Método de rigideces o desplazamientos, mediante este método el alumno podrá darse una idea clara y precisa de como se resuelven este tipo de problemas, ademas este método tiene las cualidades que arroja: *desplazamientos *reacciones *elementos mecánicos(acciones internas en la estructura) De esta manera lo hace un método muy completo para su estudio.

1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA
FACULTAD INGENIERÍA MOCHIS
INGENIERÍA CIVIL
Asignatura:
Análisis estructural l
Tema:
Método de las rigideces nivel manual, en pórticos.
Nombre del docente:
Dr. Joel Andrés Calderón Guillen
Nombre del alumno:
Sergio Eduardo Armenta López
Grupo:
3-01

3. Determinar las reacciones, fuerzas internas, desplazamientos incógnitas en los apoyos en la
siguiente viga continua de sección constante. EI =CTE.
DATOS
L1=L3= 4 m
L2=5.09 m
Θ=11‫’03ﹾ‬

4. 1) Establecer G.I.C. e identificar los desplazamientos incógnitas.
G.I.C. = 3j-NR
G.I.C. = 3(4)-5= 7 → desplazamientos
Nota: los desplazamientos siempre
se suponen positivos.

5. 2) Identificar las reacciones y elementos mecánicos ( fuerzas internas) a determinar:
Am=
( )
AR=
( )

6. Las acciones a resolver resultan del principio de superposición y son las mismas que se
aplicaron a la viga continua.
AD = ADL + SD
AR = ARL + SRD D
Am = AmL + SmD D
3) Estructura restringida:

7. 4) Aplicando el principio de superposición

11. Sumando cada uno de los términos en las estructuras descritas tenemos las mismas
acciones:
 Para los desplazamientos incógnitas:
AD = ADL + SD → ecuación (f)
 Para las reacciones:
AR = ARL + SRD D → ecuación (g)
 Para las fuerzas internas en cada una de las barras:
Am = AmL + SmD D → ecuación (h)
Encontrando los desplazamientos incognitos con la ecuación (f), las reacciones (AR)
y las fuerzas internas (Am) se determinan de manera inmediata, con las ecuaciones
(g) y (h).

12. Nota: el orden de los vectores AD, AR y Am serán:
[ ]
[ ]
[ ]
NR → Numero de reacciones
Nelem → Numero de elementos (barras)
5) Determinación de los vectores AD, AR Y Am
AD=
( ) ( )
GIC x 1
Nota: Estos valores fueron tomados de la estructura real y corresponden a las fuerzas
que van en dirección de los desplazamientos incógnitas (D)
AR=
( )
NR x 1
Nota: Estos valores se determinan con la ecuación (g)

13. Am=
( )
Nelem x 1
Nota: Estos valores corresponden a las fuerzas internas que actúan en los extremos de
la barra.
6) Determinación de los vectores ADL,ARL Y AmL

14. ADL=
( ) ( )
ARL=
( ) ( )
AmL=
( )
( )

15. 7) Determinación de las matrices de rigidez: S , SRD y SMd
En todas las matrices sus columnas están formadas por cada uno de los desplazamientos unitarios, ,
a si el orden de estas matrices será:
S =[ ]
SRD = [ ]
SmD = [ ]
Para el desplazamientos D1=1

16. S11= 1 EI
S21=0.38 EI
S31=0
S41=0.50 EI
S51=0
S61=0
S71=0
SRD11=-0.38 EI
SRD21=0
SRD31=0
SRD41=0
SRD51=0
SmD11=0
SmD21=-0.38 EI
SmD31=0.50 EI
SmD41=0
SmD51=0
SmD61=0
SmD71=0
SmD81=0
SmD91=0
SmD101=0
SmD111=0
SmD121=0

18. S12= 0.38 EI
S22=6.08 EI
S32=1.16 EI
S42=0.33 EI
S52=-5.89 EI
S62=-1.16 EI
S72=-0.05 EI
SRD12=-0.19 EI
SRD22=0
SRD32=0
SRD42=0
SRD52=0
SmD12=0
SmD22=0.19 EI
SmD32=0.38 EI
SmD42=6 EI
SmD52=-0.02 EI
SmD62=-0.05 EI
SmD72=- 6 EI
SmD82=0.02 EI
SmD92=0
SmD102=0
SmD112=0
SmD122=0

20. S13= 0
S23=0.16 EI
S33=8.12 EI
S43=0.23 EI
S53=-1.16 EI
S62=-0.32 EI
S73=0.23 EI
SRD13=0
SRD23=-7.8 EI
SRD33=0
SRD43=0
SRD53=0
SmD13=7.80 EI
SmD23=0
SmD33=0
SmD43=1.20 EI
SmD53=0.09 EI
SmD63=0.23 EI
SmD73=- 1.20 EI
SmD83=-0.09 EI
SmD93=0.23 EI
SmD103=0
SmD113=0
SmD123=0

22. S14= 0.50 EI
S24=0.33 EI
S34=0.23 EI
S44=1.78 EI
S54=0.05 EI
S64=-0.23 EI
S74=0.39 EI
SRD14=0.38 EI
SRD24=0
SRD34=0
SRD44=0
SRD54=0
SmD14=0
SmD24=0.19 EI
SmD34=1 EI
SmD44=0
SmD54=0.23 EI
SmD64=0.78 EI
SmD74=0
SmD84=-0.23 EI
SmD94=-0.78 EI
SmD104=0
SmD114=0
SmD124=0

24. S15= 0
S25=-5.89 EI
S35=-1.16 EI
S45=0.05 EI
S55=6.08 EI
S65=1.16 EI
S75=0.33 EI
SRD15=0
SRD25=0
SRD35=-0.19 EI
SRD45=0
SRD55=0.38 EI
SmD15=0
SmD25=0
SmD35=0
SmD45=-6 EI
SmD55=0.02 EI
SmD65=0.05 EI
SmD75=6 EI
SmD85=-0.02 EI
SmD95=0.05 EI
SmD105=0
SmD115=-0.19 EI
SmD125=-0.38 EI

26. S16= 0
S26=-1.16 EI
S36=-0.32 EI
S46=-0.23 EI
S56=1.16 EI
S66=8.13 EI
S76=-0.23 EI
SRD16=0
SRD26=0
SRD36=0
SRD46=-7.80 EI
SRD56=0
SmD16=0
SmD26=0
SmD36=0
SmD46=-1.20 EI
SmD56=-0.09 EI
SmD66=-0.23 EI
SmD76=1.2 EI
SmD86=0.09 EI
SmD96=-0.23 EI
SmD106=7.80 EI
SmD116=0
SmD126=0

28. S17= 0
S27=-0.05 EI
S37=0.23 EI
S47=0.39 EI
S57=-0.33 EI
S67=-0.23 EI
S77=1.78 EI
SRD17=0
SRD27=0
SRD37=0.38 EI
SRD47=
SRD57=0.50 EI
SmD17=0
SmD27=0
SmD37=0
SmD47=0
SmD57=0.23 EI
SmD67=0.39 EI
SmD77=0
SmD87=-0.23 EI
SmD97=0.39 EI
SmD107=0
SmD117=0.38 EI
SmD127=0.50 EI

29. Sustituyendo valores en la ecuación (f)
AD = ADL + SD Despejando el vector desplazamiento (D)
D=( AD- ADL)*S-1
S= *EI
Inversa de la matriz S donde S-1
es:
S-1
=

30. Resolviendo la ecuacion (f):
Para el cálculo de las reacciones utilizamos la ecuación (g)
AR = ARL + SRD D

31. Interpretación de resultados:
La estructura debe de satisfacer las ecuaciones de equilibrio en el plano:
⅀FH=0
⅀FV=0
⅀M=0

32. Cálculo de las fuerzas internas en cada barra, para ello se utilizara la ecuación (h)
Am = AmL + SmD D
Interpretación de resultados:
Nota: todos los nudos están en equilibrio [
⅀
⅀
]