El documento describe los métodos iterativos de Jacobi y Gauss-Seidel para resolver un sistema de ecuaciones. Explica cómo aplicar cada método al sistema dado, realizando iteraciones y reemplazando valores hasta converger a una solución. Presenta tablas que muestran los valores obtenidos en cada iteración de ambos métodos, incluyendo el error relativo.

1. MÉTODOS ITERATIVOS:JACOBI Y GAUSS-SEIDELPRESENTADO POR:FREDY ANDRES REYES SANCHEZ

2. ENUNCIADOTeniendo el sistema:Resolverlo por el método de Jacobi y por el método de Gauss-Seidel para un

3. SoluciónporjacobiDespejamos cada variable de acuerdo con el orden de fila: Asumiendo que

4. Para la 1 iteración, reemplazamos en cada incógnita, con valores de cero: Tenemos el vector Para la 2 iteración, reemplazamos los valores anteriormente hallados:

5. Para la 2 iteración:Tenemos el vector Y así sucesivamente realizamos iteraciones hasta la 5. A continuación se presenta una tabla con sus respectivos valores: Tabla 1.1 Solución del sistema por el método de JacobiDonde Ea es el error relativo porcentual.

6. Soluciónpor gauss-seidelDespejamos cada variable de acuerdo con el orden de fila: Asumiendo que Para la 1 iteración, reemplazamos cada valor de cero, y el valor hallado lo voy reemplazando en cada solución dicha, así:

7. Tenemos el vector Para la 2 iteración, reemplazamos los valores anteriormente hallados, y el resultado lo voy reemplazando en cada ecuación:

8. Para la 2 iteración: Tenemos el vector Y así sucesivamente terminamos las iteraciones hasta la 3. A continuación se presenta una tabla con sus respectivos valores:

9. Tabla 1.1 Solución del sistema por el método de Gauss-SeidelDonde Ea es el error relativo porcentual.

10. BibliografíaTomado y desarrollado de la Chapra, sección de problemas, numeral 11.7 y 11.8.