Este documento presenta el cálculo estructural de una viga sometida a incrementos de temperatura. Se realiza un análisis matricial para determinar los desplazamientos, reacciones, esfuerzos axiales y deformaciones. Se numera la estructura, se calculan las rigideces de cada barra, se ensambla la matriz global de rigidez y se resuelven las ecuaciones para obtener los desplazamientos. Con esto se calculan las reacciones en los apoyos y los esfuerzos axiales en cada barra.

1. PRESENTADO POR: FELIMÓN QUISPE PACOMPÍA DOCENTE: ING° ALDER J. QUISPE PANCA
CURSO: ANÁLISIS ESTRUCTURAL II CICLO: VIII
PROBLEMA 02:
Calcule la estructura mostrada, es decir halle: Deformaciones, reacciones y esfuerzos axiales, donde E=200GPa,
además las barras indicadas sufren un incremento de temperatura de 30°C.
Área = 25 cm²
E = 200 Gpa
T = 30 °C
α = 1.00E-05 /°C
CÁLCULO PREVIOS
E = 200000000 kPa 2E+08 kN/m²
Área = 0.0025 m²
AE = 500000 kN
SOLUCIÓN:
1° NUMERACIÓN DE NUDOS Y BARRAS
Se da la nomenclatura a los nudos numeradas dentro de círculos, y las barras numeradas en rectángulos,
se ha establecido la dirección local de las barras de nudo menor a mayor como se aprecia en la figura.
2° RIGIDEZ GLOBAL DE BARRAS
0.0025 2E+08 7.07 45 0.50 0.50 0.50 70710.678
0.0025 2E+08 5.00 -90 0.00 0.00 1.00 100000.000
0.0025 2E+08 7.07 -45 0.50 -0.50 0.50 70710.678
0.0025 2E+08 5.00 0 1.00 0.00 0.00 100000.000
C² CS -C² -CS
AE CS S² -CS -S² MATRIZ FUNDAMENTAL DE
L -C² -CS C² CS TRANSFORMACIÓN DE RIGIDEZ
-CS -S² CS S² L-G PARA BARRAS
Para la Barra 1:
0.50 0.50 35355.34 35355.34
0.50 0.50 35355.34 35355.34
La matriz ampliada y eliminando por condición de apoyo será:
1x 1y 2x 2y
35355.34 35355.34 -35355.34 -35355.34 1x
35355.34 35355.34 -35355.34 -35355.34 1y
= -35355.34 -35355.34 35355.34 35355.34 2x
-35355.34 -35355.34 35355.34 35355.34 2y
Para la Barra 2:
0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00 100000.00
MÉTODO MATRICIAL DE RIGIDECES
=Ki
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
=
K₂ = 100000.000 K₂ =
K₁
K₁ 70710.678= K₁
1
2
4
3
BARRA CS S²
k = AE/L
(kN/m)
A (m²) E (kN/m²) L (m) θ (°) C²

2. PRESENTADO POR: FELIMÓN QUISPE PACOMPÍA DOCENTE: ING° ALDER J. QUISPE PANCA
CURSO: ANÁLISIS ESTRUCTURAL II CICLO: VIII
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La matriz ampliada y eliminando por condición de apoyo será:
2x 2y 3x 3y
0.00 0.00 0.00 0.00 2x
0.00 100000.00 0.00 -100000.0 2y
= 0.00 0.00 0.00 0.00 3x
0.00 -100000.0 0.00 100000.00 3y
Para la Barra 3:
0.50 -0.50 35355.34 -35355.34
-0.50 0.50 -35355.34 35355.34
La matriz ampliada y eliminando por condición de apoyo será:
2x 2y 4x 4y
35355.34 -35355.34 -35355.34 35355.34 2x
-35355.34 35355.34 35355.34 -35355.34 2y
= -35355.34 35355.34 35355.34 -35355.34 4x
35355.34 -35355.34 -35355.34 35355.34 4y
Para la Barra 4:
1.00 0.00 100000.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00
La matriz ampliada y eliminando por condición de apoyo será:
2x 2y 5x 5y
100000.00 0.00 -100000.0 0.00 2x
0.00 0.00 0.00 0.00 2y
= -100000.0 0.00 100000.00 0.00 5x
0.00 0.00 0.00 0.00 5y
3° MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL ENSAMBLADA Y REDUCIDA
2x 2y
1.71E+05 0.00 2x
0.00 1.71E+05 2y
4° CÁLCULO DE DESPLAZAMIENTO
Para aplicar las fuerzas por temperatura, se tiene que la fuerza aplicada está dado por:
F = E . A . α . ∆T donde reemplazando se tiene la fuerza axial en las barras 1 y 4:
F2X (kN) F2Y (kN)
0.0025 2E+08 1.00E-05 30 150.00
0.0025 2E+08 1.00E-05 30 150.00
Descomposición
Rectancgular de
Fuerzas a Coordenada
Global
F2X U2X
F2Y U2Y
U2X 1.71E+05 0.00 -1 -43.93
U2Y 0.00 1.71E+05 * 106.07
U2X -0.00026 m U2X = -0.02574 cm Desplazamiento
U2Y 0.000621 m U2Y = 0.06213 cm global en nudo 2
= KT *
=
=
1
4
F Axial
(kN)
β (°)
45.00
F en Coord. Global
NUDO
2 106.07-43.93
BARRA A (m²) E (kN/m²) α (/°C) ∆T (°C)
K₂
K₃
K₄
KT =
K₄ = 100000.000 K₄ =
K₃ = 70710.678 K₃ =
42
F2Y = -106.07kN
F2X = -43.93kN
1
45°
1
2
F4 = 150.00kN
4 𝐹2𝑌 = 𝐹1 sin 𝜃
𝐹2𝑋 = 𝐹1 cos 𝜃 − 𝐹4

3. PRESENTADO POR: FELIMÓN QUISPE PACOMPÍA DOCENTE: ING° ALDER J. QUISPE PANCA
CURSO: ANÁLISIS ESTRUCTURAL II CICLO: VIII
MÉTODO MATRICIAL DE RIGIDECES
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5° CÁLCULO DE REACCIONES
Para el cálculo de las reacciones en los apoyos, se considera que las reacciónes finales en los apoyos es:
donde F es la fuerza transmitida hacia los nudos debido al esfuerzo interno de cada barra. Así se tiene que
la fuerza interna de la barra 1 y 4 transmitidas hacia sus nudos adyacentes son
Finalmente, para hallar las reacciones, se tiene: , lo cual aplicado a cada barra es:
Para la Barra 1:
R1X 35355.34 35355.34 -35355.34 -35355.34 0.000000 106.0660 93.20
R1Y = 35355.34 35355.34 -35355.34 -35355.34 * 0.000000 + 106.0660 = 93.20 kN
R2X -35355.34 -35355.34 35355.34 35355.34 -0.00026 -106.0660 -93.20
R2Y -35355.34 -35355.34 35355.34 35355.34 0.000621 -106.0660 -93.20
Para la Barra 2:
R2X 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.00026 0.0000 0.00
R2Y = 0.00 100000.00 0.00 -100000.0 * 0.000621 + 0.0000 = 62.13 kN
R3X 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000000 0.0000 0.00
R3Y 0.00 -100000.0 0.00 100000.00 0.000000 0.0000 -62.13
Para la Barra 3:
R2X 35355.34 -35355.34 -35355.34 35355.34 -0.00026 0.0000 -31.07
R2Y = -35355.34 35355.34 35355.34 -35355.34 * 0.000621 + 0.0000 = 31.07 kN
R4X -35355.34 35355.34 35355.34 -35355.34 0.000000 0.0000 31.07
R4Y 35355.34 -35355.3 -35355.34 35355.34 0.000000 0.0000 -31.07
Para la Barra 4:
R2X 100000.00 0.00 -100000.0 0.00 -0.00026 150.0000 124.26
R2Y = 0.00 0.00 0.00 0.00 * 0.000621 + 0.0000 = 0.00 kN
R5X -100000.0 0.00 100000.00 0.00 0.000000 -150.0000 -124.26
R5Y 0.00 0.0 0.00 0.00 0.000000 0.0000 0.00
6° CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS AXIALES EN CADA BARRA
Para el cálculo de los esfuerzos axiales en cada barra, se convierte las fuerzas transmitidas a los nudos
obtenidas en el paso 5°, a coordenadas locales (axiales), aplicando la matriz de transformación:
θ = Ángulo de la barra respecto a X
Para la Barra 1: θ = 45 °
N1x 0.7071 0.7071 0.0000 0.0000 93.20 131.80
N1y = -0.7071 0.7071 0.0000 0.0000 * 93.20 = 0.00 kN
N2x 0.0000 0.0000 0.7071 0.7071 -93.20 -131.80
N2y 0.0000 0.0000 -0.7071 0.7071 -93.20 0.00
𝑅 − 𝐹 = 𝐾 ∗ 𝑈
F2X = 106.07kN
1
1
2
F2Y = 106.07kN
F1X = -106.07kN
F1X = -106.07kN
4
2 5
F2Y = -106.07kN
F2X = 0kN F5X = 0kN
F5X = 106.07kN
𝑅 = 𝐾 ∗ 𝑈 + 𝐹
𝑁𝑖𝑥
𝑁𝑖𝑦
𝑁𝑗𝑥
𝑁𝑗𝑦
=
cos 𝜃 sin 𝜃 0 0
−sin 𝜃
0
cos 𝜃 0
0 cos 𝜃
0
sin 𝜃
0 0 − sin 𝜃 cos 𝜃
∗
𝑅𝑖𝑥
𝑅𝑖𝑦
𝑅𝑗𝑥
𝑅𝑗𝑦

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Para la Barra 2: θ = -90 °
N2x 0.0000 -1.0000 0.0000 0.0000 0.00 -62.13
N2y = 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 * 62.13 = 0.00 kN
N3x 0.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 0.00 62.13
N3y 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 -62.13 0.00
Para la Barra 3: θ = -45 °
N2x 0.7071 -0.7071 0.0000 0.0000 -31.07 -43.93
N2y = 0.7071 0.7071 0.0000 0.0000 * 31.07 = 0.00 kN
N4x 0.0000 0.0000 0.7071 -0.7071 31.07 43.93
N4y 0.0000 0.0000 0.7071 0.7071 -31.07 0.00
Para la Barra 4: θ = 0 °
N2x 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 124.26 124.26
N2y = 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 * 0.00 = 0.00 kN
N5x 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 -124.26 -124.26
N5y 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.00 0.00
-0.026 cm
124.26 kN 0.00 kN
0.062 cm
-124.26 kN
131.80 kN -43.93 kN
-62.13 kN
93.20 kN 0.00 kN 31.07 kN
93.20 kN -62.13 kN -31.07 kN
ESQUEMA FINAL DE MODELADO DE LA ESTRUCTURA