1. Introducción 2. De que es un optimización? 3.Los Problemas. 4. Ejercicios Resueltos 5.Objetivos 6. Ventajas

1. TALLER – GRUPO #9
OPTIMIZACION
INTEGRANTE:
Omar Yesid Ramos Moreno
Kevin Asprilla Palacios
Leyson David Asprilla Mosquera
Erick Yasser Serna Ramírez

2. Introducción
 En esta unidad se trata de facilitar la comprensión del proceso de optimización de
funciones a través de una serie de ejemplos prácticos.
 Se requiere un conocimiento básico de funciones, pero no es imprescindible
manejar el cálculo de derivadas para comprender las escenas, aunque aquellos
alumnos con conocimientos de derivabilidad podrán profundizar más en el estudio
de las mismas.
 Para resolver los siguientes problemas optimización de cálculo diferencial básico,
utilizaremos el siguiente método:
1. Plantear la función F que debe optimizarse (maximizar o minimizar).
2. Calcular la derivada de la función F.
3. Buscar los puntos críticos de F igualando a 0 la derivada F′.
4. Estudiar la monotonía de la función (creciente o decreciente) en
los intervalos que generan los puntos críticos para determinar el tipo de extremos
(relativos o absolutos).

3. De que trata la Optimización?
 Los problemas de optimización son aquellos que se ocupan de elegir la
decisión óptima de un problema, es decir, encontrar cual es el máximo o
mínimo de un determinado criterio (una función) sujeto a unas
condiciones que nos da el problema. En Calcular la comprensión del
proceso de optimización de funciones a través de una serie de ejemplos
prácticos.

4. Problemas..
 Se quiere construir una caja sin tapa de la base cuadrada, cuya capacidad es de
6𝑚3.
 Averiguar las dimensiones de la caja para que la superficie exterior sea mínima.

5. Solución
𝑉 = 𝑥 ∗ 𝑥 ∗ 𝑦 = 𝑥2 ∗ 𝑦 = 6
𝑉 =
8
𝑋2
S = 𝑥2
+𝑥2
=4xy S = 2x + 2x + y = 4xy
S = 2𝑥2+ 4xy S = 2𝑥2+ 4x
8
𝑋2
S 𝑥 = 2𝑥2
+
24
𝑥
= 2𝑥2
+ 32𝑥−1
S′
𝑥 = 4x + 32(−1)𝑥−2
= 0
S′ 𝑥 = 4x + 32𝑥−2 = 0
S′
𝑥 = 4x = 32−2
→ 4𝑥 =
24
𝑥2

6. Continuación..
𝑋3
= 6
X = 2
X = 2
y =
8
4
= 2
S′′ 𝑥 = 4 + 64 −2 𝑥3
S′′ 𝑥 = 4 + 64(2)−3= 4 +
64
23
S′′
𝑥 = 4 +
64
8
= 4 + 8 = 12 > 0

7. Disponemos de una barra de aluminio de 6 metros para construir una portería de
fútbol. Si queremos que el área de la portería sea máxima, ¿cuánto deben medir los
postes y el larguero?
Solución
Sean x la longitud del larguero e y la de los postes:
D

8. Ejercicio
La suma de las tres barras debe ser 6:
De donde podemos obtener y en función de xx:

9. El área de la portería es
Derivamos la función:
El único punto crítico es x=3 x=3
.
Continuación:

10. Continuación 2parte:
El único punto crítico es x=3x=3.
La derivada es positiva para x<3x<3 y negativa para x>3x>3. Por tanto, x=3x=3 es un
máximo de la función área.
Calculamos la longitud de los postes:
Por tanto, el larguero debe medir 33 metros y los postes, 1.51.5 metros.
Gráfica de la función:

11. OBJETIVOS
 Resolver gráficamente problemas de cálculo de máximos y
mínimos.
 Interpretar el significado de los extremos relativos de una
función.
 Entender como varía el valor de los extremos relativos en
función de los parámetros de que dependen.

12. Ventajas de Optimización
 Muchos de los problemas que se presentan en la práctica diariamente, están
relacionados de una forma u otra, con encontrar los valores máximos y mínimos de
una función, y más aún, determinar para qué valores de la variable independiente
se alcanzan estos. Estos problemas se llaman, en general, problemas de
optimización.
 En términos generales, un problema de optimización consiste en encontrar el valor
mínimo o minimizar, o encontrar el valor máximo o maximizar, una cierta función,
de tal forma que satisfagan ciertas condiciones dadas.
 La solución o soluciones óptimas son aquellas para las cuales se satisfacen las
restricciones del problema y el valor de la función sea mínimo o máximo.

13. MUCHAS GRACIAS
por SU ATENCION