Este documento presenta información sobre movimiento bidimensional, incluyendo definiciones de vector posición, velocidad y aceleración. Incluye ejemplos y ecuaciones para calcular estas cantidades en diferentes situaciones de movimiento en el plano. También cubre movimiento con aceleración constante y movimiento parabólico.

1. Movimiento bidimensional.
GETTYS, W.E.; KILLER, F.J. Y SKOVE, M.J. "Física para ciencias e ingeniería", Tomo I. Ed. McGraw-
Hill. 2005.
SERWAY R. A. BEICHNER R. J. “Física para ciencias e ingeniería”. Tomo I, quinta edición, Editorial
Mc. Graw Hill. 2000
SEARS, F.W. ZEMANSKY, M. YOUNG, H. “Física Universitaria”. Vol 1, Ed. Pearson Educacion. 2004.
TIPLER P.A., "Fisica", Vol 1. Ed. Reverté, Barcelona, 1993
LEA, S.M. Y BURKE, J.R., "Física. La naturaleza de las cosas", Vol. 1 Ed. Paraninfo, Madrid 2001.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/

2. Supongamos que el movimiento tiene lugar en el plano XY, Situamos un
origen, y unos ejes, y representamos la trayectoria de la partícula, es decir,
el conjunto de puntos por los que pasa la partícula.
Vector posición r en un instante t.
Como la posición de la partícula cambia con
el tiempo.
En el instante ti, la partícula se encuentra en
el punto P, y su vector posición es ri
en el instante tf se encuentra en el punto Q,
su posición viene dada por el vector rf.
Tomado de:
SERWAY R. A. BEICHNER R. J.
“Física para ciencias e
ingeniería”. Tomo I, quinta
edición, Editorial Mc. Graw Hill.
2000

3. Vector velocidad
El vector velocidad media, se define como el cociente entre el vector
desplazamiento Dr y el tiempo que ha empleado en desplazarse Dt.
t
r
tt
rr
v
if
if
D
D



v
Tomado de:
SERWAY R. A.
BEICHNER R. J. “Física
para ciencias e
ingeniería”. Tomo I,
quinta edición,
Editorial Mc. Graw Hill.
2000

4. El vector velocidad en un instante, es el límite del vector velocidad
media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.
Tomado de:
SERWAY R. A.
BEICHNER R. J. “Física
para ciencias e
ingeniería”. Tomo I,
quinta edición,
Editorial Mc. Graw Hill.
2000

5. Aceleración:
t
v
tt
vv
a
if
if
D
D




Tomado de:
SERWAY R. A. BEICHNER R. J.
“Física para ciencias e
ingeniería”. Tomo I, quinta
edición, Editorial Mc. Graw Hill.
2000

6. Ejemplo 1
Una pelota de golf es golpeada en el borde de una acantilado.
Sus coordenadas rectangulares, en función del tiempo están
dadas por las expresiones:
x = (18.0m/s)t, y = (4.0m/s)t –(4.9 m/s2)t2 m.
a. Escribir una expresión vectorial para hallar la posición de la
pelota como una función del tiempo, usando los vectores unitarios
i y j.
b. Obtener la expresión para el vector v y para el vector a como
función del tiempo
c. De las expresiones para: la posición, velocidad y aceleración de
la pelota en 7s

7. Ejemplo 2
Un automóvil describe una curva plana tal que sus coordenadas
rectangulares, en función del tiempo están dadas por las
expresiones:
x = 4t3 - t2, y = t2- 2t en m. Calcular
1. Las componentes de la velocidad en cualquier instante.
2. Las componentes de la aceleración en cualquier instante.

8. Movimiento bidimensional con aceleración constante.

9. Ejemplo 1.
Una partícula se mueve en el plano xy únicamente con una componente en x de
la aceleración, dada por ax = 4 mls2. La partícula parte del origen en t = 0 con una
velocidad inicial que tiene una componente x de 20 m/s y una componente
y de -15 m/s.
a) Determine las componentes de la velocidad como una función del tiempo y el
vector velocidad en cualquier instante.
b) Determine las coordenadas en cualquier instante de tiempo y el vector
desplazamiento para ese instante.

10. Tomado de:
SERWAY R. A.
BEICHNER R. J. “Física
para ciencias e
ingeniería”. Tomo I,
quinta edición,
Editorial Mc. Graw Hill.
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11. Movimiento parabólico.
En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad inicial
v0, haciendo un ángulo q con la horizontal, las componentes de la velocidad
inicial son :

12. Ejercicio 1.
En un bar local, un cliente desliza un tarro vacío de cerveza por la barra para que se lo vuelvan a
llenar. El cantinero está momentáneamente distraído y no ve el tarro, que sale despedido de la barra
y cae al suelo a una distancia de 1.4m de la base de la barra, la altura de la barra es 86cm.
a. Con qué velocidad salió el tarro de la barra
b. Cuál esta la dirección de la velocidad del tarro justo antes de tocar el piso.

13. Ejercicio 2.
Una pelota es lanzada desde la ventana de un piso alto de un edificio.
La pelota es lanzada a una velocidad inicial de 8.0m/s a un ángulo de
20° por debajo de la horizontal. Llega al suelo 3.0s después.
a. A qué distancia horizontal desde la base del edificio está el punto
en el que la pelota llega al suelo.
b. Encuentre la altura desde la cual fue lanzada la pelota
c. Cuánto tiempo tarda la pelota en llegar a un punto a 10.0m abajo
del nivel de lanzamiento.
Ejercicio 3.
Un pateador de campo debe proyectar un balón desde un punto a
36.0m de las diagonales, y la mitad del equipo espera que la bola libre
el travesaño, que está a 3.05m de alto. Cuando se patea el balón, éste
abandona el suelo a una rapidez de 20.0m/s y un ángulo de 53.0°
respecto de la horizontal.
a. ¿Por cuánta distancia el balón libra o no el travesaño?
b. ¿el balón se aproxima al travesaño mientras continúa en ascenso o
cuando va descendiendo?

14. Ejercicio 4.
En un juego de béisbol se da un balazo de vuelta entera de tal modo que la pelota
apenas pasa por encima de una pared de 21 m de altura, localizada a 130 m de la
base de bateo. La pelota sale formando un ángulo de 35° con la horizontal y la
resistencia del aire es despreciable. Calcule:
a. la rapidez inicial de la pelota,
b. El tiempo que tarda en llegar a la pared y
c. c) las componentes de la velocidad y su rapidez al llegar a la pared.
(Suponga que la pelota se golpea a una altura de 1m del piso).
Ejercicio 5.
Un esquiador deja una rampa de salto con una velocidad de 10 m/s, formando 15°
hacia arriba de la horizontal, como se ve en la figura.
La inclinación del costado de la montaña es de 50°
y la resistencia del aire es despreciable. Encuentre:
a. la distancia a la que cae el esquiador a lo largo del
costado de la montaña.
b. Las componentes de la velocidad justamente
en el instante en el que cae.

15. Quiz de mecánica.
Agosto 25 de 2017
Nombre:______________________________________ ID: __________
De solución a los siguientes ejercicios.
1. Un vaquero experimentado que está sentado en la rama de un árbol, desea
caer verticalmente sobre el caballo que galopa debajo del árbol. La rapidez
del caballo es de 10.0m/s y la distancia de la rama a la silla de montar es
de 5.0m. Encuentre:
cuánto tiempo dura en el aire y cuál debe ser la distancia horizontal entre
la silla y la rama cuando el vaquero salta?
1. Clara compra un auto deportivo que puede acelerar a razón de 4.9m/s2.
Ella decide competir con Juan Pablo Montoya. Ambos parten del reposo,
pero Juan Pablo deja la línea de salida 1.00s antes que Clara. Si Juan Pablo
se mueve con una aceleración constante de 3.50m/s2 y Clara con 4.9m/s2.
Determine:
a) El tiempo que tarda Clara en alcanzar a Juan Pablo,
b) la distancia recorrida antes de alcanzarlo
c) la rapidez de ambos autos en el instante del alcance