Descripción del algoritmo de observabilidad necesario para correr el estimador de estado en redes eléctricas.

1. SISTEMAS ELÉCTRICOS EN ESTADO
ESTABLE
ALGORITMO DE OBSERVABILIDAD
MONTICELLI-WU.
JORGE GABRIEL HERNÁNDEZ SARMIENTO & ORLANDO
RAMÍREZ BARRÓN
NOVIEMBRE 2016

2. OBSERVABILIDAD.
Si el conjunto de mediciones es suficiente para realizar la estimación de estado
se dice que la red eléctrica es observable. La observabilidad depende del
numero de mediciones disponibles y sus distribución.

3. ALGORITMO.
1.-Iniciar con la medidas de interés, de todas las mediciones disponibles.
2.- Actualizar la red eléctrica, removiendo las ramas que no cuenten con mediciones
de flujo.
3.- Formar la matriz de ganancia 𝐺Ѳ 𝐺 𝑃𝑄 =
𝐺Ѳ 0
0 𝐺 𝑉
Donde 𝐺Ѳ = 𝐻 𝑃Ѳ
𝑇
𝑊𝑃 y 𝐺 𝑉 = 𝐻 𝑄𝑉
𝑇
𝑊𝑄 𝐻 𝑄𝑉
𝑊𝑃, 𝑊𝑄,contiene los factores de ponderación de 𝑍 𝑃 y 𝑍 𝑄

4. ALGORITMO.
Esta se obtiene aplicando el principio de desacoplamiento a la matriz Jacobiana 𝐻 𝑃𝑄
𝐻 𝑃𝑄 =
𝜕ℎ
𝜕𝑥
=
𝐻 𝑃Ѳ 𝐻 𝑃𝑉
𝐻 𝑄Ѳ 𝐻 𝑄𝑉
Donde 𝐻 𝑃Ѳ =
𝜕𝐻 𝑃
𝜕Ѳ
, 𝐻 𝑃𝑉 =
𝜕𝐻 𝑃
𝜕𝑉
, 𝐻 𝑄Ѳ =
𝜕𝐻 𝑄
𝜕Ѳ
, 𝐻 𝑄𝑉 =
𝜕𝐻 𝑄
𝑄𝑉
4.- Realizar factorización triangular de 𝐺Ѳ introduciendo pseudo-mediciones cuando se encuentre
un pivote cero, si se encuentra un pivote cero (necesariamente al final), alto, en otro caso :
5.- Resuelva la ecuación del estimador (DC) 𝐺ѲѲ = 𝐻 𝑃Ѳ
𝑇
𝑊𝑃 𝑍 𝑃
Considerando todos los valores de mediciones iguales a cero, excepto las pseudo-mediciones, que
asumen los valores 0,1,2,…..

5. ALGORITMO.
5.- Calculando los ángulos de tensión resolviendo la ecuación del estimador
(DC) 𝐺ѲѲ = 𝐻 𝑃Ѳ
𝑇
𝑊𝑃 𝑍 𝑃 para Ѳ
Considerando todos los valores de mediciones iguales a cero, excepto las
pseudo-mediciones, que asumen los valores 0,1,2

6. ALGORITMO.
6.- Evalué el flujo en la rama 𝑃𝑘𝑚 = 𝑋 𝑘𝑚
−1
(Ѳ 𝑘 − Ѳ 𝑚), Ѳ 𝑘 y Ѳ 𝑚 son el
k-esimo y el m-esimo componente de Ѳ, para todas las ramas k-m dentro de la red obtenidas en
el paso 2. Si no hay flujos de potencia 𝑃𝑘𝑚 ≠ 0, alto, en otro cao:
7.- Actualizar la red de interés removiendo todas las ramas k-m con 𝑃𝑘𝑚 ≠ 0, estas son ramas
no observables
8.- Actualice el conjunto de mediciones de interés removiendo las mediciones de las
inyecciones de potencia de buses adyacentes de al menos una de las ramas removidas en el
paso 7. estos son irrelevantes
9.-Regrese al paso 2

7. CASO 1.
Inyecciones. Flujos.
𝑃2 = 0.2 𝐹54𝑎𝑐𝑡 = −0.0633
𝑃3 = −0.45 𝐹13𝑎𝑐𝑡 = 0.4072
𝑃5 = −0.6
1
2
3
5
4
1
2
3
4
5

8. CASO 1.
Las mediciones consideradas son las inyecciones y los flujos activos.
Se construye una matriz de incidencia con las mediciones de interés del sistema.
𝐻𝑖𝑛𝑐 =
−1 4 −1 −1 −1
−1 −1 3 −1 0
0 −1 0 −1 2
1 0 −1 0 0
0 0 0 −1 1
Para determinar la matriz de ganancias se utiliza la ecuación 𝐺 = 𝐻𝑖𝑛𝑐
𝑇
∗ 𝑊−1
∗ 𝐻𝑖𝑛𝑐 , para
el presente caso se consideran los coeficientes de ponderación igual a 1.

9. CASO 1.
Dando como resultado la matriz de ganancias G, que al aplicar eliminación
gaussiana arroja que el sistema con las mediciones propuestas es observable.
𝐺 =
3 −3 −3 2 1
−3 18 −7 −2 −6
−3 −7 11 −2 1
2 −2 −2 4 −2
1 −6 1 −2 6
→
1 −1 −1 2/3 1/3
0 1 −2/3 0 −1/3
0 0 1 0 −1
0 0 0 1 −1
0 0 0 0 0

10. CASO 2.
Inyecciones Flujos
𝐼1𝑎𝑐𝑡 𝐹12𝑎𝑐𝑡
𝐼1𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡 𝐹12𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡
𝐼4𝑎𝑐𝑡 𝐹45𝑎𝑐𝑡
𝐼4𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡 𝐹45𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡
5
6
2
1
3 4
2
1
3
4
Todas las impedancias de línea son J1 y todos los factores
De ponderación son iguales a 1

11. CASO 2.
1. Obtención de las mediciones de interés.
2. Actualice la red al remover las líneas que no contienen alguna mediciones
de flujo o de inyección en sus terminales.
5
6
2
1
3 4
2
1
3
4

12. CASO 2.
3. Forme la matriz de ganancias 𝐺 𝜃
𝐺 𝜃 =
5 −3 −2
−3 2 1
−2 1 3 −4 1 1
−4 11 −4 −3
1 −4 2 1
1 −3 1 1

13. CASO 2.
4. Aplicando el método de eliminación Gaussiana se obtiene la siguiente
matriz:
𝐺 𝜃 =
1 −3/5 −2/5
1 −1
1 −3 1 1
1 −1 0
0 0
0 0

14. CASO 2.
Se cuentan con elementos pivote cero para el bus 5 y 6, lo cual nos muestra que el sistema esta
dividido en dos o mas islas observables. Por lo tanto, se introducen pseudo-mediciones a los
buses antes mencionados, considerando el factor de ponderación de las mediciones 𝑤 𝜃 = 1, las
introducción de los elementos daría como resultado 𝐺 𝜃 5,5 = 3 y 𝐺 𝜃 6,6 = 2. Los nuevos
elementos se vuelven 1 en la matriz triangular superior.
5. Es requerido resolver la ecuación del estimador de DC 𝐺 𝜃 𝜃 = 𝐻 𝑝𝜃
𝑇
𝑊𝑝 𝑧 𝑝 donde se toma la
consideración de dar el valor cero a todas las mediciones y las pseudo-mediciones toman el
valor de 𝜃5 = 0, 𝜃6 = 1
𝐻 𝑝𝜃
𝑇
𝑊𝑝 𝑧 𝑝 = 0 0 0 0 0 1 𝑇

15. CASO 2.
6. En la red de interés, los flujos en las
líneas son 𝑃12 = 0, 𝑃13 = 0
𝑃34 = −1, 𝑃45 = 0, 𝑃46 = −1
7. Las partes no observables de la red
son removidas.
8. La inyección en el bus 4 es
irrelevante por lo cual es removida.
9. Se le da continuidad al ciclo for.
5
6
2
1
3 4
1
3
4

16. CASO 2.
2. En este paso, no existen líneas removidas de la red.
3. Se obtiene la nueva matriz de ganancia.
4. Aplicamos eliminación Gaussiana, se cuentan con elementos pivote cero para el buses 3, 5 y 6, por
lo tanto se requiere introducir pseudo-mediciones con factores de ponderación 1.
𝐺 𝜃 =
5 −3 −2
−3 3 1
−2 1 1
1 −1
−1 1
→
1 −3/5 −2/5
1 −1
1
1 −1
1
1

17. CASO 2.
5. Es requerido resolver la ecuación del
estimador de DC 𝐺 𝜃 𝜃 = 𝐻 𝑝𝜃
𝑇
𝑊𝑝 𝑧 𝑝 donde se
toma la consideración de dar el valor cero a
todas las mediciones y las pseudo-mediciones
toman el valor de 𝜃3 = 0, 𝜃5 = 1, 𝜃5 = 2
𝐻 𝑝𝜃
𝑇
𝑊𝑝 𝑧 𝑝 = 0 0 0 0 1 2 𝑇
6. En la red de interés, los flujos en las líneas
son 𝑃12 = 0, 𝑃13 = 0, 𝑃45 = 0. Se cuenta con
tres islas observables.
2
1
3
1
3
54 4