Este documento presenta información sobre el movimiento circular uniforme y el movimiento periódico armónico. Explica las fórmulas y conceptos clave como velocidad angular, velocidad lineal, periodo, frecuencia y aceleración centrípeta. Luego, propone una serie de problemas resueltos como ejercicio para practicar el cálculo de estas variables en diferentes situaciones de movimiento circular y oscilatorio.
Conjunto de problemas sobre movimiento armónico simple, para calcular energía total del sistema, velocidad, aceleración, posición, período, frecuencia cíclica.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
1. TEMA: Movimiento Circular Uniforme P / II 02/ V
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PROPÓSITO: Solucionar problemas propuestos delMCUA
“No se trata de conocer más; si no de ignorar menos. “ J.FLÓREZ
C I E N C I A S N A T U R A L E S A M B I E N T E Y S A L U D
Movimiento circular uniforme (m.c.u.): Es el generado por una partícula cuya
trayectoria es un circulo y el cual recorre con velocidad con constante.
Formulas:
Velocidad angular (𝜔): 𝜔 =
𝜃
𝑡
[ Rad / seg]
Velocidad lineal (Vl ): Vl =
2𝜋 𝑟
𝑇
ó Vl = ω. r
Periodo (T): T =
𝑡
𝑛
[seg]
Frecuencia (f): f =
𝑛
𝑡
[s-1 ó Hz] T . f = 1
Aceleración centrípeta (a c): ac =
𝑣2
𝑟
ó 𝑎 𝑐 = 𝜔2
. 𝑟
Ecuaciones cinemáticas:
𝜔𝑓 = 𝜔0 +𝛼. 𝑡; 𝜑 = 𝜔0 . 𝑡 +
1
2
𝛼. 𝑡2
; 𝜔𝑓
2
= 𝜔0
2
+2.𝛼. 𝜑
PROBLEMASPROPUESTOS:
1) Una ruedade 50 cm de radiogira a 180 r.p.m.
Calcula:a) El módulode la velocidadangularen
rad/s, b) El módulode lavelocidadlineal de su
borde,c) Sufrecuencia.
a) ω= 6 rad/s.B) v= 9.42 m/s , c) f= 3 Hz
2) Un CD-ROM, que tiene un radio de 6 cm, gira a
una velocidad de 2500 rpm. Calcula: a) El módulo
de la velocidad angular en rad/s, b) El módulo de
la velocidadlineal de su borde,c) Sufrecuencia.
a) ω= 83.3rad/s., b) v= 15.7 m/s, c) f= 41.66 Hz
3) Teniendo en cuenta que la Tierra gira
alrededor del Sol en 365.25 días y que el radio de
giro medio es de 1.5 1011 m, calcula (suponiendo
que se mueve en un movimiento circular
uniforme): a) El módulo de la velocidad angular en
rad/día, b) El módulo de la velocidad a que viaja
alrededor del Sol, c) El ángulo que recorrerá en 30
días. d) El módulo de la aceleración centrípeta
provocadapor el Sol.
a) ω= 0.0172 rad/día b) v= 29861m/s c) = 0.516 rad =
29° 33' d) a= 5.9 10-3 m/s2
4) Calcular cuánto tiempo pasa entre dos
momentos en que Marte y Júpiter estén sobre el
mismo radio de sus órbitas (suponiendo que
ambos se mueven con un movimiento circular
uniforme). Periodos de sus órbitas alrededor del
Sol:Marte: 687.0 días Júpiter: 11.86 año
t= 816.6 días
5) Un piloto de avión bien entrenado aguanta
aceleraciones de hasta 8 veces la de la gravedad,
durante tiempos breves, sin perder el
conocimiento. Para un avión que vuela a 2300
km/h, ¿cuál será el radio de giro mínimo que
puede soportar?
r= 5200 m
6) Tenemos un cubo con agua atado al final de
una cuerda de 0.5 m y lo hacemos girar
verticalmente. Calcular: a) El módulo de la
velocidad lineal que debe adquirir para que la
aceleración centrípeta sea igual a 9.8 m/s2 . b) El
módulo de la velocidad angular que llevará en ese
caso
a) v =2.21 m/s b) ω = 4.42 rad/s = 0.70 vueltas/s
7) La Estación Espacial Internacional gira con
velocidad angular constante alrededor de la Tierra
cada 90 minutos en una órbita a 300 km de altura
sobre la superficie terrestre (por tanto, el radio de
la órbita es de 6670 km). a) Calcular la velocidad
angular , b) Calcular la velocidad lineal v y c)
¿Tiene aceleración? En caso afirmativo, indicar sus
características y, en caso negativo, explicar las
razonesde que no exista
a) ω = π/2700 rad/s b) v =7760 m/s.
2. 8) Una centrifugadora de 15 cm de radio gira a
700 r.p.m. calcula la velocidad a la que se
desprendende suborde lasgotasde agua.
v =11,0 m/s
9) Un aerogenerador cuyas aspas tienen 10 m de
radio gira dando una vuelta cada 3 segundos.
Calcula: a) Su velocidad angular. b) Su frecuencia
c) La velocidad lineal del borde del aspa. d) La
aceleracióncentrípetaenel centrodel aspa.
a) ω = 2π/3 rad/s ; b) f= Hz ; c) v = 20,9 m/s ;
d) ac = 87,4 m/s2
10) Un ventilador de 20 cm de diámetro gira a
120 r.p.m. Calcula: a) Su velocidad angular en
unidades S.I. b) La aceleración centrípeta en el
borde externodel aspa.
a)ω = 4π rad/s ; b) ac= 15,8 m/s2
Movimiento circular uniformemente acelerado
(m.c.u.a.)
11) Un CD-ROM de 6 cm de radio gira a una
velocidad de 2500 rpm. Si tarda en pararse 15 s,
calcula: a) El módulo de la aceleración angular. b)
Las vueltas que da antes de detenerse. c) El
módulode lavelocidadangularparat=10 s
a) = -5.55 rad/s2 b) = 625 rad = 312.5 vueltas c)
= 27.77 rad/s
12) Un coche con unas ruedas de 30 cm de radio
acelera desde 0 hasta 100 km/h en 5 s. Calcular: a)
El módulo de la aceleración angular. b) Las vueltas
que daen ese tiempo. c) El módulo de la velocidad
angular para t=3 s, d) El módulo de la aceleración
tangencial y e) El módulo de la aceleración normal
para t= 5 s
a) = 18.52 rad/s2. b) = 231.48 rad = 36.84 vueltas, c)
= 55.56 rad/s,d) aT= 5.55 m/s2, e) aN= 2572 m/s2
13) Una centrifugadora pasa de estar detenida a
girar a 450 r.p.m. en 15 s. Si el radio del tambor es
de 25 cm, calcular: a) El módulo de la aceleración
angular. b) Las vueltasque daenese tiempo.
c) El módulode lavelocidadangularparat=10 s,
d) El módulo de la aceleración tangencial y e) El
módulode laaceleraciónnormal parat=15 s
a) = rad/s2, b) = 112.5 rad = 56.25 vueltas; c)
= 10 rad/s,d) aT= 0.78 m/s2; e) aN= 555.2 m/s2
14) Una centrifugadoraesta girando a 1500 r.p.m.,
se desconecta y se detiene en 10 s. Calcular a) Su
aceleración angular y b) Las vueltas que da
hasta detenerse.
a) = -15.70 rad/s2 ; b) =125 vueltas
15) Un disco que está girando a 2 vueltas/s, frena
y se detiene en 9 s. Calcular: a) Su aceleración
angular. b) Las vueltas que da hasta detenerse. c)
La velocidad del borde del disco para t=2 s si el
radiodel discoesde 15 cm.
a) =- 4π/9 rad/s2;b) =9 vueltas;c) v =1,46 m/s
16) Dejamos caer un yo-yo y pasa de no girar a
hacerlo a 3 vueltas por segundo en los 2 segundos
que tarda en bajar. Calcula: a) Su aceleración
angular. b) Las vueltas que dará en los dos
segundos.
a) = 3 rad/s2;b) = 6 rad = 3 vueltas.
17) Un automóvil con ruedas de 30 cm de
diámetro acelera de 0 a 30 m/s en 5 s. Calcula: a)
La aceleración angular de sus ruedas. b) La
aceleración lineal del coche y c) Las vueltas que da
la ruedamientrasacelera.
a) = 20 rad/s2; b) a = 6 m/s2; c) = 250 rad = 39,83
vueltas
Link:
http://www.elortegui.org/ciencia/datos/4ESO/eje
r/resueltos/Ejercicios%20movimiento%20circular
%20con%20solucion.pdf
3. TEMA: Movimiento Periodico. P / II 02 / V
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PROPÓSITO: Identificar elementos y propiedades de los movimientos periódicos, armónicos y vibratorios.
“No se trata de conocer más; si no de ignorar menos. “ J.FLÓREZ
C I E N C I A S N A T U R A L E S A M B I E N T E Y S A L U D
Elementos del M A S Gráficas
M A S: Es la proyección de un movimiento circular
uniforme sobre una línea recta. Eje X´- X.
Características Fórmulas
Elongación(X):Distanciade un punto a
la posición de equilibrio(0)
Amplitud:(A)Corresponde a la máxima
elongación.
La fuerza que sostiene el MAS, es variable.
La aceleración es máxima en los puntos
X`- X
La velocidad es nula en los puntos X´-X
Posición: X = A.cos (ω.t + φ)
Velocidad: v= -ω.A sen(ω.t + φ)
Aceleración: a = -ω2. A cos(ω.t + φ)
Donde φ, representa la fase inicial del
movimiento.
4. Actividad: Solucionar gráfica y analíticamente
1. Sea el movimiento (distancia en cm y
tiempo en seg) x = 3 cos (2t).
Encontrar la amplitud, el periodo y la
frecuencia del movimiento.
¿Cuáles son la velocidad y la aceleración
máxima?
Rta/ 3 cm; π seg;1/π seg-1
;6 cm/seg;12 cm/seg2
2. La siguiente gráfica representa el
desplazamiento de un oscilador armónico en
función del tiempo
Encontrar la amplitud, el período; la
frecuencia y la ecuación del movimiento
Rta/3 cm; 2 seg; ½ seg-1; x = 3 sen ( π.t)
3. La siguiente gráfica representa el
desplazamiento de un oscilador armónico en
función del tiempo
4. Un oscilador armónico de amplitud 20 cm
tiene una velocidad de 4 m/seg , cuando pasa
por su posición de equilibrio. ¿Cuál es el
período y la aceleración máxima?
Rta/ π/ 10 seg; 80 m/seg2
5. El movimiento de un pistón es
prácticamente armónico. Si su amplitud es de
10 cm y su aceleración máxima es de 40
cm/seg2 , Cuáles son su período y su velocidad
máxima?
Rta/ π seg; 20 cm/ seg
6. El movimiento de la aguja de una máquina
de coser es prácticamente armónico. Si su
amplitud es de 0,4 cm y su frecuencia de 20
ciclos/seg, ¿Con qué velocidad la aguja
penetra la tela?
Rta/ 16 π cm/seg
7. Debido a un proceso de calentamiento, los
átomos de un sólido vibran a la temperatura
ambiente, la amplitud de las vibraciones
atómicas es de aproximadamente 10-9 m y la
frecuencia de oscilación 1012 Hz
Determine el período de oscilación de un
átomo y la magnitud de su velocidad.
Rta/ 10-12 seg; 63 m/seg
8. Una pelota de hule se mueve en un circulo
horizontal de 200 cm de diámetro y gira a 20
rpm. La sombra de la pelota se proyecta sobre
una pared.
¿cuál es la amplitud del movimiento de la
sombra ¿Cuál es su frecuencia? ¿Cuál es su
período?
Rta/ 100 cm; 0,33 Hz; 3 seg.
9. Un cuerpo vibra con MAS de 12 cm de
amplitud y una frecuencia de 4 Hz.
¿Cuál es el período? ¿ Cuál es el
desplazamiento del cuerpo después de 3,2
seg?
10. Un objeto se mueve con MAS de 16 cm de
amplitud y con una frecuencia de 2 Hz.
a) ¿Cuál es la velocidad máxima del cuerpo?
b) ¿Cuál es su aceleración máxima?
c) ¿Cuál es su posición después de 3,2 seg?
d) ¿ Cuál es la velocidad y aceleración después
de 3,2 seg?
Rta/ - 201 cm/seg; 25,3 m/seg2; - 12,9 cm;
- 1,18 m/s y 20,4 m/seg2