Este documento resume los conceptos clave del análisis de preferencia revelada. Explica que al observar las elecciones de consumo para diferentes presupuestos, se revela información sobre las preferencias del consumidor. Presenta los supuestos de preferencias estrictamente convexas y monotónicas, y describe cómo la preferencia se puede revelar directa o indirectamente. Finalmente, introduce los axiomas débil y fuerte de preferencia revelada que deben satisfacer los datos para aplicar correctamente este análisis.

1. Módulo 5
PREFERENCIA REVELADA

2. Análisis de la preferencia
revelada
Supongamos que observamos las
demandas (elecciones de consumo) que
un consumidor hace para diferentes
presupuestos. E revela i f
Esto l información
ió
acerca de las preferencias del
consumidor. Podemos utilizar esta
información para ...

3. Análisis de la preferencia
revelada
– Testear la hipótesis de comportamiento
p p
donde un consumidor escoge la cesta más
preferible de aquellas disponibles
– Descubrir la relación de preferencia del
consumidor
id

4. Supuestos sobre preferencias
Preferencias
– no cambian mientras se obtienen los
datos de elección
– son estrictamente convexas
– son monotónicas
Juntas, la convexidad y la monotonicidad
implican que l cesta asequible más
i li la t ibl á
preferida es única

5. Supuestos sobre preferencias
x2 Si l preferencias son convexas y
las f i
monotónicas (es decir, “bien comportadas”)
entonces la cesta asequible más preferida es
única
x2*
x1* x1

6. Revelación directa de la
preferencia
Supongamos que la cesta x* se elige
cuando la cesta y es asequible Entonces
asequible.
x* se revela directamente como preferida
a y (de otra forma y sería la escogida)

7. Revelación directa de la
preferencia
x2
La cesta escogida x* se
revela directamente como preferida
a las cestas y y z
x*
z
y
x1

8. Revelación directa de la
preferencia
Cuando x se revela directamente como
preferida a y se expresaría
expresaría,
x
p
p y
D

9. Revelación indirecta de la
preferencia
Supongamos que x se revela directamente
preferida a y, e y se revela directamente
preferida a z. Entonces, por
transitividad, x se revela indirectamente
como preferida a z. Escribimos,
p
p
x z
I
si x
p
p y e y
p
p z x
p
p z
D D I

10. Revelación indirecta
x2 z no es asequible cuando se elige x*
x*
*
z
x1

11. Revelación indirecta de la
preferencia
x2
x* no es asequible cuando y* se elige
x*
*
y
y*
z
x1

12. Revelación indirecta de la
preferencia
x2 z no es asequible cuando x* se escoge.
x* no es asequible cuando y se elige
q y* g
x*
*
y
y*
z
x1

13. Revelación indirecta de la
preferencia
x2 z no es asequible cuando x* se elige.
x* no es asequible cuando y* se elige.
Entonces, x*
Entonces x y z no pueden compararse
directamente
x*
*
y
y*
z
x1

14. Revelación indirecta de la
preferencia
x2 z no es asequible cuando x* se elige.
x* no es asequible cuando y* se escoge.
Entonces,
Entonces x* y z no pueden compararse
directamente
Pero,
P x*
p
p y*
x*
*
D
y
y*
z
x1

15. Revelación indirecta de la
preferencia
x2 z no es asequible cuando x* se elige.
x* no es asequible cuando y* se escoge.
Entonces,
Entonces x* y z no pueden compararse
directamente
Pero,
P x*
p
p y*
x*
*
D
p
y
y* y y
y* z
z D
x1

16. Revelación indirecta de la
preferencia
z no es asequible cuando x* se elige.
x* no es asequible cuando y* se escoge.
x2 Entonces,
Entonces x* y z no pueden compararse
directamente
Pero,
P x*
p
p y*
D
p
x
x* y y
y* z
D
y* p
p
z entonces x
x* z
I
x1

17. Dos axiomas de preferencia
revelada
Para aplicar el análisis de la preferencia
revelada,
revelada las elecciones deben satisfacer
dos criterios – los axiomas débil y fuerte
de preferencia re elada
revelada.

18. El axioma débil de la
preferencia revelada (ADPR)
Si la cesta x se revela directamente
preferida a la cesta y entonces nunca es el
caso donde y se revela directamente
preferida a x; es decir
;
p p
x y no (y x)
D D

19. El axioma débil de la
preferencia revelada (ADPR)
Los datos de elección que violan el ADPR
son inconsistentes con la racionalidad
economica
El ADPR es una condición necesaria para
la
l racionalidad económica aplicada para
i lid d ó i li d
explicar las elecciones observadas

20. El axioma débil de la
preferencia revelada (ADPR)
¿Qué datos de elección violan el ADPR?

21. El axioma débil de la
preferencia revelada (ADPR)
x2
y
x
x1

22. El axioma débil de la
preferencia revelada (ADPR)
x2
x se escoge cuando y está disponible
p
p
entonces x y
D
y
x
x1

23. El axioma débil de la
preferencia revelada (ADPR)
x2
x se escoge cuando y está disponible
p
p
entonces x y
D
y se escoge cuando x está disponible
entonces y xp
D
y
x
x1

24. El axioma débil de la
preferencia revelada (ADPR)
x2
x se escoge cuando y está disponible
p
p
entonces x y
D
y se escoge cuando x está disponible
entonces y x
p
D
y Estas fi
E t afirmaciones son
i
x inconsistentes entre ellas
x1

25. Testeando si los datos violan el
ADPR
Un consumidor hace las siguientes
elecciones:
– C l precios ( 1,p2) ($2 $2) l
Con los i (p )=($2,$2) la
elección fue (x1,x2) = (10,1).
– En (p1,p2)=($2,$1) la elección fue (x1,x2)
= (5 5)
(5,5).
– En (p1,p2)=($1,$2) la elección fue (x1,x2)
= (5,4).
¿Se viola el ADPR con estos datos?

26. Testeando si los datos violan el
ADPR
Elección
(10, 1) (5, 5) (5, 4)
Precios
($2, $2) $22 $20 $18
($2, $1) $21 $15 $14
( , )
($1, $2) $12 $15 $13

27. Testeando si los datos violan el
ADPR
Elección
(10, 1) (5, 5) (5, 4)
Precios
($2, $2) $22 $20 $18
($2, $1) $21 $15 $14
( , )
($1, $2) $12 $15 $13
Los números en rojo son los costes de las cestas escogidas

28. Testeando si los datos violan el
ADPR
Elección
(10, 1) (5, 5) (5, 4)
Precios
($2, $2) $22 $20 $18
($2, $1) $21 $15 $14
( , )
($1, $2) $12 $15 $13
Los círculos encierran cestas asequibles que
no fueron escogidas

29. Testeando si los datos violan el
ADPR
Elección
(10, 1) (5, 5) (5, 4)
Precios
($2, $2) $22 $20 $18
(
($2, $1)
) $21 $15 $14
( , )
($1, $2) $12 $15 $13
Los círculos encierran cestas asequibles que
no fueron escogidas

30. Testeando si los datos violan el
ADPR
Elección
(10, 1) (5, 5) (5, 4)
Precios
($2, $2) $22 $20 $18
($2, $1) $21 $15 $14
( , )
($1, $2) $12 $15 $13
Los círculos encierran cestas asequibles que
no fueron escogidas

31. Testeando si los datos violan el
ADPR
El e c c i ó n
(10,1) (5,5) (5,4) (10, 1) (5, 5) (5, 4)
Precios
($2,$2) $22 $20 $18 (10,1) D D
($2,$1) $21 $15 $14 (5, 5) D
($1,$2) $12 $15 $13 (5 ,4) D

32. Testeando si los datos violan el
ADPR
Elección
(10,1) (5,5) (5,4) (10, 1) (5, 5) (5, 4)
Precios
($2,$2) $22 $20 $18 (10,1) D D
($2,$1) $21 $15 $14 (5, 5) D
($1,$2) $12 $15 $13 (5 ,4) D

33. Testeando si los datos violan el
ADPR
(10,1) se revela (10, 1) (5, 5) (5, 4)
directamente preferida
a (5,4), pero (5,4) se (10,1) D D
revela directamente
preferida a (10,1),
(10 1) (5, 5) D
por lo que el ADPR
no se cumple por l
l los (5 ,4) D
datos

34. Testeando si los datos violan el
x2 ADPR
(5,4)
p (10,1)
D
(10,1)
(10 1)
p
p (5 4)
(5,4)
D
x1

35. El axioma fuerte de la
preferencia revelada (AFPR)
Si la cesta x se revela (directa o
indirectamente) preferida a la cesta y x ¹
y, entonces no se cumple que y se revela
(
(directa o indirectamente) preferida a x;
)p
es decir
p
p p
p
x y o x y
D I
no ( y
p
p x o y
p x)
D I

36. El axioma fuerte de la
preferencia revelada (AFPR)
¿Qué elección de los datos cumpliría el
AFPR pero violaría el ADPR?

37. El axioma fuerte de la
preferencia revelada (AFPR)
Consideremos los sgtes. datos:
A: (p1,p2,p3) = (1,3,10) & (x1,x2,x3) = (3,1,4)
B: (p1,p2,p3) = (4,3,6) & (x1,x2,x3) = (2,5,3)
C: (p1,p2,p3) = ( , , ) & ( 1,x2,x3) = ( , , )
(1,1,5) (x , , (4,4,3)

38. El axioma fuerte de la
preferencia revelada (AFPR)
A: ($1,$3,$10) Elección
(3,1,4)
(3 1 4) Precios
P i A B C
B: ($4,$3,$6)
B ($4 $3 $6) A $46 $47 $46
(2,5,3)
B $39 $41 $46
C: ($1 $1 $5)
($1,$1,$5) C $24 $22 $23
(4,4,3)

39. El axioma fuerte de la
preferencia revelada (AFPR)
Elección
Precios A B C
A $
$46 $47 $46
$ $
B $39 $41 $46
C $24 $22 $23

40. El axioma fuerte de la
preferencia revelada (AFPR)
Elección En la situación A,
A B C
Precios la cesta A se
revela directamente
A $
$46 $47 $46
$ $
preferida a l
f id la
B $39 $41 $46 cesta C;
p
A C
D
C $24 $22 $23

41. El axioma fuerte de la
preferencia revelada (AFPR)
Elección En la situación B,
Precios A B C
la cesta B se
revela directamente
A $46 $47 $46
preferida a
f id
B $39 $41 $46 la cesta A;
p
B A
D
C $24 $22 $23

42. El axioma fuerte de la
preferencia revelada (AFPR)
Elección En la situación C,
Precios A B C la cesta C se
revela directamente
A $46 $47 $46 preferida a
f id
la cesta B;
B $39 $41 $46 p
C B
D
C $24 $22 $23

43. El axioma fuerte de la
preferencia revelada (AFPR)
Elección
A B C A B C
Precios
A $46 $47 $46 A D
B $39 $41 $46 B D
C $24 $22 $23 C D

44. El axioma fuerte de la
preferencia revelada (AFPR)
Elección
A B C A B C
Precios
A $46 $47 $46 A D
B $39 $41 $46 B D
C $
$24 $22 $23
$ $ C D
Los datos no violan el ADPR

45. El axioma fuerte de la
preferencia revelada (AFPR)
Tenemos que A B C
p p p
A C, B
, A y C B A D
D D D
y,
y por transitividad
transitividad, B D
p
p p
p p
p
A B B
B, C and C
d A
A. C D
I I I
Los datos no violan el ADPR pero ...

46. El axioma fuerte de la
preferencia revelada (AFPR)
Tenemos que A B C
p p p
A C, B
, A y C B A I D
D D D
y,
y por transitividad
transitividad, B D I
p
p p
p p
p
A B B
B, C y C A C I D
I I I
Los datos no violan el ADPR pero ...

47. El axioma fuerte de la
preferencia revelada (AFPR)
p
B A es inconsistente A B C
D
p
con A B A I D
I
B D I
C I D
Los datos no violan el ADPR pero ...

48. El axioma fuerte de la
preferencia revelada (AFPR)
p
A C es inconsistente A B C
D
p
con C A A I D
I
B D I
C I D
Los datos no violan el ADPR pero ...

49. El axioma fuerte de la
preferencia revelada (AFPR)
p
C B es inconsistente A B C
D
p
con B C. A I D
I
B D I
C I D
Los datos no violan el ADPR pero ...

50. El axioma fuerte de la
preferencia revelada (AFPR)
A B C
Los datos no violan
el ADPR pero hay A I D
3 violaciones del AFPR
B D I
C I D

51. El axioma fuerte de la
preferencia revelada (AFPR)
Que los datos de elección observados
satisfagan el AFPR es una condición
necesaria y suficiente para que haya una
relación de preferencia con bbuen
comportamiento que “racionaliza” los
datos

52. Retomando las curvas de
indiferencia
Supongamos que los datos de
elección satisfacen el AFPR
Entonces podemos descubrir
aproximadamente dónde están las
i d dó d á l
curvas de indiferencia de los
consumidores
¿Cómo?

53. Retomando las curvas de
indiferencia
Supongamos que observamos:
A: (p1,p2) = ($1 $1) & (x1,x2) = (15 15)
p ($1,$1) x (15,15)
B: (p1,p2) = ($2,$1) & (x1,x2) = (10,20)
C: (p1,p2) = ($1 $2) & ( 1,x2) = (20 10)
p ($1,$2) (x (20,10)
D: (p1,p2) = ($2,$5) & (x1,x2) = (30,12)
E: (p1,p2) = ($5,$2) & (x1,x2) = (12,30).
¿Dónde cae la curva de indiferencia que
contiene la cesta A = (15,15)?

54. Retomando las curvas de
indiferencia
La tabla que muestra las revelaciones de
preferencia directa es:

55. Retomando las curvas de
indiferencia
A B C D E
A D D
B
C
D D D D
E D D D
Solamente revelaciones directas; el ADPR
no es violado por los datos

56. Retomando las curvas de
indiferencia
Las revelaciones de preferencia indirecta
no dan información adicional por eso la
adicional,
tabla que muestra las revelaciones
directa e indirecta de preferencias es la
misma que la tabla que muestra
solamente las revelaciones de preferencia
directa:

57. Retomando las curvas de
indiferencia
A B C D E
A D D
B
C
D D D D
E D D D
Tanto las revelaciones directa como la
indirecta; ni ADPR ni AFPR se violan

58. Retomando las curvas de
indiferencia
Dado que las elecciones satisfacen el
AFPR,
AFPR hay una relación de preferencia
con buen comportamiento que
“racionaliza”
“racionali a” las elecciones

59. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
A: (p1,p2) (1 1); (x1,x2) (15 15)
p )=(1,1); x )=(15,15)
B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)
E C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10)
D: (p1,p2)=(2,5); ( 1,x2)=(30,12)
p ) ( ) (x ) ( )
B
E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30).
D
A C
x1

60. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
A: (p1,p2)=(1 1); (x1,x2)=(15 15)
p )=(1,1); x )=(15,15)
B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)
E C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10)
D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12)
B E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30).
D
A C
Empezamos con cestas reveladas x1
menos preferidas que la cesta A

61. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
A: (p )=(1,1); (x )=(15,15).
A ( 1,p2) (1 1) ( 1,x2) (15 15)
A
x1

62. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15).
A
x1

63. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
A: (p1,p2)=(1 1); (x1,x2)=(15 15)
p )=(1,1); x )=(15,15).
A es directamente revelada
preferida a cualquier cesta en
A
x1

64. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
A: (p )=(1,1); (x )=(15,15)
A ( 1,p2) (1 1) ( 1,x2) (15 15)
B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20).
E
B
D
A C
x1

65. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
A: (p )=(1,1); (x )=(15,15)
A ( 1,p2) (1 1) ( 1,x2) (15 15)
B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20).
B
A
x1

66. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
A se revela directamente
preferida a B y …
B
A
x1

67. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
B se revela directamente
preferida a todas las cestas en
B
x1

68. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
por eso, por transitividad, A se
revela indirectamente preferida a
p
todas las cestas en
B
x1

69. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
por eso A ahora se revela preferida
a todas las cestas en la unión
ó
B
A
x1

70. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
A: (p )=(1,1); (x )=(15,15)
A ( 1,p2) (1 1) ( 1,x2) (15 15)
E C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10).
B
D
A C
x1

71. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
A: (p )=(1,1); (x )=(15,15)
A ( 1,p2) (1 1) ( 1,x2) (15 15)
C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10).
A C
x1

72. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
A se revela directamente
p
preferida a C y ...
A C
x1

73. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
C se revela di
l directamente
preferidas a todas las cestas en
C
x1

74. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
por eso por transitividad A se
eso, transitividad,
revela indirectamente
preferida a todas l cestas en
f id d las
C
x1

75. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
por ello A ahora se revela
ll h l
preferida a todas las cestas
en la unión
B
A
C
x1

76. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
por ello A ahora se revela
preferida a todas las cestas
en la unión
Por lo tanto, la curva de
B indiferencia que contiene A
i dif i ti
debe estar por encima del
A
conjunto sombreado
j t b d
C
x1

77. Retomando las curvas de
indiferencia
¿Ahora, qué ocurre con las cestas que se
revelan más preferidas que A?

78. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
A: (p )=(1,1); (x )=(15,15)
A ( 1,p2) (1 1) ( 1,x2) (15 15)
B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)
E C: (p ,p )=(1,2); (x ,x )=(20,10)
1 2 1 2
D: (p1,p2)=(2,5); ( 1,x2)=(30,12)
) ( , ); (x , ) ( , )
B
A E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30).
D
A C
x1

79. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)
D: (p1,p2)=(2 5); (x1,x2)=(30 12)
p ) (2,5); x ) (30,12).
A
D
x1

80. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
D se revela directamente
preferida a A
A
D
x1

81. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
D se revela directamente
preferida a A
Las preferencias con buen
comportamiento son convexas
A
D
x1

82. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
D se revela directamente preferida a A
Las preferencias con buen comportamiento son
convexas por eso
todas las cestas sobre la línea entre A y
D también se prefieren a A
A
D
x1

83. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
D se revela directamente preferida a A.
Las preferencias con buen comportamiento son
convexas por eso
todas las cestas sobre la línea entre A y
D también se prefieren a A
A Así como, ...
D
x1

84. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
todas las cestas que contienen
la misma cantidad del bien 2
y más del bien 1 que en D son
preferidas a D y por lo tanto se
p
prefieren a A también
A
D
x1

85. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
cestas que se revelan
q
estrictamente preferidas a
A
A
D
x1

86. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)
B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)
E C: (p ,p )=(1,2); (x ,x )=(20,10)
1 2 1 2
B D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12)
) (2,5); ) (30,12)
A E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30).
D
A C
x1

87. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)
E
E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30)
A
x1

88. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
E se revela directamente
p
preferida a A
E
A
x1

89. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
E se revela directamente
preferida a A
E Las preferencias con buen
comportamiento son convexas
A
x1

90. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
E se revela directamente preferida a A.
Las preferencias con buen
comportamiento son convexas
convexas,
E por ello todas las cestas en la línea
e e
entre A y E se prefieren a A también
p e e e bé
A
x1

91. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
E se revela directamente preferida a A.
Las preferencias con buen
comportamiento son convexas
convexas,
E por ello todas las cestas en la línea
e e
entre A y E se prefieren a A también
p e e e bé
A Así como, ...
x1

92. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
todas las cestas que contienen la
misma cantidad del bien 1 y más
E del bien 2 que en E se prefieren a
E y por lo tanto se prefieren a A
también
t bié
A
x1

93. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
Más cestas se revelan
E estrictamente preferidas
t i t t f id
aA
A
x1

94. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
Cestas que se revelaban
E como preferidas a A
B
A C
D
x1

95. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
Todas las cestas que se
E revelaban
B como preferidas a A
A
C
D
x1

96. Retomando las curvas de
indiferencia
Ahora tenemos límites superior e inferior
donde curva de indiferencia que contiene
la cesta A puede caer

97. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
Todas las cestas que
se revelan
preferidas a A
A
x1
Todas las cestas que se revelan menos preferidas a A

98. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
Todas las cestas que se
revelan
preferidas a A
A
x1
Todas las cestas que se revelan menos preferidas a A

99. Retomando las curvas de
x2
indiferencia
La
L región en l cuál l curva d
ió la ál la de
indiferencia que contiene la
cesta A debe caer
A
x1

100. Números índices
En el tiempo, muchos precios cambian.
¿Están los consumidores mejor o peor
como consecuencia de los cambios?
Los números índices dan respuestas
aproximadas a estas preguntas
p p g

101. Números índices
Dos tipos básicos de índices
– índices de precio e
precio,
– índices de cantidad
Cada índice compara los gastos de un
periodo base y del periodo corriente
tomando los ratios de gastos

102. Numeros índices de cantidades
Un índice de cantidad es un promedio de cantidades
demandadas poderado por precios; es decir
px +p xt t
Iq = 1 1 2 2
px +p x
b
1 1
b
2 2
(p1,p2) pueden ser los precios del periodo base (p1b,p2b) o
los precios del periodo corriente (p1t,p2t)
p p

103. Numeros índices de cantidades
Si (p1,p2) = (p1b,p2b) entonces tenemos que el índice de
cantidades de Laspeyres es;
p x + p x
b t b t
Lq = 1 1 2 2
p x + p x
b b
1 1
b
2
b
2

104. Numeros índices de cantidades
Si (p1,p2) = (p1t,p2t) entonces tenemos que el índice de
cantidad de Paasche es;
px +pxt t t t
Pq = 1 1 2 2
px +px
t
1
b
1
t
2
b
2

105. Numeros índices de cantidades
¿Cómo pueden utilizarse los índices de
cantidad para realizar afirmaciones sobre
los cambios de bienestar?

106. Numeros índices de cantidades
p x +p x
b t b t
Si Lq = 1 1
<1
2 2
entonces
p x +p x
b b
1 1
b b
2 2
p x +p x < p x +p x
b t
1 1
b t
2 2
b b
1 1
b b
2 2
por lo que los consumidores estaban
mejor en el periodo base antes que en el
j p q
periodo actual

107. Numeros índices de cantidades
p1t x1t + p2 x2
t t
Si Pq = t b >1 entonces
p1 x1 + p2 x2
t b
p1t x1t + p2 x2 > p1t x1b + p2 x2
t t t b
por lo que los consumidores están mejor
en el periodo actual antes que en el
p q
periodo base

108. Números índices de precios
Un índice de precios es un promedio de
precios ponderado por cantidades; es
decir pt x + pt x
Ip = 1 1 2 2
p x +p x
b
1 1
b
2 2
(x1,x2) puede ser la cesta del periodo base
(x1b,x2b) o sino la cesta del periodo actual
(x1t,x2t)

109. Números índices de precios
Si (x1,x2) = (x1b,x2b) entonces tenemos que
el índice de precios de Laspeyres es;
px +px
t b t b
Lp = 1 1 2 2
p x +p x
b
1
b
1
b
2
b
2

110. Números índices de precios
Si (x1,x2) = (x1t,x2t) entonces el índice de
precios de Paasche será;
p 1t x1t + p 2 x 2
t t
Pp = b t
p 1 x1 + p 2 x 2
b t

111. Números índices de precios
¿Cómo podemos utilizar los índices de
precios para verificar cambios en el
bienestar?
Definimos el ratio de gasto
D fi i l ti d t
p x + p x
t t t t
M = 1 1 2 2
p x + p x
b b
1 1
b b
2 2

112. Números índices de precios
Si
p 1t x1b + p 2 x 2
t b
p 1t x1t + p 2 x 2
t t
Lp = b b < b b = M
p 1 x1 + p 2 x 2
b b
p 1 x1 + p 2 x 2
b b
entonces
t
p x + p x <p x + p x
t
1
b
1
t
2
b
2
t
1
t
1
t
2
t
2
entonces los consumidores están mejor en
j
el periodo corriente

113. Números índices de precios
Pero, si
,
p1t x1t + p 2 x 2
t t
p1t x1t + p 2 x 2
t t
Pp = b t > b b =M
p1 x1 + p 2 x 2
b t
p1 x1 + p 2 x 2
b b
entonces
p x + p x <p x + p x
b t
1 1
b
2
t
2
b b
1 1
b
2
b
2
los consumidores están mejor en el
periodo base

114. ¿Indexación total?
Los cambios en los índices de precios se
usan a veces para ajustar los salarios o
las transferencias. A esto se l d
l t f i t lo denomina
i
“indexación”
La “indexación total” ocurre cuando los
salarios o pagos se incrementan a la
misma tasa que el índice de precio
utilizado para medir la tasa de inflación
tili ado
agregada

115. ¿Indexación total?
Dado que no todos los precios se
incrementan a la misma tasa los precios
tasa,
relativos cambian junto con el “nivel
general de precios”
Una propuesta común es indexar todos
p p
los pagos de la seguridad social, con la
intención de preservar el “poder
poder
adquisitivo” de los adultos mayores
beneficiados

116. ¿Indexación total?
El índice de precio común propuesto
para indexar es el índice de cantidad de
Paasche (el índice de precios del
consumidor)
cons midor)
¿
¿Cuál será la consecuencia?

117. ¿Indexación total?
p 1t x 1t + p 2 x 2
t t
Pq = t b
p 1 x1 + p 2 x 2
t b
Notemos que este índice de precios
usa los precios del periodo corriente
para ponderar tanto los consumos del
periodo base como del actual

118. ¿Indexación total?
x2
Restricción presupuestaria del periodo base
Elección del periodo base
x2b
x1b x1

119. ¿Indexación total?
x2
Restricción presupuestaria del periodo base
Elección del periodo base
x2b Restricción presupuestaria del periodo
actual antes de la indexación
x1b x1

120. ¿Indexación total?
x2
Restricción presupuestaria del periodo base
Elección del periodo base
Restricción presupuestaria del periodo
actual después de indexación
t ld é d i d ió
x2b
x1b x1

121. ¿Indexación total?
x2
Restricción presupuestaria del periodo base
Elección del periodo base
Restricción presupuestaria del periodo
actual después de indexación
t ld é d i d ió
x2b
Elección del periodo actual
después de indexación
x1b x1

122. ¿Indexación total?
x2
Restricción presupuestaria del periodo base
Elección del periodo base
Restricción presupuestaria del p
p p periodo
actual después de indexación
x2b
Elección del periodo actual
x2t
después de indexación
x1b x1t x1

123. ¿Indexación total?
x2
(x1t,x2t) se revela preferida a
(x1b,x2b) por lo que la indexación
hace que esté estrictamente
mejor si los precios relativos
cambian entre los periodos
x2b base y actual
x2t
x1b x1t x1