Este documento presenta conceptos sobre polinomios y cómo realizar operaciones de suma y resta con ellos. Introduce polinomios, términos, coeficientes y grados de polinomios. Explica cómo sumar polinomios agrupando términos del mismo grado y cómo restar polinomios sumando el opuesto del sustraendo. El objetivo es que los estudiantes aprendan a realizar operaciones básicas con polinomios.

1. Tema: Polinomios. Operaciones con polinomios:
suma y resta.
Objetivos:
• Que el alumno incorpore el concepto de
polinomio y pueda realizar las operaciones de
suma y resta .
Nivel: Segundo año.
Profesor: Luna, Dante.
Mail: danteluna32@gmail.com
Polinomios - profesor: Luna,Dante
1

2. Polinomios - profesor: Luna,Dante2

3. ¿Qué es una expresión algebraica?
Una expresión algebraica, en una o más variables (letras), es una
combinación cualquiera de estas variables y de números, mediante
una cantidad finita de operaciones: adición, sustracción,
multiplicación, división, potenciación o radicación.
¿ Que es un término?
Es cada sumando, o cada parte, en una expresión algebraica,
separada por + o −.
¿Qué es un coeficiente?
Cada término consta de: un factor numérico y un factor literal. El
factor numérico de un término se denomina coeficiente numérico o
simplemente coeficiente. Polinomios - profesor: Luna,Dante
3

4. Definición:
Los polinomios son expresiones algebraicas de la forma:
P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0
Donde an ,an - 1 ,an - 2 , ... ,a1 ,a0 son números que aparecen
multiplicando a la variable, llamados coeficientes de la variable.
Al término sin x se le llama término independiente.
Grado de un polinomio:
El grado de un polinomio es el mayor exponente al que se
encuentra elevada la variable x.
Polinomios - profesor: Luna,Dante
4

5. Clases de
polinomios
Polinomio
nulo
Polinomio
homogéneo
Polinomio
heterogéneo
Polinomio
completo
Polinomios - profesor: Luna,Dante
5

6.  Monomio: Expresión algebraica que consta de un
solo término. Ya sea una constante, una variable, o un
producto de una constante y una o más variables.
 Binomio: es un polinomio que consta de dos
monomios.
 Trinomio: es un polinomio que consta de tres
monomios. Polinomios - profesor: Luna,Dante
6

7. Polinomios - profesor: Luna,Dante
7

8. Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios debemos sumar los
coeficientes de los términos del mismo grado.
Consideremos el siguiente ejemplo:
P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
Podemos seguir los siguientes pasos:
1) Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
2) Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
3) Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3 Polinomios - profesor: Luna,Dante
8

9. Resta de polinomios
Para a resta de polinomios debemos sumar el
opuesto del sustraendo.
Teniendo en cuenta los polinomios del ejemplo
anterior y los pasos utilizados, hacemos la resta:
P(x) − Q(x) =
(2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)
El opuesto del sustraendo es − 2x3 + 3x2 − 4x
,entonces:
P(x) +(- Q(x)) = 2x3 + 5x − 3 +(− 2x3 + 3x2 − 4x)
P(x) +(- Q(x)) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3
Por lo tanto el resultado es:
P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3
Polinomios - profesor: Luna,Dante
9

10. Dados los polinomios:
P(x) = x4 − 2x2 − 6x − 1
Q(x) = x3 − 6x2 + 4
R(x) = 2x4 − 2x − 2
Calcule:
P(x) + Q(x) − R(x) =
P(x) + 2 Q(x) − R(x) =
Para mas ejercitación podemos podemos visitar:
http://www.vitutor.com/ab/p/p_e.html
Polinomios - profesor: Luna,Dante
10

11. Polinomios - profesor: Luna,Dante
11