Este documento presenta varios ejemplos de cálculos de probabilidad utilizando distribuciones normales. En el primer ejemplo, calcula la probabilidad de que valores aleatorios se encuentren dentro de ciertos rangos, dado un promedio y desviación estándar. Los otros ejemplos calculan probabilidades relacionadas con préstamos, tiempos de viaje al trabajo y costos universitarios, todos modelados por distribuciones normales.

1. 1.- Una población normal tiene una media de 80 una desviación estándar de 14.0
µ = 80
σ = 14
z
a) Calcule la probabilidad de un valor localizado
entre 75.0 y 90.0
p (75 ≤ x ≤ 90)
Probabilidad
acumulada. 75 80 90
μ
0.7611
z =
0.3594
z =
p (75 ≤ x ≤ 90) = 0.7611 – 0.3594 = 0.4017
b) Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 ó menor.
p(x ≤ 75)
Probabilidad
acumulada.
0.3594
z
p(x ≤ 75) = 0.3594
75 80
μ
c) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0 y 70.0
p (55 ≤ x ≤ 70)
Probabilidad
acumulada.
0.2389
z =
0.0367

2. z =
55 70 80
μ
p (55 ≤ x ≤ 70) = 0.2389 – 0.0367= 0.2022
2.-Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de préstamos en Down River
Federal Savings tiene una distribución normal, una media de $70,000 y una desviación
estándar de $20,000. Esta mañana se recibió una solicitud de préstamo. ¿Cuál es la
probabilidad de que:
µ= $70,00
σ =$20,0 z
a) El monto solicitado sea de $80,000 o superior?
p(x ≥ 80,000)
Probabilidad
acumulada.
0.6915
z =
p(x ≥ 80,000) = 1 – 0.6915= 0.3085
b) El monto solicitado oscile entre $65,000 y $80,000?
p(65,000 ≤ x ≤ 80,000)
Probabilidad
acumulada.
0.6915
z =
0.4013
z =
p(65,000 ≤ x ≤ 80,000) = 0.6915 – 0.4013 = 0.2902

3. c) El monto solicitado sea de $65,000 o superior.
p(x ≥ 65,000)
Probabilidad
acumulada.
0.4013
z =
p(x ≥ 65,000) = 1 –0.4013 = 0.5987
3.-Entre las ciudades de Estados Unidos con una población de más de
250,000 habitantes, la media del tiempo de viaje de ida al trabajo es de
24.3 minutos. El tiempo de viaje más largo pertenece a la ciudad de
Nueva York, donde el tiempo medio es de 38.3 minutos. Suponga que la
distribución de los tiempos de viaje en la ciudad de Nueva York tiene
una distribución de probabilidad normal y la desviación estándar es de
7.5 minutos.
µ = 38.3 min.
σ = 7.5 min. z
a) ¿Qué porcentaje de viajes en la ciudad de Nueva York consumen
menos de 30 minutos?
p( x ≤ 30)
Probabilidad
acumulada.
0.1335
z =
p( x ≤ 30) = 0.1335 = 13.35%
b) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 35 minutos?
p(30 ≤ x ≤ 35)
Probabilidad
acumulada.
0.3300
0.1335

4. z
z =
p(30 ≤ x ≤ 35) = 0.3300 – 0.1335 = 0.1965 = 19.65%
c) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 40 minutos?
p(30 ≤ x ≤ 40)
Probabilidad
acumulada.
0.5910
z =
0.1335
z =
p(30 ≤ x ≤ 40) = 0.5910 – 0.1335 = 0.4575 = 45.75%
4.- Las ventas mensuales de silenciadores en el área de Richmond,
Virginia, tiene una distribución normal, con una media de $1,200 y una
desviación estándar de $225. Al fabricante le gustaría establecer niveles
de inventario de manera que solo haya 5% de probabilidad de que se
agoten las existencias. ¿Dónde se deben establecer los niveles de
inventario?
1 - 0.0500 = 0.9500
Valor z = 1.65
z 1.65

5. x = 1,571.25
5.-En 2004 y 2005, el costo medio anual para asistir a una universidad
privada en Estados Unidos era de $20,082. Suponga que la distribución
de los costos anuales se rigen por una distribución de probabilidad
normal y que la desviación estándar es de $4,500. El 95% de los
estudiantes de universidades privadas paga menos de ¿Qué cantidad?
95% ó 0.9500
z 1.64
z
x = 27,462. X=
27,46275