Este documento introduce los conceptos básicos de vectores y sistemas de coordenadas. Explica la diferencia entre escalares y vectores, y cómo los vectores tienen magnitud, dirección y sentido. También cubre cómo representar vectores en sistemas de coordenadas, sumar y restar vectores, y descomponer vectores en componentes.

1. CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
SEMESTRE ACADÉMICO 2014 -2
Agosto 2010
FÍSICA GENERAL I
SESIÓN 1
Análisis vectorial I
Abad Escalante Juan Carlos

2. CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
Contenidos
1.Diferencia entre escalar y vector
2.Operaciones con vectores: suma y resta

3. CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
I.INTRODUCCIÓN
•Muchascantidadesfísicas,talescomoeltiempo,longitudydensidad,puedenserdescritascompletamenteporunnumeroconunaunidad.
•Peromuchasotrascantidadesimportantestienenunadirecciónasociada,quenopuedenserdescritastansoloconunnumero, porejemploelvuelodeunavión.
Fig. 1 Dimensiones de una casa
Fig. 2 Vuelo de un avión

4. CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
II.Sistemas de coordenadas
•En la naturaleza se necesita muchas veces conocer la posición de algún objeto
•Un punto en una línea se describe con una coordenada,
•Un punto en un plano se localiza con dos coordenadas,
•Y se requerirán tres coordenadas para localizar un punto en el espacio.
•Un sistema de coordenadas usado para especificar posiciones consta de: -Un punto de referencia fijo 0, llamado origen-Ejes específicos con una escala apropiada-Instrucciones para identificar el punto con respecto al origen y a los ejes

5. CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
Fig. 3 Sistemas coordenadas

6. CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
•ESCALAR:Esunamagnitudcuyadeterminaciónsolorequiereelconocimientodeunnúmeroylaunidaddemedidadesumismaespecie.Porejemplo,elvolumen,lamasa,ladensidad,temperatura,etc.
•VECTOR:Es una magnitud que exige el conocimiento de un módulo, una dirección y un sentido. Por ejemplo, el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc.

7. CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
•Se denotan los vectores con letras y flechas sobre ellos: 퐴, 푟, 푣,⋯,y esas mismas letras sin flechas: 퐴,푟,푣,⋯,denotaran las longitudes de los vectores.
퐴= 퐴,푟= 푟,푣= 푣
•Y las letras con símbolos, por ejemplo 퐴푥,푟푦,푣푛,⋯,-son las proyecciones de los vectores 퐴, 푟, 푣,⋯,en los ejes 푥,푦,푛,⋯.
•La proyección 퐴푥,퐴푦,퐴푧del vector 퐴en los ejes coordenados determina su longitud (valores numéricos) y su dirección.
III.Elementos de un vector

8. CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
1.Vectores colineales:Son aquellos vectores que se encuentran en una misma línea de acción.
2.Vector paralelos:Cuando la línea de acción son paralelos
L1//L2
a//b
a//c
a
b
c
a
b
c
L1
L2
IV.Clase de vectores

9. CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
5.Vectores coplanares:Los vectores se denominan coplanares, cuando todos ellos están contenidos en un mismo plano.
6.Vectores concurrentes:Las líneas de acción de los vectores se conectan en un punto común
a
b
c
a
b
c

10. CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
V.Suma de vectores
Considere dos vectores A y B como se muestra.

11. CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
• El vector suma se puede determinar mediante
el método del paralelogramo o del triángulo
• La dirección mediante la ley de senos
( )
D A B
sen  sen sen
 
2 2
R  A  B  2 A B cos

12. CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
Leyes del algebra vectorial
1.Conmutatividad

13. CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
2. Asociatividad

14. CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
VI.VECTOR UNITARIO
•Es todo vector de modulo unidad. Si el vector 퐴de modulo distinto de cero, el vector 퐴 퐴 es un vector unitario de la misma dirección y sentido que 퐴.
퐴=퐴푢

15. CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
VII.Vectores unitarios trirrectangulares
•Cualquiervectorpuededescomponerseeninfinitascomponentes.ElúnicorequisitoesqueLasumadeestacomponentesnosdelevectororiginal.Ladescomposiciónpudeserenunplanooenelespacio.

16. CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
REPRESENTACIÓN ANALITICA DEL VECTOR:
A Ax Ay
  
 
A i A j x y
 
 

A
x
y
A
A
tag 
2
y
2
x A  A A

Módulo o magnitud:
Dirección:
Sentido:
Desde “0” hasta “P”
0
P