1 = 7
21. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
YAMBAY JOSSELIN
SEXTO SEMESTRE “A”
ALGORITMO DE RAMIFICACIÓN
El método de Bronch and Bound o de ramificación o acotamiento es un
algoritmo diseñado para la resolución de modelos de programación entera sin
embargo es muy frecuente que la naturaleza del problema nos indique que ver
éste como si fuese un modelo de programación lineal luego generar cotas en
caso que al menos una variable de decisión adopte un valor fraccionario.
El algoritmo genera en forma recursiva cotas (o restricciones adicionales) que
favorecen la obtención de variables enteros para las variables de decisión. En
este contexto resolver el modelo lineal asociado o un modelo de programación
entera se conoce frecuentemente como resolver la relajación continua del
modelo entero.
Ejercicio N°.-1
Maximizar z= 3x1+4x2
S.a. 2x1+x2≤6
2x1+3x2≤9
Xi ≥ 0, enteros.
2x1+x2=6 2x1+3x2=9
x1 x2
0 6
3 0
x1 x2
0 3
4.5 0
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FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
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SEXTO SEMESTRE “A”
2x1+x2=6 2x1+x2=6
-2x1-3x2=-9 2x1+ (1.5)=6
-2x2=-3 2x1 = 6-1.5
x2=1.5 x1=2.25
z= 3x1+4x2
z= 3(2.25)+4(1.5)
z=12.75
23. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
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CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
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SEXTO SEMESTRE “A”
Z= 12.75
x1=2.25
x2=1.5
Z= 12.67
x1=2
x2=1.67
Z= 9
x1=3
x2=0
Z= 10
x1=2
x2=1
Z= 12.50
x1=1.5
x2=2
Z= 12.32
x1=1
x2=2.33
Z= 12.67
x1=2
x2=1.67
Z= 10
x1=2
x2=1
Z= 12.50
x1=1.5
x2=2
MODELOS DE REDES
EJEMPLO Nº.-1
Almacenes Buen Hogar distribuye sus artículos en 5 ciudades por lo regular
disponen de 10 artículos INSITU, estos artículos deben ser enviados a dos
locales de construcción designados con el número 3 y 4. En el local 3 se
necesita 3 artículos y 7 en el otro local. Elabore:
x1 ≤2
x1 ≥3
X2 ≥2
X2 ≤1
x1 ≤1
X2 ≤1
x1 ≥2
X2 ≥2
24. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
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SEXTO SEMESTRE “A”
1. Diagrama de red
2. Diagrama de capacidades y costos agregados
3. La formulación del PL de este problema
4. La matriz de incidencia (NODO- ARCO)
5. Elabore la tabla de transporte
MIN:
Z= C12.X12+ C23X23+ C24X24+ C25X25+ C34X34+ C43X43+ C53X53+ C54X54
S.a.
+X12 =10
-X12 +X23 +X24 +X25 =0
-X23 +X34 -X43 -X53 =-3
-X24 -X34 +X43 -X54 =-7
-X25 +X53 +X54 =0
0<=Xij<=Uij
ARCO
VALOR
1,2 2,3 2,4 2,5 3,4 4,3 5,3 5,4
1 1 0 0 0 0 0 0 0 10
2 -1 1 1 1 0 0 0 0 0
3 0 -1 0 0 1 -1 -1 0 -3
25. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
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SEXTO SEMESTRE “A”
4 0 0 -1 0 1 1 0 -1 -7
5 0 0 0 -1 0 0 1 1 0
DESITNO
ORIGEN 3 4 OFERTA
1 10
DEMANDA 3 7 10
PROBLEMA DE LA RUTA MÁS CORTA
Se refiere a una red en la que cada arco (i, j) tome asociado un número C y que
se interpreta como la distancia que hay entre los NODOS. El objetivo consiste
en encontrar las rutas más cortas entre un NODO específico y todos los demás
NODOS de la red.
PROBLEMA DEL ÁRBOL EXPANDIDO MÍNIMO
La tarea consiste en construir un árbol que conecte todos los NODOS de la red
con un costo mínimo, esto se conoce como árbol expandido mínimo, como
sabemos in árbol es el conjunto de (n- 1) arcos- pasos, en una red con n nodos
que conecta todo par de nodos.
ALGORITMO GLOTÓN
Este algoritmo resuelve el problema en un extremo simple existen dos formas
que son:
Método Gráfico
1. Comience en cualquier NODO, escoja el arco más barato que parta de
ese NODO, este es su primer enlace y se conoce como segmento de
conexión entre dos NODOS, los NODOS restantes se llaman NODOS
desconectados.
2. Considere todos los arcos que parten del segmento de conexión a los
NODOS desconectados, seleccione el más económico como siguiente
enlace, rompa arbitrariamente los empates, esto agrega un nuevo
P13 P14
26. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
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CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
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SEXTO SEMESTRE “A”
NODO al segmento de conexión repita entre paso hasta que todos los
NODOS estén conectados, es decir, requiere de (n- 1) pasos.
Método Tabular
1. Empiece arbitrariamente con cualquier NODO, se designa este NODO
como conectado y coloque un visto a lado de la fila correspondiente a
este NODO, tache el índice de la columna que corresponde a él.
2. Considere todas las cifras que tengan el visto busque el valor mínimo en
las columnas cuyo índice no han sido tachados y encierre ese valor en
un círculo, si existen empates rompa arbitrariamente la columna que
tenga ese elemento encerrado en un círculo designe al nuevo NODO
conectado, se tacha el índice de la columna y coloque una marca
correspondiente a este NODO, repita este paso hasta cuando todos los
NODOS estén conectados.
3. Una vez que todos los NODOS hayan sido conectados identifique el
árbol de expansión mínima mediante los elementos que están
encerrados en el círculo.
Se llama algoritmo glotón debido a que en cada paso se hace la mejor
selección posible este es uno de los pocos problemas de a Ciencia
Administrativa donde se garantiza que el algoritmo glotón nos dará la solución
óptima.
EJEMPLO Nº.-1
MÉTODO GRÁFICO
MÉTODO TABULAR
HACIA
DE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 4 1
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
27. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
YAMBAY JOSSELIN
SEXTO SEMESTRE “A”
2 4 6 3
3 6 6 7
4 6 1
5 1 4 9
6 3 4 5 7
7 7 5 2 2
8 1 2 2
9 9 5
10 7 5 3
11 2 3 1
12 2 1
El NODO 1 Se conecta 5 con 1
2 3 6
5 6 4
6 2 3
6 7 5
7 8 2
7 11 2
8 4 1
10 9 5
11 10 3
11 12 1
ESQUEMA FINAL
FLUJO MÁXIMO.- Aquí encontramos un solo NODO FUENTE y un solo NODO
destino. El objetivo consiste en encontrar la máxima cantidad del flujo total que
puede circular a través de la red en una unidad de tiempo, la cantidad de flujo
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
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por unidad de tiempo en cada arco está limitada por las restricciones de
capacidad.
FLUJO FACTIBLE
1. No se excede la capacidad de ningún arco del camino.
2. El flujo en cada NODO debe satisfacer la condición de conservación.
3. La cantidad máxima se puede fluir de la fuente al destino a lo largo de
un camino, es igual o menor de las capacidades de los arcos de dicho
camino.
EJEMPLONº.-1
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EJEMPLO Nº.-2