El documento describe el método de Romberg para calcular integrales numéricamente. Explica que el método comienza calculando valores iniciales de la integral con diferentes tamaños de paso y luego mejora la aproximación recalculando la integral con un paso más pequeño y combinando los resultados a través de una fórmula. También muestra cómo implementar el método de Romberg en Matlab y Scilab utilizando la regla del trapecio para calcular los valores requeridos.

1. Método de Romberg
CLASE 14

2. Método de Romberg

3. Método de Romberg

4. Método de Romberg

5. Método de Romberg

6. Método de Romberg

7. Método de Romberg

8. Método de Romberg

9. Método de Romberg
 Solución
 Se comienzan los cálculos con los valores mostrados en la
Tabla 1, los cuales se obtuvieron para los diferentes tamaños
de paso indicados.

10. Tabla 1 Valores iniciales para el calculo de la integral con la formula
de Romberg

11. Método de Romberg

12. Método de Romberg

13. Método de Romberg

14. Método de Romberg

15. Método de Romberg
Figura 1 Resumen de valores calculados con la formula de Romberg

16. Método de Romberg

17. Método de Romberg en Matlab
 Código de Matlab dado a continuación también se puede
utilizar para ejecutar el método de integración de Romberg.

18. Método de Romberg en Matlab

19. Método de Romberg en Matlab
 Ejecutamos la función anterior, para comprobar el ejercicio en
Excel.

20. Método de Romberg en Matlab
 Ejecutamos la función anterior, para comprobar el ejercicio en
Excel.

21. Método de Romberg en Matlab

22. Método de Romberg en Scilab
 El algoritmo de Romberg consiste en la mejora de la aproximación de una
integral calculando primero la integral utilizando una constante Δ
incremento de x y luego volver a calcular con un incremento Δ x / 2. Los
dos valores de la integral calculada de este modo se combinan a
continuación a través de la fórmula:

23. Método de Romberg en Scilab
 donde Δ x / 2 es la integral calculada con un tamaño sub-intervalo de Δ x /
2 y Δ x es la integral calculada con un tamaño sub-intervalo de Δ x.
 Para calcular los valores de Δ x / 2 e Δ x podemos simplemente utilizar la
regla trapezoidal (es decir, la función inttrap de SCILAB), tal como se
ilustra en función de Romberg, se enumeran a continuación:

24. Método de Romberg en Scilab

25. Método de Romberg en Scilab
 La llamada a funcionar Romberg es similar a la de NewtonCotes excepto
que el incremento h se utiliza en lugar de un orden polinómico. Algunos
ejemplos de integración de Romberg se muestran a continuación:

26. Método de Romberg en Scilab