Muestreo

VARIABLES

• Son Características que varían de una población a
otra o de un individuo a otro.
– Sexo - Nivel económico
- Peso - Preferencia de candidato
– Edad - Nivel de satisfacción
– Talla
– IMC
– Presión
– ITS

Variables

TIPOS DE VARIABLES

1. VARIABLES CUALITATIVAS (CATEGORICAS):

Nominales: Presencia o ausencia del atributo.
Dicotómicas: Vivo-muerto, sexo, inocente-
culpable
Politómicas: Gpo. Sanguíneo, raza. Religión

Ordinales: Se puede establecer orden jerárquico.
Severidad: “leve, moderado, severo”.
Resultados: “ bueno, regular, malo”;

…tipos de variables
2. VARIABLES CUANTITATIVAS (NUMÉRICAS)

Son todas aquellas variables que pueden expresarse en
números, es decir que la variable se conoce en toda su
dimensión.
Discretas: No hay graduaciones intermedias.
N°. de ataques virus informáticos.
N°. de presos liberados/mes

Continuas: Números enteros o fracciones.
Talla, peso, temperatura.

Variables

ESCALAS DE MEDICIÓN

Para Variables Cualitativas
• Nominal: Indica la presencia o ausencia de
la característica sin un orden en particular.
Ejm. Sexo, Religión, Raza

• Ordinal: Indica además un orden o jerarquía
de la variable.
Ejm. Grado de Infección, Grado de
quemadura

… ESCALAS DE MEDICIÓN

Para Variables Cuantitativas

• Intervalo: El cero es convencional o
relativo.
Ejm. Temperatura, CI, horas del día
Proporción: Expresa la verdadera magnitud de
la variable, en donde el cero indica la
ausencia de la variable.
Ejm. Talla, Número de hijos, IMC

Variables

MATRIZ 1: CLASIFICACIÓN DE VARIABLES

Nº Variable cualitativa discreta ordinal continua nominal cuantitativa Justificación
1 Edad

2 Talla

3 Temperatura

4 Glucosa

5 Dirección

6
Grado de
temperatura

7 Nivel nutricional

8 Presencia de Fiebre

9 Tipo de enfermedad

10 Grupo sanguíneo

MATRIZ 2: EVALUACIÓN DEL TIPO DE VARIABLE

CASOS VARIABLE TIPO SUBTIPO MEDICIÓN DEFINICIÓN CODIFICACIÓN

1.Se desea determinar si el
tiempo de curación de
pacientes con heridas de
bala es diferente al
aplicarse dos tratamientos
(Vinagre y Sangre de
Grado).

1.Se desea determinar si
existe mayor desarrollo de
úlceras en varones o en
mujeres atendidas en el
hospital militar.

1.Se desea determinar el
nivel de satisfacción es
diferente entre los usuarios
de dos hoteles cinco
estrellas de la misma
empresa.

1.Se quiere determinar si el
promedio de notas de los
alumnos que aprueban
matemática es mayor a 14.

1.Se quiere determinar si la
proporción de aprobados
en Química General es
mayor a 85%.

CÁLCULO DEL TAMAÑO
DE LA MUESTRA

Población

• Población: Conjunto de individuos que tienen las
características (variables) que se quieren estudiar.
• Población Diana: Está definida por los objetivos
del estudio. Ejm. Diabéticos de Lima. Inaccesible.
• Población de Estudio: De acuerdo con los criterios
de Inclusión y Exclusión. Accesible.
• Población Finita: Cuando se conoce el tamaño de
la población.
• Población Infinita: Cuando no se conoce el
tamaño de la población.

POBLACIÓN Y MUESTRA

Población
Muestra

MUESTRA

Es un subconjunto de la población de estudio y es el
grupo de personas que realmente se estudiarán.
Sirve para generalizar los resultados. Inferencia
Debe ser representativa de la población y para
lograr esto, se tienen que tener bien definidos los
criterios de inclusión y exclusión, así como también
realizar una buena técnica de muestreo.

Porqué Calcular el Tamaño de Muestra

- Las muestras pueden estudiarse con mayor rapidez
que las poblaciones.
– El estudio de una muestra es menos costosa que el
de una población.
– Toma menos tiempo su estudio
– En la mayoría de las situaciones el estudio de una
población es imposible.
– Con frecuencia los resultados de una muestra son
más precisos que los que se basan en una población.

Cuándo Calcular el Tamaño de Muestra

• Cuando no se puede estudiar a toda la
población y se quieren estimar parámetros.
Prevalencia, Promedio, Porcentaje, Tasas
• Cuando se desean comparar dos o más grupos
y establecer si hay diferencias.

Tamaño de muestra
Para estimar Para comparar
parámetros a grupos
partir de un grupo

Validación del Dos Dos
Variable cualitativa Variable cuantitativa
tamaño proporciones
(Una proporción) (Una Media) medias
de la muestra

Población Población Población Población
Desconocida Conocida Desconocida Conocida

Tamaño de muestra ajustado a las pérdidas

Análisis de datos

Tamaño de Muestra para Estimar
Parámetros a partir de un grupo

Tamaño de muestra para una proporción

a. Población Infinita
2
Z * p * q
n  2
d
Z = Valor de Z para la seguridad o nivel de confianza.
Generalmente 0,05 (95%) . Nivel de Confianza. Valores Z.
p = Proporción (prevalencia) de la variable. De literatura,
Prueba Piloto o maximizar con p = 0,5.
q=1–p
d = Precisión depende del Investigador. Costo y tiempo.

… tamaño de muestra para una proporción

Ejm. 1. Solución:
Se desea conocer la prevalencia p = 0.05
de diabetes en una ciudad ¿A q = 1-0.05 = 0.95
cuántas personas se debe Z = 1.96
estudiar? Se debe tener en 2
cuenta que la prevalencia 1,96 * 0 , 05 * 0 ,95 = 203
aproximada en la población es
n 2
0 , 03
de alrededor del 5%, se desea
tener una precisión del 3% y un
nivel de confianza del 95% Redondear al número
(α=0,05).
mayor siempre

Tamaño


b. Población Finita

2
N *Z * p*q
n
d * ( N  1)  Z * p * q
2 2


N = Tamaño de la Población de estudio


Ejemplo 2:
Suponiendo que la Solución:
población de un distrito p = 0.05
limeño es de alrededor q = 0.095
de 15000 habitantes,
determinar la Z = 1.96
prevalencia de diabetes, N = 15000
con una seguridad del 2
15 . 000 * 1 . 96 * 0 , 05 * 0 ,95
95% y una precisión n
del 3%, sabiendo que la 2 2
0 , 03 * (15000  1)  1,96 * 0 , 05 * 0 ,95
proporción de diabetes
es del 5%. n = 200

Tamaño

Tamaño de muestra para estimar un
promedio o media

a. Población Infinita
2 2
Z * S
n  2
d
S = Desviación estándar. A partir de la bibliografía o
prueba piloto.

…para estimar un promedio o media

Ejemplo 3
Se desea conocer la
media de la glucemia
basal en los alumnos Zα = 1,96
de la U. Wiener, con
una seguridad del 95% S2 = 250
(α=0,05), con una
precisión de 3,0 mg/dl d =3
y sabiendo por 2
estudios anteriores 1,96 * 250
que la varianza es de n n = 107
250 md/dl. 3

Tamaño


b. Población Finita

2 2
N * Z * S
n
d * ( N  1)  Z  * S
2 2 2

N = Tamaño de la Población de estudio


Ejemplo 4:
Se desea conocer el Zα = 1,96
tamaño de muestra para
analizar la glucemia
basal de los alumnos de N = 3000
la U Wiener, sabiendo
que la población es de S2 = 250
3000 alumnos, el nivel
de confianza es del d =3
95%, se desea una
precisión de 3 mg/dl y 2
se sabe por estudios 3000 * 1, 96 * 250
anteriores que la n 
3 * ( 3000  1)  1, 96 * 250
2 2
varianza es de 250
mg/dl.
n = 103
Tamaño

Tamaño de muestra para
comparar dos grupos

Tamaño de muestra para comparar dos
proporciones

Z α
* 2p(1  p)  Z β * p 1 (1  p 1 )  p 2 (1  p 2 ) 
2

n
(p 1  p 2 )
2

Zα = Valor correspondiente al riesgo. Valores Zα
Zβ = Valor correspondiente al poder o potencia. Potencia .Valores Zβ
(es recomendable que esté entre el 80 a 90%)
P = Promedio de las proporciones (p1+p2)/2

P1 = Proporción o frecuencia en los casos, grupo de referencia, placebo, control o
tratamiento habitual

P2 = Proporción o frecuencia en los controles, otro grupo, el grupo del nuevo
tratamiento, intervención o técnica.

…. para comparar dos proporciones

Ejemplo 5 Solución
Se desea evaluar si un nuevo
tratamiento (T1) es mejor que el p1 = 0,7
tratamiento habitual (T2) para p2 = 0,9
aliviar el dolor. Para lo cual se
diseña un ensayo clínico. Sabiendo Zα = 1,96
que por datos previos la eficacia Zβ = 0,842
del fármaco habitual está alrededor
del 70% y se considera p = p1  p 2
clínicamente relevante si el nuevo  0 ,8
fármaco alivia el dolor en 90%. El 2
nivel de riesgo es 0,05 y se desea
un poder estadístico de 80%.
n 
1.96 * 2 * 0.8(1  0.8)  0.842 * 0.7(1  0.7)  0.9(1  0.9) 
2

(0.7  0.9)
2

n = 61

Para Casos - Control
El valor de p1 de la fórmula, se calculará de la siguiente
manera:

OR * p 2
p1 
(1  p 2 )  OR * p 2

Donde:
P2 = Proporción o frecuencia en los controles (sanos).
OR = Odds Ratio (criterio)

Z α
* 2p(1  p)  Z β * p 1 (1  p 1 )  p 2 (1  p 2 ) 
2

n 
(p 1  p 2 )
2

Tamaño

Tamaño de muestra para comparar
dos medias

2(Z  Z  ) * s
2 2

n 2
d

S2 = Varianza de la variable cuantitativa que tiene el grupo control
o de referencia.
d = Valor mínimo de la diferencia que se desea detectar (datos
cuantitativos)

…. para comparar dos medias

Ejemplo 6
Deseamos utilizar un nuevo
Solución:
fármaco antidiabético y
consideramos que seria d = 15
clínicamente eficaz si lograse un
descenso de 15 mg/dl respecto al S = 16
tratamiento habitual con el
antidiabético estándar. Por estudios Zα = 1,645
previos sabemos que la desviación
típica de la glucemia en pacientes Zβ = 1,282
que reciben el tratamiento habitual
es de 16 mg/dl. Aceptamos un
2 (1, 645  1, 282 ) * 16
2 2
riesgo de 0.05 y deseamos un poder
estadístico de 90% para detectar n 2
diferencias si es que existen. 15
Fernández (1996)

n = 20
Tamaño

Validación del Tamaño de
Muestra
Una muestra para variables cuantitativas se
puede validar de acuerdo con el efecto
tamaño.

Cieza (2001) indica que “una buena
observación se sugiere tenga un efecto
tamaño menor o igual a 0.5”

…Validación del Tamaño de Muestra

El Efecto tamaño se calcula de acuerdo con la siguiente
fórmula:

d
Et 
s
Donde:
Et= Efecto tamaño
d = Valor mínimo de la diferencia que se desea detectar.
S = Desviación estándar

Tamaño de Muestra Ajustado a
las Pérdidas
- En todo proyecto se deben considerar
imprevistos que pueden hacer que el tamaño
de muestra calculada inicialmente se vea
afectada ya sea por que el sujeto de estudio
se mudó, no desea participar, abandona,
viaja, etc.

Se emplea la siguiente fórmula:

n
nc 
1  pe
Donde:
nc = muestra corregida
n = Muestra calculada
Pe = Porcentaje de pérdidas

Tamaño

MUESTREO

• El muestreo es el proceso mediante el cual el
investigador podrá seleccionar los pacientes o
sujetos de estudio a partir de la muestra calculada
previamente.
• Si el muestreo no se realiza con criterio, los
resultados de la investigación no serán válidos, ya
que se pueden cometer errores de sesgo o de
imparcialidad al momento de elegir los sujetos.

Tipos de Muestreo

Probabilístico No
(Aleatorio) Probabilístico
Aleatorio Simple Accidental

Sistemático Por conveniencia

Estratificado Por cuotas

Por conglomerados Bola de Nieve

Análisis de datos

MUESTREO PROBABILÍSTICO

También se conoce como muestreo aleatorio,
la característica de este muestreo es que todos
los sujetos de la población de estudio tienen
la misma probabilidad de ser seleccionados
para formar parte de la muestra.

….tipos de Muestreo Probabilístico

1. Muestreo Aleatorio Simple (MAS)

- Cada unidad tiene la probabilidad equitativa de
ser incluida en la muestra.
- Lista de todos los individuos de la población
de estudio: “marco muestral”.
- Selección al azar (tablas de números aleatorios,
calculadoras, software).

…Muestreo Aleatorio Simple (MAS)

Procedimiento
1. Elaborar el listado de pacientes (Población de
estudio) sin ningún ordenamiento en particular.
2. Generar tantos números aleatorios como el
tamaño de la muestra (n). Cuyos valores deben
estar entre 1y N.
3. Elaborar el listado de la muestra, seleccionando
los pacientes de acuerdo con la ubicación
proporcionada por los números aleatorios.

Tipos de
muestreo

….tipos de Muestreo Probabilístico

2. Muestreo Sistemático

• Se selecciona individuos del marco
muestral a intervalos regulares.
• Ejemplo
5, 10, 15, 20, 25, ............

• Lleva a sesgo de selección si el marco
muestral está distribuido siguiendo algún
patrón particular.

…..Muestreo Sistemático

Procedimiento
1. Elaborar el listado de pacientes sin ningún ordenamiento.
2. Calcular el intervalo con la siguiente fórmula:
N
k 
n Redondear al entero inferior

3. Seleccionar aleatoriamente el número de inicio de la serie
con una urna de números del 1 hasta k.
4. Elaborar la lista de la muestra seleccionando los pacientes
de acuerdo con la ubicación proporcionada por los números
del intervalo.

Tipos de
Muestreo

…tipos de Muestreo Probabilístico

3. Muestreo Estratificado
- Este tipo de muestreo se emplea cuando se tiene interés
en que la muestra sea la más representativa posible en lo
que se refiere a subgrupos de interés relacionados con
variables confusoras o que podrían crear sesgo a la
investigación por ejm. Sexo, edad, situación laboral, etc.
• El marco poblacional se divide en grupos homogéneos
(estratos); de cada uno se extrae una submuestra,
proporcional al tamaño del estrato.

…Muestreo Estratificado

Procedimiento
1. Determinar la característica de los estratos o la composición
de los estratos.
2. Si se conoce el porcentaje de los estratos, distribuir
porcentualmente el tamaño de muestra en los estratos.
3. Si se conoce la cantidad de individuos en cada estrato, se
calcula el factor de proporción con la siguiente fórmula:
K = n/N.
4. El cual se multiplica por la cantidad respectiva en los
estratos.
5. Seleccionar aleatoriamente los individuos en cada estrato.
6. Elaborar la lista de la muestra por cada estrato

…Muestreo Estratificado

Ejemplo: n = 140 K = n / N = 140 / 1500 = 0.093333

Estrato Cantidad Muestra Porcentaje

Mujeres 1100 103 73.33 %

Varones 400 37 26.67 %

Total 1500 140 100 %

Tipos de
Muestreo

…Tipos de Muestreo Probabilístico

4. Muestreo por conglomerados
• También se denomina de etapas múltiples.
• Se utiliza para poblaciones grandes y dispersas.
• No es posible disponer de un listado.
• En lugar de individuos se seleccionan conglomerados
que están agrupados de forma natural (cuadras de
casas, departamentos, hospitales, provincias, etc.)
• Se selecciona en primer lugar el conglomerado más
alto, a partir de éste se selecciona un subgrupo. A
partir de este subgrupo se selecciona otro subgrupo y
así sucesivamente, hasta llegar a las unidades de
análisis.

…Muestreo por conglomerados

Ejemplo.
Si se desea estudiar a los hipertensos atendidos en los hospitales
de nivel I de ESSALUD.
Nuestro primer conglomerado serían las regiones o
departamentos, a partir de estas regiones aleatoriamente
seleccionar un subgrupo.
Del subgrupo anterior formar un nuevo conglomerado de
segunda etapa con las provincias. De este conglomerado
seleccionar aleatoriamente un subgrupo de provincias.
De este subgrupo de provincias formar un conglomerado de
hospitales de Nivel I. Luego seleccionar aleatoriamente un
subgrupo de Hospitales.
A partir del grupo de hospitales hacer un listado de los pacientes
hipertensos luego realizar muestreo aleatorio.

Tipos de
Muestreo

MUESTREO NO PROBABILÍSTICO

No existe el criterio de que todos los sujetos
tengan la misma posibilidad de ser elegidos
para formar parte de la muestra, ya que en
este tipo de muestreo hay uno o más Criterios
de decisión por parte del investigador para
que un determinado sujeto pueda o no formar
parte del estudio.

Tipos de
Muestreo

1. Muestreo Accidental

Se hace sobre la base de la presencia o no,
en un lugar y momento determinados.
Aunque se parece a un muestreo
probabilístico, no todas las personas
tienen la misma probabilidad de estar en el
momento y lugar donde se seleccionan a
los sujetos.

Ejemplo:
Se quiere investigar sobre el efecto de un
nuevo tratamiento en el caso de heridas de
bala.
En este caso los pacientes tienen que ser
contactados a medida que sean atendidos en
el centro de salud en particular.

Tipos de
Muestreo

2. Muestreo por conveniencia

El investigador decide en base a los
conocimientos de la población, quienes son
los que deben formar parte de la muestra.
Se tiene en cuenta los criterios de inclusión
y exclusión, los cuales deben estar bien
establecidos y se deben cumplir
rigurosamente.

Ejemplo.
Si se quiere evaluar un tratamiento sobre la
hipertensión, tal vez sea conveniente no
considerar a los que tienen sobrepeso o
estén desnutridos.

Tipos de
Muestreo

3. Muestreo por cuotas

La muestra se selecciona tomando en cuenta
características (variables) específicas de la
población.
Tiene similitud con el muestreo estratificado solo
que en este caso caso la selección dentro de cada
cuota (estrato) se hace de manera accidental.
Generalmente se usa para encuestas de opinión y
mercado.

Ejemplo.
De una muestra de 200 personas el
investigador puede estar interesado que el
50 sean varones de 15 a 25 años, 50 mujeres
de 15 a 20 años, 50 amas de casa y 50
mujeres profesionales.

Tipos de
Muestreo

4. Muestreo por “Bola de Nieve”

Se utiliza cuando la población es de difícil
acceso por razones sociales (prostitutas,
alcohólicos, drogadictos, etc.)
En este caso se contacta con una persona del
grupo a estudiar, puede ser el líder de una
pandilla, el amigo de un colaborador, etc. Y a
partir de éste se poco a poco se va llegando a
un número mayor de individuos.
Tipos de
Muestreo

“Si tú tienes una manzana y yo tengo una manzana, y
nos cambiamos estas manzanas, entonces tanto tú como
yo, sólo tendremos una manzana. Pero si tú tienes una
idea y yo tengo una idea y nos cambiamos estas ideas,
entonces tanto yo, como tú, tendremos dos ideas”
George Bernard Shaw

MUCHAS GRACIAS …………

Riesgo ( significación) y Poder (Potencia)

EN LA POBLACION
DECISION H0 H0
VERDADERA FALSA

ERROR TIPO I
RECHAZAR Riesgo = α OK
H0 Seguridad= 1- α

ERROR TIPO II
NO OK (β
RECHAZAR (Potencia o Poder
H0 = 1-β)

Volver

EN LA REALIDAD
DECISION
Ho (Verdadera) Ho (Falsa)
INOCENTE CULPABLE
ERROR TIPO I
Rechazar Ho Riesgo = α OK
CULPABLE Seguridad= 1- α

ERROR TIPO II
Aceptar Ho
β
INOCENTE OK
(Potencia o Poder
= 1-β)

Zα
α Test unilateral Test Bilateral
0.200 (80%) 0.842 1.282
0.150 (85%) 1.036 1.440
0.100 (90%) 1.282 1.645
0.050 (95%) 1.645 1.960
0.025 (97.5% 1.960 2.240
0.010 (99%) 2.326 2.576

Volver

Zα
0.200 (80%) 0.842 1.282
0.150 (85%) 1.036 1.440
0.100 (90%) 1.282 1.645
0.050 (95%) 1.645 1.960
0.025 (97.5% 1.960 2.240
0.010 (99%) 2.326 2.576
Volver

VALORES Z MÁS USADOS

Zα
0.200 (80%) 0.842 1.282
0.150 (85%) 1.036 1.440
0.100 (90%) 1.282 1.645
0.050 (95%) 1.645 1.960
0.025 (97.5% 1.960 2.240
0.010 (99%) 2.326 2.576
Volver

Potencia
β 1-β Zβ
0,01 0,99 2,326
0,05 0,95 1,645
0,10 0,90 1,282
0,15 0,85 1,036
0,20 0,80 0,842
0,25 0,75 0,674
0,30 0,70 0,524
0,35 0,65 0,385
0,40 0,60 0,253
0,45 0,55 0,126 Volver

Potencia
β 1-β Zβ
0,01 0,99 2,326
0,05 0,95 1,645
0,10 0,90 1,282
0,15 0,85 1,036
0,20 0,80 0,842
0,25 0,75 0,674
0,30 0,70 0,524
0,35 0,65 0,385
0,40 0,60 0,253
0,45 0,55 0,126
Volver

Riesgo ( significación) y Poder (Potencia)

EN LA REALIDAD
DECISION H0 H0
VERDADERA FALSA

ERROR TIPO I
RECHAZAR Riesgo = α OK
H0 Seguridad= 1- α

ERROR TIPO II
NO OK β
RECHAZAR (Potencia o Poder
H0 = 1-β)

Volver

Figura 1. Ejemplo de gráfico de sectores.Distribución de
la muestra por lugar de procedencia.

134
20,94%
Aucayacu 187
29,22%
Tingo María

77
12,03%
Puerto Sungaro

95
58
14,84%
9,06%
Tocache
Santa Lucia 89
13,91%
Uchiza

Volver

Figura 2. Ejemplo de gráfico de barras. Ocupación de
pacientes analizados

200

150
Frecuencia

100

50

0
Empleado Agricultor Chofer Ama de casa Estudiante Comerciante

ocupacion

Volver

Figura 3. Ejemplo de Histograma. Edad de encuestados.

80

60
Frecuencia

40

20

Mean = 37
0 Std. Dev. = 16,882
20 40 60 80 N = 640
edad de los encuestados

Volver

Figura 4. Ejemplo de gráfico de Caja y Bigotes. Edad de
encuestados.
412
191

80

60

40

20

edad de los encuestados

Volver

Figura 5. Polígono de frecuencias.

Volver

Figura 6. Diagrama de dispersión entre la talla y el
peso de una muestra de individuos.

Volver

FÓRMULAS PARA CALCULAR EL TAMAÑO DE
MUESTRA DE UN GRUPO

Población
desconocida

Variable
cualitativa
(Una
proporción)

Población
conocida

Tamaño de muestra
para un grupo

Población
desconocida
Variable
Cuantitativa
(Una media)

Población
conocida

FÓRMULAS PARA CALCULAR EL TAMAÑO DE
MUESTRA DE DOS GRUPOS

Variable
cualitativa
(Dos
Tamaño proporciones)
de muestra
para dos
grupos Variable
cuantitativa
(Dos medias)

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