Los teoremas del valor inicial y del valor final permiten determinar el valor inicial f(0+) y el valor final f(∞) de una función a través de su transformada de Laplace F(s). El teorema del valor inicial establece que f(0+) es igual al límite de sF(s) cuando s tiende a infinito. El teorema del valor final indica que f(∞) es igual al límite de sF(s) cuando s tiende a cero, siempre que los polos de F(s) se encuentren en el semiplano izquierdo. Estos teoremas son ú
Introducción de la Ecuaciones Diferenciales No Lineales
Ecuaciones Diferenciales de Bernoulli + 5 ejercicios Resueltos
Ecuaciones Diferenciales de Riccatti + 5 Ejercicios Resueltos
Modos de control, instrumentación y control. Los más comunes medios de control obtenidos en varios diseños de controlador son: abierto-cerrado, abertura diferencial (tipos de control de dos posiciones), proporcional, proporcional más reajuste, proporcional más rate, y proporcional más reajuste más rate.
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Se consideran circuitos que contienen diversas combinaciones de dos o tres elementos pasivos (R, L, C).
Los circuitos RC y RL se analizarán aplicando las leyes de Kirchhoff.
El análisis de circuitos resistivos da como resultado ecuaciones algebraicas. Sin embargo, los circuitos RC y RL producen ecuaciones diferenciales.
Las ecuaciones diferenciales resultantes del análisis de circuitos RC y RL son de primer orden. Por ello, se les denomina Circuitos de Primer Orden.
En la segunda parte se estudian los circuitos que tienen dos elementos de almacenamiento (L y C) conjuntamente con una R. A estos circuitos se les conoce como Circuitos de Segundo Orden porque se describen mediante ecuaciones diferenciales que contienen derivadas segundas.
En concreto, se estudia la respuesta de circuitos RLC, con fuente independiente.
Solución de ecuación diferencial a través del método transformada de LaplaceAnahi Daza
Esta presentación te ayudará a resolver una ecuación diferencial a través de el método de la transformada de Laplace con ayuda de fracciones parciales y la antitransformada.
Se consideran circuitos que contienen diversas combinaciones de dos o tres elementos pasivos (R, L, C).
Los circuitos RC y RL se analizarán aplicando las leyes de Kirchhoff.
El análisis de circuitos resistivos da como resultado ecuaciones algebraicas. Sin embargo, los circuitos RC y RL producen ecuaciones diferenciales.
Las ecuaciones diferenciales resultantes del análisis de circuitos RC y RL son de primer orden. Por ello, se les denomina Circuitos de Primer Orden.
En la segunda parte se estudian los circuitos que tienen dos elementos de almacenamiento (L y C) conjuntamente con una R. A estos circuitos se les conoce como Circuitos de Segundo Orden porque se describen mediante ecuaciones diferenciales que contienen derivadas segundas.
En concreto, se estudia la respuesta de circuitos RLC, con fuente independiente.
Solución de ecuación diferencial a través del método transformada de LaplaceAnahi Daza
Esta presentación te ayudará a resolver una ecuación diferencial a través de el método de la transformada de Laplace con ayuda de fracciones parciales y la antitransformada.
Se presentan brevemente los conceptos de recta tangente y normal, así como los metodos de primera derivada y segunda derivada para determinar máximos y mínimos de una función.
En este proyecto intentaremos hacer una recopilación de información y métodos para resolver las diferentes ecuaciones diferenciales existentes por medio de la transformada de Laplace, todo esto en base en investigaciones científicas realizadas con un arduo esfuerzo.
El método de la transformada de Laplace es una vía para la solución de ecuaciones diferenciales lineales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales que constituyen los modelos matemáticos más frecuentes en la representación matemática de problemas de circuitos.
Criterios de la primera y segunda derivadaYoverOlivares
Criterios de la primera derivada.
Criterios de la segunda derivada.
Función creciente y decreciente.
Puntos máximos y mínimos.
Puntos de inflexión.
3 Ejemplos para graficar funciones utilizando los criterios de la primera y segunda derivada.
Se denomina motor de corriente alterna a aquellos motores eléctricos que funcionan con alimentación eléctrica en corriente alterna. Un motor es una máquina motriz, esto es, un aparato que convierte una forma determinada de energía en energía mecánica de rotación o par.
Convocatoria de becas de Caja Ingenieros 2024 para cursar el Máster oficial de Ingeniería de Telecomunicacion o el Máster oficial de Ingeniería Informática de la UOC
1. TEOREMAS DEL VALOR INICIAL Y DEL VALOR FINAL
Los dos últimos teoremas fundamentales que se explicarán se conocen como
teoremas del valor inicial y del valor final, los cuales permiten evaluar
𝑓(0+) y 𝑓(∞) examinando los valores limites de 𝑠𝐹(𝑠). Dicha característica
puede ser de un valor incalculable; si solamente se necesitaran los valores
inicial y final para una función de interés en particular, no habría
necesidad de dedicar tiempo para llevar a cabo una operación de
transformada inversa.
Teorema del valor inicial
Para deducir el teorema del valor inicial, se considera de nuevo la
transformada de Laplace de la derivada
ℒ {
𝑑𝑓
𝑑𝑡
} = 𝑠𝐹( 𝑠) − 𝑓(0− ) = ∫ 𝑒−𝑠𝑡
∞
0−
𝑑𝑓
𝑑𝑡
𝑑𝑡
Se permite ahora que s tienda a infinito. Descomponiendo la integral en dos
partes, se tiene
lim
𝑠→∞
[𝑠𝐹( 𝑠) − 𝑓(0− )] = lim
𝑠→∞
(∫ 𝑒0
0+
0−
𝑑𝑓
𝑑𝑡
𝑑𝑡 + ∫ 𝑒−𝑠𝑡
∞
0+
𝑑𝑓
𝑑𝑡
𝑑𝑡)
Se observa que la segunda integral debe aproximarse a cero en el límite,
puesto que el integrando mismo tiende a cero. Además, 𝑓(0− ) no es una
función de s, así que podría eliminarse del límite de la izquierda:
−𝑓(0− ) + lim
𝑠→∞
[ 𝑠𝐹( 𝑠)] = lim
𝑠→∞
(∫ 𝑑𝑓
0+
0−
) = lim
𝑠→∞
[ 𝑓(0+ ) − 𝑓(0− )] = 𝑓(0+ ) − 𝑓(0− )
Y por ultimo
𝑓(0+) = lim
𝑠→∞
[ 𝑠𝐹( 𝑠)]
lim
𝑡→0+
𝑓(𝑡) = lim
𝑠→∞
[ 𝑠𝐹( 𝑠)]
Este enunciado matemático del teorema del valor inicial establece que el
valor inicial de la función de tiempo 𝑓(𝑡) se obtiene multiplicando primero
su transformada de Laplace 𝐹(𝑠) por s y luego dejando que s tienda a
infinito. Observar que el valor inicial de 𝑓(𝑡) que se obtiene es el límite
de la derecha.
El teorema del valor inicial, junto con el teorema del valor final es útil
para verificar los resultados de una transformación o de una transformación
inversa. Por ejemplo, cuando se calcula la transformada de 𝑐𝑜𝑠(𝑤0 𝑡)𝑢(𝑡) se
obtuvo 𝑠/(𝑠2
+ 𝑤0
2
). Después de observar que 𝑓(0+ ) = 1, se tiene la posibilidad
de efectuar una revisión parcial de la validez de este resultado aplicando
el teorema del valor inicial:
lim
𝑠→∞
( 𝑠
𝑠
𝑠2 + 𝑤0
2
) = 1
Y se completa la verificación
TEOREMA DEL VALOR FINAL
2. Este teorema no es tan útil como el del valor inicial, pues solo se usa con
cierta clase de transformadas.
Para determinar si una transformada entra en esta clase, se requiere
evaluar el denominador de 𝐹(𝑠) a fin de determinar todos los valores de s
para los cuales éste es cero; dichos valores son muy importantes y se
conocen como polos de 𝐹(𝑠). Sólo aquellas transformadas 𝐹(𝑠) cuyos polos se
encuentran por completo dentro de la mitad izquierda del plano s salvo para
el polo simple en 𝑠 = 𝑂, son adecuadas para utilizarse con el teorema del
valor final. Se considera de nuevo la transformada de Laplace para 𝑑𝑓/𝑑𝑡
∫ 𝑒−𝑠𝑡
∞
0−
𝑑𝑓
𝑑𝑡
𝑑𝑡 = 𝑠𝐹( 𝑠) − 𝑓(0− )
Esta vez en el límite cuando 𝑠 tiende a cero
lim
𝑠→0
∫ 𝑒−𝑠𝑡
∞
0−
𝑑𝑓
𝑑𝑡
𝑑𝑡 = lim
𝑠→0
[𝑠𝐹( 𝑠) − 𝑓(0− )] = ∫
𝑑𝑓
𝑑𝑡
∞
0−
𝑑𝑡
Se supone que tanto 𝑓(𝑡) como su primera derivada son transformables. Ahora
bien, el último término de esta ecuación se expresa sin dificultad como el
límite
∫
𝑑𝑓
𝑑𝑡
∞
0−
𝑑𝑡 = lim
𝑡→∞
∫
𝑑𝑓
𝑑𝑡
𝑡
0−
𝑑𝑡 = lim
𝑡→∞
[𝑓( 𝑡) − 𝑓(0− )]
Al reconocer que 𝑓(0− ) es una constante, una comparación de las últimas dos
ecuaciones nos muestra que
lim
𝑡→∞
[ 𝑓( 𝑡)] = lim
𝑠→0
[𝑠𝐹( 𝑠)]
que es el teorema del valor final. Al aplicar este último, se requiere
saber que 𝑓(∞), el límite de 𝑓(𝑡) cuando t se vuelve infinito, existe o, l0
que equivale a la misma cosa, que todos los polos de 𝐹(𝑠) se encuentran
dentro de la mitad izquierda del plano s, con excepción (posiblemente) de
un polo simple en el origen. El producto 𝑠𝐹(𝑠) tiene todos sus polos dentro
del semiplano izquierdo.
Los teoremas del valor inicial y del valor final son útiles cuando solo se
desea los valores específicos de 𝑓(𝑡 = 0+
) o 𝑓(𝑡 → ∞)
• TEOREMA DE VALOR FINAL
(Nos indica el valor en el cual se estabilizará la respuesta)
• TEOREMA DE VALOR INICIAL
(Nos indica las condiciones iniciales)