Este documento presenta ejemplos de diferentes operaciones con matrices, incluyendo igualdad, suma, resta, producto de un escalar por una matriz y producto de matrices. Muestra cómo calcular cada operación y explica las restricciones, como que las matrices deben ser del mismo tamaño para sumarlas o restarlas.

1. EjemplosOperaciones con matrices

2. Veamos algunos ejemplos sencillos con las operaciones básicas de matrices.En primer lugar, ejemplificaremos matrices iguales. En la guía de definiciones básicas podemos encontrar la definición de igualdad de matrices, (definición 2). Veamos el siguiente ejemplo:IGUALDAD DE MATRICESConsidere las siguientes matricesLa Matriz A y B no pueden ser iguales a la matriz C (sin importar cuales sean los valores de las variables X y Y), dado que A y B son ambas matrices de 3x3 y C es de 2x3. Sin embargo, A puede ser igual a B si y solo si a=2, b=-4, c=7, d=8, e=-9, f=-6, g=1, i=3 y j=5

3. ADICIÓN DE MATRICESIgualmente encontraremos la definición de la adición en la guía (definición 18). Veamos a continuación un ejemplo:Sean las matricesPodemos observar que no se puede realizar la operación A+C ni tampoco B+C, es decir no esta definida la suma para ellas, ya que la matriz C difiere en tamaño (orden) a las otras dos.Sin embargo A + B nos queda:Lo cual nos da como resultado:

4. Como podemos observar en el ejemplo anterior, la suma de matrices consiste en sumar los elementos correspondientes, es decir: a11=9 y b11= 2, lo que nos queda 9+2=11.RESTA DE MATRICESAl igual que la diferencia de vectores, podemos definir la resta o diferencia de dos matrices de la siguiente manera: A – B = A + (–B)Veamos un ejemplo:Sean las siguientes matricesEntonces:Nos queda:

5. Otra forma de hacer la resta es :Al igual que la suma de matrices, en la resta ambas matrices deben tener el mismo orden o tamaño.PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZSi A es una matriz de y es un escalar, entonces el múltiplo escalar es la matriz de que se obtiene al multiplicar cada elemento de A por el escalar , lo cual nos queda:

6. Veamos ahora un ejemplo de lo expuesto:Observemos En el último ejemplo se pude decir que es la matriz opuesta de A.

7. PRODUCTO DE MATRICESRecordemos que el producto de matrices solamente es posible si coincide el número de columnas de la primera matriz factor con el número de filas de la segunda matriz factor. (definición 19)Veamos el siguiente ejemplo:Sean las matrices:Dado que la matriz A tiene 3 columnas y la matriz B tiene 3 filas, entonces el producto está definido. Ahora calculamos el producto punto de cada fila (renglón) de A por cada columna de B, de esta manera:

8. El mismo procedimiento para la segunda fila de A que multiplica a cada columna de la matriz B como producto punto.De esta manera se obtiene la matriz