Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples, aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de las matemáticas, y otras más complejas, pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Este documento define los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, algebraicas y trascendentales. También explica las operaciones básicas que se pueden realizar con números reales como suma, resta, multiplicación y división. Por último, introduce conceptos como valor absoluto e inecuaciones y cómo resolver desigualdades con valor absoluto.
El documento describe los conjuntos matemáticos y sus aplicaciones. Explica que los conjuntos son colecciones de elementos que comparten características comunes y que pueden representar cualquier tipo de objetos. Además, detalla operaciones básicas con conjuntos como la unión e intersección. Finalmente, señala que los conjuntos y herramientas como diagramas de Venn pueden usarse para resolver problemas complejos y analizar relaciones entre elementos en diferentes situaciones.
Este documento define conjuntos, operaciones con conjuntos como unión e intersección, y tipos de números como naturales, enteros, racionales e irracionales. También explica el orden de operaciones, propiedades de los números reales, desigualdades, valor absoluto y cómo resolver desigualdades con valor absoluto.
El documento define los números reales y racionales, incluyendo números naturales, enteros y fraccionarios. Explica las propiedades de los números reales como ser cerrada bajo suma y multiplicación. También cubre inecuaciones, desigualdades, valor absoluto y cómo resolver desigualdades de valor absoluto.
Este documento describe los números reales y las operaciones básicas que se pueden realizar con ellos. Explica que los números reales incluyen tanto números racionales como irracionales. Detalla cómo sumar y multiplicar números enteros, racionales e irracionales, así como el concepto de valor absoluto y desigualdades.
Este documento trata sobre números reales, conjuntos y operaciones con conjuntos. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. Define un conjunto como una colección de elementos y describe operaciones básicas con conjuntos como la unión e intersección. También cubre expresiones algebraicas, desigualdades y valor absoluto.
1. El documento describe los diferentes tipos de números, incluyendo naturales, enteros, racionales, reales e imaginarios. Explica que cada conjunto numérico contiene al anterior y es más completo.
2. También describe conceptos básicos de aritmética como la adición, sustracción, multiplicación y división, así como leyes de signos y el teorema fundamental de la aritmética.
3. El mínimo común múltiplo se define como el menor número que puede dividirse exactamente por todos los números dados y contiene todos sus fact
TEMAS
*Definición de Conjuntos.
*Operaciones con conjuntos.
*Números Reales
*Desigualdades.
*Definición de Valor Absoluto
*Desigualdades con Valor Absoluto
Este documento define los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, algebraicas y trascendentales. También explica las operaciones básicas que se pueden realizar con números reales como suma, resta, multiplicación y división. Por último, introduce conceptos como valor absoluto e inecuaciones y cómo resolver desigualdades con valor absoluto.
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Este documento define conjuntos, operaciones con conjuntos como unión e intersección, y tipos de números como naturales, enteros, racionales e irracionales. También explica el orden de operaciones, propiedades de los números reales, desigualdades, valor absoluto y cómo resolver desigualdades con valor absoluto.
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1. El documento describe los diferentes tipos de números, incluyendo naturales, enteros, racionales, reales e imaginarios. Explica que cada conjunto numérico contiene al anterior y es más completo.
2. También describe conceptos básicos de aritmética como la adición, sustracción, multiplicación y división, así como leyes de signos y el teorema fundamental de la aritmética.
3. El mínimo común múltiplo se define como el menor número que puede dividirse exactamente por todos los números dados y contiene todos sus fact
TEMAS
*Definición de Conjuntos.
*Operaciones con conjuntos.
*Números Reales
*Desigualdades.
*Definición de Valor Absoluto
*Desigualdades con Valor Absoluto
Este documento trata sobre los números reales y operaciones con conjuntos. Los números reales incluyen números racionales e irracionales y pueden representarse en una recta infinita. Se definen conjuntos y se describen operaciones como unión, intersección y diferencia. También se explican desigualdades y desigualdades con valor absoluto, resolviendo ejemplos.
Presentacion de Matemáticas "TEMAS QUE TE PUEDEN AYUDAR"MaraFalcn3
En este trabajo se ve reflejado todos estos temas con sus respectivos ejercicios
Definición de Conjuntos.
Operaciones con conjuntos.
Números Reales
Desigualdades.
Definición de Valor
Absoluto
Desigualdades con
Valor Absoluto
Números Reales oficial .docx Emily piña Emily Piña
Este documento trata sobre los números reales y las desigualdades. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y se representan con la letra R. También define las operaciones básicas con números reales como la suma, multiplicación y potencias. Además, explica conceptos como el valor absoluto, desigualdades y operaciones con conjuntos de números. Finalmente, incluye ejercicios para practicar estos conceptos.
Un conjunto es una agrupación de elementos que comparten características similares. Los conjuntos numéricos incluyen los naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos, y son utilizados en diversas áreas del conocimiento. Los números reales incluyen números racionales con expansiones decimales periódicas e irracionales con expansiones no periódicas.
Ecuacion de primer grado con una incógnita. slishareRudi Rodriguez
Este documento define conceptos básicos sobre ecuaciones algebraicas, incluyendo expresiones algebraicas, términos, miembros, incógnitas, grados, tipos de ecuaciones, propiedades de igualdades y los pasos para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Este documento describe los diferentes conjuntos numéricos como N (números naturales), Z (números enteros), Q (números racionales) y R (números reales), que incluyen números racionales e irracionales. También explica operaciones básicas con conjuntos como la unión y la intersección, y conceptos como desigualdades matemáticas y valor absoluto.
Presentacion de la UNIDAD 1 por Veronica RagaUPTAEB
Esta es mi presentación sobre los números reales, desigualdades, valor absoluto y algunas operaciones con estos conceptos, espero sean de su agrado.
Por Verónica Raga PNFCP
Este documento describe los diferentes conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales, irracionales y reales), sus propiedades y ejemplos. También explica las desigualdades matemáticas, el valor absoluto y sus propiedades.
1) El documento define diferentes conjuntos de números, incluyendo números reales, racionales, enteros, naturales e irracionales.
2) Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y pueden representarse en una recta numérica.
3) Describe desigualdades, valor absoluto y cómo resolver desigualdades con valor absoluto usando propiedades matemáticas.
Este documento define conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, números reales, operaciones con conjuntos, desigualdades, inecuaciones y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos y define operaciones como la unión y la intersección de conjuntos. También describe las propiedades y clasificaciones de los números reales, incluidos los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, detalla el significado y resolución de desigualdades, inecuaciones y valor absoluto.
Presentación de matematicas numeros reales.pptxanabel886824
Este documento resume los conceptos básicos de los conjuntos y números reales. Introduce las definiciones de conjunto, operaciones básicas con conjuntos como unión e intersección, y explica que los números reales incluyen números racionales e irracionales entre menos y más infinito. También cubre clasificaciones de números como naturales, enteros y racionales, y conceptos como desigualdad, valor absoluto y cómo resolver desigualdades con valor absoluto.
Este documento define los números reales y conceptos relacionados como conjuntos, operaciones con conjuntos, desigualdades y valor absoluto. Los números reales incluyen números racionales con expansión decimal periódica e irracionales con expansión no periódica. Se explican las propiedades de las desigualdades y cómo resolver desigualdades de valor absoluto considerando si la expresión dentro es positiva o negativa.
Este documento presenta información sobre conceptos matemáticos básicos como conjuntos, números reales, operaciones con conjuntos, desigualdades, inecuaciones y valor absoluto. Define cada concepto y explica sus características y propiedades. También incluye ejemplos para ilustrar los diferentes temas.
Este documento define y explica los números reales, incluyendo sus subconjuntos como números naturales, enteros, racionales e irracionales. Describe las operaciones básicas en el conjunto de números reales y cómo se comportan las desigualdades y valor absoluto en este conjunto numérico.
Las operaciones con conjuntos permiten unir o intersectar conjuntos para formar nuevos conjuntos. La unión de dos conjuntos A y B contiene todos los elementos de A y B sin repetir elementos. Los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y pueden representarse en una recta. Las desigualdades muestran que dos expresiones matemáticas tienen valores diferentes usando símbolos como <, >, ≤, ≥. El valor absoluto de un número es su magnitud sin importar su signo, representado por barras verticales.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y números reales. Explica que un conjunto es una colección de elementos y da ejemplos como los días de la semana. Define operaciones con conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Luego introduce los números reales, racionales e irracionales y da ejemplos. También explica desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto.
El documento define los conceptos de conjunto, números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Explica que un conjunto es una agrupación de elementos con características comunes y que existen diferentes conjuntos de números como los naturales, enteros, racionales y reales. También define desigualdades estrictas y amplias, así como valor absoluto y cómo resolver desigualdades con valor absoluto mediante su descomposición.
1) Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que comparten características comunes como admitir operaciones y relaciones. 2) Los conjuntos numéricos más comunes son los naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. 3) Cada conjunto numérico se construye sobre la base del anterior y añadiendo nuevas propiedades.
Este documento trata sobre los números reales y operaciones con conjuntos. Los números reales incluyen números racionales e irracionales y pueden representarse en una recta infinita. Se definen conjuntos y se describen operaciones como unión, intersección y diferencia. También se explican desigualdades y desigualdades con valor absoluto, resolviendo ejemplos.
Presentacion de Matemáticas "TEMAS QUE TE PUEDEN AYUDAR"MaraFalcn3
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Definición de Conjuntos.
Operaciones con conjuntos.
Números Reales
Desigualdades.
Definición de Valor
Absoluto
Desigualdades con
Valor Absoluto
Números Reales oficial .docx Emily piña Emily Piña
Este documento trata sobre los números reales y las desigualdades. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y se representan con la letra R. También define las operaciones básicas con números reales como la suma, multiplicación y potencias. Además, explica conceptos como el valor absoluto, desigualdades y operaciones con conjuntos de números. Finalmente, incluye ejercicios para practicar estos conceptos.
Un conjunto es una agrupación de elementos que comparten características similares. Los conjuntos numéricos incluyen los naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos, y son utilizados en diversas áreas del conocimiento. Los números reales incluyen números racionales con expansiones decimales periódicas e irracionales con expansiones no periódicas.
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2) Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y pueden representarse en una recta numérica.
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Las operaciones con conjuntos permiten unir o intersectar conjuntos para formar nuevos conjuntos. La unión de dos conjuntos A y B contiene todos los elementos de A y B sin repetir elementos. Los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y pueden representarse en una recta. Las desigualdades muestran que dos expresiones matemáticas tienen valores diferentes usando símbolos como <, >, ≤, ≥. El valor absoluto de un número es su magnitud sin importar su signo, representado por barras verticales.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y números reales. Explica que un conjunto es una colección de elementos y da ejemplos como los días de la semana. Define operaciones con conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Luego introduce los números reales, racionales e irracionales y da ejemplos. También explica desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto.
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1) Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que comparten características comunes como admitir operaciones y relaciones. 2) Los conjuntos numéricos más comunes son los naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. 3) Cada conjunto numérico se construye sobre la base del anterior y añadiendo nuevas propiedades.
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José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
2. Definición de conjuntos.
El conjunto de los números reales está formado por otros números como los naturales, enteros, racionales e
irracionales. Los números reales son infinitos y siguen un orden, pudiendo ser decimales y negativos.
El conjunto de los números reales abarca a los números
racionales y a los números irracionales, pudiendo ser
expresados por un número entero o un número decimal.
El descubrimiento de estos números se atribuye a Pitágoras,
famoso matemático griego.
3. Se encuentra compuesto por 4 sub conjuntos numéricos enumerados a continuación:
Números naturales
Números enteros
Números racionales
Números irracionales
Vamos a ver conocer cada uno de ellos.
Números naturales. Los Números naturales son los números más antiguos que ha utilizado el hombre y
también los más simples. Nacen de la necesidad de contar y cuantificar objetos. Se caracterizan por
siempre ser positivos y su símbolo es ℕ. Ejemplos de números naturales son: ℕ
= {0, 1, 2, 3,…}
Números enteros. Los Números enteros están compuestos por el conjunto de números naturales, sus
opuestos negativos y el cero. tienen lugar al momento de realizar operaciones del estilo 4 – 6, donde el
resultado ya no pertenece a los naturales, dando paso a los números negativos.En su representación,
los números positivos quedan del lado derecho, al centro el cero y a la izquierda los negativos.
Entendiendo que los números negativos son menores que el cero. El símbolo para los números enteros
es Z. Ejemplo de números enteros:
Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
Los números enteros suelen emplearse como referencia a todas aquellas cantidades (positivas y
negativas) que no poseen números decimales.
Números racionales. Los Números racionales son todos aquellos números representados por el cociente
de dos números enteros.Los números racionales se escriben como fracciones cuando tienes la
necesidad de representar cocientes inexactos o con una cantidad de decimales cíclica o finita.
Una fracción o número racional está compuesta por tres elementos: un numerador, una operador de
cociente (/, : o ÷) y un denominador. El símbolo para representar los números racionales es Q.
Ejemplos de números racionales: Q = {…, -3:4, -1/2, 0,…, 33÷4,…}
Operaciones con conjuntos.
Números racionales. Los Números Racionales son todos aquellos números representados por el
cociente de dos números enteros. Los números racionales se escriben como fracciones cuando
tienes la necesidad de representar cocientes inexactos o con una cantidad de decimales cíclica o
finita.Una fracción o número racional está compuesta por tres elementos: un numerador, una
operador de cociente (/, : o ÷) y un denominador. El símbolo para representar los números racionales
es Q. Ejemplos de números racionales:
Q = {…, -3:4, -1/2, 0,…, 33÷4,…}
4. Una inecuación es una desigualdad en la que aparecen uno o más valores desconocidos. Resolverla es encontrar el conjunto de todos los números reales para los cuales es verdadera.
Para resolver una inecuación se utilizan las propiedades de las desigualdades y de los números reales que conducen a una desigualdad equivalente. Esto significa que la nueva desigualdad tiene el mismo conjunto de soluciones que la dada.
Todos los números que satisfacen la desigualdad constituyen el conjunto solución.
Ejemplo. Encuentre los valores de x que verifican la desigualdad 2x + 4 < 5.
Para resolver la inecuación se debe transformarla paso a paso, aplicando propiedades hasta obtener el conjunto solución.
Números reales Desigualdades.
· se suma - 4 a ambos miembros: 2x + 4 + (- 4) < 5 + (- 4) 2x < 1
· se multiplican ambos miembros por :
La solución es el conjunto de todos los valores reales de x menores que . Por lo tanto, el conjunto solución es S = . Gráficamente:
: x <
Ejemplo. Encuentre los valores de x que verifican la desigualdad - 5x + 8 ³ 3.
La solución se obtiene de la siguiente manera:
· se suma - 8 a ambos miembros: - 5x + 8 + (- 8) ³ 3 + (- 8) - 5x ³ - 5
· Se multiplican ambos miembros por . Como el número es negativo se invierte el sentido de la desigualdad: .(- 5x) £ .(- 5) Þ x £ 1 Graficamente
El conjunto solución es S = {x / x £ 1}
Nota. Si la representación gráfica del conjunto solución
es: x ³ a x £ a
esto indica que el extremo a está incluido en el mismo.
Si la representación gráfica del conjunto solución es:
x > a x < a
esto indica que el extremo a no está incluido en el mismo.
Para representar el conjunto de soluciones se utilizan los
intervalos. Se analizan a continuación qué tipo de
intervalos pueden definirse sobre la recta real.
5. Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando
es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.
Definición de valor absoluto.
|5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0
|x| = 2 x = −2 x = 2
|x|< 2 − 2< x < 2 x (−2, 2 )
|x|> 2 x< −2 ó x>2 (−∞ , −2) ∪ (2,
+∞)
|x −2 |< 5 − 5 < x − 2 < 5
− 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7
6. Desigualdades de
valor absoluto
Una desigualdad con valor absoluto es una expresión con la función valor
absoluto, así como también con los signos de valor absoluto. Por ejemplo, la
expresión ∣x+5∣>2 es una desigualdad con valor absoluto que contiene un
signo “mayor que”.
Tenemos cuatro símbolos de desigualdades diferentes: mayor que (>), menor
que(<), mayor o igual que (≥) y menor o igual que (≤).
EJEMPLOS
Las siguientes son desigualdades con valor absoluto:
*∣x+1∣<3
*∣x−2∣≥5
*∣x+5∣>1
7. Ejercicios para resolver.
Encuentra la solución de cada una de las siguientes inecuaciones, o sistemas de inecuaciones y gráfica su conjunto solución.
1)
2)
3)