Este documento trata sobre óptica geométrica, describiendo conceptos como la formación de imágenes en espejos y lentes, los tipos de espejos y lentes, y las ecuaciones que rigen la formación de imágenes. Explica los elementos ópticos básicos como centros de curvatura, ejes principales, focos y distancias focales. También describe brevemente instrumentos ópticos como microscopios y telescopios.

1. Óptica geométrica

2. La óptica geométrica estudia el comportamiento macroscópico de la luz, como la formación de imágenes en espejos y lentes. En los espejos el fenómeno que regula la formación de las imágenes es la reflexión. En las lentes la refracción. Definiciones Las imágenes reales no pueden verse más que proyectadas en una pantalla, las virtuales son las que ve el ojo humano directamente.

3. CONVENIO DE SIGNOS Normas DIN: ☻ Las letras que hacen referencia a la imagen son las mismas que las referidas al objeto, pero con el superíndice «prima». Por ejemplo, si el tamaño del objeto es y , el tamaño de la imagen es y´ . ☻ Las figuras se dibujan de modo que la luz incidente procede de la izquierda y se propaga hacia la derecha. ☻ Las imágenes lineales se consideran negativas hacia la izquierda del vértice del dioptrio (punto O) y positivas hacia la derecha; es decir, como si el vértice estuviera situado en el origen de coordenadas. En la figura la distancia s es negativa, R y s´ son positivas. ☻ Las distancias al eje óptico se cuentan a partir de él y son positivas si están por encima y negativas por debajo. (y es positiva, y´ es negativa). ☻ Los ángulos que los rayos forman con el eje óptico o cualquier eje son positivos cuando al llevar el rayo a coincidir con el eje mediante un giro, por el camino más corto, se gira en sentido contrario a las agujas del reloj. En la figura es negativo el ángulo α y positivo α ´.

4. Espejos planos y esféricos Los espejos son superficies pulidas de cuerpos opacos, que reflejan toda la luz que les incide. Cuando la super-ficie no es tan pulida la reflexión de la luz es difusa (los rayos reflejados de rayos incidentes paralelos, no lo son, a su vez, entre sí). La capacidad de reflexión de la luz es particular a la natu-raleza de la sustancia o sustancias que conformen la superficie reflectante. Los planetas no emiten luz pero son visibles. Esto es debido a su mayor o menor capacidad para reflejar la luz solar. El albedo de un planeta es el tanto por ciento de luz que refleja . Tierra: albedo 0,24

5. Tipos de espejos Espejos planos: Todos los espejos forman imágenes virtuales. Esto es, las imágenes se forman por intersección de las prolongaciones de los rayos (y no por intersección de éstos mismos). Las imágenes formadas, además, son simétricas respecto a la figura, o sea, mantienen tamaños y distancias relativas. Ejercicio

6. Espejos esféricos: Un espejo esférico es una porción de superficie esférica pulimentada. Se diferencian en dos tipos, los cóncavos donde la parte reflectante es la interior, y los convexos cuando el reflectante es la superficie exterior. En el estudio de imágenes formadas en espejos esféricos (y luego en lentes) vamos a suponer que los rayos que llegan son paraxiales , esto es, rayos de luz que marchan muy poco separados del eje principal. Para trazar imágenes debe tenerse en cuenta que: ☻ se precisan dos rayos, o más, procedentes del objeto; ☻ los rayos que pasan por el centro de curvatura del espejo inciden, por ser radiales, por la normal (α=0°) y, por tanto, el reflejado vuelve por el mismo camino; ☻ los rayos incidentes que pasan por el foco se reflejan paralelos al eje principal; ☻ los rayos incidentes paralelos al eje principal se reflejan pasando por el foco. Tipos de espejos

11. Ecuaciones de espejos Ecuaciones de los espejos esféricos: Siguiendo las normas vistas en el apartado anterior y teniendo en cuenta que la luz incidente, por convenio, se dirige siempre de izquierda a derecha, hay dos ecuaciones matemáticas para los espejos. Una da el aumento lateral de la imagen en función de las distancias de objeto e imagen al espejo. La otra permite calcular la distancia al espejo de la imagen en función de la distancia del objeto y el foco del espejo (recordad que el espejo tiene un único dioptrio, un radio y, por tanto, un único foco): Ej1: Una cerilla de 4,0 cm de altura se coloca a 40,0 cm de un espejo cóncavo de 60,0 cm de ra-dio. Halla la posición, tamaño y naturaleza de la imagen. Ej2: Repite el ejercicio suponiendo el espejo convexo.

14. Lentes Elementos ópticos Un dióptrico es un conjunto de dos medios transparentes con distinto índice de refracción. A la superficie separadora se le denomina dioptrio. La superficie separadora entre aire y agua, por ejemplo, constituye un dioptrio plano. Una lupa plano-convexa presenta dos dioptrios (dos superficies de frontera (aire-vidrio,vidrio-aire), uno plano y otro esférico. Las lentes tienen siempre dos dioptrios. Dioptrios planos los encontramos en los prismas ópticos. Se llama así a todo medio transparente limitado por dos superficies no paralelas. El ángulo que forman las dos superficies es el ángulo del prisma (α) o ángulo de refringencia.

15. Un sistema óptico centrado es el formado por una sucesión de dioptrios esféricos cuyos centros se encuentran sobre una misma recta que es el eje óptico del sistema. Las lentes esféricas están formadas por dos dioptrios esféricos o un dioptrio esférico y otro plano. Las lentes se clasifican en convergentes y divergentes. ☻ Convergentes: son más gruesas en el centro y concentran los rayos. ☻ Divergentes: son más gruesas en los bordes que en el centro; tiende a abrir el haz de rayos. ☻ Las lentes se consideran delgadas cuando su grosor es pequeño comparado con los radios de curvatura de los dioptrios. Sistema óptico

16. Elementos ópticos Los elementos ópticos de las lentes son: CENTROS DE CURVATURA , C y C´: son los centros de los dioptrios que los forman; si un dioptrio es plano su centro está en el infinito. EJE PRINCIPAL U ÓPTICO : es la recta que une los centros de curvatura de los dioptrios; si uno es plano, el eje principal es la perpendicular al mismo que pasa por el Centro de Curvatura. CENTRO ÓPTICO , O: es un punto interior a la lente delgada que tiene la propiedad de que todo rayo que pasa por él no cambia de dirección. FOCO IMAGEN , F´: es el punto del eje principal en que convergen los rayos refractados, o sus prolongaciones, a partir de rayos incidentes paralelos. FOCO OBJETO , F: es el punto del eje principal para el que todo rayo, o prolongación, que pase por él emerge de la lente paralelo al eje. DISTANCIA FOCAL IMAGEN , f´: es la distancia entre F´y O. O F F´

17. Formación de imágenes Formación de imágenes en lentes delgadas: Al igual que en los espejos y por convenio la luz de los objetos siempre procede de la izquierda. Se aplican las normas Din vistas en el apartado correspondiente. Las imágenes podrán ser, al igual que en los espejos, reales y virtuales. La diferencia con los espejos es que en ellos la luz se refleja y en las lentes la luz se refracta, atravesándolas. Los rayos procedentes del objeto salen paralelos si pasan por el foco objeto, salen sin desviarse si pasan por el centro óptico, y pasan por el foco imagen si inciden paralelos al eje óptico. Del objeto, ante una lente convergente, se lanzan tres rayos (con dos basta-rían). Uno paralelo al eje que pasará por el foco imagen, otro que atraviese el centro óptico o vértice de la lente que no se desviará y un tercero que pase por el foco objeto y que saldrá en paralelo al eje. Donde confluyan los tres rayos se formará la imagen. Ésta será real, menor e invertida si el objeto está más allá del foco objeto, y será virtual, derecha y mayor, si el objeto está en-tre la lente y el foco objeto.

18. F´ F Lente convergente

19. F F´ Lente convergente

20. Lente divergente

21. En las lentes divergentes las imágenes que se forman son todas virtuales, menores y derechas, independientemente de la posición del objeto. Las ecuaciones que regulan la formación de imágenes con lentes son: Hay que respetar el criterio de signos. Se define la potencia de la lente al cociente 1/f´. Su unidad en el S.I. es la dioptría (1/m). Las lentes convergentes tendrán una distancia focal positiva y, por tanto, la potencia también será positiva (Ej: 4 dioptrías implican un foco imagen a +25 cm). Las lentes divergentes tendrán una potencia negativa por serlo también la distancia focal (Ej: f´=-20 cm, P= -5 dioptrías).

22. El ojo humano

23. Defectos del ojo PRESBICIA: es la reducción de la acomodación por la pérdida de flexibilidad del cristalino. El punto próximo se aleja. Sólo se ve mal de cerca. Se corrige con lentes convergentes. MIOPÍA: ve mal de lejos, pero bien de cerca. Esto es debido a un cristalino excesivamente convergente. El punto próximo se acerca. De lejos ven borroso porque la imagen se forma entre la retina y el cristalino. Precisan lentes divergentes. HIPERMETROPÍA: le falta convergencia, de forma que las imágenes se forman detrás de la retina. Precisan lentes convergentes. DALTONISMO: Se confunden algunos colores debido a la falta de conos especializados.

24. Instrumentos ópticos Microscopio: Cuando la luz pasa por dos o más lentes, la imagen formada por la primera lente se considera el objeto de la segunda, y así sucesivamente. El aumento M será el producto de los aumentos individuales de cada lente. El microscopio del esquema consta de dos lentes convergentes de pequeñas distancias focales. La más próxima al objeto es el objetivo; forma una imagen real, invertida y mayor. El ocular la transforma en virtual, invertida y mayor. El objeto se sitúa cerca del objetivo, pero un poco más lejos de la d i s t a n c i a f o c a l , formándose su imagen dentro de la distancia focal del ocular. Intervalo óptico

25. Instrumentos ópticos Telescopio: El telescopio es un instrumento óptico que se utiliza para ver objetos distantes. El telescopio de refracción, como el de la figura, se asemeja al microscopio en que tiene dos lentes convergentes, sólo que el objetivo es muy grande y con gran distancia focal. El objetivo forma una imagen real e invertida dentro de la distancia focal del ocular, que actúa como amplificador, creando la imagen definitiva, virtual, mayor e invertida . Los más utilizados son los telescopios de reflexión por ser más fácil la construcción de grandes espejos. Los telescopios tratan de recoger la mayor cantidad de luz posible, de ahí que los objetivos sean muy grandes. El Foco del ocular y del objetivo están en el mismo punto. Los radiotelescopios recogen las radioondas provenientes del espacio. Al tener λ mucho mayor que la luz no son precisos espejos, sino una superficie cóncava recubierta de varillas de alambre que reflejan las radioondas a la antena que está en el foco.