Este documento presenta conceptos clave sobre ecuaciones lineales, incluyendo pendiente, ecuaciones de la forma y=mx+b, e inecuaciones. Define términos como pendiente, ecuación lineal, e inecuación. Explica cómo graficar ecuaciones lineales y resolver inecuaciones. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen estas nociones básicas de álgebra lineal.

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7.4 Algebra: Ecuaciones
lineales, pendiente e
inecuaciones
Profa. Kyria A. Pérez

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Estándares de Expectativas y
Contenido
• A.CA.7.6.1 Demuestra que la razón de cambio en casos lineales
es constante y describe gráficamente la relación proporcional
implícita en esta razón de cambios y representada en la
inclinación de la línea.
• A.CA.7.6.2 Interpreta, describe y utiliza la razón de cambio
para modelar situaciones matemáticas y del mundo real.
Interpreta el significado de la razón de cambio asociada con
incrementos y decrecimientos en contextos variados y del
mundo real que involucran tasas, razones y porcentajes.
• A.PR.7.6.3 Construye gráficas de relaciones lineales
observando que el cambio vertical por unidad dividido por el
cambio horizontal por unidad es igual a la pendiente de la
gráfica.

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Estándares de Expectativas y
Contenido
• A.PR.7.6.4 Establece conexiones y traduce entre representaciones
equivalentes de relaciones lineales, incluyendo gráficas, tablas,
ecuaciones y expresiones verbales para resolver problemas.
• A.MO.7.7.1 Representa situaciones matemáticas y del mundo real
que utilicen ecuaciones lineales de la forma ax + b = c, donde a, b, c
son expresadas como fracciones, decimales o enteros.
• A.MO.7.7.2 Resuelve ecuaciones lineales con coeficientes
numéricos racionales utilizando métodos gráficos simbólicos con y
sin tecnología.
• A.MO.7.7.3 Establece conexiones entre las representaciones
gráficas, tablas y símbolos a la solución única de una ecuación lineal
dada.

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Objetivos particulares del tema
• El estudiante demostrará que la razón de cambio en
casos lineales es constante.
• El estudiante construirá gráficas de relaciones lineales
observando que el cambio vertical por unidad dividido
por el cambio horizontal por unidad es igual a la
pendiente de la gráfica.
• El estudiante representará situaciones matemáticas y
del mundo real que utilicen ecuaciones lineales de la
forma ax + b = c.
• El estudiante identificará la pendiente en las
ecuaciones lineales haciendo uso de gráficas, tablas y
símbolos a la solución única de la ecuación lineal sin
errores.

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Definiciones
Ecuación: Una ecuación dice que dos cosas son
iguales. Tendrá un signo de igualdad "=", por ejemplo:
x + 2 = 6
Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda
(x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6)
Así que una ecuación es como una afirmación "esto es
igual a aquello"

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Definiciones
• Partes de la ecuación:

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Definiciones
• Ecuación lineal: Una ecuación de la forma
ax+ by = c donde a, b y c son constantes con a
diferente de cero, b diferente de cero, x, y
variables que se conoce como una ecuación
lineal en dos variables de forma general.
• Ejemplos: 2x + y = 4; 3x - 4y = 9.
• Las gráficas de las ecuaciones lineales son
líneas rectas

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Definiciones
• Ecuación lineal forma pendiente intercepto:
Ecuaciones de la forma y = mx + b donde m
representa la pendiente y b el intercepto en y
se conocen como ecuaciones de la forma
pendiente-intercepto.
• Por ejemplo, la ecuación y = -3x + 5 está
expresada de la forma pendiente-intercepto
donde la pendiente (m) es -3 y el intercepto en
y es (0, 5).

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Definiciones
• Ecuación pendiente intercepto: y = mx + b
Pendiente o inclinación
de la recta
Intercepto en y

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Definiciones
• Pendiente de una línea recta: La pendiente de una
recta suele ser representado por la letra
m , y es definido cambio o diferencia en el eje y
dividido por el respectivo cambio en el eje x, entre 2
puntos de la recta. También se le llama tasa de
cambio.
• La pendiente es la relación entre los cambios vertical y
horizontal entre dos puntos en una superficie o una
recta. El cambio vertical entre dos puntos se llama
aumento, y el cambio horizontal se llama corrida. La
pendiente es igual al aumento dividido entre la corrida:
Ésta ecuación simple se llama fórmula de la pendiente

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Pendiente de una línea recta
• Grafica de pendiente:

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Pendiente de una línea recta
• Ecuación de pendiente:

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Pendiente de una línea recta
• Tipos de pendiente:

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Inecuaciones o desigualdades
• Definición: Una desigualdad expresa que
dos valores no son iguales.
a ≠ b expresa que a es diferente de b

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Inecuaciones o desigualdades
• Hay otros símbolos especiales que muestran
en qué sentido las cosas no son iguales.
a < b dice que a es menor que b
a > b dice que a es mayor que b
(estos dos son conocidos como
desigualdades estrictas)

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Inecuaciones o desigualdades
• a ≤ b significa que a es menor o igual que b
a ≥ b significa que a es mayor o igual que b.

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Inecuaciones o desigualdades
• El proceso para encontrar el conjunto
solución o sencillamente la solución para
expresiones con desigualdades, también
llamadas Inecuaciones, es muy semejante al
que hemos empleado para la ecuaciones.

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Inecuaciones o desigualdades
• Ejemplos:
Inecuación Representación Grafica
○
 -2x > 4
-2 x > 4 -2 -1 0 1 2
-2 -2
x > -2

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Inecuaciones o desigualdades
• Ejemplos:
Inecuación Representación Grafica
○
 2x < 4
2 x < 4 -2 -1 0 1 2
2 2
x < 2