Concepto, ejemplos y explicación de los conjuntos matemáticos

1. KELVY VARGAS.
CI:31089312
SECC:IN0403R

2. a través del presente, se estará
compartiendo información
sobre el fascinante mundo de
los conjuntos matemáticos. se
expondrá todo lo que se tiene
que saber los mismos, y se
mostrará cómo los conjuntos
pueden ser una herramienta
poderosa en la resolución de
problemas y el análisis de
situaciones, toma nota.
CONJUNTOS

3. colección o agrupación de
elementos que comparten
características comunes. Los
elementos de un conjunto
pueden ser cualquier cosa,
como números, letras, objetos,
personas, etc. Cada elemento
de un conjunto se considera
miembro o elemento del
conjunto. .
1. Dados los conjuntos:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 6, 7}
a) Calcular la unión de A y B.
Solución:
La unión de A y B es el conjunto que
contiene todos los elementos que
están en A o en B, o en ambos.
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
b) Calcular la intersección de A y B.
Solución:
La intersección de A y B es el conjunto
que contiene solo los elementos que
están en A y en B.
A ∩ B = {2, 3, 5}

4. Las operaciones con conjuntos
son el estudio de las
operaciones básicas que
pueden realizarse con
conjuntos, como la unión,
intersección, complementación,
diferencia y diferencia simétrica
Dado A={f, g, h} y B={ j, k, l, m}, identifica la
lista que representa al conjunto A∪B (unión
de A y B).
La unión de A y B (A∪B) consiste en
combinar todos los elementos de A y B, sin
repetir. Por lo tanto, A∪B = {f, g, h, j, k, l, m}.

5. son cualquier número que corresponda a un punto en la recta
real y pueden ser expresados por un número entero o un
número decimal. El conjunto de los números reales abarca a
los números racionales y a los números irracionales.
Ejemplos de números reales:
1. Números enteros:
1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4...
2. Números decimales:
0.5, 1.234, -5.678, 3.14159 (pi)...
3. Números racionales:
Cualquier número que pueda expresarse como una fracción de dos números enteros, con el denominador diferente de
cero. Por ejemplo:1/2, 3/4, -5/6, 7/1...
4. Números irracionales:
Números que no pueden expresarse como una fracción de dos números enteros. Por ejemplo:√2, π (pi), e (la constante de
Euler)...
5. Números algebraicos:
Son los números que son soluciones de una ecuación polinomial con coeficientes racionales. Por ejemplo:√2, π (pi), ∛3...
6. Números trascendentes:
Son los números que no son soluciones de ninguna ecuación polinomial con coeficientes racionales. Por ejemplo:e (la
constante de Euler), π (pi) + e...

6. En matemáticas, una desigualdad
es una relación de orden que se
establece entre dos valores
cuando son distintos. Si los valores
pertenecen a un conjunto
ordenado, como los números
enteros o los números reales,
entonces pueden ser comparados.
Las desigualdades matemáticas se
dividen en dos tipos:
desigualdades estrictas y
desigualdades amplias o no
estrictas
Son aquellas que no aceptan la
igualdad entre los elementos. Los
símbolos utilizados para
representar desigualdades
estrictas son el mayor que (>) y el
menor que (<).
Son aquellas en las que no se
especifica si uno de los elementos
es mayor/menor o igual. Los
símbolos utilizados para
representar desigualdades
amplias son el menor o igual que
(≤) y el mayor o igual que (≥)
Para verificar si algún elemento
del conjunto {-2, -1} cumple con la
desigualdad estricta 2x + 3 < 7,
debemos evaluar cada elemento
en la expresión original.
1. Sustituimos x = -2 en la
desigualdad:
2*(-2) + 3 < 7
-4 + 3 < 7
-1 < 7
la desigualdad es verdadera

7. El valor absoluto es una función matemática que se utiliza para obtener
la magnitud de un número sin tener en cuenta su signo. Se representa
mediante dos barras verticales paralelas y se lee "valor absoluto de x". El
valor absoluto de un número siempre es igual o mayor que cero y
nunca es negativo. también se puede entender como la distancia que
existe entre el número y cero en una recta numérica
1. Calcula el valor absoluto de los
siguientes números:
|-5| = 5
|2,34353| = 2,34353
|⅛| = ⅛
|43| = 43
|-¼| = ¼
|-5| = 5
El valor absoluto de un número es
su distancia a cero en la recta
numérica. En otras palabras, es la
medida de su tamaño sin importar
si es positivo o negativo.
Simplifica las siguientes
expresiones:
|3 - 2| = |1| = 1
|-7 + 6| = |-1| = 1
|2x + 5| = 2x + 5 si x ≥ -5/2
|2x + 5| = -(2x + 5) si x < -5/2
Para simplificar una expresión con
valor absoluto, debemos
considerar el signo del valor
dentro del paréntesis. Si es
positivo, el valor absoluto se
elimina y queda la expresión
dentro del paréntesis. Si es
negativo, se elimina el valor
absoluto y se cambia el signo de la
expresión dentro del paréntesis.

8. Las desigualdades con valor absoluto son desigualdades que
involucran la función de valor absoluto. Estas desigualdades tienen
un signo de valor absoluto con una variable dentro. Para resolver
una desigualdad con valor absoluto, se deben considerar dos casos:
cuando la expresión dentro del valor absoluto es positiva y cuando
es negativa. Luego, se resuelven ambas desigualdades y se
encuentra la intersección de las soluciones.
6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
X X
1. Resuelve la siguiente desigualdad:
|x - 1| < 4
Solución:
Descomponemos la desigualdad en dos casos, según el signo de
x - 1:
1.
Caso 1: x - 1 ≥ 0
En este caso, |x - 1| = x - 1. La desigualdad se convierte en:
x - 1 < 4
x < 5
Caso 2: x - 1 < 0
En este caso, |x - 1| = -(x - 1). La desigualdad se convierte en:
-(x - 1) < 4
x - 1 > -4
x > -3
Solución final:
La solución de la desigualdad es la unión de los dos casos:
x ∈(-3, 5)

9. Los conjuntos pueden ser una herramienta poderosa en la resolución de problemas y el
análisis de situaciones. Los diagramas de Venn, por ejemplo, se pueden usar para
resolver problemas que involucran conjuntos y sus relaciones, como calcular la
probabilidad de que un evento no suceda o encontrar el complemento de una expresión
regular que excepto las que coinciden con la expresión original
. Además, los diagramas de Venn son útiles para la resolución de problemas, ya que
pueden ayudar a identificar soluciones y a comprender mejor las relaciones entre
diferentes elementos
. La lógica difusa, que se basa en conjuntos difusos y operaciones difusas, también puede
ser una herramienta útil para razonar y tomar decisiones en situaciones donde la certeza
absoluta es imposible, como en la robótica, la medicina, la economía y la ingeniería
. En resumen, los conjuntos y sus herramientas asociadas pueden ayudar a resolver
problemas complejos y a comprender mejor las relaciones entre diferentes elementos en
diversas situaciones.