Este documento describe los números reales y las operaciones básicas que se pueden realizar con ellos. Explica que los números reales incluyen tanto números racionales como irracionales. Detalla cómo sumar y multiplicar números enteros, racionales e irracionales, así como el concepto de valor absoluto y desigualdades.

1. Unidad 2: Números reales y
plano numérico
Estudiante:
Evianyer Eduardo Saavedra Rojas
CI:
30.6115.719
Sección:
HS-0101

2. ¿Qué es un conjunto de
números reales?
Se trata de los números reales donde incluye tanto a los números racionales
como a los irracionales donde se da una unión de estos dos tipos.
Operaciones con conjuntos
Se definen dos operaciones entre números reales: La suma, denotada con+ y la
multiplicación, que se denota con x
Según la clasificación de los números reales las operaciones se definen de la
siguiente manera:
Para definir la suma de números enteros se necesita conocerel valor absoluto
de un número entero x, que se denota por|x|. El valor absoluto de un número
positivo es el mismo número positivo, por ejemplo: |+7| = | 7| = 7. El valor
absoluto de un número negativo es su opuesto, porejemplo: | – 4 | = – (– 4)= 4
y el valor absoluto de cero es cero. Para sumar dos números enteros del mismo
signo, se suman sus valores absolutos y se deja el mismo signo.
Por ejemplo:
(+7) + (+3) = 7 + 3 = 10
Multiplicación de números
enteros
Para multiplicar dos números enteros, se multiplican sus valores absolutos,
aplicando la multiplicación de los números naturales, y se aplica las siguientes
reglas para el signo:

3. (+) x (+) = (+) El resultado de multiplicar dos números positivos es un número
positivo.
(+) X (–) = (–) El resultado de multiplicar un número positivo por otro
negativo es un número negativo.
(–) x (+) = (–) El resultado de multiplicar un número negativo por otro
positivo es un número negativo.
(–) x (–) = (+) El resultado de multiplicar dos números negativos es un
número positivo.
Por ejemplo:
(+27) x (+31)= 27 x 31= 837
La suma de dos números en la representación “cociente de dos enteros” con
distintos denominadores, denominadores diferentes de cero, y que no poseen
factores comunes, se realiza así:
Ejemplo:
La suma de dos números en la representación “cociente de dos enteros” con
distintos denominadores, se realiza obteniendo el mínimo común múltiplo de
los denominadores.
Ejemplo:

4. La multiplicación de dos números en la representación “cociente de dos
enteros” con denominadores diferentes de cero, se realiza así:
Ejemplo:
OPERACIONES EN LOS
NÚMEROS IRRACIONALES
La suma de dos números irracionales se hace aplicando la propiedad
distributiva de la multiplicación conrespecto a la suma, en caso que tengan un
factor común y se quiera una representación exacta.
Ejemplo:
Si los números irracionales no tienen factor común y se quiere representación
exacta, la suma se deja con esa representación sin poderseagrupar más.
Ejemplo:
También se pueden hacer la suma de los números irracionales utilizando la
representación decimal.

5. La multiplicación de dos números irracionales se puede realizar utilizando las
propiedades asociativa y conmutativa para el producto.
Ejemplo:
Números Reales
Los números reales soncualquier número que correspondaa un punto en la
recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e
irracionales pues son aquellos números que tienen expansión decimal
periódica o tienen expansión decimal no periódica.
Por ejemplo:
 9
 15
 2345

234567

384512

95732486

654821958
Inecuaciones
Una inecuación es una desigualdad en la que aparecen uno o más valores
desconocidos,en la que sus dos miembros se relacionan por uno de estos
signos:
< Menor que 2 x − 1 < 7

6. ≤ Menor o igual que 2 x − 1 ≤ 7
> Mayor que 2 x − 1 > 7
≥ Mayor o igual que 2 x − 1 ≥ 7
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que la
verifica. La solución de la inecuación se expresa mediante:
1) Una representación gráfica.
2) Un intervalo
Ejemplo:
(-∞ , 4 )
Valor absoluto
El valor absoluto de x es siempre un número positivo o cero pero nunca
negativo: cuando x es un número negativo (x<0) entonces su valor absoluto
es necesariamente (|x|=-x>0). Su función se define sobreel conjunto de todos
los números reales asignando a cada número real su respectivo valor absoluto.

7. Desigualdades con valor
absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
Por ejemplo:
3 + 2x ≤ 7
-7 ≤ 3 + 2x ≤ 7
3 + 2x ≥ -7 3 + 2x ≤ 7
X ≥ -5 x ≤ 2
-5 ≤ x ≤ 2

8. Bibliografía
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/2419-
ejemplo_de_numeros_reales.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto
Enciclopedia del estudiante- matemática I - Santillana