El documento presenta una introducción a los números racionales. Explica que los números irracionales fueron establecidos hace dos siglos y que los números racionales fueron desarrollados por Omar Khayyam para incluir los irracionales. Finalmente, a finales del siglo XIX se formalizó la idea de continuidad y la definición de los números reales.
Este documento presenta los objetivos y contenidos para la introducción de los números enteros en primer año de secundaria. Explica la necesidad de extender el conjunto de los números naturales a los enteros para que la sustracción sea siempre posible. Define los subconjuntos de enteros positivos, cero y negativos, y representa gráficamente los enteros en la recta numérica. Además, introduce conceptos como números enteros opuestos y el valor absoluto.
Este documento define fracciones y números decimales. Explica que una fracción representa una cantidad dividida en partes y está compuesta de un numerador y denominador. Luego clasifica fracciones y describe operaciones con ellas como suma, resta, multiplicación y división. También cubre números decimales, incluyendo fracciones decimales periódicas y no periódicas.
Este documento introduce los números complejos, incluyendo su definición, operaciones básicas y formas polares y exponenciales. Explica cómo resolver ecuaciones polinómicas con coeficientes reales y complejos, encontrando raíces complejas a través de fórmulas y división sintética. Proporciona varios ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre números complejos. Explica que un número complejo está formado por una parte real y una parte imaginaria de la forma a + bi. Define las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de números complejos. También introduce las representaciones gráfica, polar y trigonométrica de números complejos. Finalmente, cubre conceptos como potenciación, radicación y funciones logarítmicas y exponenciales.
El documento presenta conceptos básicos sobre sucesiones de números reales, incluyendo las definiciones de sucesión, términos e índices. Explica operaciones con sucesiones como suma, multiplicación y producto. También introduce progresiones aritméticas y geométricas, definiendo sus términos generales y cómo calcular la suma de sus términos.
Este documento trata sobre la numeración y los sistemas de numeración. Explica conceptos como número, numeral, sistema decimal de numeración, base de un sistema de numeración y características de los sistemas de numeración. También menciona brevemente la historia del desarrollo de los sistemas de numeración por diferentes culturas como los babilonios, griegos, egipcios, romanos e hindúes.
1) El documento presenta información sobre números reales e incluye definiciones de números naturales, enteros, racionales e irracionales.
2) Se describen propiedades de operaciones como potencias, radicales, expresiones decimales y logaritmos.
3) Se explican conceptos como valor absoluto, intervalos y cómo aproximar números reales usando notación científica.
Este documento contiene 35 problemas de aritmética relacionados con números primos, divisores y descomposición canónica. Los problemas incluyen calcular sumas, diferencias y productos de números, determinar cuántos números cumplen ciertas condiciones y encontrar valores desconocidos. El objetivo es practicar conceptos básicos de teoría de números.
Este documento presenta los objetivos y contenidos para la introducción de los números enteros en primer año de secundaria. Explica la necesidad de extender el conjunto de los números naturales a los enteros para que la sustracción sea siempre posible. Define los subconjuntos de enteros positivos, cero y negativos, y representa gráficamente los enteros en la recta numérica. Además, introduce conceptos como números enteros opuestos y el valor absoluto.
Este documento define fracciones y números decimales. Explica que una fracción representa una cantidad dividida en partes y está compuesta de un numerador y denominador. Luego clasifica fracciones y describe operaciones con ellas como suma, resta, multiplicación y división. También cubre números decimales, incluyendo fracciones decimales periódicas y no periódicas.
Este documento introduce los números complejos, incluyendo su definición, operaciones básicas y formas polares y exponenciales. Explica cómo resolver ecuaciones polinómicas con coeficientes reales y complejos, encontrando raíces complejas a través de fórmulas y división sintética. Proporciona varios ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre números complejos. Explica que un número complejo está formado por una parte real y una parte imaginaria de la forma a + bi. Define las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de números complejos. También introduce las representaciones gráfica, polar y trigonométrica de números complejos. Finalmente, cubre conceptos como potenciación, radicación y funciones logarítmicas y exponenciales.
El documento presenta conceptos básicos sobre sucesiones de números reales, incluyendo las definiciones de sucesión, términos e índices. Explica operaciones con sucesiones como suma, multiplicación y producto. También introduce progresiones aritméticas y geométricas, definiendo sus términos generales y cómo calcular la suma de sus términos.
Este documento trata sobre la numeración y los sistemas de numeración. Explica conceptos como número, numeral, sistema decimal de numeración, base de un sistema de numeración y características de los sistemas de numeración. También menciona brevemente la historia del desarrollo de los sistemas de numeración por diferentes culturas como los babilonios, griegos, egipcios, romanos e hindúes.
1) El documento presenta información sobre números reales e incluye definiciones de números naturales, enteros, racionales e irracionales.
2) Se describen propiedades de operaciones como potencias, radicales, expresiones decimales y logaritmos.
3) Se explican conceptos como valor absoluto, intervalos y cómo aproximar números reales usando notación científica.
Este documento contiene 35 problemas de aritmética relacionados con números primos, divisores y descomposición canónica. Los problemas incluyen calcular sumas, diferencias y productos de números, determinar cuántos números cumplen ciertas condiciones y encontrar valores desconocidos. El objetivo es practicar conceptos básicos de teoría de números.
Este documento presenta una introducción a los diferentes tipos de números, comenzando con los números naturales y enteros, y luego ampliando el conjunto a los números racionales e irracionales. Explica que los números naturales surgieron para contar objetos y que los enteros se expandieron añadiendo ceros y números negativos. Luego, los racionales permiten divisiones al incluir fracciones, aunque algunos problemas no pueden resolverse aquí, dando lugar a los irracionales con decimales no periódicos.
Número de cifras de un producto y de un cocienteJENNER HUAMAN
El documento describe los límites en los que se encuentran números dependiendo de la cantidad de cifras y el sistema de numeración. Explica que un número de n cifras estará entre 10n-1 y 10n, y que el número de cifras de un producto estará entre la suma de las cifras de los factores y esa suma menos uno. También cubre el número de cifras para cuadrados y cocientes.
Este documento presenta información sobre sucesiones y progresiones. Explica que una sucesión es un conjunto ordenado de términos matemáticos que presentan una regularidad, y que las progresiones aritméticas y geométricas son tipos importantes de sucesiones. Describe las características de las progresiones aritméticas, incluyendo cómo calcular el término general, y también presenta información básica sobre progresiones geométricas. El documento contiene varios ejemplos y ejercicios para practicar el cálculo de t
Este documento presenta los números reales, incluyendo racionales e irracionales. Explica que los números racionales pueden expresarse como fracciones de enteros y que admiten expresiones decimales exactas o periódicas. También introduce los números irracionales, cuyas expresiones decimales son no periódicas con cifras infinitas. Finalmente, define el conjunto de los números reales como la unión de racionales e irracionales, y presenta propiedades de potencias, raíces y operaciones con intervalos sobre la recta real.
El documento habla sobre sucesiones matemáticas. Explica que una sucesión es una expresión matemática donde sus términos se forman siguiendo reglas matemáticas. Los términos dependen de una constante llamada razón. Luego clasifica las sucesiones en aritméticas y geométricas según la razón, y también por su fórmula de recurrencia como lineales, cuadráticas y otras. Finalmente explica cómo calcular términos específicos y hallar leyes de formación para sucesiones no lineales.
El documento presenta conceptos básicos de álgebra como desigualdades, inecuaciones, intervalos y operaciones con ellos. Introduce las desigualdades, definidas como comparaciones entre números reales usando símbolos como <, >, ≤, ≥. Luego explica inecuaciones, que involucran cantidades desconocidas y solo se verifican para ciertos valores de las incógnitas. Finalmente, cubre temas como intervalos acotados y no acotados, y operaciones entre ellos como unión e intersección.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra, incluyendo definiciones de expresiones algebraicas, variables, constantes, dominio, polinomios y grados de polinomios. Explica que el álgebra surgió de la necesidad de contar y medir, y que los matemáticos árabes sentaron sus bases modernas. Luego define términos clave y ofrece ejemplos para ilustrar polinomios, grados, sumas y diferencias de polinomios.
El documento presenta los métodos de Horner y Ruffini para dividir polinomios. Explica las propiedades de la división algebraica como el grado del cociente y residuo. Luego, detalla los pasos para aplicar los métodos de Horner y Ruffini a ejemplos numéricos, resolviendo la división de polinomios. Finalmente, propone una serie de ejercicios prácticos sobre división de polinomios para aplicar los conceptos.
El documento presenta temas relacionados con ecuaciones de segundo grado, incluyendo métodos de solución, propiedades de las raíces, y formación de ecuaciones de segundo grado. Luego, proporciona ejercicios explicativos y propuestos relacionados con estos temas para que los estudiantes los resuelvan y practiquen. Finalmente, asigna una tarea domiciliaria con más ejercicios de ecuaciones de segundo grado.
El documento presenta una introducción a las sucesiones aritméticas, definiendo las variables comunes como la diferencia común y el término general de la sucesión. A continuación, resuelve tres ejercicios calculando el valor de un término en una posición dada y la suma de los primeros términos para diferentes sucesiones aritméticas.
El documento describe conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, variables, monomios, polinomios, operaciones con ellos como suma, resta, multiplicación, división, y valor numérico. Explica que una expresión algebraica combina letras y números usando operaciones y que su valor numérico se obtiene sustituyendo valores.
Este documento presenta información sobre progresiones aritméticas. Define una progresión aritmética como una sucesión de números donde cada término se obtiene sumando una cantidad fija, llamada razón, al anterior. Explica cómo calcular el término general, realizar interpolación, sumar los términos de una progresión limitada y determinar la cantidad de cifras utilizadas. Finalmente, incluye ejemplos y problemas de aplicación.
Este documento presenta un resumen del tema 1 sobre los números reales. Introduce la clasificación de los números, incluyendo naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica cómo convertir entre fracciones y decimales, y cómo representar diferentes tipos de números en la recta numérica. También cubre intervalos, potencias, raíces y radicaciones, y cómo trabajar con ellos. El objetivo es proporcionar una introducción completa a los diferentes tipos de números reales y operaciones básicas.
Este documento presenta un manual y video tutorial sobre números complejos. Primero introduce los números complejos, incluyendo su forma estándar y representación geométrica. Luego describe operaciones básicas como suma, resta, producto y división de números complejos en forma estándar y trigonométrica. Finalmente, explica soluciones de ecuaciones cuadráticas complejas y el teorema de De Moivre para potencias de números complejos. El objetivo es conocer y resolver operaciones con números complejos en diferentes formas.
El documento trata sobre el sistema de numeración. Explica los diferentes sistemas de numeración utilizados a lo largo de la historia y actualmente, como el sistema decimal y binario. También cubre temas como cambios de base, propiedades de la numeración y problemas aplicativos relacionados a la conversión entre sistemas de numeración.
El documento presenta información sobre expresiones algebraicas y polinomios especiales. Define expresiones algebraicas racionales y irracionales, y clasifica expresiones según la naturaleza de sus exponentes y el número de términos. Explica conceptos como grado de expresiones y polinomios, y tipos de polinomios especiales como homogéneos, ordenados y completos.
El documento describe los diferentes tipos de números reales, incluyendo números racionales (enteros y fraccionarios), irracionales, y la forma en que se pueden expresar y aproximar. Explica que los números racionales pueden expresarse como fracciones, mientras que los irracionales no, y deben aproximarse mediante decimales. También cubre conceptos como intervalos, el orden de los números reales, y las operaciones con números aproximados.
1) Las progresiones constituyen una sucesión de números donde la diferencia entre términos consecutivos es constante. Las progresiones aritméticas tienen diferencias constantes, mientras que las geométricas tienen cocientes constantes al dividir términos consecutivos.
2) El término general de una progresión aritmética es an = a1 + (n - 1)d, donde a1 es el primer término y d la diferencia.
3) Los términos equidistantes de una progresión aritmética, donde la suma de sus índ
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como el uso de letras para representar números, expresiones algebraicas, el valor numérico de una expresión, ecuaciones y cómo resolver ecuaciones. Explica que una ecuación representa una igualdad entre expresiones algebraicas y que resolver una ecuación significa encontrar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad. Proporciona ejemplos de cómo resolver ecuaciones de primer grado.
Este documento resume los conceptos básicos de las sucesiones numéricas, incluyendo las progresiones aritméticas y geométricas. Explica que una sucesión es un conjunto ordenado de números reales y define los términos y el término general de una sucesión. También describe las sucesiones recurrentes, progresiones aritméticas y geométricas, y cómo calcular la suma y el producto de los términos en cada tipo de progresión.
I. Los números naturales son utilizados para contar objetos y se representan mediante la sucesión 1, 2, 3, etc. Tienen las funciones cardinal y ordinal.
II. Existen operaciones definidas en los números naturales como la adición, sustracción, multiplicación y división. La adición y multiplicación cumplen propiedades como la conmutatividad y asociatividad.
III. Se describen conceptos como radicales, potenciación y propiedades de las operaciones en los naturales.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre álgebra básica. Los objetivos incluyen explicar las propiedades de las potencias, raíces, funciones exponenciales y logarítmicas, y resolver operaciones algebraicas con polinomios. Los contenidos cubren temas como potenciación, radicación, operaciones con polinomios, fracciones algebraicas y números complejos. También presenta los conjuntos numéricos naturales, enteros y racionales, con sus propiedades y operaciones básicas.
Este documento presenta una introducción a los diferentes tipos de números, comenzando con los números naturales y enteros, y luego ampliando el conjunto a los números racionales e irracionales. Explica que los números naturales surgieron para contar objetos y que los enteros se expandieron añadiendo ceros y números negativos. Luego, los racionales permiten divisiones al incluir fracciones, aunque algunos problemas no pueden resolverse aquí, dando lugar a los irracionales con decimales no periódicos.
Número de cifras de un producto y de un cocienteJENNER HUAMAN
El documento describe los límites en los que se encuentran números dependiendo de la cantidad de cifras y el sistema de numeración. Explica que un número de n cifras estará entre 10n-1 y 10n, y que el número de cifras de un producto estará entre la suma de las cifras de los factores y esa suma menos uno. También cubre el número de cifras para cuadrados y cocientes.
Este documento presenta información sobre sucesiones y progresiones. Explica que una sucesión es un conjunto ordenado de términos matemáticos que presentan una regularidad, y que las progresiones aritméticas y geométricas son tipos importantes de sucesiones. Describe las características de las progresiones aritméticas, incluyendo cómo calcular el término general, y también presenta información básica sobre progresiones geométricas. El documento contiene varios ejemplos y ejercicios para practicar el cálculo de t
Este documento presenta los números reales, incluyendo racionales e irracionales. Explica que los números racionales pueden expresarse como fracciones de enteros y que admiten expresiones decimales exactas o periódicas. También introduce los números irracionales, cuyas expresiones decimales son no periódicas con cifras infinitas. Finalmente, define el conjunto de los números reales como la unión de racionales e irracionales, y presenta propiedades de potencias, raíces y operaciones con intervalos sobre la recta real.
El documento habla sobre sucesiones matemáticas. Explica que una sucesión es una expresión matemática donde sus términos se forman siguiendo reglas matemáticas. Los términos dependen de una constante llamada razón. Luego clasifica las sucesiones en aritméticas y geométricas según la razón, y también por su fórmula de recurrencia como lineales, cuadráticas y otras. Finalmente explica cómo calcular términos específicos y hallar leyes de formación para sucesiones no lineales.
El documento presenta conceptos básicos de álgebra como desigualdades, inecuaciones, intervalos y operaciones con ellos. Introduce las desigualdades, definidas como comparaciones entre números reales usando símbolos como <, >, ≤, ≥. Luego explica inecuaciones, que involucran cantidades desconocidas y solo se verifican para ciertos valores de las incógnitas. Finalmente, cubre temas como intervalos acotados y no acotados, y operaciones entre ellos como unión e intersección.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra, incluyendo definiciones de expresiones algebraicas, variables, constantes, dominio, polinomios y grados de polinomios. Explica que el álgebra surgió de la necesidad de contar y medir, y que los matemáticos árabes sentaron sus bases modernas. Luego define términos clave y ofrece ejemplos para ilustrar polinomios, grados, sumas y diferencias de polinomios.
El documento presenta los métodos de Horner y Ruffini para dividir polinomios. Explica las propiedades de la división algebraica como el grado del cociente y residuo. Luego, detalla los pasos para aplicar los métodos de Horner y Ruffini a ejemplos numéricos, resolviendo la división de polinomios. Finalmente, propone una serie de ejercicios prácticos sobre división de polinomios para aplicar los conceptos.
El documento presenta temas relacionados con ecuaciones de segundo grado, incluyendo métodos de solución, propiedades de las raíces, y formación de ecuaciones de segundo grado. Luego, proporciona ejercicios explicativos y propuestos relacionados con estos temas para que los estudiantes los resuelvan y practiquen. Finalmente, asigna una tarea domiciliaria con más ejercicios de ecuaciones de segundo grado.
El documento presenta una introducción a las sucesiones aritméticas, definiendo las variables comunes como la diferencia común y el término general de la sucesión. A continuación, resuelve tres ejercicios calculando el valor de un término en una posición dada y la suma de los primeros términos para diferentes sucesiones aritméticas.
El documento describe conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, variables, monomios, polinomios, operaciones con ellos como suma, resta, multiplicación, división, y valor numérico. Explica que una expresión algebraica combina letras y números usando operaciones y que su valor numérico se obtiene sustituyendo valores.
Este documento presenta información sobre progresiones aritméticas. Define una progresión aritmética como una sucesión de números donde cada término se obtiene sumando una cantidad fija, llamada razón, al anterior. Explica cómo calcular el término general, realizar interpolación, sumar los términos de una progresión limitada y determinar la cantidad de cifras utilizadas. Finalmente, incluye ejemplos y problemas de aplicación.
Este documento presenta un resumen del tema 1 sobre los números reales. Introduce la clasificación de los números, incluyendo naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica cómo convertir entre fracciones y decimales, y cómo representar diferentes tipos de números en la recta numérica. También cubre intervalos, potencias, raíces y radicaciones, y cómo trabajar con ellos. El objetivo es proporcionar una introducción completa a los diferentes tipos de números reales y operaciones básicas.
Este documento presenta un manual y video tutorial sobre números complejos. Primero introduce los números complejos, incluyendo su forma estándar y representación geométrica. Luego describe operaciones básicas como suma, resta, producto y división de números complejos en forma estándar y trigonométrica. Finalmente, explica soluciones de ecuaciones cuadráticas complejas y el teorema de De Moivre para potencias de números complejos. El objetivo es conocer y resolver operaciones con números complejos en diferentes formas.
El documento trata sobre el sistema de numeración. Explica los diferentes sistemas de numeración utilizados a lo largo de la historia y actualmente, como el sistema decimal y binario. También cubre temas como cambios de base, propiedades de la numeración y problemas aplicativos relacionados a la conversión entre sistemas de numeración.
El documento presenta información sobre expresiones algebraicas y polinomios especiales. Define expresiones algebraicas racionales y irracionales, y clasifica expresiones según la naturaleza de sus exponentes y el número de términos. Explica conceptos como grado de expresiones y polinomios, y tipos de polinomios especiales como homogéneos, ordenados y completos.
El documento describe los diferentes tipos de números reales, incluyendo números racionales (enteros y fraccionarios), irracionales, y la forma en que se pueden expresar y aproximar. Explica que los números racionales pueden expresarse como fracciones, mientras que los irracionales no, y deben aproximarse mediante decimales. También cubre conceptos como intervalos, el orden de los números reales, y las operaciones con números aproximados.
1) Las progresiones constituyen una sucesión de números donde la diferencia entre términos consecutivos es constante. Las progresiones aritméticas tienen diferencias constantes, mientras que las geométricas tienen cocientes constantes al dividir términos consecutivos.
2) El término general de una progresión aritmética es an = a1 + (n - 1)d, donde a1 es el primer término y d la diferencia.
3) Los términos equidistantes de una progresión aritmética, donde la suma de sus índ
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como el uso de letras para representar números, expresiones algebraicas, el valor numérico de una expresión, ecuaciones y cómo resolver ecuaciones. Explica que una ecuación representa una igualdad entre expresiones algebraicas y que resolver una ecuación significa encontrar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad. Proporciona ejemplos de cómo resolver ecuaciones de primer grado.
Este documento resume los conceptos básicos de las sucesiones numéricas, incluyendo las progresiones aritméticas y geométricas. Explica que una sucesión es un conjunto ordenado de números reales y define los términos y el término general de una sucesión. También describe las sucesiones recurrentes, progresiones aritméticas y geométricas, y cómo calcular la suma y el producto de los términos en cada tipo de progresión.
I. Los números naturales son utilizados para contar objetos y se representan mediante la sucesión 1, 2, 3, etc. Tienen las funciones cardinal y ordinal.
II. Existen operaciones definidas en los números naturales como la adición, sustracción, multiplicación y división. La adición y multiplicación cumplen propiedades como la conmutatividad y asociatividad.
III. Se describen conceptos como radicales, potenciación y propiedades de las operaciones en los naturales.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre álgebra básica. Los objetivos incluyen explicar las propiedades de las potencias, raíces, funciones exponenciales y logarítmicas, y resolver operaciones algebraicas con polinomios. Los contenidos cubren temas como potenciación, radicación, operaciones con polinomios, fracciones algebraicas y números complejos. También presenta los conjuntos numéricos naturales, enteros y racionales, con sus propiedades y operaciones básicas.
Este documento describe los números naturales, enteros y racionales. Explica que los números naturales incluyen los números enteros positivos y que las operaciones de suma y multiplicación son internas en los naturales. También introduce los números enteros que incluyen los naturales y sus opuestos, y los racionales que son cocientes de enteros.
Los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. Los números racionales pueden expresarse como fracciones m/n, mientras que los irracionales tienen expansiones decimales infinitas no periódicas. Las propiedades de los números reales incluyen la conmutatividad, asociatividad y distributividad de la suma y multiplicación, así como la existencia de elementos neutros y opuestos.
Los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. Los números racionales pueden expresarse como fracciones m/n, mientras que los irracionales tienen expansiones decimales infinitas no periódicas. Las propiedades de los números reales incluyen la conmutatividad, asociatividad y distributividad de la suma y multiplicación, así como la existencia de elementos neutros y opuestos.
Los números naturales surgieron para contar y ordenar cantidades. Incluyen los números 0, 1, 2, 3, etc. Pueden representarse en una línea numérica y se pueden operar mediante la suma, resta, multiplicación y división. También incluyen conceptos como los números primos, compuestos, múltiplos, divisores, y la resolución de ecuaciones en este conjunto.
Contenidos Conceptuales Del Programa De Matemáticas En las Escuelas Normales
DE LA PLANEACION DE LA CLASE REALIZADAS EN EL
TALLER DE MATEMATICAS EN LA ESCUELA NORMAL DE TEXCOCO CON LAS LICENCIATURAS DE GEOGRAFIA Y HISTORIA CON LOS EJERCICIOS DE LA DGESPE DE LA PLATAFORMA DE
MATEMATICAS CON LA UPTex DE LA ESTADIA SEPTIEMBRE 2015-FEBRERO 2016
INGENIERIA ROBOTICA
10VIRO.
ESCUELA NORMAL DE TEXCOCO ,CON LA UPTEX.
INGENIERIA ROBOTICA.
26 DE SEPTIEMBRE 2015- 13 DE FEBRERO 2016.
EN EDUCACION BASICA Y NORMAL.
DE EDUCACION NORMAL Y DESARROLLO DOCENTE.
ESCUELAS NORMALES DEL ESTADO DE MEXICO.
ESTRATEGIA PARA EL FORTALECIMIENTO Y LA TRANSFORMACION DE LAS ESCUELAS NORMALES.
MEXICO.
SUBSISTEMA DE UNIVERSIDADES POLITECNICAS EN MEXICO.
CON LA UNIVERSIDAD POLITECNICA DE TEXCOCO(UPTex).
DE LA ESTADIA.
EN EL ESTADO DE MEXICO.
PRACTICAS PROFESIONLES FINALES.
3er ciclo de formación
Al terminar este ciclo de formación el alumno deberá realizar la estadía que tiene una duración de 600 horas, la cual podrá cubrir en un periodo de un cuatrimestre. Al completar el tercer ciclo de formación, la estadía y el servicio social el alumno podrá realizar los tramites necesarios para obtener el titulo de Ingeniero en Robótica.
Las competencias a desarrollar son las siguientes:
• Diseñar sistemas de automatización mediante el análisis de las necesidades del diseño para eficientizar los procesos.
• Integrar sistemas de automatización empleando dispositivos y equipos mecánicos, neumáticos, hidráulicos, eléctricos, de control y robots industriales para cumplir especificaciones de diseño.
• Proponer innovaciones tecnológicas mediante el análisis de las condiciones actuales del sistema para incrementar su desempeño.
• Desarrollar sistemas de automatización mediante tecnología de vanguardia para incrementar las características de los sistemas.
• Administrar recursos humanos para asegurar la calidad y la productividad mediante la asignación de funciones al personal especializado.
• Seleccionar solución de desempeño mediante la identificación de factibilidad en la tecnología aplicable, para el cumplimiento de los requerimientos y especificaciones del cliente.
• Diseñar cursos y programas de capacitación para generar las competencias en los miembros de la organización que cubran las necesidades del cliente.
• Asesorar al sector productivo sobre alternativas de mejora al proceso, empleando tecnología robótica, para incrementar el nivel de competitivo del cliente.
• Impartir cursos y programas de capacitación para lograr los resultados de aprendizaje requeridos por la entidad de producción mediante la evaluación del personal.
El área de robótica en la que el alumno se asocia en este ciclo es biorobótica.
Este documento presenta información sobre conjuntos y operaciones con conjuntos. Define conceptos como unión, intersección, diferencia y complemento de conjuntos. También explica propiedades de los números reales como su representación geométrica en una recta numérica y operaciones básicas como la suma y multiplicación.
Este documento presenta la unidad 1 de álgebra lineal sobre números complejos. Introduce la definición y origen de los números complejos, las operaciones básicas con ellos, el módulo y forma polar y exponencial. También cubre potencias de la unidad imaginaria i, teorema de Moivre y extracción de raíces. Por último, explica brevemente las ecuaciones polinómicas y cómo resolver ecuaciones de primero hasta cuarto grado. El documento contiene ejemplos y ejercicios para cada sección.
Este documento explica los números naturales y enteros. Define los números naturales como el conjunto N que incluye los números 0, 1, 2, 3, etc. Explica sus propiedades como la conmutatividad, asociatividad y modularidad para la suma y multiplicación. Luego introduce los números enteros Z, que incluyen números positivos y negativos, y explica cómo se representan en la recta numérica. Finalmente, describe las propiedades de las operaciones básicas como la suma, resta, multiplicación, división y potenciación para los números enteros.
Este documento resume los números reales y planos numéricos. Explica que los números reales incluyen números racionales con expansión decimal periódica e irracionales con expansión no periódica. También describe las propiedades de los números reales, conjuntos numéricos, desigualdades, planos numéricos y representaciones gráficas de conicas como la circunferencia. El objetivo es conocer los métodos para realizar operaciones matemáticas con estos conceptos.
El documento presenta una breve historia del desarrollo de los números negativos. Explica que los matemáticos indios del siglo VII usaban números negativos para deudas pero no aceptaban raíces negativas. Más tarde, en los siglos XVI y XVII, otros matemáticos como Cardano y Wasllis estudian y cuestionan la validez de los números negativos. Finalmente, en el siglo XVIII, Euler les da un estatuto legal y "demuestra" que menos por menos es más.
El documento presenta información sobre los diferentes tipos de números reales. Explica que los números naturales, enteros y racionales forman parte de los números reales, pero que también incluyen números irracionales como π y la raíz cuadrada de dos. Luego describe propiedades de las operaciones con números reales como la conmutatividad, asociatividad y distributividad. Finalmente, presenta ejemplos para ilustrar conceptos como la suma, resta, multiplicación y división de fracciones.
Este documento introduce los números complejos. Explica que los números complejos son la suma de un número real y un número imaginario y que se utilizan ampliamente en matemáticas, física e ingeniería. También describe las propiedades fundamentales de los números complejos como el teorema fundamental del álgebra y que forman un cuerpo algebraico. Finalmente, invita a estudiar los números complejos por su belleza al integrar trigonometría, álgebra y geometría.
Este documento describe los números complejos. Introduce los números complejos como la suma de un número real y un número imaginario. Explica que los números complejos se utilizan ampliamente en matemáticas, física e ingeniería. Además, describe las propiedades fundamentales de los números complejos como el teorema fundamental del álgebra y que forman un cuerpo algebraico.
Este documento trata sobre los números complejos. Introduce los números complejos como la suma de un número real y un número imaginario. Explica que los números complejos se utilizan en matemáticas, física e ingeniería. Además, describe las propiedades fundamentales de los números complejos como el teorema del álgebra y que forman un cuerpo algebraico. Finalmente, presenta diferentes representaciones de los números complejos como la forma binómica, polar y gráfica.
El documento presenta los conjuntos numéricos y sus propiedades. Explica los números naturales, enteros y racionales, incluyendo sus conjuntos, operaciones básicas y propiedades. También describe conceptos como números primos, múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen correctamente los diferentes tipos de números y sus relaciones.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIRIQUÍ PROF. NÉSTOR BONILLA
NUMEROS RACIONALES
INTRODUCCIÓN
Dos siglos después de la determinación de los números irracionales, El matemático y poeta Omar
Khayyam estableció una teoría general de número y añadió algunos elementos a los números
racionales, como son los irracionales, para que pudieran ser medidas todas las magnitudes.
Solo a finales del siglo XIX pudo formalizarse la idea de continuidad y se dio una definición
satisfactoria del conjunto de los números reales, con los trabajos de Cantor, Dedekind,
Weierstrass, Heine y Meray, entre otros.
DESARROLLO DE CONTENIDOS
Números Naturales
El conjunto de los números naturales se denota por IN y se define como:
IN = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ...............n , n + 1 , ...................................}
Números Pares = 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , . . . . . . . . . .
Números Impares = 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , . . . . . . . . . . .
Números Primos = 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , . . . . . . . . . .
Prioridad de operaciones:
Potencias y Raíces
Multiplicaciones y/o divisiones
Sumas y/o restas
Esta regla se puede alterar utilizando paréntesis, los que tendrían en este caso la primera
prioridad.
En el caso de haber dos operaciones de un mismo nivel se procede a operar de izquierda
a derecha
Criterios de divisibilidad: Un número es divisible por:
2 si termina en cero o cifra par
3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
4 si el número formado por sus dos últimas cifras lo es o son ceros.
5 si termina en 0 ó 5.
6 si lo es por 2 y 3 a la vez.
1
2. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIRIQUÍ PROF. NÉSTOR BONILLA
8 si lo es el número formado por sus tres últimas cifras o éstas son ceros.
9 si la suma de sus cifras lo es.
10 si termina en cero.
En el conjunto IN se distinguen las siguientes propiedades:
• Tiene un primer elemento :El número 1
• Todo número natural tiene sucesor. Por ejemplo el sucesor de 10 es el 11
• Todo número natural tiene un antecesor, excepto el número uno
• El conjunto IN es la unión de dos subconjuntos:
a) Los números naturales pares de la forma: INnconn2 ∈
b) Los números naturales impares de la forma: INncon1n2 ∈−
• Todo sucesor de un número par es impar. Por ejemplo el sucesor de 20 es 21
• Todo sucesor de un número impar es par. Por ejemplo el sucesor de 51 es 52
• El conjunto IN es un conjunto ordenado, esto es, podemos comparar dos números naturales
mediante la siguiente definición :
Sean a , b números naturales, entonces se tiene que:
a es mayor que b si y sólo si a – b > 0
En el conjunto de los números naturales, las operaciones de adición y multiplicación están bien
definidas, ya que si m y n representan dos números naturales, la adición y multiplicación de ellos
son números naturales. La sustracción ( m – n ) no siempre es un número natural, situación que
motivó la extensión del conjunto IN.
Números Enteros
Si al conjunto IN le agregamos el cero y los enteros negativos, obtenemos un conjunto más amplio
que denota por Z y se define como:
ZZ = { ….., -(n+1 ) , -n ,...... -4 , -3 , -2 –1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ..........n , ( n + 1) , ..... }
En el conjunto Z se distinguen las siguientes propiedades:
• No tiene un primer elemento.
• Todo número entero tiene sucesor. Por ejemplo el sucesor de -4 es –3.
• Todo número natural tiene un antecesor. Por ejemplo el antecesor de –4 es –5.
• El conjunto Z es la unión de dos subconjuntos:
2
3. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIRIQUÍ PROF. NÉSTOR BONILLA
a) Los números enteros pares
b) Los números enteros impares
• Todo sucesor de un número par es impar.
• Todo sucesor de un número impar es par.
• En el conjunto Z existe un orden, esto es, podemos comparar dos números enteros
mediante la siguiente definición:
Sean a y b números enteros, a es mayor que b si y sólo si a – b ≥ 0
Operaciones en Z
Adición en Z
Para sumar dos números enteros del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se
conserva el signo.
Ejemplos: a) 7 + 11 = 18 b) ( – 4 ) + ( – 9 ) = – 13
Para sumar dos números enteros de distinto signo, se restan sus valores absolutos y se
mantiene el signo del mayor.
Ejemplos: a) ( – 12 ) + 8 = – 4 b) 18 + ( – 7 ) = 11
Sustracción en Z
La resta o sustracción en Z se define como una operación derivada de la suma, de la siguiente
forma:
Si a , b ∈ Z ; a – b = a + ( – b )
Ejemplo: – 6 – 7 = – 6 + ( – 7 ) = – 13
Multiplicación en Z
Para multiplicar dos números enteros, se debe considerar:
Si son del mismo signo, se multiplican sus valores absolutos y se antepone el signo positivo.
3
4. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIRIQUÍ PROF. NÉSTOR BONILLA
Ejemplos: a) ( + 3 ) • ( + 8 ) = + 24 b) ( – 7 ) • ( – 8 ) = + 56
Si son de distinto signo, se multiplican sus valores absolutos y se antepone el signo negativo.
Ejemplos: a) ( + 7 ) • ( – 9 ) = – 63
b) ( – 8 ) • ( + 7 ) = – 56
Esta definición se resume en la llamada regla de los signos:
Propiedades de la adición en Z
• La adición en Z, está bien definida, es decir, satisface la propiedad de clausura:
∀ a , b ∈ Z : ( a + b ) ∈ Z
• La adición en Z es asociativa:
∀ a , b , c ∈ Z : a + ( b + c ) = ( a + b ) + c
• La suma en Z es conmutativa:
∀ a , b ∈ Z : a + b = b + a
• El 0 pertenece a Z y es el neutro para la suma, es decir, si a pertenece a Z, entonces.
a + 0 = a = 0 + a
• Todo número entero posee su opuesto, tal que, si a ∈ Z, existe (–a) ∈ Z, tal que:
4
• + –
+ + –
– – +
5. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIRIQUÍ PROF. NÉSTOR BONILLA
a + (-a) = 0 = (-a) + a
Propiedades del producto en Z
• La multiplicación en Z está bien definida, es decir, satisface la propiedad de clausura:
∀ a , b ∈ Z : a • b ∈ Z
• La multiplicación es asociativa, es decir:
∀ a , b , c ∈ Z : a • ( b • c ) = ( a • b ) • c
• La multiplicación es conmutativa, es decir:
∀ a , b ∈ Z : a • b = b • a
• La multiplicación posee elemento neutro, es decir, el 1 ∈ Z tal que:
a • 1 = a = 1 • a
Propiedad distributiva del producto respecto de la suma
La adición y producto en Z, satisfacen la propiedad de distributividad de la adición, respecto al
producto; lo cual significa: Para todo a, b, c que pertenecen al conjunto de los números enteros
se cumple :
∀ a , b , c ∈ Z : a • ( b + c ) = a • b + a • c
Números Racionales
De la misma forma como la sustracción nos condujo a considerar números negativos, la división de
dos números naturales o enteros no siempre es un elemento de IN o de ZZ , lo que nos motiva a
extender estos conjuntos a un conjunto denominado “Conjunto de los Números Racionales”
denotado por Q. Los elementos de este conjunto Q, llamados números racionales son entonces de
la forma q:
b
a
q = , donde a y b son enteros y b ≠ 0
En general el conjunto Q, se define como:
5
6. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIRIQUÍ PROF. NÉSTOR BONILLA
≠∈= 0b;Zb,a/
b
a
Q
Forma fraccionaria y forma decimal de un número racional:
Todo número racional de la forma
b
a
se puede expresar en forma decimal:
i. Como número decimal finito, si al efectuar la división de a por b se obtiene resto cero.
Ejemplos: 0,4
5
2
= 3,6
5
18
=
ii. Como número decimal periódico, si al dividir a por b no se logra obtener resto cero.
Ejemplos: .....4,166666..
6
25
= ; 18........0,18181818
11
2
=
Analicemos brevemente el número racional
b
a
.
a.
b
a
: significa que el número “a” se ha dividido en “b“ partes iguales:
b. Amplificar una fracción por un entero equivale a multiplicar el numerador y denominador
por el entero; manteniendo el valor de la fracción
Ejemplo:
6
a
a / b
.
.
.
mb
ma
....................
3b
3a
2b
2a
b
a
====
7. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIRIQUÍ PROF. NÉSTOR BONILLA
c. Simplificar una fracción por un entero, equivale a dividir el numerador y denominador por el
entero, manteniendo el valor de la fracción:
Ejemplo:
Simplificar por 7 la fracción
5
3
7:35
7:21
=
Operaciones en Q
Sean Q
d
c
,
b
c
,
b
a
∈ se define:
• Adición en Q:
a. Igual denominador:
b
ca
b
c
b
a +
=+
b. Distinto denominador:
bd
bcad
d
c
b
a +
=+
• Sustracción en Q:
a. Igual denominador:
b
ca
b
c
b
a −
=−
b. Distinto denominador:
bd
bcad
d
c
b
a −
=−
• Multiplicación en Q.
db
ca
d
c
b
a
•
•
=•
• División en Q.
cb
da
c
d
b
a
d
c
b
a
:
•
•
=•=
Observación:
7
0.75
4m
3m
..............
16
12
12
9
8
6
4
3
======
8. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIRIQUÍ PROF. NÉSTOR BONILLA
Las cuatro operaciones en Q están bien definidas, es decir, todas ellas satisfacen la propiedad de
clausura:
Si Q
d
c
,
b
a
∈ ; entonces: Q
d
c
:
b
a
;Q
d
c
b
a
;Q
d
c
b
a
∈
∈
•∈
±
Propiedades de la Adición
• Asociativa:
m
l
s
r
q
p
m
l
s
r
q
p
:
m
l
,
s
r
,
q
p
+
+=
++∀ con q, s y m distintos de cero.
• Conmutativa:
q
p
s
r
s
r
q
p
:
s
r
;
q
p
+=+∀ con q y s distintos de cero.
• Elemento Neutro: Existe
q
p
q
0
q
p
:Q
q
0
0 =+∈= con q ≠ 0.
• Elemento Opuesto: 0
q
p
q
p
;Q
q
p
;
q
p
=
−+∈
−∃∀ con q ≠ 0
Propiedades de la Multiplicación
• Asociativa Sean
n
m
s
r
q
p
n
m
s
r
q
p
;Q
n
m
,
s
r
,
q
p
•
•=
••∈
• Conmutativa Sean
q
p
s
r
s
r
q
p
:Q
s
r
,
q
p
•=•∈
• Existe Neutro Multiplicativo 1 ∈ Q :
q
p
1
q
p
=•
• Inverso Multiplicativo 1
p
q
q
p
:
q
p
p
q
Q
q
p
1
=•
=∃∈∀
−
Orden en Q
Sean
+
∈∈ Zd,b;Q
d
c
,
b
a
se dice que:
8
9. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIRIQUÍ PROF. NÉSTOR BONILLA
bcad
d
c
b
a
<⇔<
bcad
d
c
b
a
>⇔>
bcad
d
c
b
a
=⇔=
Observación:
Para comparar números racionales, también se pueden utilizar los siguientes procedimientos:
a. Igualar numeradores.
b. Igualar denominadores.
c. Convertir a número decimal.
Fracciones a decimales
Para transformar una fracción a la forma decimal, se divide el númerador por el denominador.
Ejemplos:
1) Así si queremos convertir
8
1
a decimal tenemos que efectuar la división 1 : 8
1 : 8 = 0,125 (decimal exacto)
2) Efectuemos ahora la transformación de
3
2
a forma decimal
2 : 3 = 0,66666...= 60, (decimal periódico)
3) Convirtamos a decimal la fracción
6
1
1 : 6 = 0,166666...= 60,1 (decimal semi periódico)
Transformación de número decimal a fracción
a. Decimales Finitos: Se coloca el número sin coma decimal como numerador y en el
denominador se coloca 1 seguido de tantos ceros como decimales tenga el número en su
forma decimal.
9
10. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIRIQUÍ PROF. NÉSTOR BONILLA
Ejemplo:
5
64
10
128
12,8;
125
3
1000
24
0,246;
100
117
1,17 =====
b. Decimales Periódicos Puros: Se formara primero un Número Mixto, se separa la parte
entera, y la parte decimal irá como numerador y en el denominador se colocaran tantos
nueves como decimales tenga el periodo del decimal
.
Ejemplo:
c. Decimales Semi periódicos: Separamos la parte
entera de la decimal. En el numerador restamos toda la parte decimal menos la parte que no
se repite. En el denominador colocaremos un 9 por cada número que se repite y un 0 por
cada número que no se repite.
Ejemplo:
150
37
450
111
900
222
900
24-246
60,24;
990
2812
990
2-2832832,2 ======
Números Irracionales ( Q’ ó I )
Introducción
Hemos visto que todo número racional es de la forma
q
p
; donde p y q son números enteros
con q ≠ 0.
Además sabemos que todo número racional
q
p
se expresa en forma decimal.
i) Como número decimal finito.
ii) Como número decimal periódico (o semiperiódico). Sin embargo, no todos los números
pueden representarse por un número racional.
Este hecho fue descubierto en la civilización griega y el argumento fue el siguiente:
10
33
8
99
24
240,;
999
28322832, ===
11. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIRIQUÍ PROF. NÉSTOR BONILLA
El teorema de Pitágoras nos indica que la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyo catetos
miden la unidad, tendrá una medida igual a .2
El número ..........4142.12 = es un número decimal con infinitas cifras no periódicas y por
tanto no representa un número racional. A estos números se les denomina Irracionales. El nombre
de irracional proviene de la imposibilidad de representar al número 2 como razón de enteros.
Definición de Q’
Los números irracionales son aquellos números que no pueden expresarse como la razón de dos
números enteros.
Se describe como el conjunto: Q’ = { x / x es número decimal infinito no periódico}
Algunos representantes de este conjunto son el número .....14159265,3=π ; recordemos
que este número representa la razón de la circunferencia de un círculo, con su diámetro.
También se encuentran en este conjunto todas las raíces inexactas
.etc.....;2361,25.....;7321,13.....;4142,12 ===
Observación:
Los números irracionales, en sus operaciones no cumplen necesariamente con la ley de clausura.
Ejemplos:
11
1
1
2
12. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIRIQUÍ PROF. NÉSTOR BONILLA
'Q033 ∉=−
'Q2422 ∉==•
TALLER ACTIVIDADES CON FRACCIONES.
1.- Halla los
4
3
de 28.
2.- Hallar la fracción irreducible de: a) 14/4 b) –8/72 c) 14/42 d) 4/44 e) 18/126 f) 18/54
g) 240/300 h) 900/1500
Sol: a) 7/2 b) –1/9 c) 1/3 d) 1/11 e) 1/7 f) 1/3 g)
4/5 h) 3/5
3.- En un instituto hay 660 alumnos, 1/15 de ellos están en primer curso. Sabiendo que los 4/11 del alumnado
de primero son chicos. ¿Cuántas chicas hay en este curso? Sol: 28 chicas.
4.- Coloca en cada caso el numerador o denominador que falta:
a)
164
3
= b)
6
30
15
= c)
75
204
= d)
100
25
4
= . Sol: a) 12; b) 2; c) 15; d) 1
5.- Realiza los siguientes cálculos:
a)
2
1
1
3
2
+− b)
8
5
5 +− c)
2
1
5
2
3
4
−− d)
2
1
10
2
5
3
−+− Sol: a) 1/6; b) -35/8; c) 13/30;
d) –9/10
6.- Mismo ejercicio:
a)
−−+
−−− 6
3
1
4
3
2
1
31 b)
2
1
2
6
5
3
2
−+− c)
−+⋅
−
4
1
3
1
3
3
1
2
Sol: a) 35/12; b) 4/3; c) 185/36
7.- Completa la tabla:
a b a+b
ba
1
+ b
1
a
1
+
3 4
3
1
4
1
2
1
5
3
−
8.- Efectúa los cálculos siguientes: a)
−+
4
1
6
13
24
15
b)
−−
3
8
5
9
6 c)
+− 4
2
3
6
7
Sol: a) 61/24; b) 103/15; c) –13/3
12
13. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIRIQUÍ PROF. NÉSTOR BONILLA
9.- Mismo ejercicio: a)
−−+
+−
6
7
3
2
2
15
4
1
3
1
2 b)
−−
+−
140
43
1
5
3
2
7
15
c)
−−−
3
1
2
3
8
15
2 Sol: a) 91/12; b) 1/20; c) 31/24
10.- Realiza los siguientes cálculos, sacando factor común: a) –6 x 7 + 106 x 7 b)
9
10
5
3
9
1
5
3
×+
−×
c)
4
3
10
7
4
3
10
3
×+× d)
3
5
7
3
1
7 ×−×− Sol: a) 700; b) 3/5; c) 3/4; d) –14
11.- Ana está ahorrando para comprarse una bicicleta de montaña que cuesta 27.000 ptas. Ya ha ahorrado
5/8 de su precio. ¿Cuánto le falta todavía? Sol: 10.125 ptas
12.- ¿Por qué número se ha de dividir 2/5 para que resulte 8/15? Sol: 3/4
13.- Hemos comprado: 1/2 kg. de carne, 3/4 kg. de embutido, 3/4 kg. de sal, 2 kg. de manzanas. La cesta de
la compra vacía pesa 500 g. ¿Cuántos kg. pesa la cesta llena? Sol: 4,5 kg.
14.- Una clase dura 50 min. y ya han pasado 7/10 de ella. ¿Será posible realizar un trabajo en equipo que
dura 20 min.? Sol: No.
15.- Un rectángulo mide 3/5 de metro de base y 1/4 de metro de altura. Halla su perímetro y su área.
Sol: Perímetro: 17/10 m. Área = 3/20 m2
16.- El lado de un cuadrado mide 7/8 m. Halla su perímetro y su área. Sol: P = 7/2 m. A = 49/64 m2
17.- En una clase hay 30 alumnos. Las
5
3
partes son chicas ¿Cuántas chicas hay?
Si las
6
5
partes practican deporte ¿Cuántos practican deporte?
COMPARACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES.
1.- Calcula para cada fracción dada a continuación su número mixto correspondiente.
8/7 4/3 15/4 13/5 7/2 21/8
2.- Representa las fracciones anteriores en la recta.
3.-Responder a las siguientes cuestiones con una fracción o un número mixto.
a) Deseo repartir cuatro tabletas de chocolate a tres niños, ¿a cuánto tocan?
b) Tengo tres litros de agua y debo rellenar cinco recipientes iguales. ¿Cuánto hay que echar en
cada uno?
c) Con once metros de tela quiero hacer cuatro cortinas del mismo tamaño, ¿cuánto mide cada
cortina?
d) ¿Cómo distribuir 50 kilos de arena en 6 sacos?
4.- Ordenar 4/3,2/3,1/3,11/3 y 5/3 5/3,5/7,5/6,5/20 y 5/10 4/2,1/5,3/2 y 7/4
13
0 1 2 3 4 5 6
14. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIRIQUÍ PROF. NÉSTOR BONILLA
MÁS PROBLEMAS CON FRACCIONES
1.- Juan ahorra 1/8 de los 20 euros que le dan. De lo que le queda ,se gasta los 2/3 en tomar algo con los
amigos y el resto para comprar CD de música ¿ De cuánto dispone para comprarse discos?.
2.- Los 1/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean en gasóleo, 1/3 en electricidad, 1/12 en la
recogida de basuras y 1/4 en el mantenimiento del edificio y el resto en limpieza.¿ Cuánto se emplea en
limpieza? Si la comunidad dispone de 5.500 euros para estas actividades ¿Cuánto le corresponde a cada
actividad?
3.-Calcula qué fracción de la unidad representa:
1La mitad de la mitad.
2La mitad de la tercera parte.
3La tercera parte de la mitad.
4La mitad de la cuarta parte.
4.- Elena va de compras con 180 €. Se gasta 3/5 de esa cantidad.¿Cuánto le queda?
5.- Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva
recorridos los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 8/13 del mismo. ¿Cuál de los
dos va primero? ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos cada uno?
6.- Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué
edad tiene Pedro?
7.- En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el
partido A, 5/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos
ha sido de 15.400. Calcular:
1 El número de votos obtenidos por cada partido.
2El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del
censo electoral.
8.- Un padre reparte entre sus hijos 1800 €. Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano
1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el
tercero?
14