El documento presenta conceptos básicos sobre sucesiones de números reales, incluyendo las definiciones de sucesión, términos e índices. Explica operaciones con sucesiones como suma, multiplicación y producto. También introduce progresiones aritméticas y geométricas, definiendo sus términos generales y cómo calcular la suma de sus términos.
Les presento una diapositiva de planteo de ecuaciones de primer grado que es muy atendible, les ara mas fácil en comprender las formulas y desarrollar los ejercicios mas rápido y fácil.
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Instituto 127, San Nicolás, provincia de Buenos Aires, República Argentina
Enseñanza de la Matemática, un desafío constante.
El lunes 24 de agosto de 2015.
Disertante: Doctora Mabel Rodríguez
Definición de sucesiones numéricas, término general de una sucesión,término general de una progresión geométrica, ejemplos de progresiones aritmétiicas
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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c3.hu3.p3.p2.Superioridad e inferioridad en la sociedad.pptx
03.11 Sucesiones
1. 1. Regularidades (I) MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández ¿Cuántas cerillas se necesitan para formar la figura n-ésima? Nº de cerillas 4 . 1 = 4 4 . 2 = 8 4 . 3 = 12 ... ? ... Figura 1 2 3 ... n
2. 2. Regularidades (II) MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández ¿Cuántas cerillas se necesitan para formar la figura n-ésima? Nº de cerillas 3 3 + 2 = 5 3 + 2 + 2 = 7 ... ? Figura 1 2 3 ... n
3. 3. Regularidades (III) MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández ¿Cuántos cuadrados de lado 1 tendrá la figura n-ésima? Nº de cerillas 1 2 =1 2 2 = 4 3 2 = 9 ... ? Figura 1 2 3 ... n
4. 4. Sucesiones de números racionales o reales MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández Una sucesión de números racionales o reales es de la forma (a 1 , a 2 , a 3 , ... ,a n , ... ) donde Los números naturales se llaman índices . Los números racionales a 1 , a 2 , a 3 , ... ,a n , ... se llaman términos A cada número natural (índice) se le hace corresponder un número racional o real (término) Término a 1 a 2 a 3 ... a n ... Término general o término n-ésimo Índice 1 2 3 ... n ...
5. 5. Operaciones con sucesiones: multiplicar por un número MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández Producto de un número por una sucesión : para multiplicar un número por una sucesión se multiplica el número por cada término de la sucesión. k(a 1 , a 2 , a 3 , ... ,a n , ... ) = (ka 1 , ka 2 , ka 3 , ... ,ka n , ... ) k(a n ) = (ka n ) ... ...
6. 6. Operaciones con sucesiones: sumas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández Suma de dos sucesiones : para sumar dos sucesiones se suman término a término los elementos de cada una de las sucesiones. (a 1 , a 2 , a 3 , ... ,a n , ...) + (b 1 , b 2 , b 3 , ... ,b n , ...) = (a 1 +b 1 , a 2 +b 2 , a 3 +b 3 , ... ,a n +b n , ...) (a n ) + (b n ) = (a n + b n ) ... ... ...
7. 7. Operaciones con sucesiones. Producto MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández Producto de dos sucesiones : para multiplicar dos sucesiones se multiplican término a término los elementos de cada una de las sucesiones. (a 1 , a 2 , a 3 , ... ,a n , ...) . (b 1 , b 2 , b 3 , ... ,b n , ...) = (a 1 . b 1 , a 2 . b 2 , a 3 . b 3 , ... ,a n . b n , ...) (a n ) . (b n ) = (a n . b n ) ... ... ...
8. 8. Progresiones aritméticas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández a 1 a 2 a 3 a 4 ......... a n a n+1 ....... Una sucesión de números racionales se llama progresión aritmética si cada término se obtiene a partir del anterior sumándole un número fijo, llamado diferencia, que representaremos por d. a 1 + d a 2 + d a 3 + d a n + d
9. 9. Termino general de una progresión aritmética MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d = a 1 + d + d = a 1 + 2d a 4 = a 3 + d = a 1 + 2d + d = a 1 + 3d ................................................................. a 20 = a 19 + d = a 1 + 18d + d = a 1 + 19d ................................................................. En general: a n = a 1 + (n – 1) d
10. 10. Suma de términos de una progresión aritmética MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández S n = a n + a n–1 + a n–2 + ..... + a 2 + a 1 S n = a 1 + a 2 + a 3 + ..... + a n–1 + a n a 1 + a n a 2 + d + a n – d = = a 1 + a n a 1 + 2d + a n – 2d = = a 1 + a n = a 1 + a n ........ n veces (a 1 + a n ) es igual a n (a 1 + a n ) 2S n = n (a 1 + a n ) Por tanto: n (a 1 + a n ) S n = 2
11. 11. Progresiones geométricas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández a 1 a 2 a 3 a 4 ......... a n a n+1 ....... Una sucesión de números racionales se llama progresión geométrica si cada término se obtiene a partir del anterior multiplicándolo por un número fijo, llamado razón, que representaremos por r. a 1 . r a 2 . r a 3 . r a n . r
12. 12. Termino genral de una progresión geométrica MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández a 2 = a 1 . r a 3 = a 2 . r = a 1 . r . r = a 1 . r 2 a 4 = a 3 . r = a 1 . r 2 . r = a 1 . r 3 ................................................................. a 30 = a 29 . r = a 1 . r 28 . r = a 1 . r 29 ................................................................. En general a n = a 1 . r n–1
13. 13. Suma de terminos consecutivos de una progresión geométrica MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández S n = a 1 + a 2 + a 3 + ..... + a n (1) rS n = ra 1 + ra 2 + ra 3 + ..... + ra n rS n = a 2 + a 3 + a 4 + ..... + ra n (2) Pretendemos obtener: Multiplicando por r Restando (2) de (1): rS n – S n = – a 1 + r a n S n (r – 1) = ra n – a 1 Por tanto: si r 1 Si r = 1 los términos son a 1 , a 1 , .... S n = n . a 1 ra n – a 1 S n = r – 1
14. 14. Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández En la relación: en la medida en que n se hace muy grande, si | r | < 1, a n . r se hace muy pequeño. Entonces: – a 1 S = r – 1 ra n – a 1 S n = r – 1 a 1 = 1 – r