presentación matemática de Expresiones algebraicas

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy blanco
Barquisimeto – Edo- Lara
Expresiones algebraicas, RADICALIZACION Y
FACTORIZACION
Sainelys agüero
c.i: 31492830

2. .
Expresiones algebraicas
es una expresión construida a partir de constantes
enteras, variables y operaciones algebraicas. Por
ejemplo, 3x² − 2xy + c es una expresión algebraica. Dado que
sacar la raíz cuadrada es lo mismo que elevar a la
potencia 1/2.

3. .
Suma:
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o
más términos, se deben reunir todos los términos
semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de
la suma.
Suma de monomio:
La suma de monomios es
otro monomio que tiene la
misma parte literal y cuyo
coeficiente es la suma de
los coeficientes. Si los
monomios no son
semejantes, al sumarlos,
se obtiene un polinomio.
Suma de polinomios:
Para realizar la suma de
dos o más polinomios, se
deben sumar los
coeficientes de los
términos cuya parte
literal sean iguales, es
decir, las variables y
exponentes (o grados)
deben ser los mismos en los
términos a sumar.

4. 4x+6x=10
Es una suma sencilla ya que solo hay una
variable que es x y la suma entre los dos números
da 10
:
Ejercicios de suma de monomio
Suma de polinomios
Realiza la suma (3x+4y) + (2x-2y)
Empezamos eliminando los paréntesis luego
agruparemos términos semejantes
y finalmente simplificamos
(3x+4y) + (2x-2y) =
3x+4y + 2x-2y=
3x+2x + 4y-2y = 5x+2y
Los dos términos que obtuvimos no son
términos semejantes, Tienen diferentes
variables por lo tanto no podemos
combinarlos

5. .
Resta
es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que
permite la resta es encontrar la cantidad desconocida
que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que
indica cuánto hay que restar), da como resultado
el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
Resta de
monomios
consiste en cambiar el
signo del sustraendo, es
recomendable analizar
con paréntesis ya que en
la resta de polinomios
el signo de la resta
afecta a todo el
sustraendo, por lo
tanto, se estaría
empleando el mismo
método realizado.
Resta de
polinomios
consiste en sumar
al minuendo el opuesto
del sustraendo. También
podemos restar polinomios
escribiendo el opuesto de uno
debajo del otro, de forma que
los monomios semejantes
queden en columnas y se
puedan sumar.

6. .
Ejercicios de resta de Monomio
5x3 -2 x 3 =
= (5-2) x 3 =
= 3 x 3
Es una resta sencilla la cual se efectua ya que los
terminos son semejantes.
Resta de polinomio
Resta el polinomio P(x) menos el polinomio Q (x)
3x 3 - 6X 2 - 2X+4
5X3 + 8X 2 - 4X -7
8X3 + 2X 2 - 6X
Primero ordenamos los polinomios por grado, DESPUES
CAMBIAMOS DE SIGNO LOS TERMINOS DEL POLINOMIO QUE RESTA,
finalmente, SUMAMOS LOS MONOMIOS SITUADOS EN LA MISMA
COLUMNA DE MANERA VERTICAL.

7. Valor numérico
El valor numérico de una expresión
algebraica es el número que resulta de
sustituir las variables de la de dicha
expresión por valores concretos y
completar las operaciones.
Calcula los siguientes valores numéricos:
Sustituimos las variables por los valores
y realizamos las operaciones indicadas hasta dar con el valor numérico buscado:
Resolvemos la potencia
Ahora, resolvemos los productos:
Y, por último, hacemos las sumas y restas de izquierda a derecha

8. Multiplicación
es una operación binaria y derivada de la suma que se
establece en un conjunto numérico. ​ En aritmética, es una
de las cuatro operaciones elementales, junto con la
suma, la resta y la división, y es la operación inversa de
esta última.

9. ejercicios de Multiplicación
Multiplicar los monomios 3xyz3xyz, –
x2y3z45–x2y3z45, −10xy2z3−10xy2z3.
Solución:
Primero multiplicamos los
coeficientes:
3⋅15⋅10=63⋅15⋅10=6
Luego multiplicamos la parte literal:
(xyz)(x2y3z4)(xy2z3)=x⋅x2⋅xy⋅y3⋅y2z⋅
z4⋅z3=x4y6z8(xyz)(x2y3z4)(xy2z3)=x⋅
x2⋅xy⋅y3⋅y2z⋅z4⋅z3=x4y6z8
Por ultimo, multiplicamos los signos
de cada monomio:
(+)(−)(−)
+=(+)(+)=+(+)(−)(−)⏟+=(+)(+)=+
Por tanto, el resultado sería:
+6x4y6z8+6x4y6z8
O simplemente:
6x4y6z8

10. División
es una operación entre dos expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor para obtener otra
expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.

11. Ejercicio de División
Ejercicio 01
:Hallar el coeficiente de x24 en el cociente de:
De aquí, el número de términos es 15 (n = 15), ahora calculamos el valor de
“k”:
Resolución:
Expresando el dividendo en función al divisor
Veamos que el grado del término que por dato nos dan es “24”, entonces
tendremos:
Por tanto, el coeficiente será:

12. Ejercicio de División
Ejercicio 02
:
:
Indique el equivalente de:
Resolución:
Nótese que cada fracción representa a un cociente notable,
entonces nosotros podemos desarrollar cada cociente notable:
reemplazando en “e” obtendremos:

13. Productos Notables
los productos notables son
simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas, que por sus características
destacan de las demás multiplicaciones.

14. Ejercicios de Productos Notables
.
Si a+b=√5 y ab=3, calcular (a−b)2
Por la identidad de Legendre:
(a+b)2–(a−b)2=4ab(a+b)2–
(a−b)2=4ab
Remplazando los
datos a+b=√5a+b=5 y ab=3ab=3,
tenemos:
(√5)2–(a−b)2=4(3)(5)2–(a−b)2=4(3)
Resolviendo:
5–(a−b)2=12=−(a−b)2=12–
5−(a−b)2=7(a−b)2=−75–
(a−b)2=12=−(a−b)2=12–
5−(a−b)2=7(a−b)2=−7
Ejercicio 1:

15. Ejercicios de Productos Notables
.
Ejercicio 2
Si a+b=5a+b=5 y a2+b2=21a2+b2=21, hallar a3+b3a3+b3.
Del binomio al
cuadrado (a+b)2=a2+b2+2ab(a+b)2=a2+b2+2ab donde a+b=5a+b
=5 y a2+b2=21a2+b2=21, tenemos:
52=21+2ab52=21+2ab
Reduciendo términos semejantes:
25=21+2ab25–21=2ab4=2ab2=ab25=21+2ab25–21=2ab4=2ab2=ab
Por la identidad del binomio al cubo de
Cauchy (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b),
remplazamos los datos como los valores calculados:
53=a3+b3+3(2)(5)53=a3+b3+3(2)(5)
Resolviendo, finalmente obtenemos:
a3+b3=95

16. Factorización por Productos Notables.
La factorización es el proceso algebraico por medio del
cual se transforma una suma o resta de términos
algebraicos en un producto algebraico. También se puede
entender como el proceso inverso del desarrollo de
productos notables.

17. Ejercicios de Factorización por Productos Notables

18. Bibliografía
Suma y resta de expresiones algebraicas:
/cedec/mat3/contenidos/u3/M3_U3_contenidos/21_transformacin_de_expresiones_a
lgebraicas.html#:~:text=Suma%20y%20resta%3A%20para%20sumar,3%20x2%20%3D%2
09%20x
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas:
https://cursoparalaunam.com/multiplicacion-y-division-de-expresiones-
algebraicas#:~:text=Para%20multiplicar%20y%20dividir%20expresiones,las%20operacio
nes%20con%20bases%20distintas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas:
https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/prod
uctos-notables-1
Factorización por Productos Notables:
http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/04_Productos
_notables_html/index.html#:~:text=Los%20productos%20notables%
20est%C3%A1n%20%C3%ADntimamente,al%20cuadrado%20o%20cuadra
do%20perfecto