Este tema esta enfocado a la parte teórica de las ecuaciones de primer grado con una incógnita y las reglas del despeje.

2. Es una combinación de números
y letras ligados por los signos de
las operaciones matemáticas.
Ejemplo x + 3 ; 3x2 – 5x + 7;
7ab – 5c(a+b).

3. Una igualdad de expresiones
algebraicas se denomina
ecuación cuando sólo se cumple
para determinados valores de la
variable o variables (soluciones de
la ecuación).

5. Toda ecuación tiene dos miembros, uno a cada lado del
signo de igualdad (=). Así se llaman miembro izquierdo o
primer miembro y miembro derecho o segundo miembro.
Ejemplo.
Ecuación Miembro Izquierdo Miembro Derecho
3x + 6 = 6x – 8 3x + 6 6x – 8
4x2 - 5x = 4y – 5x + 12 4x2 - 5x 4y – 5x + 12
2𝑥 − 5 =
3 − 𝑥
4𝑥 + 1
2𝑥 − 5
3 − 𝑥
4𝑥 + 1

6. Son cada una de las cantidades
conectadas con otras por los signos de
+ o - . Así en la ecuación
4x2 - 5x = 4y – 5x + 12
Términos del miembro izquierdo:
4x2 , - 5x
Términos del miembro derecho:
4y, – 5x , 12

7. En una expresión o ecuación matemática es la(s) cantidad(es)
que no se conoce y se debe averiguar, que, generalmente, se
representa por una de las letras iniciales o finales del
alfabeto(x,y,z). Ejemplo
Ecuación
Cantidad de
Incógnita(s)
Incógnita(s)
3x2 + 6 = 6x – 8 1 x
5x = 4y + 12 2 x ,y
6x + 8y – 7z = 0 3 x, y, z

8. El grado de una ecuación lo determina
el mayor exponente que tenga la
incógnita en la ecuación.
Exponente:
1: primer grado o lineal. ;
2: segundo grado o cuadrática. ;
3: tercer grado o cúbicas; etc.

9. Lectura de una ecuación: Cuando se va
a leer una ecuación se debe seguir
cierto orden que a continuación
detallaremos:
Ecuación ( por el = ) ;
Grado( mayor exponente de la
incógnita) ;
Incógnita ( cantidad de incógnitas).

10. Ejemplo: Escriba la lectura correcta, indicando el grado y
la cantidad de incógnitas, de las siguientes ecuaciones:
2x – 4 = 3x + 8 Ecuación de primer grado con una
incógnita.
3x2 – 8x + 9 = 0 Ecuación de segundo grado con una
incógnita.
5x = 6y + 9 Ecuación de primer grado (o lineal) con dos
incógnitas.
4x – 8y = 6z – 10 Ecuación lineal con tres incógnitas.

11. Se llama raíz de una ecuación, a
todo valor de la( s) incógnita(s) ,
que convierte la ecuación en una
igualdad numérica. Las
ecuaciones de primer grado con
una incógnita tienen una sola
raíz.

12. d. Clases de ecuaciones:
Las ecuaciones algebraicas se clasifican según
distintos criterios:
Según el número de incógnitas: Ecuaciones de
una incógnita, de dos, de tres, …, de n
incógnitas.
Según el grado: de primer grado (lineales),
segundo grado (cuadráticas), tercer grado
(cúbicas), ., de grado n.

13. Según la forma de presentación de las variables:
1. Entera, cuando no existe ninguna incógnita en el
denominador. Ejemplo.
7x – 5= 2x + 3 ; 8y +3= -7
2. Fraccionaria: con incógnitas en algún
denominador. Ejemplos.
2𝑥+4
3𝑥+1
= 5;
2
𝑥
+
1
2
𝑥 = 8
3. Irracionales, si las incógnitas se presentan dentro
de alguna raíz. Ejemplo.
2𝑥 − 4 = 𝑥 + 8 ; 3𝑥 + 2 = 1 + 𝑥 − 4

14. e. Concepto de Ecuación de Primer Grado
con una Incógnita:
Las ecuaciones de primer grado con una
incógnita son todas aquellas que se pueden
escribir de la siguiente forma: ax + b = 0.
Donde:
x : variable o incógnita
a,b : son números reales.
a : coeficiente de la variable x.
b : término independiente

15. f. Resolución de la ecuación:
Es el procedimiento que se
emplea para encontrar el
valor de la incógnita (Raíz).

16. Práctica: Identifique qué operación matemática
( suma, resta, multiplicación, división) ocurre para
la incógnita dada y los demás elementos.
3x + 4 4: Está sumando a la x.
3: Está multiplicando a la x.
6y - 5 5: Está restando a la y.
6:Está multiplicando a la y.
𝑥
3
− 6 + 5 5: Está sumando a la x.
6: Está restando a la x.
3: Está dividiendo a la x.
2
5
𝑧 + 8 8: Está sumando a la z.
2: Está multiplicando a la z.
5: Está dividiendo a la z.

17. PROPIEDADES DE LAS IGUALDADES.
Para la resolución de ecuaciones algebraicas es
preciso tener en cuenta las propiedades
elementales de las igualdades:

18. Regla del despeje # 1: Si un término esta sumando
a un lado de la igualdad pasa restando al otro lado
de la igualdad ( cambia de signo ) y viceversa.

19. Ejemplo: Resuelva las siguientes ecuaciones.
x + 5 = 7

20. x – 4 = 6

21. Regla # 2 del despeje: Si un término esta
multiplicando pasa hacia el otro lado de la
igualdad dividiendo con su propio signo ( no
se le cambia el signo ) y viceversa.

22. 3x = 6

23. 𝐱
𝟓
= −𝟑

24. Para resolver una ecuación de primer grado con una
incógnita se aplican los siguientes pasos:
1. Se eliminan signos de agrupación, denominadores,
productos indicados, si los hay.
2. Se transponen términos, agrupando los que tengan
la incógnita en un lado del igual ( lado izquierdo ) y los
que no tienen la incógnita en el otro lado del igual
( lado derecho ).
3. Se reducen términos semejantes en los dos lados
del igual, efectuando las operaciones necesarias.
4. Se despeja la incógnita.
5. Se comprueba la solución ( raíz) sustituyendo la
incógnita en la ecuación inicial.