Este módulo de física se centra en el estudio de vectores durante 20 horas. Se explican conceptos como magnitudes escalares y vectoriales, propiedades de los vectores, formas de representarlos y operaciones entre ellos usando métodos gráficos y analíticos. También se revisan conceptos básicos de trigonometría y se estudian vectores en 3 dimensiones, incluyendo vectores unitarios y operaciones entre ellos.

1. MODULO DE FÍSICA
DOCENTE: ING. IND. RENÉ ENRÍQUEZ JIMÉNEZ
2.- Vectores (20 horas)
2.1. Magnitudes escalares y vectoriales
2.2. Vectores y su aplicación cotidiana
2.3. Propiedades de los vectores
2.4 Repaso de trigonometría básica
2.5 Formas de Representar a un vector
2.6. Operaciones con vectores: métodos gráficos
2.6.1. Método del polígono
2.6.2. Método del paralelogramo
2.7. Operaciones con vectores: métodos analíticos
2.7.1. Método de las componentes
2.7.2. Método del triangulo vectorial
2.8. Vectores en 3 dimensiones
2.8.1. Vectores unitarios
2.8.2. Operaciones con vectores en 3 dimensiones
2.9. Multiplicación de vectores
2.9.1. Producto punto
2.9.2. Producto cruz

2. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
• Las magnitudes son atributos con los que
medimos determinadas propiedades físicas,
por ejemplo una temperatura, una longitud,
una fuerza, la corriente eléctrica, etc.
Encontramos dos tipos de magnitudes, las
escalares
y
las
vectoriales.

3. MAGNITUDES ESCALARES
• Magnitudes escalares
Las magnitudes escalares tienen únicamente como
variable a un número que representa una
determinada cantidad. Por ejemplo la masa de un
cuerpo,
que
se
mide
en
Kilogramos.

4. MAGNITUDES VECTORIALES
• Magnitudes vectoriales
En muchos casos las magnitudes escalares no dan información completa sobre
una propiedad física. Por ejemplo una fuerza de determinado valor puede estar
aplicada sobre un cuerpo en diferentes sentidos y direcciones. Tenemos entonces
las magnitudes vectoriales que, como su nombre lo indica, se representan
mediante vectores, es decir que además de un módulo (o valor absoluto) tienen
una dirección y un sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad y
la fuerza.
Según el modelo físico con el que estemos trabajando utilizamos vectores con
diferente número de componentes. Los más comunes son los de una, dos y tres
coordenadas que permiten indicar puntos en la recta, en el plano y en el espacio
respectivamente.

5. PROPIEDADES DE LOS VECTORES

6. PROPIEDADES DE LOS VECTORES

7. PROPIEDADES DE LOS VECTORES

8. PROPIEDADES DE LOS VECTORES

9. PROPIEDADES DE LOS VECTORES

10. PROPIEDADES DE LOS VECTORES

11. PROPIEDADES DE LOS VECTORES

12. PROPIEDADES DE LOS VECTORES

13. PROPIEDADES DE LOS VECTORES

14. PROPIEDADES DE LOS VECTORES

15. PROPIEDADES DE LOS VECTORES

16. PROPIEDADES DE LOS VECTORES

17. PROPIEDADES DE LOS VECTORES

18. PROPIEDADES DE LOS VECTORES

19. PROPIEDADES DE LOS VECTORES

20. PREREQUISITOS TRIGONOMETRÍA

21. EJERCICIOS DEL TEOREMA DE
PITAGORAS.

22. EJERCICIOS DEL TEOREMA DE
PITAGORAS.

23. EJERCICIOS DEL TEOREMA DE
PITAGORAS.
• Calcular el área y el perímetro de la siguiente

24. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

25. EJERCICIOS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

26. EJERCICIOS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

27. EJERCICIOS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

28. LEY DE SENO Y COSENO

29. EJERCICIOS DE LEY DE SENO

30. EJERCICIOS

31. EJERCICIOS

32. Formas de Representar un vector

33. Formas de Representar un vector

34. Formas de Representar un vector

35. Formas de Representar un vector

36. Formas de Representar un vector

37. Formas de Representar a un vector

38. Formas de Representar a un vector

39. Formas de Representar a un vector

40. Formas de Representar a un vector

43. Operaciones con vectores: métodos gráficos
MÉTODO DEL POLÍGONO

44. MÉTODO DEL POLÍGONO

45. MÉTODO DEL POLÍGONO

46. MÉTODO DEL POLÍGONO

47. MÉTODO DEL POLÍGONO

48. Operaciones con vectores: métodos gráficos
MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

49. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

50. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

51. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

52. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

53. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

54. OPERACIONES ENTRE VECTORES
METODOS ANÁLITICOS
• MÉTODOS DE LAS COMPONENTES
Suma de Vectores. Método Analítico
•
Suma
de
Componentes
La suma gráfica de vectores con regla y transportador a
veces no tiene la exactitud suficiente y no es útil cuando los
vectores están en tres dimensiones.
Sabemos, de la suma de vectores, que todo vector puede
descomponerse como la suma de otros dos vectores,
llamados las componentes vectoriales del vector original.
Para sumarlos, lo usual es escoger las componentes
sumando a lo largo de dos direcciones perpendiculares entre
sí.

55. MÉTODOS DE LAS COMPONENTES
• Ejemplo Suma Vectores: suponga un vector V
cualquiera

56. MÉTODOS DE LAS COMPONENTES
• Trazamos ejes coordenados x y con origen en la
cola del vector V. Se trazan perpendiculares
desde la punta del vector V a los ejes x y y
determinándose sobre el eje x la componente
vectorial Vx y sobre el eje y la componente
vectorial Vy.
• Notemos que V = Vx + Vy de acuerdo al método
del paralelógramo.
• Las magnitudes de Vx y Vy, o sea Vx y Vy, se llaman
componentes y son números, positivos o
negativos según si apuntan hacia el lado positivo
o negativo de los ejes x y y.
• Notar también que Vy = Vsen y Vx = Vcos

57. MÉTODOS DE LAS COMPONENTES
• DESARROLLO DE UN SISTEMA DE VECTORES

61. VECTORES EN 3 DIMENSIONES
VECTORES EN EL ESPACIO
•
Un sistema de coordenadas
tridimensional se construye
trazando un eje Z, perpendicular
en el origen de coordenadas a los
ejes X e Y.
• Cada punto viene determinado
por tres coordenadas P(x, y, z).
• Los ejes de coordenadas
determinan tres planos
coordenados: XY, XZ e YZ. Estos
planos coordenados dividen al
espacio en ocho regiones
llamadas octantes, en el primer
octante las tres coordenadas son
positivas.

62. VECTORES EN 3 DIMENSIONES
Vector unitario
• Un vector unitario tiene de módulo la unidad.
• La normalización de un vector consiste en
asociarle otro vector unitario, de la misma
dirección y sentido que el vector dado,
dividiendo cada componente del vector por su
módulo.

63. VECTORES EN 3 DIMENSIONES

64. VECTORES EN 3 DIMENSIONES

65. VECTORES EN 3 DIMENSIONES

66. VECTORES EN 3 DIMENSIONES

67. VECTORES EN 3 DIMENSIONES