El documento describe conceptos relacionados con el movimiento circular como posición angular, velocidad angular, aceleración centrípeta, periodo y frecuencia. Explica las ecuaciones que relacionan estas cantidades para movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado. Proporciona ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.

1. Lic. Fis. Carlos Levano Huamaccto CICLO 2011-I Módulo: Unidad: 4 Semana: 4 FISICA I

2. MOVIMIENTO CIRCULAR

3. Movimiento Circunferencial Posición Angular Velocidad angular Aceleración Centrípeta Transmisión de movimiento Aceleración Angular CONTENIDOS TEMÁTICOS

4. 1. Movimiento Circunferencial Son aquellos cuya trayectoria es una circunferencia de radio R . La posición del móvil puede quedar determinada por el ángulo central  girado por el radio desde la posición inicial. La unidad de ángulo en el S.I. es el radián.

5. EJEMPLOS DE MOV. CIRCULAR O R t = 0

6. POSICIÓN ANGULAR , es el ángulo descrito por el vector de posición del móvil en cada unidad de tiempo. En física para medir ángulos se usa mucho una unidad llamada radián. Radián .-Es el ángulo central al que corresponde un arco de longitud igual al radio. O

7. VELOCIDAD ANGULAR (en rad/s)

8. PERÍODO (T).- Es el tiempo que tarda una partícula en dar una vuelta completa. Se mide en unidades de tiempo, en el SI se mide en segundos. FRECUENCIA (f).- Es el número de vueltas o revoluciones por unidad de tiempo. Matemáticamente se expresa. n: número de vueltas , t : tiempo La unidad de frecuencia es : Hertz (Hz)= 1 = rps = vibración = oscilación = s ˉ ¹ segundo segundo segundo

9. ACELERACIÓN CENTRIPETA Es la causante de que la velocidad tangencial cambie de dirección mas no de sentido. (rad/s 2 ) •

10. 1.Un niño andando en su bicicleta observa que la rueda da tres vueltas en un segundo y, además sabe que el radio de ésta es 35cm. ¿Cuál es la frecuencia y el período de la rueda respectivamente?. Rta: 2.Los ángulos: 60º, 90º al transformarlos a radianes corresponden respectivamente: Rta: π /3, π /2 radianes EJERCICIOS

11. VELOCIDAD TANGENCIAL Se define velocidad tangencial como el cociente entre el arco recorrido por la partí u la y el tiempo empleado en cubrir dicha distancia . Sistema Internacional: m/s V = 2· π · R· f = R · ω Donde: R= radio. ω = rapidez angular. f = frecuencia.

12. EJEMPLO Un tiovivo a su velocidad de operación constante efectúa una rotación completa en 45 segundos. Dos niños están montados en caballos, uno a 3m del centro del tiovivo, y el otro, a 6m.Calcule: a)la rapidez angular b)La rapidez tangencial de cada niño Solución:

14. ACELERACIÓN CENTRIPETA A pesar de que el módulo de la velocidad es constante ,la velocidad como vector es variable, lo que implica la existencia de aceleración llamada centrípeta ,la cual apunta siempre hacia el centro de rotación. Sistema Internacional: m/s ². V t a c R

15. 1.Una estación espacial está en orbita circular alrededor de la tierra a una altura h de 5X10 5 Km .Si la estación da una vuelta cada 95 min .Determine: a) la rapidez orbital. b) aceleración centrípeta. Solución:

17. TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO Consideremos dos ruedas A y B, como muestra la figura, ya que la cuerda no puede acortarse ni alargarse, se cumple que las velocidades tangenciales son iguales. V A = V B A B

18. 1 2

19. 1 2 A

20. EJEMPLO 1.Se tiene dos engranajes unidos por una cadena de transmisión de movimiento. El engranaje 1 tiene menor radio pero mayor velocidad angular que el engranaje 2. Entonces es correcto afirmar que: A) el engranaje 1 posee mayor aceleración centrípeta que el engranaje 2. B) la velocidad tangencial del engranaje 1 es menor que la del engranaje 2. C) el engranaje 1 posee menor aceleración centrípeta que el engranaje 2. D) la velocidad tangencial del engranaje 1 es mayor que la del engranaje 2. E) ambos poseen igual aceleración centrípeta.

21. ACELERACIÓN ANGULAR MEDIA La aceleración angular se define como la variación de la velocidad angular con respecto al tiempo .Donde :  =velocidad angular final en rad/s 2 ,  =velocidad angular final en rad/s,  o =velocidad angular inicial en rad/s t =tiempo transcurrido en segundos.

22. En MCUV el móvil se desplaza sobre una circunferencia variando el módulo tanto de su velocidad angular como tangencial continuamente. Existen una aceleración tangencial y una aceleración angular, que modifican a las velocidades correspondientes. Movimiento Circular Uniformemente Acelerado

24. Ecuaciones del Movimiento Circular Uniformemente Acelerado

25. Ahora que hemos introducido el concepto de velocidad angular inicial y final, podemos expresar, la velocidad angular media en términos de sus valores inicial y final.

26. Comparación entre las ecuaciones de movimiento Lineales Angulares s = s 0 + v m (t – t 0 )  =  0 +  m (t – t 0 ) v = v 0 + a (t – t 0 )  =  0 +  (t – t 0 ) v m = ½ (v + v 0 )  m = ½ (  +  0 ) v 2 - v 0 2 = 2 a (s – s 0 )  2 -  0 2 =2  (  –  0 ) s = s 0 + v 0 t + ½ a (t - t 0 ) 2  =  0 +  0 t + ½  (t - t 0 ) 2 Nota: Para convertir cantidades angulares a lineales, las primeras deben de estar expresadas en radianes

27. EJEMPLOS Una rueda de 75 cm de diámetro gira alrededor de un eje fijo con una velocidad angular de 2 rps. La aceleración es de 3 rad/s 2 . a) Calcúlese la velocidad angular al cabo de 6 Segundos. b) ¿Cuánto habrá girado la rueda en ese tiempo?

28. Solución

29. EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.Calcular la rapidez orbital de la traslación terrestre alrededor del Sol y la aceleración centrípeta correspondiente. La distancia media entre el Sol y la Tierra es d ST = 149,6 x 10 6 km. La Tierra completa una vuelta en torno al Sol en un año o 365,242199 días.

30. 2. Calcular la rapidez angular, la velocidad tangencial y aceleración centrípeta para la tierra. Considere 24 horas, R M =6370Km a) en un punto sobre el ecuador para la rotación terrestre, b) para la traslación de la Tierra en torno al sol. D S-T =150x10 6 Km.

31. 3.Un disco de 10 cm de radio que gira a 30 rev/min demora un minuto en detenerse cuando se lo frena. Calcular: a) su aceleración angular, b) el número de revoluciones hasta detenerse, c) la rapidez tangencial de un punto del borde del disco antes de empezar a frenar, d) la aceleración centrípeta, tangencial y total para un punto del borde del disco.

32. 4.Se tiene un ventilador que comienzo a girar desde el reposo, el radio de la hélice es de 0,40m, si el fabricante pone como aviso una frecuencia de 50Hz.Calcular la luego de cuanto tiempo gira 100vueltas. 1 vuelta= 2  rad.

33. 5.Imagine que, en su primer día de trabajo para un fabricante de electrodomésticos, le piden averiguar qué hacerle al periodo de rotación de una lavadora para triplicar la aceleración centrípeta, y usted impresiona a su jefe contestando inmediatamente. ¿qué contesta?

34. GRACIAS